Wie berechnet man Sensitivität und Spezifität eines Tests

Berechne Sensitivität, Spezifität, PPW, NPW, Likelihood Ratios und Youden-Index aus 2x2-Tafel. Bayessche Prävalenzanpassung, F1-Score, DOR, 95% Wilson KI. Klinische Screening-Beispiele.

Berechnungsparameter
War dieser Rechner nützlich?

Wie berechnet man Sensitivität und Spezifität eines diagnostischen Tests: aus der 2x2-Vierfeldertafel (TP, FP, FN, TN) erhält man Sensitivität = TP/(TP+FN) und Spezifität = TN/(TN+FP). PPW (positiver prädiktiver Wert) = TP/(TP+FP); NPW = TN/(TN+FN). Likelihood Ratios: LR+ = sens/(1-spec), LR- = (1-sens)/spec. Youden-Index = sens + spec - 1. Genauigkeit = (TP+TN)/N. Beobachtete PPW/NPW hängen von Studienprävalenz ab: für andere Populationen Bayes anwenden PPW = sens*prev/(sens*prev + (1-spec)*(1-prev)). Grundlegend in Screening, Radiologie, ML, BfArM, IQWiG HTA, DIN EN ISO 15189 medizinische Laboratorien.

Diagnostische Formeln

Sensitivität und Spezifität: Sens = TP/(TP+FN) (Regel SnNout). Spec = TN/(TN+FP) (Regel SpPin). FPR = 1 - spec, FNR = 1 - sens.

Prädiktive Werte: PPW = TP/(TP+FP); NPW = TN/(TN+FN). Variieren mit Prävalenz. Bayes: PPW = sens*prev / (sens*prev + (1-spec)*(1-prev)).

Likelihood Ratios (Jaeschke 1994 EBM): LR+ = sens/(1-spec); LR- = (1-sens)/spec. Schwellen: LR+ > 10 stark, 5-10 moderat, 2-5 gering; LR- < 0,1 starker Ausschluss.

Genauigkeitsindizes: Genauigkeit = (TP+TN)/N. Youden-Index J = sens + spec - 1. F1-Score = 2*PPW*sens/(PPW+sens). DOR = (TP*TN)/(FP*FN).

Konfidenzintervalle: Wilson 1927 95% KI für Anteile. STARD 2015 obligatorisch KI.

Geschichte und Kontext

Die Begriffe "sensitivity" und "specificity" wurden von Jacob Yerushalmy von UC Berkeley 1947 eingeführt ("Statistical Problems in Assessing Methods of Medical Diagnosis" Public Health Reports), als Antwort auf Einschränkungen der Accuracy-Rate für Tuberkulose-Tests in militärischer Reihenuntersuchung. ROC-Kurve leitet sich aus Signal Detection Theory ab, entwickelt im Zweiten Weltkrieg für Radar (Peterson-Birdsall-Fox 1954), in Medizin eingeführt von Charles Metz (University Chicago, 1978) Radiologie. William Youden (NIST) schlug Index 1950 vor. Likelihood Ratios wurden in EBM (Evidence-Based Medicine) durch Jaeschke-Guyatt-Sackett (1994) JAMA popularisiert. Heute ist STARD 2015 (Bossuyt et al, BMJ) Reporting-Standard; QUADAS-2 (Whiting et al 2011) für Quality Assessment. ICH E9, BfArM, EMA verwenden diese Indikatoren. DIN EN ISO 15189 medizinische Laboratorien. IQWiG koordiniert HTA in Deutschland.

Benchmark-Werte-Tabelle für klinische Tests

  • Optimaler Test: sens > 0,90, spec > 0,90
  • Adäquates Screening: sens > 0,85
  • Bestätigungstest: spec > 0,95
  • Mammographie (50-69 Jahre): sens 80-90%, spec 90-95% (G-BA 2024)
  • Pap-Test Gebärmutterhals: sens 60-80%, spec 95%
  • HPV-DNA Gebärmutterhals: sens 95%, spec 90%
  • SARS-CoV-2 Schnelltest: sens 70-90%, spec 95-99%
  • D-Dimer Lungenembolie: sens 95%, spec 50%
  • HIV-Schnelltest: sens 99%, spec 99,7%
  • Cohen kappa 0,4 Fairness, 0,6 gut, 0,8 ausgezeichnet

Detaillierte numerische Beispiele

Beispiel 1 - SARS-CoV-2 Antigen-Schnelltest. BfArM-Studie: 200 Symptomatische, 95 RT-PCR positiv. TP=85, FN=10, FP=5, TN=100. Sens 89,5% (95% KI 81,5-94,4%). Spec 95,2%. Beobachteter PPW 94,4%. LR+ 18,8. Youden 0,847.

