Wie berechne ich Rayleigh-Zahl Ra natürliche Konvektion

Berechne Rayleigh-Zahl Ra = g*beta*dT*L^3/(nu*alpha) natürliche Konvektion Auftrieb vs viskos + thermische Diffusion. Ra<1708 Wärmeleitung; Bénard onset; Ra>1e9 turbulent. Lord Rayleigh 1916 + Bénard 1900. Fraunhofer + DLR + Max-Planck Anwendungen.

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Rayleigh-Zahl Ra dimensionsloses Verhältnis von Auftriebskraft zu viskosen und thermischen Diffusionskräften bei natürlicher Konvektion (free convection): Ra = g * beta * dT * L^3 / (nu * alpha). g Schwerkraft 9.81 m/s^2 Erde; beta isobarer thermischer Ausdehnungskoeffizient 1/K (Luft 25°C 3.4e-3; Wasser 20°C 2.1e-4); dT charakteristische Temperaturdifferenz K; L charakteristische Länge m (Fluidspalt + Kavitätshöhe + Plattenlänge); nu kinematische Viskosität m^2/s; alpha Temperaturleitfähigkeit m^2/s. Äquivalent Ra = Gr * Pr Grashof mal Prandtl.

Regime natürliche Konvektion: Ra<1708 Wärmeleitung unter Bénard-Kritischwert 1707.762 horizontale Schicht + reine Fourier-Wärmeleitung; Ra=1708 Bénard-Einsetzung Henri Bénard 1900 Walrat-Experimente hexagonale konvektive Zellen + Pearson 1958 Marangoni-Unterscheidung; 1708<Ra<1e4 laminare Einsetzung stationäre Bénard-Rollen; 1e4<Ra<1e6 laminar Plumes; 1e6<Ra<1e9 Übergang; Ra>1e9 turbulent vollentwickelte Plumes.

Randbedingungen: starr-starr Ra_c=1707.762 + frei-frei 657.5 + starr-frei 1100.65; Kugel 658; Zylinder vertikal 20580.

Verwandte Zahlen: Grashof Gr = g*beta*dT*L^3/nu^2; Prandtl Pr = nu/alpha Luft 0.71 Wasser 7 Öle 100-1000 Quecksilber 0.025; Nusselt Nu = h*L/k mit Nu=0.59*Ra^(1/4) laminare vertikale Platte; Marangoni Ma = -(dσ/dT)*ΔT*L/(μ*α). Geschichte: Lord Rayleigh (John William Strutt 3. Baron Rayleigh Essex UK 1842-1919) Cambridge Trinity College Senior Wrangler 1865 + Cavendish Professor 1879-1884 (Maxwell-Nachfolger) + Royal Society President 1905-1908 + Nobelpreis Physik 1904 (Argon-Entdeckung mit Ramsay); 1916 Phil Mag 32:529 'On convection currents in a horizontal layer of fluid' klassische Rayleigh-Bénard-Aufgabe + kritisches Ra=657.5 frei-frei + 4 Bände 'Theory of Sound' 1877 Akustik; Pionier Rayleigh-Streuung blauer Himmel 1871 + Rayleigh-Taylor-Instabilität 1883 + Rayleigh-Wellen seismisch 1885 + Rayleigh-Zahl Eponym.

Henri Claude Bénard (Limoges Frankreich 1874-1939) Collège de France Physiker; 1900 Promotion 'Tourbillons cellulaires nappe liquide' Annales Chimie Physique 23:62 hexagonale Bénard-Zellen Walrat + erste fotografische Visualisierung.

Joseph Boussinesq (Saint-André-de-Sangonis Frankreich 1842-1929) Sorbonne Paris 1885; 1903 Lehrbuch 'Théorie analytique de la chaleur' Gauthier-Villars 2 Bände Boussinesq-Näherung rho=rho_0*(1-beta*dT).

