Spitzer-Resistivität-Plasma-Coulomb-Rechner

Spitzer-Härm 1953 Plasma-Resistivitätsrechner: η = 5,2e-5·Z·lnΛ/T_e^1.5. ITER, DTT Frascati, FTU ENEA INFN Sonnenkorona ICM-Cluster.

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Spitzer-Resistivität-Plasma-Coulomb-Rechner

Der Spitzer-Resistivitäts-Rechner bestimmt die elektrische Resistivität η eines vollständig ionisierten Plasmas dominiert von Elektron-Ion-Coulomb-Stößen, nach der Formulierung von Lyman Spitzer Jr. und Richard Härm 1953 Physical Review 89, 977 "Transport Phenomena in a Completely Ionized Gas" Princeton. Praktische Formel: η = 5,2×10⁻⁵ · Z · ln(Λ) / T_e^(3/2) [Ω·m], mit T_e Elektronentemperatur in eV, Z Ionenladungszahl, ln(Λ) Coulomb-Logarithmus typisch 10-20. Exakte Form: η_Spitzer = m_e^0,5·Z·e²·ln(Λ) / (12π·ε₀²·(k_B·T_e)^1,5), mit m_e = 9,109×10⁻³¹ kg Elektronenmasse, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, ε₀ = 8,854×10⁻¹² F/m. Physik: Strom im Plasma wird von Elektronen getragen, die durch Ionenflüssigkeit driften; Resistivität entsteht aus Kleinwinkel-Coulomb-Stößen integriert über Stoßparameter von b_min (closest approach) bis λ_D (Debye-Länge), Definition ln Λ = ln(λ_D / b_min). Für Wasserstoffplasma (Z=1) bei T_e = 1 keV: η ≈ 10⁻⁸ Ω·m, vergleichbar Kupfer; bei T_e = 10 keV (ITER): η ≈ 3×10⁻¹⁰ Ω·m, zehnmal besser als Kupfer. 4 Plasma-Kategorien:

  • Tokamak-Fusionsplasma T_e = 1-25 keV, η = 10⁻¹⁰-10⁻⁸ Ω·m (ITER, DTT, FTU, JET)
  • Solar-/Stellar-Plasma Korona T_e ≈ 100-200 eV, η ≈ 10⁻⁶ Ω·m (Solar Orbiter, SOHO)
  • Astrophysikalisches Plasma ICM-Cluster T_e ≈ keV (XMM-Newton, Athena)
  • Niedrigtemperatur-Laborplasma T_e ≈ 1-10 eV, η ≈ 10⁻⁴ Ω·m. Fundamentale Anwendungen:
  • Tokamak-Stromdiffusionszeit τ_R = μ₀·a²/η (a = kleiner Radius) → ITER a = 2 m, η = 3×10⁻¹⁰ → τ_R ≈ 1000 s
  • Sonnenkorona-Resistivität in MHD-Koronaheizungsmodellen
  • Magnetische Rekonnektion Sweet-Parker-Regime v_rec ∝ η^(1/2)
  • Pulsar-Magnetosphäre + Akkretionsscheiben
  • Plasma-Diagnostik via Schleifenspannung V_loop = η·j·2π·R
  • ICF Inertial Confinement Fusion NIF Lawrence Livermore + Asterix München. Italienische Anwendungen:
  • ENEA Frascati 1955 + DTT Divertor Tokamak Test 2028 EUROfusion R=2,19 m, T_e=10 keV η=3×10⁻¹⁰ Ω·m, B=6 T, I_p=5,5 MA, flüssiger Wolfram-Zinn-Divertor
  • FTU Frascati Tokamak Upgrade 1989-2020 ENEA R=0,93 m, T_e bis 13 keV, η Spitzer-Baseline LH lower hybrid current drive
  • ITER Cadarache Frankreich 2025 first plasma + Ansaldo Nucleare Genua engineering Q=10 Fusion Gain, T_e=20 keV η=2×10⁻¹⁰ Ω·m, τ_R≈1000 s
  • INAF IAPS Rom + Solar Orbiter ESA 2020 ASI 25% Sonnenkorona T_e=10⁶ K=86 eV η=10⁻⁶ Ω·m Rekonnektion
  • INFN-LNS Catania Zyklotron K800 ECR-Plasmaionenquelle 14,5 GHz
  • Cineca Bologna Marconi100 30 PFlops + Leonardo 250 PFlops 2023 MHD-Plasmasimulationen JOREK BOUT++ NIMROD
  • AGILE ASI 2007 + INFN Frascati LNF DAFNE 1999 Gamma-Astrophysik + e+e- Beschleuniger