Beispiel 2 - Mammographie 60-Jährige. KFRG-Studie 10.000 Frauen Prävalenz 0,6%. TP=51, FN=9, FP=940, TN=9000. Sens 85%, spec 90,5%. Beobachteter PPW 5,1% (hoher Falsch-Positiv-Anteil). G-BA empfiehlt zweijährlich 50-69 Jahre, RKI Krebsfrüherkennung.

Beispiel 3 - Hochsensitives Troponin DGK. DGK Leitlinien 2023: hs-cTnT Cutoff 14 ng/L. Sens 95%, spec 80%. NPW 99% unterstützt schnellen Ausschluss (1h-Algorithmus). Entscheidungszeit -40%, DGINA Notfallmedizin.

Beispiel 4 - HPV-Test vs Pap-Test G-BA. 50.000 Frauen 30-65 Jahre. HPV-DNA: sens 95%, spec 90%, Präkanzerose-Prävalenz 0,8%. Bayes-PPW 7,1%. Pap: sens 70%, spec 95%, PPW 10,1%. G-BA Deutschland empfiehlt seit 2020 HPV primär 35-65.

Beispiel 5 - ML Deep Learning Radiologie. CNN Thorax-CT für Lungenrundherde, Prävalenz 12%. Sens 92%, spec 85%, F1 0,605. AUC 0,94. Konformität MDR EU 2017/745, CE-Kennzeichnung Klasse IIa, BfArM Inverkehrbringen Software als Medizinprodukt.

Grenzen

  1. Sens/spec intrinsisch, PPW/NPW nicht.
  2. Bayes für andere Populationen.
  3. Spektrum-Bias (Ransohoff-Feinstein 1978).
  4. Verifikations-Bias.
  5. Interpretations-Bias.
  6. Kontinuierliche Cutoffs: ROC besser als 2x2.
  7. STARD 2015 obligatorisch 95% KI.
  8. QUADAS-2 Quality Assessment.
  9. ML: F1, AUC ROC, MCC robust.
  10. G-BA, BfArM, IQWiG öffentliche Entscheidungen.

Häufige Fehler

  1. Sensitivität mit PPW verwechseln.
  2. PPW ohne Prävalenzangabe.
  3. PPW nicht Bayes-justieren.
  4. Accuracy als einzige Metrik bei unbalancierten Klassen.
  5. Youden-Index mit AUC verwechseln.
  6. Kein 95% KI (nicht STARD 2015).
  7. LR+ mit spec=1 Division durch null.
  8. Trainingsset-Cutoff auf Testset (Overfitting).
  9. Sens mit TP-Count verwechseln.
  10. Verifikations-Bias bei partiellem Goldstandard.

Praktische Anwendungen

  1. Screening: G-BA Mammographie, RKI HPV, STIKO Impfungen.
  2. Radiologie: CT, MRT, Ultraschall, KI CAD.
  3. Kardiologie: Troponin DGK, BNP Herzinsuffizienz.
  4. Infektiologie: SARS-CoV-2, HIV, HCV, RKI Surveillance.
  5. Onkologie: PSA Prostata, Liquid Biopsy.
  6. Genetik: BRCA1/2, NIPT pränatal, NGS.
  7. Machine Learning: binäre Klassifikatoren, F1, AUC, MCC.
  8. Publikationen: STARD 2015, QUADAS-2, PRISMA-DTA.
  9. Regulatory: BfArM, EMA, MDR EU 2017/745.
  10. HTA: IQWiG, G-BA, NICE, CADTH.

Unterstützung

Fragen: info@calcoi.com. Professionelle Anwendungen: Pepe "Statistical Evaluation of Medical Tests" (Oxford 2003), STARD 2015, R epiR/pROC/mada, Python sklearn.metrics.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Unterschied zwischen Sensitivität und PPW?

Sensitivität = TP/(TP+FN) misst wie gut der Test Erkrankte erkennt. PPW = TP/(TP+FP) misst Wahrscheinlichkeit dass Positiver wirklich erkrankt ist. Schlüsselunterschied: PPW hängt von Prävalenz ab, Sensitivität nicht. Bei 1% Prävalenz-Screening hat ein 95%/95% sens/spec Test PPW nur 16%. Yerushalmy 1947 führte sens/spec ein, um Test-Eigenschaften von Prävalenz zu trennen.