Subrahmanyan Chandrasekhar (Lahore Pakistan 1910 - Chicago USA 1995) Cambridge UK 1933 Fowler + University Chicago Yerkes Observatory 1937-1995 + Nobelpreis 1983; 1961 Lehrbuch 'Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability' Oxford Clarendon Press 654 Seiten klassisch Rayleigh-Bénard MHD + Chandrasekhar-Zahl Q magnetisch.

John Pearson UK 1958 J Fluid Mech 4:489 Marangoni-Unterscheidung Ma_c=80 Dünnfilme niedrige Schwerkraft. Erbe: Bodenschatz et al 2000 + Ahlers et al 2009 + Drazin-Reid 2004 Cambridge Klassiker.

Deutschland Forschung natürliche Konvektion + HLK + Gebäude: Fraunhofer-Gesellschaft München 1949 30000 + Fraunhofer ISE Solar Freiburg 1500 + Fraunhofer IBP Bauphysik Stuttgart Holzkirchen 600 + Fraunhofer IWES Wind Bremerhaven 600 + Fraunhofer ITWM Mathematik Kaiserslautern 600 + Fraunhofer IISB Energietechnik Erlangen + 76 Institute; DLR Deutsches Zentrum Luft und Raumfahrt Köln + Lampoldshausen + Stuttgart + Berlin + Oberpfaffenhofen 11000 + DLR Stuttgart Verbrennungstechnik + DLR Almeria CSP solar + freie Konvektion Wärmespeicher; Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation Göttingen 1925 280 + Bodenschatz Rayleigh-Bénard turbulent + Eberhard Bodenschatz; Helmholtz-Gemeinschaft 18 Forschungszentren 45000 + Karlsruher Institut Technologie KIT + Forschungszentrum Jülich + DESY Hamburg + GFZ Potsdam + Helmholtz-Zentrum Berlin; Forschungszentrum Jülich 1956 6800 + IEK Energie Klima + freie Konvektion Brennstoffzellen; KIT Karlsruher Institut Technologie 1825 9300 + Institut für Thermische Strömungsmaschinen ITS + Institut für Technische Thermodynamik ITT; Helmholtz-Zentrum Berlin HZB 1959 1100 + BESSY II Synchrotron + freie Konvektion Solarzellen; Helmholtz-Zentrum für Umweltforschung UFZ Leipzig 1991 1100.

Deutschland Universitäten HLK + freie Konvektion + Wärmeübertragung: RWTH Aachen 1870 47000 + Lehrstuhl für Wärme- und Stoffübertragung WSA + Reinhold Kneer + Carlos Pacheco-Vega; TU München 1868 48000 + Lehrstuhl für Thermodynamik + Wolfgang Polifke Verbrennung + Lehrstuhl Aerodynamik + Wolfgang Schröder Strömung; TU Berlin 1879 35000 + Institut für Energietechnik + Lehrstuhl Thermodynamik + Frank Behrendt; Universität Stuttgart 1829 27000 + Institut für Thermodynamik der Luft- und Raumfahrt ITLR + Bernhard Weigand + Institut für Gebäudeenergetik IGE; TU Dresden 1828 32000 + Lehrstuhl Energiewirtschaft + Institut Strömungsmechanik + Jochen Fröhlich + Roger Grundmann; KIT Karlsruhe 9300 + Institut für Thermische Strömungsmaschinen ITS + Institut für Strömungsmechanik ISTM; FAU Erlangen-Nürnberg 1742 38000 + Lehrstuhl für Strömungsmechanik LSTM + Antonio Delgado + Manfred Aigner; Universität Hannover Leibniz 1831 30000 + Institut für Thermodynamik + Roland Span + Institut für Mehrphasenprozesse; Universität Bremen 1971 23000 + ZARM Schwerelosigkeit Drop Tower 146 m + Marc Avila Strömung; TU Hamburg-Harburg 1978 7800 + Institut für Thermofluiddynamik + Michael Schlüter;

Universität Bochum 1962 42000 + Lehrstuhl für Energieanlagen und Energieprozesstechnik LEAT; TU Darmstadt 1877 26000 + Institut für Reaktive Strömungen Andreas Dreizler + Institut für Strömungslehre und Aerodynamik.