Italienische Spitzer-Plasma-Resistivität-Tabellen

PlasmaT_eZln Λη (Ω·m)Italienische Anwendung
ITER Plasma-Kern10 keV1173×10⁻¹⁰Ansaldo Nucleare Genua
DTT Frascati10 keV1173×10⁻¹⁰ENEA Frascati EUROfusion
FTU Frascati2 keV1153×10⁻⁹ENEA FTU 1989-2020
JET Tokamak EU15 keV1181,5×10⁻¹⁰ENEA EUROfusion-Partner
Sonnenkorona86 eV1181,2×10⁻⁶Solar Orbiter ASI 25%
Sonnenwind 1 AU10 eV1223,7×10⁻⁵INAF IAPS Rom
ICM Coma-Cluster8 keV1409×10⁻¹⁰XMM-Newton RGS Padua
Lab Lichtbogenplasma1 eV1105,2×10⁻⁴INFN-LNS Catania ECR
Pulsar-Magnetosphäre1 MeV1203×10⁻¹⁵INAF AGILE ASI 2007

(Quelle: Spitzer & Härm 1953 Phys. Rev. 89, 977 + Braginskii 1965 Reviews Plasma Physics + ENEA Frascati 1955 + ITER Organization 2025 + INAF Rom 2002).

Italienische Spitzer-Resistivitäts-Berechnungsbeispiele

  • ITER Cadarache Frankreich 2025 + Ansaldo Nucleare Genua engineering: Deuterium-Tritium-Plasma, T_e = 10 keV = 10⁴ eV, Z = 1, ln Λ ≈ 17. η = 5,2×10⁻⁵ · 1 · 17 / (10⁴)^1,5 = 8,8×10⁻¹⁰ Ω·m. Leitfähigkeit σ = 1/η = 1,1×10⁹ S/m (≈18-mal Kupfer 5,96×10⁷). Stromdiffusionszeit τ_R = μ₀·a²/η = 4π×10⁻⁷·(2)²/8,8×10⁻¹⁰ ≈ 5700 s ≈ 1,6 Stunden
  • DTT Frascati ENEA EUROfusion 2028: T_e = 10 keV, Z = 1, ln Λ = 17. η = 8,8×10⁻¹⁰ Ω·m identisch zu ITER. R = 2,19 m, a = 0,7 m, B_T = 6 T, I_p = 5,5 MA, flüssiger Wolfram-Zinn-Divertor
  • FTU Frascati Tokamak Upgrade 1989-2020 ENEA: T_e = 2 keV, Z = 1, ln Λ = 15. η = 5,2×10⁻⁵ · 15 / (2000)^1,5 = 8,7×10⁻⁹ Ω·m. R = 0,93 m, B_T = 8 T, I_p = 1,6 MA, lower hybrid current drive 8 GHz
  • Solar Orbiter ESA 2020 ASI 25% INAF IAPS Rom Sonnenkorona: T_e = 10⁶ K = 86 eV, Z = 1, ln Λ = 18. η = 5,2×10⁻⁵ · 18 / (86)^1,5 = 1,2×10⁻⁶ Ω·m. Sweet-Parker-Rekonnektion v_rec/v_A = (η/μ₀·v_A·L)^0,5
  • Lab-Lichtbogenplasma INFN-LNS Catania ECR-Ionenquelle 14,5 GHz: T_e = 1 eV kaltes Plasma, Z = 1, ln Λ = 10. η = 5,2×10⁻⁵ · 10 / 1^1,5 = 5,2×10⁻⁴ Ω·m (10⁴-mal Kupfer)
  • ICM Coma-Cluster XMM-Newton ESA RGS Padua-Bologna: T_e = 8 keV, Z ≈ 1, ln Λ ≈ 40 (verdünntes Plasma). η = 5,2×10⁻⁵ · 40 / (8000)^1,5 = 2,9×10⁻⁹ Ω·m. Sweet-Parker-Rekonnektionszeit 10⁹-10¹⁰ Jahre
  • Pulsar Crab Magnetosphäre INAF AGILE ASI 2007 + Fermi LAT: ultrarelativistisches e+e--Plasma T ≈ 1 MeV, η ≈ 3×10⁻¹⁵ Ω·m

