Wie berechnet man die Zustandsgleichung realer Gase mit Van der Waals

Berechnen Sie Druck, Volumen und Temperatur realer Gase mit der Van-der-Waals-Gleichung (1873): (P + a/V²)(V - b) = RT. Für N₂, O₂, CO₂, H₂O, CH₄, He, NH₃ — Basis von Linde, Air Liquide, BASF, Bayer, RWE, Aspen HYSYS, NIST REFPROP.

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Wie berechnet man die Zustandsgleichung realer Gase mit Van der Waals erlaubt die Beschreibung des Verhaltens nicht-idealer Gase einschließlich anziehender intermolekularer Wechselwirkungen und endlichen Molekülvolumens. Die Formel wurde 1873 von Johannes Diderik van der Waals (Universität Leiden, Nobelpreis 1910) als Doktorarbeit hergeleitet. Die Standardform ist (P + a·n²/V²)·(V - n·b) = n·R·T. Für CO₂: a=0,3640, b=4,267×10⁻⁵; für H₂O: a=0,5536, b=3,049×10⁻⁵. Sie ist die Grundlage für Berechnungen zur Erdgaskompression und -verflüssigung bei Linde Wiesbaden, BASF Ludwigshafen, RWE Essen, Bayer Leverkusen, und der Basis für die Simulation chemischer Prozesse in Aspen HYSYS und NIST REFPROP, eingesetzt von der deutschen und internationalen Industrie.

1. Van-der-Waals-Gleichung und Konstanten a, b

Die Konstanten a (Anziehung) und b (Eigenvolumen) folgen aus dem kritischen Punkt: a = 27/64·R²·T_c²/P_c, b = R·T_c/(8·P_c). Für CO₂ (T_c=304,1 K, P_c=73,8 bar): a=0,3640, b=4,267×10⁻⁵. Der Kompressibilitätsfaktor Z_c = P_c·V_c/(R·T_c) = 3/8 = 0,375 in Van-der-Waals; experimentell 0,27-0,29.

2. Konstanten für übliche Gase

  • He — a=0,00346, b=2,38×10⁻⁵; T_c=5,2 K.
  • H₂ — a=0,02476, b=2,66×10⁻⁵; T_c=33,2 K.
  • N₂ — a=0,1408, b=3,913×10⁻⁵; T_c=126,2 K.
  • O₂ — a=0,1378, b=3,183×10⁻⁵; T_c=154,6 K.
  • CO₂ — a=0,3640, b=4,267×10⁻⁵; T_c=304,1 K.
  • H₂O — a=0,5536, b=3,049×10⁻⁵; T_c=647 K.
  • CH₄ — a=0,2283, b=4,278×10⁻⁵; T_c=190,5 K. Basis LNG Wilhelmshaven, Brunsbüttel, RWE.
  • NH₃ — a=0,4225, b=3,707×10⁻⁵; T_c=405,4 K.

3. Gültigkeitsbereich und Korrekturen

Van der Waals beschreibt nicht genau: (

  • Region nahe kritischem Punkt (Wilson-Renormierungsgruppe Nobelpreis 1982); (
  • dichte Flüssigkeiten (Z_c=0,375 vs experimentell 0,29); (
  • Gase mit starken polaren Wechselwirkungen (H₂O, NH₃, Alkohole — SAFT nötig). Maxwells Regel der gleichen Flächen korrigiert die Isotherme. Für Mischungen Lorentz-Berthelot-Mischungsregeln. Codes NIST REFPROP, Aspen HYSYS, ProMax, AVEVA implementieren komplexere Gleichungen

4. Numerische Beispiele

Beispiel 1 — CO₂ bei 25°C und 100 bar. V_m ≈ 4,9×10⁻⁴ m³/mol vs ideal 248 cm³/mol; Z = 1,98.

Beispiel 2 — N₂ bei 200 K und 50 bar. V_m,VdW ≈ 3,1×10⁻⁴ m³/mol; Z ≈ 0,93.

Beispiel 3 — H₂O am kritischen Punkt. V_c (VdW) = 9,15×10⁻⁵ m³/mol vs experimentell 5,6×10⁻⁵ → 63% Überschätzung.

5. Praktische Anwendungen

  • LNG-Industrie: Linde Wiesbaden plant LNG-Anlagen Wilhelmshaven, Brunsbüttel; RWE Essen, Uniper, EnBW betreiben Erdgastransport
  • Industriekühlung: NH₃, CO₂, Freon in Lebensmittel- und Chemieindustrie
  • Pharmazeutische/Lebensmittelindustrie: superkritische CO₂-Extraktion für entkoffeinierten Kaffee, ätherische Öle, medizinisches Cannabis — eingesetzt von Tchibo Hamburg, Jacobs Bremen, Bayer Leverkusen
  • Grüner Wasserstoff: Linde, Air Liquide Deutschland, Siemens Energy, Thyssenkrupp Nucera entwickeln H₂ für Mobilität und Industrie
  • Petrochemie: BASF Ludwigshafen, Bayer, Wacker Chemie
  • Kryotechnik: flüssiges He für MRT-Magnete, MPI für Festkörperforschung Stuttgart, DESY PETRA III — Linde, Air Liquide