Deutschland Industrie HLK + Klimatechnik + Wärmepumpen: Daikin Deutschland Unterhaching München 600 Klimatisierung + Wärmepumpen + Inverter; Mitsubishi Electric Deutschland Ratingen 400 Klimaanlagen + Wärmepumpen Ecodan; Bosch Thermotechnik Wernau 35000 Buderus + Junkers + Bosch + Thermo + Worcester + Vulcano + Wärmepumpen + Brennwertkessel; Vaillant Group Remscheid 1874 17000 + Saunier Duval + AWB + Bulex + Glow-worm + Hermann Saunier Duval + Wärmepumpen aroTHERM + ecoTEC Brennwert; Viessmann Group Allendorf Eder 1917 13000 + Vitocal Wärmepumpen + Vitodens Brennwertkessel + Vitosolar Hybrid; Stiebel Eltron Holzminden 1924 4000 Wärmepumpen + Warmwasserspeicher + Lüftung; Wolf GmbH Mainburg 1963 2000 Heizung + Klima + Lüftung; Brötje Rastede 1919 800 Brennwertkessel; Weishaupt Schwendi 1932 3000 Brenner + Wärmepumpen + Solarthermie; Trox Neukirchen-Vluyn 1951 4000 Lüftungstechnik + Klima; Wilo Dortmund 1872 7800 Pumpen Heizung + Klima + Wasserwirtschaft; Grundfos Wahlstedt 5000 Pumpen Heizung.

Deutschland Solarthermie + CSP molten salt: DLR Almeria CSP Plataforma Solar Almería Spanien Partner mit CIEMAT Spanien + parabolische Rinnen + Solarturm; Solar-Institut Jülich SIJ FH Aachen 80 + DLR Köln + Multi-tower CSP; Fraunhofer ISE Freiburg 1500 + Solarthermie + Wärmespeicher + Brennstoffzellen; RWE Renewables Essen 5000 + CSP + Onshore Wind + Offshore Wind; EnBW Karlsruhe 27000.

Deutschland Gebäude NZEB freie Konvektion Fassaden: EnEV Energieeinsparverordnung + GEG Gebäudeenergiegesetz 2020 + Effizienzhaus 40 + 55 + 70 + Passivhaus Standard PHI Darmstadt; DIBt Deutsches Institut für Bautechnik Berlin 240 + bauaufsichtliche Zulassung + Wärmedämmung; Fraunhofer IBP Bauphysik Stuttgart Holzkirchen 600 + Gebäudehülle + thermische Brücken; Passivhaus Institut Darmstadt 1996 50 + Wolfgang Feist Passivhaus Standard + freie Konvektion Lüftung.

Deutschland Forschung Ozeanographie thermohaline: GEOMAR Helmholtz-Zentrum Kiel 1937 1000 + Mediterrane + Atlantik + thermohaline Zirkulation MOC; AWI Alfred-Wegener-Institut Bremerhaven 1980 1500 + Polarforschung + Polarstern Forschungsschiff + Antarktis Tiefwasserbildung + AABW Antarktic Bottom Water; BSH Bundesamt für Seeschifffahrt und Hydrographie Hamburg + Rostock 900.

Rayleigh-Formel

Definition: Ra = g * beta * dT * L^3 / (nu * alpha) = Gr * Pr.

Typische Koeffizienten: Luft 25°C beta=3.4e-3, Pr=0.71; Wasser 20°C beta=2.1e-4, Pr=7; Quecksilber 0.025; Öle 100-1000.

Kritisches Bénard: starr-starr 1707.762 + frei-frei 657.5; Kugel 658; Zylinder vertikal 20580.

Geschichte

Lord Rayleigh (Strutt 3. Baron Essex UK 1842-1919) Cambridge Cavendish Professor 1879-1884 Maxwell-Nachfolger + Royal Society President 1905-1908 + Nobelpreis 1904 Argon mit Ramsay; 1916 Phil Mag 32:529 klassisch Rayleigh-Bénard + 4 Bände 'Theory of Sound' 1877; Pionier Rayleigh-Streuung blauer Himmel + Rayleigh-Taylor + Rayleigh-Wellen seismisch + Rayleigh-Zahl Eponym.

