Calcolatore resistività di Spitzer plasma Coulomb

Il calcolatore di resistività di Spitzer determina la resistività elettrica η di un plasma completamente ionizzato dominato da collisioni Coulomb elettrone-ione, secondo la formulazione di Lyman Spitzer Jr. e Richard Härm 1953 Physical Review 89, 977 "Transport Phenomena in a Completely Ionized Gas". La formula pratica: η = 5,2×10⁻⁵ · Z · ln(Λ) / T_e^(3/2) [Ω·m], con T_e temperatura elettronica in eV, Z numero di carica dell'ione, ln(Λ) logaritmo di Coulomb tipicamente 10-20. La forma esatta: η_Spitzer = (m_e^(1/2) · Z · e² · ln(Λ)) / (3 · ε₀² · (k_B·T_e)^(3/2)) · (1/(4π)), con m_e = 9,109×10⁻³¹ kg massa elettrone, e = 1,602×10⁻¹⁹ C carica elementare, ε₀ = 8,854×10⁻¹² F/m, k_B = 1,381×10⁻²³ J/K. La fisica: la corrente in un plasma è trasportata dagli elettroni che diffondono attraverso il "fluido" di ioni; la resistività nasce dalle collisioni Coulomb a piccolo angolo integrate sul parametro d'impatto da b_min (closest approach) a λ_D (Debye length), il cui rapporto definisce ln Λ = ln(λ_D / b_min). Per un plasma di idrogeno (Z=1) a T_e = 1 keV: η ≈ 10⁻⁸ Ω·m, paragonabile al rame; a T_e = 10 keV (ITER): η ≈ 3×10⁻¹⁰ Ω·m, dieci volte migliore del rame. Le 4 categorie di plasma rilevanti:

• Plasma da fusione tokamak T_e = 1-25 keV, η = 10⁻¹⁰-10⁻⁸ Ω·m (ITER, DTT, FTU, JET)
• Plasma solare/stellare corona T_e ≈ 100-200 eV, η ≈ 10⁻⁶ Ω·m (Solar Orbiter, SOHO)
• Plasma astrofisico intracluster T_e ≈ keV (XMM-Newton, Athena)
• Plasma di laboratorio low-T T_e ≈ 1-10 eV, η ≈ 10⁻⁴ Ω·m. Le applicazioni fisiche fondamentali:

• Tempo di diffusione corrente tokamak τ_R = μ₀·a²/η (a = raggio minore) → ITER a = 2 m, η = 3×10⁻¹⁰ → τ_R ≈ 1000 s
• Resistività solare corona in modelli MHD del riscaldamento coronale
• Riconnessione magnetica regime Sweet-Parker velocità v_rec ∝ η^(1/2)
• Magnetosfera pulsar e dischi di accrescimento
• Diagnostica plasma via misura della tensione di loop V_loop = η·j·2π·R
• Inertial Confinement Fusion (ICF) NIF Lawrence Livermore + Asterix München. Le applicazioni italiane:

• ENEA Frascati 1955 + DTT Divertor Tokamak Test 2028 EUROfusion R=2,19 m, T_e=10 keV η=3×10⁻¹⁰ Ω·m, B=6 T, I_p=5,5 MA, divertore liquido tungsteno-stagno
• FTU Frascati Tokamak Upgrade 1989-2020 ENEA R=0,93 m, T_e fino 13 keV, η Spitzer baseline studi LH lower hybrid current drive
• ITER Cadarache Francia 2025 first plasma + Ansaldo Nucleare Genova engineering Q=10 fusion gain, T_e=20 keV η=2×10⁻¹⁰ Ω·m, τ_R≈1000 s
• INAF IAPS Roma + Solar Orbiter ESA 2020 ASI 25% corona solare T_e=10⁶ K=86 eV η=10⁻⁶ Ω·m riconnessione
• INFN-LNS Catania ciclotrone K800 plasma sources ECR ion source 14,5 GHz
• Cineca Bologna Marconi100 30 PFlops + Leonardo 250 PFlops 2023 simulazioni MHD plasma JOREK BOUT++ NIMROD
• AGILE satellite ASI 2007 + INFN Frascati LNF DAFNE 1999 astrofisica gamma + collider e+e-

Tabelle resistività Spitzer plasma italiana

(Fonte: Spitzer & Härm 1953 Phys. Rev. 89, 977 + Braginskii 1965 Reviews Plasma Physics + dati ENEA Frascati 1955 + ITER Organization 2025 + INAF Roma 2002).