Italienische Plasmaphysik ENEA INFN INAF

Die italienische Plasmaphysik: ENEA Forschungszentrum Frascati 1955 (CNEN, Direktor Felice Ippolito): FT Frascati Tokamak 1976 R=0,83 m B=10 T erster italienischer Hochfeld-Tokamak; FTU Frascati Tokamak Upgrade 1989-2020 R=0,93 m B=8 T I_p=1,6 MA T_e=13 keV LH 8 GHz, ECRH 140 GHz 1,5 MW; Frascati Neutron Generator FNG DT 14 MeV Qualifizierung Fusionsmaterialien

  • DTT Divertor Tokamak Test 2028 EUROfusion Frascati R=2,19 m B_T=6 T I_p=5,5 MA P_aux=45 MW innovativer flüssiger Wolfram-Zinn-Divertor für DEMO 2050
  • ITER Cadarache 2025-2035: 8% italienischer Beitrag via Fusion for Energy F4E, Ansaldo Nucleare Genua Vakuumkammer + TF-Magnete, OCEM Power Modena, ASG Superconductors Genua NbTi-Kabel, Walter Tosto Chieti
  • INAF Italienisches Nationales Astrophysikinstitut Rom 2002: IAPS Rom 1965 Weltraumplasmaphysik + Solar Orbiter ESA 2020 ASI 25%; OAR Rom 1786; OACT Catania-Ätna 1880; OAPa Palermo 1790; Triest 1898
  • INFN Italienisches Institut für Kernphysik 1951: LNF Frascati 1957 DAFNE 1999 e+e- KLOE-2; LNS Catania 1976 Zyklotron K800 + ECR-Ionenquelle 14,5 GHz Protonentherapie CATANA; LNGS Gran Sasso 1987 XENONnT + DarkSide-50 Dunkle Materie; LNL Legnaro 1968 Tandem XTU + ALPI
  • Cineca Casalecchio Bologna 1969: Marconi100 30 PFlops + Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops 2023 5. TOP500 MHD-Plasmasimulationen JOREK BOUT++ NIMROD GENE
  • Italienische Nobelpreise: Marconi 1909, Fermi 1938, Segrè 1959, Carlo Rubbia 1984 CERN UA1, Riccardo Giacconi 2002 Röntgenastronomie
  • Universitäten Plasma: Sapienza Rom 1303 + ICRA 1985 Remo Ruffini; Politecnico Mailand 1863 Fusion; Politecnico Turin 1859 NEMO; Padua 1222 RFX Reversed Field eXperiment 1986 + NBI ITER Prototyp; Pisa Scuola Normale 1810; Triest SISSA 1978 + ICTP Abdus Salam 1964; IIT Genua 2003
  • PNRR Mission 2 grüner Wasserstoff 3,2 Mrd. € + Mission 4 Forschung 6,9 Mrd. €. Steuerboni Forschung 2025-2026: F&E-Steuerguthaben L. 160/2019 bis zu 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; Industrie/Übergang 5.0 DL 39/2024 bis zu 35% grüne/digitale Investitionen; Kapitalgüter 4.0 bis zu 50%. Disclaimer: der Rechner liefert η Spitzer-Baseline ohne neoklassische Korrekturen (Hirshman-Sigmar 0,51 trapped particles), noch Spitzer collisional → collisionless Übergang (Parameter ν*)

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Spitzer-Resistivität?

Die Spitzer-Resistivität ist die elektrische Resistivität η eines vollständig ionisierten Plasmas, abgeleitet aus Elektron-Ion-Coulomb-Stößen, formuliert von Lyman Spitzer Jr. und Richard Härm 1953 Physical Review 89, 977 "Transport Phenomena in a Completely Ionized Gas" Princeton. Formel η = 5,2×10⁻⁵·Z·lnΛ/T_e^1,5 [Ω·m] mit T_e in eV. ITER-Plasma 10 keV η = 3×10⁻¹⁰ Ω·m, 10-mal besser als Kupfer.