Wie interpretiert man LR+ und LR-?

LR+ = sens/(1-spec) positives Likelihood-Verhältnis: wie sehr ein positiver Test die Erkrankungs-Odds erhöht. Jaeschke 1994 EBM Schwellen: LR+ > 10 starker Rule-in (ändert Posttest-Wahrscheinlichkeit deutlich), 5-10 moderat, 2-5 gering, < 2 nutzlos. LR- = (1-sens)/spec: < 0,1 starker Rule-out. Vorteil: prävalenzunabhängig, auf Einzelpatienten via Fagan-Nomogramm anwendbar.

Wann Youden-Index verwenden?

Zur Identifikation optimaler Cutoff der sens + spec - 1 maximiert, erhalten am weitesten von ROC-Diagonale entfernten Punkt. Bereich [-1, +1], 0 = nutzlos, 1 = perfekt. Youden 1950 schlug als ausgewogenes Kriterium ohne Präferenz zwischen Falsch-Positiven und -Negativen vor. Für asymmetrische Anwendungen (Krebs: schlimmer Erkrankten zu verpassen) (sens, spec) ROC-Koordinaten verwenden. Pepe 2003 Kapitel 4.

Wie PPW für andere Prävalenz korrigieren?

Bayes-Formel: PPW = (sens * prev) / (sens * prev + (1-spec) * (1-prev)). Beispiel: 90%/90% sens/spec Test validiert auf 30% Studienprävalenz (beobachteter PPW 79%); im 2%-Prävalenz-Screening angewandt: PPW nur noch 15,5%. Kritisch für Bevölkerungsscreening: G-BA und IQWiG passen immer mit Zielprävalenz an. Sensitivität und Spezifität bleiben invariant; nur PPW/NPW ändern sich.

Was bedeutet AUC der ROC-Kurve?

Fläche unter der ROC-Kurve = Wahrscheinlichkeit dass Test zufälligem Erkrankten höheren Wert zuweist als zufälligem Gesunden. AUC 0,5 zufällig, 0,7 akzeptabel, 0,8 gut, 0,9 ausgezeichnet, 1,0 perfekt. Vorteil: cutoff-unabhängig. Grenzen: wenig Diskrimination für konkrete Anwendungen. Hosmer-Lemeshow 2013 empfehlen partielle AUC für klinisch relevante Cutoff-Bereiche.

Welche Stichprobengröße zur Validierung?

Buderer 1996 Formel: n_erkrankte = z^2 * sens * (1-sens) / w^2 wobei w = erforderliche KI-Präzision. Für +/- 5% KI auf sens 90%, n_erkrankte = 138; n_gesunde analog. Bei 5% Prävalenz n_gesamt = 2760. STARD 2015 empfiehlt Power-Berechnung zu berichten. Pepe 2003 Kapitel 6 rigorose Methodologie. Kleinere Studien mit weiten KI für Pilot akzeptabel aber nicht für BfArM EMA Regulatory.

Unterschied zwischen DOR und AUC?

DOR (Diagnostisches Odds Ratio) = (TP*TN)/(FN*FP) = LR+/LR-, summarisch, Bereich [0, unendlich], DOR=1 nutzlos. Typischer klinischer Bereich 10-100; > 100 ausgezeichnet. AUC ist ROC-Kurven-Integral, Bereich [0,5; 1]. Glas-Lijmer 2003 empfehlen DOR für Meta-Analyse (HSROC) wegen Symmetrie. AUC intuitiver für Kliniker. Beide erfordern 95% KI für korrekte Interpretation. Cochrane DTA verwendet DOR-basierte Methoden.

Formel

Sens = TP / (TP + FN)
Spec = TN / (TN + FP)
PPV = sens*prev / (sens*prev + (1-spec)*(1-prev))
NPV = spec*(1-prev) / (spec*(1-prev) + (1-sens)*prev)
LR+ = sens / (1 - spec)
LR- = (1 - sens) / spec
J = sens + spec - 1
F1 = 2*PPV*sens / (PPV + sens)
DOR = (TP*TN) / (FN*FP) = LR+ / LR-
Yerushalmy 1947; Youden 1950; Jaeschke-Sackett 1994 JAMA EBM; STARD 2015 BMJ

Kommentare (0)

Noch keine Kommentare. Sei der Erste!