Arbeit & Energie Rechner: Kraft, Kinetisch, Leistung (SI)

Berechne mechanische Arbeit W=F·d·cos(θ), kinetische Energie KE=½mv², Arbeits-Energie-Satz und Leistung P=W/t in SI-Einheiten. Vier Modi mit PS-Umrechnung.

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Arbeit und Energie in der klassischen Mechanik

Die Arbeit (W) beschreibt den Energieübertrag, wenn eine Kraft ihren Angriffspunkt verschiebt. Für eine konstante Kraft F entlang eines geradlinigen Weges d im Winkel θ gilt W = F · d · cos(θ). Die SI-Einheit ist das Joule (J = N·m): ein Joule ist die Arbeit, die eine Kraft von 1 N über 1 m in ihrer Wirkrichtung verrichtet.

Kinetische Energie

Die kinetische Energie eines Körpers mit Masse m und Geschwindigkeit v beträgt KE = ½·m·v². Sie ist skalar, stets nicht-negativ und entspricht der Arbeit, die nötig ist, um den Körper aus der Ruhe auf v zu beschleunigen. Da sie quadratisch von v abhängt, vervierfacht sich die Energie bei Verdopplung der Geschwindigkeit — der Grund, warum Bremswege quadratisch mit v wachsen.

Arbeits-Energie-Satz

Der Arbeits-Energie-Satz besagt, dass die gesamte Arbeit aller Kräfte an einem Körper der Änderung seiner kinetischen Energie entspricht: W_ges = ΔKE = ½m(v² − u²). Er folgt direkt aus Newtons zweitem Gesetz und gilt sowohl in konservativen als auch dissipativen Kraftfeldern.

Kraft und Winkel

Der Faktor cos(θ) ist entscheidend. Bei θ = 0° ist die Arbeit maximal. Bei θ = 90° (Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung) ist sie null. Bei θ = 180° (Reibung entgegen der Bewegung) ist sie negativ und entzieht dem System Energie.

Leistung

Die Leistung ist Arbeit pro Zeit: P = W / t, gemessen in Watt (J/s). Ein imperial HP entspricht 745,7 W; ein metrisches PS entspricht 735,5 W. Die momentane Leistung einer Kraft auf einen Körper mit Geschwindigkeit v ist P = F·v·cos(θ).

SI-Einheiten und Umrechnungen

Arbeit und Energie: Joule. Kraft: Newton. Leistung: Watt. Eine Kilowattstunde entspricht 3,6 MJ. Ein Elektronenvolt beträgt 1,602·10⁻¹⁹ J. Eine thermochemische Kalorie beträgt 4,184 J.

Beispiele

Eine 20-kg-Kiste 1,5 m hochheben (F = m·g ≈ 196 N, θ = 0°): W ≈ 294 J. Ein 1000-kg-Auto beschleunigt von 0 auf 20 m/s und gewinnt ΔKE = 200 kJ. Ein Radfahrer mit 200 W Durchschnittsleistung eine Stunde lang leistet 720 kJ ≈ 172 kcal.

Bedienung

Modus wählen: Arbeit aus Kraft, Arbeit aus Änderung kinetischer Energie, kinetische Energie, Leistung. Werte in SI eingeben. IEEE-754-Doppelpräzision.

Grenzen des Modells

Die Formeln gelten in der klassischen Mechanik (v ≪ c). Für relativistische Geschwindigkeiten: KE = (γ−1)mc². Bei veränderlichen Kräften ist W = ∫F·dr entlang des Weges.

Einheiten von Arbeit und Energie

Im Internationalen Einheitensystem werden Arbeit und Energie in Joule (J) gemessen, mit 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s². Übliche Vielfache und abgeleitete Einheiten sind: 1 kJ = 1000 J, 1 kWh = 3,6 Millionen Joule (die Einheit der Stromrechnung), 1 Kalorie = 4,184 J und 1 Elektronenvolt = 1,602×10⁻¹⁹ J. Die Leistung wird in Watt (W = J/s) gemessen; die mechanische Pferdestärke entspricht 745,7 W.

Vorzeichen der Arbeit und Grenzfälle

Der Faktor cos(θ) in W = F·d·cos(θ) liefert drei verschiedene Fälle. Eine parallele Kraft (θ = 0°) verrichtet maximale positive Arbeit; eine senkrechte Kraft (θ = 90°) verrichtet keine Arbeit, weshalb die Zentripetalkraft eines Satelliten keine Arbeit leistet; eine entgegengesetzte Kraft (θ = 180°) verrichtet negative Arbeit, wie bei Reibung oder Bremsung. Der Arbeit-Energie-Satz (W_net = ΔKE) verknüpft die Gesamtarbeit direkt mit der Geschwindigkeitsänderung.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist Arbeit in der Physik?

Arbeit ist die Energie, die einem Körper durch eine entlang eines Weges wirkende Kraft übertragen wird. Sie wird als W = F·d·cos(θ) berechnet, wobei θ der Winkel zwischen Kraft und Bewegungsrichtung ist. Gemessen wird sie in Joule (J): Ein Joule entspricht einer Kraft von einem Newton über einen Meter in gleicher Richtung.

Wann ist die Arbeit einer Kraft null?

Die Arbeit ist in drei Fällen null: wenn die Kraft senkrecht zum Weg steht (θ = 90°, cos = 0), wenn kein Weg zurückgelegt wird, oder wenn die Kraft null ist. Deshalb verrichtet die Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung keine Arbeit und die kinetische Energie bleibt konstant.

Was besagt der Arbeit-Energie-Satz?

Er besagt, dass die Gesamtarbeit der Kräfte an einem Körper gleich der Änderung seiner kinetischen Energie ist: W_net = ΔKE = ½m(v² − u²). Damit lässt sich die Endgeschwindigkeit ohne Kenntnis von Beschleunigung und Zeit bestimmen; er ist Grundlage der kinematischen Unfallrekonstruktion.

Was ist der Unterschied zwischen Arbeit und Energie?

Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten; Arbeit ist der Vorgang, bei dem Energie übertragen oder umgewandelt wird. Sie teilen die Einheit (Joule), unterscheiden sich aber im Sinn: Energie ist eine Zustandsgröße, Arbeit beschreibt einen Austausch während eines Weges.

Warum steht cos(θ) in der Formel?

Weil nur die zum Weg parallele Komponente der Kraft Arbeit verrichtet. Die senkrechte Komponente trägt nichts bei. Der Kosinus des Winkels θ zwischen Kraft und Bewegung isoliert den nützlichen Teil: F·cos(θ) ist die wirksame Komponente, multipliziert mit der zurückgelegten Strecke d.

Wie hängen Arbeit und Leistung zusammen?

Leistung ist die pro Zeiteinheit verrichtete Arbeit: P = W/t, gemessen in Watt (W = J/s). Zwei Motoren, die dieselbe Arbeit verrichten, entwickeln unterschiedliche Leistungen, wenn sie unterschiedlich lange brauchen. Eine Pferdestärke entspricht etwa 745,7 W Dauerleistung.

Wie rechnet man Arbeit in andere Einheiten um?

Ausgehend von Joule: 1 kJ = 1000 J, 1 kWh = 3,6 Millionen J, 1 Kalorie = 4,184 J, 1 Elektronenvolt = 1,602×10⁻¹⁹ J. Die Kilowattstunde ist die Einheit der Stromrechnung; die Kalorie dient in Thermodynamik und Ernährung; das Elektronenvolt in der Teilchenphysik.

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