Spitzer-Plasma-Resistivitätsformel?

η = 5,2×10⁻⁵ · Z · ln(Λ) / T_e^(3/2) Ω·m mit T_e Elektronentemperatur in eV, Z Ionenladungszahl, ln Λ Coulomb-Logarithmus 10-20. Exakte Form η = m_e^0,5·Z·e²·lnΛ / (12π·ε₀²·(k_B·T_e)^1,5). Plasma-Kategorien: Tokamak 10⁻¹⁰-10⁻⁸ Ω·m; Sonnenkorona 10⁻⁶; ICM-Cluster keV 10⁻⁹; Lab-Lichtbogen 10⁻⁴; Pulsar-Magnetosphäre 10⁻¹⁵.

Spitzer-Härm 1953 Plasma-Physik?

Lyman Spitzer Jr. + Richard Härm Princeton 1953 Phys. Rev. 89, 977 leiteten die Resistivität eines vollständig ionisierten Plasmas durch Lösung der Boltzmann-Gleichung für die Elektronen-Verteilungsfunktion mit Coulomb-Stößen (Fokker-Planck) ab. Ergebnis σ_Spitzer = 1,9×10⁻⁴·T_e^1,5/(Z·lnΛ) S/m. Theoretische Grundlage Tokamak-Fusion ITER + astrophysikalisches Plasma XMM-Newton.

ITER-Plasma-Resistivitätsbeispiel?

ITER Cadarache Frankreich 2025 + Ansaldo Nucleare Genua: T_e = 10 keV = 10⁴ eV, Z=1, ln Λ=17. η = 5,2×10⁻⁵·17/(10⁴)^1,5 = 8,8×10⁻¹⁰ Ω·m. Leitfähigkeit σ = 1,1×10⁹ S/m (18-mal Kupfer 5,96×10⁷). Stromdiffusion τ_R = μ₀·a²/η = 4π×10⁻⁷·4/8,8×10⁻¹⁰ ≈ 5700 s = 1,6 Stunden. Plasma leitfähiger als Kupfer selbst!

Italienische Fusions-Tokamaks DTT FTU?

Italienische ENEA-Frascati-Tokamaks: 1) FT 1976 R=0,83 m B=10 T erster Hochfeld-Tokamak; 2) FTU Frascati Tokamak Upgrade 1989-2020 R=0,93 m B=8 T I_p=1,6 MA T_e=13 keV LH 8 GHz η Spitzer-Baseline; 3) DTT Divertor Tokamak Test 2028 EUROfusion R=2,19 m B=6 T I_p=5,5 MA flüssiger Wolfram-Zinn-Divertor; 4) ITER 2025 8% italienisch via F4E + Ansaldo Genua.

Coulomb-Logarithmus lnΛ Werte?

Coulomb-Logarithmus ln Λ = ln(λ_D/b_min) mit λ_D Plasma-Debye-Länge und b_min Coulomb closest approach. Typische Werte: Tokamak 17-20; Sonnenkorona 18-22; ICM-Cluster Galaxien 35-45 (verdünntes Plasma); Laborplasma 10-14; Sonnenwind 22-25. Praktische Näherung ln Λ ≈ 25 - 0,5·ln(n_e[m⁻³]) + 1,5·ln(T_e[eV]) NRL Plasma Formulary 2019.

Spitzer-Resistivitäts-Anwendungen?

Anwendungen: 1) Tokamak-Fusion-Stromdiffusion τ_R = μ₀·a²/η (ITER 1,6 h, DTT 1 s); 2) Sonnenkorona MHD-Heizung Solar Orbiter ASI 25%; 3) Magnetische Rekonnektion Sweet-Parker v_rec ∝ η^0,5; 4) Pulsar-Magnetosphären Akkretionsscheiben; 5) Plasma-Diagnostik Schleifenspannung V=η·j·2πR; 6) ICF NIF + Asterix München; 7) ICM-Cluster XMM-Newton ESA italienisches RGS Padua-Bologna.

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