Esempi calcolo italiano resistività Spitzer

• ITER Cadarache Francia 2025 + Ansaldo Nucleare Genova engineering: plasma deuterio-trizio, T_e = 10 keV = 10⁴ eV, Z = 1, ln Λ ≈ 17. η = 5,2×10⁻⁵ · 1 · 17 / (10⁴)^1,5 = 5,2×10⁻⁵ · 17 / 10⁶ = 8,8×10⁻¹⁰ Ω·m. Conducibilità σ = 1/η = 1,1×10⁹ S/m (≈18 volte rame 5,96×10⁷). Tempo diffusione corrente τ_R = μ₀·a²/η = 4π×10⁻⁷·(2)²/8,8×10⁻¹⁰ ≈ 5700 s ≈ 1,6 ore
• DTT Frascati ENEA EUROfusion 2028: T_e = 10 keV, Z = 1, ln Λ = 17. η = 8,8×10⁻¹⁰ Ω·m identica a ITER. R = 2,19 m, a = 0,7 m, B_T = 6 T, I_p = 5,5 MA, divertore tungsteno-stagno liquido
• FTU Frascati Tokamak Upgrade 1989-2020 ENEA: T_e = 2 keV, Z = 1, ln Λ = 15. η = 5,2×10⁻⁵ · 15 / (2000)^1,5 = 7,8×10⁻⁴ / 89400 = 8,7×10⁻⁹ Ω·m. R = 0,93 m, B_T = 8 T, I_p = 1,6 MA, studi lower hybrid current drive 8 GHz
• Solar Orbiter ESA 2020 ASI 25% INAF IAPS Roma corona solare: T_e = 10⁶ K = 86 eV, Z = 1, ln Λ = 18. η = 5,2×10⁻⁵ · 18 / (86)^1,5 = 9,4×10⁻⁴ / 798 = 1,2×10⁻⁶ Ω·m. Riconnessione magnetica Sweet-Parker v_rec/v_A = (η/μ₀·v_A·L)^0,5
• Plasma laboratorio arc plasma INFN-LNS Catania ECR ion source 14,5 GHz: T_e = 1 eV (plasma freddo non completamente ionizzato), Z = 1, ln Λ = 10. η = 5,2×10⁻⁵ · 10 / 1^1,5 = 5,2×10⁻⁴ Ω·m (10⁴ volte rame)
• ICM Coma cluster XMM-Newton ESA RGS Padova-Bologna: T_e = 8 keV intracluster medium, Z ≈ 1 (plasma idrogeno H/He), ln Λ ≈ 40 (plasma diluito Debye λ_D grande). η = 5,2×10⁻⁵ · 40 / (8000)^1,5 = 2,1×10⁻³ / 7,15×10⁵ = 2,9×10⁻⁹ Ω·m. Tempo Sweet-Parker reconnection 10⁹-10¹⁰ anni > età Hubble
• Pulsar Crab magnetosfera INAF AGILE ASI 2007 + Fermi LAT: plasma e+e- ultra-relativistico T ≈ 1 MeV = 10⁶ eV, η ≈ 3×10⁻¹⁵ Ω·m (limite teorico Spitzer non-relativistico, valore Spitzer-Lorentz corretto 5×)

Fisica plasma italiana: ENEA INFN INAF

La fisica del plasma in Italia ha radici profonde: ENEA Centro Ricerche Frascati 1955 (Comitato Nazionale Energia Nucleare CNEN poi CNEA poi ENEA, Direttore Felice Ippolito): FT Frascati Tokamak 1976 R=0,83 m B=10 T primo tokamak ad alto campo italiano; FTU Frascati Tokamak Upgrade 1989-2020 R=0,93 m B=8 T I_p=1,6 MA, T_e fino 13 keV, lower hybrid current drive 8 GHz, ECRH 140 GHz 1,5 MW; Frascati Neutron Generator FNG sorgente DT 14 MeV per qualifica materiali fusione