6. Sonderfälle und fortgeschrittene Anwendungen

Für überkritische Fluide (T > T_c, P > P_c) sagt Van der Waals intermediäres Verhalten zwischen Gas und Flüssigkeit voraus — Basis der überkritischen CO₂-Extraktionsindustrie für entkoffeinierten Kaffee in Deutschland (Tchibo, Jacobs). Für Siedepunkt bei gegebenem P, numerische Lösung mit Maxwell-Regel. Für Joule-Thomson-Kühlung sagt Van der Waals den Inversionspunkt voraus — fundamental für industrielle Verflüssigung Linde-Verfahren für O₂, N₂, Ar bei Linde Wiesbaden, Air Liquide Düsseldorf. Für Öl- und Gasreservoire, Beschreibung des Tiefenzustandes (T bis 200°C, P bis 1000 bar) — fundamental für Wintershall Dea, BASF.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Van-der-Waals-Gleichung und warum ist sie wichtig?

Die Van-der-Waals-Gleichung (1873) (P + a·n²/V²)(V - n·b) = nRT korrigiert das ideale Gasgesetz für reale Gase. Van der Waals (Leiden, Nobelpreis 1910) leitete sie als Doktorarbeit her. Sie ist die Grundlage von Realgas-Berechnungen für LNG-Anlagen Linde, Kühlung und überkritische CO₂-Extraktion in Lebensmittel- und Pharmaindustrie.

Wie berechnet man die Konstanten a und b?

Aus den kritischen Eigenschaften: a = 27/64·R²·T_c²/P_c, b = R·T_c/(8·P_c). Für N₂ (T_c=126,2 K, P_c=33,9 bar): a=0,1408, b=3,913×10⁻⁵. Für CO₂ (T_c=304,1 K, P_c=73,8 bar): a=0,3640, b=4,267×10⁻⁵. Für H₂O (T_c=647 K, P_c=220 bar): a=0,5536, b=3,049×10⁻⁵. Tabelliert in NIST REFPROP und Perry/Lange Handbüchern.

Was ist der kritische Punkt in der Strömungslehre?

Der kritische Punkt ist (T_c, P_c), wo der Phasenübergang erster Art Flüssigkeit-Dampf endet: oberhalb T_c werden Gas und Flüssigkeit ununterscheidbar (überkritisches Fluid). Für CO₂: T_c=304 K (31°C), P_c=73,8 bar. Für H₂O: T_c=647 K (374°C), P_c=220 bar. Der Faktor Z_c=P_c·V_c/(R·T_c) beträgt 3/8 = 0,375 für Van der Waals, aber 0,27-0,29 experimentell.

Welche Grenzen hat Van der Waals?

Beschreibt nicht genau: (1) Region nahe kritischem Punkt (Wilson-Renormierungsgruppe Nobelpreis 1982); (2) dichte Flüssigkeiten (Z_c=0,375 vs experimentell 0,29); (3) Gase mit starken polaren Wechselwirkungen (H₂O, NH₃, Alkohole — SAFT nötig). Maxwell-Regel der gleichen Flächen korrigiert die Isotherme. Mischungen brauchen Lorentz-Berthelot. Nahe kritischem Punkt ist Peng-Robinson erforderlich.

Was ist das Gesetz der korrespondierenden Zustände?

Das Gesetz der korrespondierenden Zustände (Van der Waals 1880) besagt, dass alle einfachen Fluide vergleichbare P-V-T-Verhalten in reduzierten Koordinaten haben: P_r=P/P_c, V_r=V/V_c, T_r=T/T_c. Die Form ist (P_r + 3/V_r²)(3V_r - 1) = 8T_r. Es bildet alle Gase auf einer universellen Z(P_r, T_r)-Kurve ab — Basis der P-V-T-Standarddiagramme in der chemischen Verfahrenstechnik.

Welche industriellen Anwendungen hat Van der Waals?

(1) LNG-Verflüssigung für Linde, RWE in Wilhelmshaven, Brunsbüttel; (2) Kühlung mit NH₃, CO₂, Freon; (3) Überkritische CO₂-Extraktion für entkoffeinierten Kaffee bei Tchibo, Jacobs; (4) Grüner Wasserstoff Linde, Air Liquide, Thyssenkrupp Nucera; (5) Petrochemie BASF, Bayer; (6) Kryotechnik für MRT-Magnete Siemens Healthineers mit He von Linde.

Unterschied zwischen Van der Waals und Peng-Robinson?

Van der Waals (1873) ist die erste kubische Zustandsgleichung, einfach aber begrenzt (Z_c=0,375 vs 0,29). Peng-Robinson (1976) ist Industriestandard: (P + a·α(T)/(V(V+b)+b(V-b)))(V-b)=RT, mit α(T) als Funktion des azentrischen Faktors ω. Verbessert Gleichgewichte um Größenordnungen. Soave-Redlich-Kwong und SAFT sind Alternativen in Aspen HYSYS.

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