Henri Bénard (Limoges Frankreich 1874-1939) Collège de France; 1900 Promotion 'Tourbillons cellulaires' Annales 23:62 Walrat hexagonal Bénard-Zellen + erste fotografische Visualisierung.

Joseph Boussinesq (Saint-André Frankreich 1842-1929) Sorbonne 1885; 1903 Lehrbuch Gauthier-Villars Boussinesq-Näherung.

Chandrasekhar 1961 Oxford klassisch MHD.

Pearson 1958 Marangoni.

Deutschland Forschung HLK + freie Konvektion: Fraunhofer 30000 ISE Freiburg 1500 + IBP Bauphysik Stuttgart Holzkirchen 600 + IWES Wind Bremerhaven 600 + 76 Institute; DLR 11000 Köln Lampoldshausen Stuttgart Almería CSP; Max-Planck Göttingen 280 Bodenschatz Rayleigh-Bénard turbulent; Helmholtz 45000 KIT Jülich DESY GFZ HZB UFZ; FZ Jülich 6800 IEK Energie Klima Brennstoffzellen; KIT Karlsruhe 9300 ITS thermische Strömungsmaschinen; HZB Berlin 1100 Solarzellen; UFZ Leipzig 1100.

Deutschland Universitäten: RWTH Aachen 47000 WSA Kneer; TUM 48000 Polifke Verbrennung + Schröder Aerodynamik; TU Berlin 35000 Behrendt; Stuttgart 27000 ITLR Weigand + IGE Gebäudeenergetik; TU Dresden 32000 Fröhlich + Grundmann; FAU Erlangen 38000 LSTM Delgado Aigner; Hannover 30000 Span + Mehrphasenprozesse; Bremen 23000 ZARM Drop Tower 146 m Avila; TU Hamburg 7800 Schlüter; Bochum 42000 LEAT; TU Darmstadt 26000 Dreizler reaktive Strömungen.

Deutschland Industrie HLK: Daikin Deutschland Unterhaching 600; Mitsubishi Ratingen 400; Bosch Thermotechnik Wernau 35000 Buderus Junkers Worcester Vulcano + Wärmepumpen Brennwert; Vaillant Remscheid 1874 17000 aroTHERM Wärmepumpen + ecoTEC + Saunier Duval; Viessmann Allendorf 1917 13000 Vitocal Wärmepumpen + Vitodens Brennwert + Vitosolar; Stiebel Eltron Holzminden 4000; Wolf Mainburg 2000; Weishaupt Schwendi 3000; Trox Neukirchen-Vluyn 4000 Lüftung; Wilo Dortmund 7800 Heizungspumpen; Grundfos Wahlstedt 5000.

Deutschland Solarthermie: DLR Almería Plataforma Solar CIEMAT Spanien Partner + parabolische Rinnen + Solarturm; Fraunhofer ISE Freiburg 1500 Wärmespeicher; SIJ Jülich FH Aachen 80 Multi-tower CSP.

Deutschland Gebäude NZEB: EnEV + GEG 2020 Effizienzhaus 40 55 70 + Passivhaus PHI; DIBt Berlin 240 Wärmedämmung; Fraunhofer IBP 600 Gebäudehülle thermische Brücken; Passivhaus Institut Darmstadt Feist 50.

Deutschland Ozeanographie: GEOMAR Kiel 1000 thermohaline MOC; AWI Bremerhaven 1500 Polarstern Antarktis AABW; BSH Hamburg Rostock 900.