• DTT Divertor Tokamak Test 2028 EUROfusion Frascati: R=2,19 m, a=0,7 m, B_T=6 T, I_p=5,5 MA, P_aux=45 MW (NBI 10+ECRH 32+ICRH 3), divertore liquido tungsteno-stagno innovativo, target plasma exhaust risolto al 100% per DEMO 2050
• ITER Cadarache 2025-2035: 8% contributo italiano via Fusion for Energy F4E, Ansaldo Nucleare Genova engineering camera vuoto + magneti TF, OCEM Power Modena alimentazione, ASG Superconductors Genova cavi NbTi, Walter Tosto Chieti vessel componenti
• INAF Istituto Nazionale Astrofisica Roma 2002: IAPS Roma 1965 plasma fisica spaziale + Solar Orbiter ESA 2020 ASI 25% (10 strumenti, 4 italiani) corona solare in-situ; OAR Roma 1786; OACT Catania-Etna 1880 magnetosfera solare; OAPa Palermo 1790 X-ray INTEGRAL; Trieste 1898 Planck CMB SZ
• INFN Istituto Nazionale Fisica Nucleare 1951: LNF Frascati 1957 DAFNE 1999 e+e- φ-factory KLOE-2 + ELI-NP gamma beam (cancellata 2019); LNS Catania 1976 ciclotrone superconduttore K800 + ECR ion source 14,5 GHz plasma sources protontherapy CATANA; LNGS Gran Sasso 1987 XENONnT + DarkSide-50 dark matter underground; LNL Legnaro 1968 tandem XTU + ALPI superconduttore
• Cineca Casalecchio Bologna 1969: Marconi100 30 PFlops + Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops 2023 5° classifica TOP500 mondiale simulazioni MHD plasma JOREK BOUT++ NIMROD GENE Eulerian Vlasov-Poisson tokamak edge turbulence ELM mitigation
• Carlo Rubbia 1984 Nobel CERN UA1 + Riccardo Giacconi 2002 Nobel X-ray astronomy fondatore + Enrico Fermi 1938 Nobel Roma neutroni
• Università plasma fisica: Sapienza Roma 1303 Dipartimento Fisica + La Sapienza ICRA 1985 Remo Ruffini; Politecnico Milano 1863 Dipartimento Energia plasma fusion; Politecnico Torino 1859 NEMO neutroni fusione; Padova 1222 Consorzio RFX Reversed Field eXperiment 1986 + neutral beam injector NBI ITER prototipo; Pisa 1343 Scuola Normale 1810; Trieste SISSA 1978 + ICTP Abdus Salam 1964 plasma astrofisica; IIT Genova 2003 quantum plasma; INRIM Torino 1923 metrologia
• PNRR Missione 2 idrogeno verde 3,2 mld € + Missione 4 ricerca 6,9 mld € incluse iniziative plasma fusion. Bonus fiscali ricerca 2025-2026: Credito d'Imposta R&S art. 1 c. 200 L. 160/2019 fino al 25% spese ammissibili (max 10 mln €/anno); Patent Box L. 178/2020 50% deduzione brevetti software design know-how; Credito d'Imposta Industria/Transizione 5.0 art. 38 DL 39/2024 fino al 35% investimenti green/digitali; tax credit beni strumentali 4.0 L. 178/2020 fino 50%; Fondo Italiano Tecnologia FIT MIMIT 2024 ricerca industriale; ISI INAIL 2024 100 mln € sicurezza laboratori. Disclaimer: il calcolatore fornisce η Spitzer baseline non corretta per effetti neoclassici (correzioni Hirshman-Sigmar fattore 0,51 per Z=1 trapped particles), né per regime non-Spitzer collisional → collisionless transition (parameter ν*)

Aggiornato a luglio 2026