Tabelle Werte

  • Ra = g*beta*dT*L^3/(nu*alpha)
  • Ra = Gr*Pr
  • Ra<1708 Wärmeleitung
  • Ra=1707.762 starr-starr
  • 1e4-1e6 laminar Plumes
  • 1e6-1e9 Übergang
  • Ra>1e9 turbulent
  • Luft Pr=0.71
  • Wasser Pr=7
  • Quecksilber 0.025
  • Öle 100-1000
  • Vert. Platte Nu=0.59*Ra^(1/4)
  • Lord Rayleigh 1842-1919
  • Bénard 1900 Limoges
  • Boussinesq 1903
  • Chandrasekhar 1961
  • Pearson 1958 Marangoni
  • Deutschland Fraunhofer 30000
  • Deutschland DLR 11000
  • Deutschland Bosch Thermo 35000
  • Deutschland Vaillant 17000
  • Deutschland Viessmann 13000
  • Deutschland RWTH WSA Kneer
  • Deutschland MPI Göttingen Bodenschatz

Numerische Beispiele

Beispiel 1 - Luft beheizter Raum. dT=10 K L=0.1 m: Ra=1e6 laminar. Deutschland: Bosch Thermotechnik 35000 + Daikin 600 + Vaillant 17000.

Beispiel 2 - Wasser Topf. dT=50 K L=0.1 m: Ra=7e8 Übergang. Deutschland: AEG Bosch Hausgeräte + Miele Gütersloh.

Beispiel 3 - Gebäudefassade Sonne. dT=20 K L=3 m: Ra=5.7e10 turbulent. Deutschland: Passivhaus PHI Darmstadt + DIBt + Fraunhofer IBP.

Beispiel 4 - Erdmantel Konvektion. dT=3000 K L=2.9e6 m: Ra~1e8. Deutschland: GFZ Potsdam + Helmholtz + Universität München.

Beispiel 5 - Mikrokanal. dT=5 K L=1e-3: Ra=73.6 unter kritisch. Deutschland: KIT Karlsruhe + Fraunhofer Mikrofluidik.

Grenzen

  1. Boussinesq: nur small dT < 50 K.
  2. Randbedingungen starr-frei.
  3. Aspect ratio Kavität.
  4. Pr-Effekt Quecksilber Öle.
  5. Marangoni Oberflächenspannung Dünnfilme.
  6. Zeitabhängig oszillatorisch.
  7. Kompressibilität Mach.
  8. MHD Chandrasekhar Q.
  9. Rotation Coriolis.
  10. Schichtung doppelt diffusiv.

Häufige Fehler

Ra und Gr verwechseln: Ra = Gr * Pr.

Randbedingungen falsch: starr vs frei.

Boussinesq Grenzen: dT > 50 K.

Marangoni vs Rayleigh: Dünnfilme niedrige Schwerkraft.

L charakteristische Länge: Spalt + Höhe.

Anwendungen

  1. HLK Wohngebäude Deutschland: Daikin 600 + Mitsubishi 400 + Bosch Thermotechnik 35000 + Vaillant 17000 + Viessmann 13000 + Stiebel Eltron 4000.
  2. Wärmepumpen Brennwertkessel Deutschland: Vaillant aroTHERM + Viessmann Vitocal + Bosch Buderus + Wolf + Brötje + Weishaupt.
  3. Gebäude NZEB EnEV GEG 2020 + Effizienzhaus 40 55 70 + Passivhaus PHI Darmstadt + DIBt + Fraunhofer IBP.
  4. Solarthermie CSP molten salt Deutschland: DLR Almería Plataforma Solar + Fraunhofer ISE Freiburg + SIJ Jülich Multi-tower.
  5. Kerntechnik Konvektion Sicherheit: KIT ITS + FZ Jülich IEK + Helmholtz + RWE Renewables.
  6. Erdmantel Geowissenschaft: GFZ Potsdam + Helmholtz + Universität München + LMU Geophysik.
  7. Ozeanographie thermohaline: GEOMAR Kiel + AWI Bremerhaven Polarstern + BSH Hamburg.
  8. Mikrofluidik: KIT Karlsruhe + Fraunhofer + IPHT Jena.
  9. Universitäten Wärmeübertragung: RWTH WSA + TUM Polifke + TU Berlin + Stuttgart ITLR + TU Dresden + KIT ITS + FAU LSTM.
  10. Industrie Pumpen: Wilo Dortmund 7800 + Grundfos 5000 Heizung Klima.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Rayleigh-Zahl?

Ra = g*beta*dT*L^3/(nu*alpha) dimensionsloses Verhältnis Auftrieb vs viskos + thermische Diffusion in natürlicher Konvektion. Äquivalent Ra = Gr*Pr. Ra<1708 Wärmeleitung; Ra=1708 Bénard-Einsetzung hexagonale Zellen; Ra>1e9 turbulent. Lord Rayleigh UK 1916 + Henri Bénard 1900 + Boussinesq 1903 + Chandrasekhar 1961. Deutschland: Fraunhofer 30000 + DLR 11000 + Bosch Thermo 35000 + Vaillant 17000.

Wie berechne ich Rayleigh?

Verfahren: (1) Ra = g*beta*dT*L^3/(nu*alpha); (2) g 9.81; (3) beta 1/K (Luft 25°C 3.4e-3); (4) dT K; (5) L m; (6) nu und alpha m^2/s. Luft Raum dT=10 K L=0.1: Ra=1e6 laminar. Wasser Topf: Ra=7e8. Deutschland: RWTH WSA + TUM Thermodynamik + Stuttgart ITLR Weigand.

Was ist die Bénard-Einsetzung?

Ra=1707.762 kritisches Rayleigh Henri Bénard Frankreich 1900 Promotion Walrat hexagonale Zellen + Lord Rayleigh 1916 Phil Mag 32:529 lineare Stabilität. Randbedingungen: starr-starr 1708; frei-frei 657.5. Pearson 1958 Marangoni Ma_c=80 Dünnfilme. Deutschland: MPI Göttingen Bodenschatz Rayleigh-Bénard turbulent + KIT ITS.

Welche Regime klassifiziert Ra?

Ra<1708 Wärmeleitung; 1708-1e4 laminare Einsetzung Bénard-Zellen; 1e4-1e6 laminar Plumes; 1e6-1e9 Übergang; Ra>1e9 turbulent. Erdmantel Ra~1e7-1e9; Sonne Konvektionszone Ra~1e20. Deutschland: DLR Almería CSP + Fraunhofer ISE + GFZ Potsdam Erdmantel + GEOMAR Ozean.

Wer war Lord Rayleigh?

Lord Rayleigh (Strutt 3. Baron Essex UK 1842-1919) Cambridge Cavendish Professor 1879-1884 Maxwell-Nachfolger + Royal Society President 1905-1908 + Nobelpreis 1904 Argon; 1916 Phil Mag 32:529 klassisch Rayleigh-Bénard + 4 Bände 'Theory of Sound' 1877; Pionier Rayleigh-Streuung blauer Himmel + Rayleigh-Taylor + Rayleigh-Wellen seismisch + Rayleigh-Zahl Eponym.

Was ist die Boussinesq-Näherung?

Boussinesq-Näherung Joseph Boussinesq Frankreich 1903 Lehrbuch Sorbonne + Dichte variiert nur im Auftriebsterm rho=rho_0*(1-beta*dT) + gültig kleines dT < 50 K + Rayleigh-Bénard Standard. Deutschland: KIT ITS + Stuttgart ITLR + RWTH WSA CFD.

Welche Anwendungen hat Rayleigh?

Anwendungen: HLK Bosch Thermo 35000 + Vaillant 17000 + Viessmann 13000 + Daikin Deutschland 600; Gebäude NZEB EnEV GEG 2020 + Passivhaus PHI Darmstadt + DIBt + Fraunhofer IBP; CSP solar DLR Almería Plataforma Solar + Fraunhofer ISE Freiburg; Kerntechnik KIT ITS + FZ Jülich; Erdmantel GFZ Potsdam + LMU; Ozeanographie GEOMAR Kiel + AWI Bremerhaven Polarstern; Mikrofluidik KIT + Fraunhofer.

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