Como calcular numero de Rayleigh Ra conveccion natural

Calcula numero de Rayleigh Ra = g*beta*dT*L^3/(nu*alpha) conveccion natural buoyancy viscoso difusion térmica. Ra<1708 conduccion; Benard onset; Ra>1e9 turbulento. Lord Rayleigh 1916 + Benard 1900. CSIC + UPM + ICMM aplicaciones.

Parámetros de cálculo
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Numero de Rayleigh Ra ratio adimensional de fuerza buoyancy versus fuerzas viscosas y difusión térmica en convección natural (free convection): Ra = g * beta * dT * L^3 / (nu * alpha). g gravedad 9.81 m/s^2; beta coeficiente expansión térmica isobarica 1/K (aire 25°C 3.4e-3; agua 20°C 2.1e-4); dT diferencia temperatura característica K; L longitud característica m (gap fluido + altura cavidad + longitud placa); nu viscosidad cinematica m^2/s; alpha difusividad térmica m^2/s. Equivalente Ra = Gr * Pr Grashof por Prandtl.

Regimenes convección natural: Ra<1708 conducción bajo critico Benard 1707.762 + conducción pura Fourier; Ra=1708 Benard onset Henri Benard 1900 espermaceti experimentos células hexagonales + Pearson 1958 Marangoni distinción; 1708<Ra<1e4 onset laminar rolls Benard estables; 1e4<Ra<1e6 laminar plumes; 1e6<Ra<1e9 transición; Ra>1e9 turbulento plumes termicos.

Boundary conditions: rigid-rigid Ra_c=1707.762 + free-free 657.5 + rigid-free 1100.65; esfera 658; cilindro vertical 20580.

Numeros relacionados: Grashof Gr = g*beta*dT*L^3/nu^2; Prandtl Pr = nu/alpha aire 0.71 agua 7 aceites 100-1000 mercurio 0.025; Nusselt Nu = h*L/k con Nu=0.59*Ra^(1/4) laminar placa vertical; Marangoni Ma = -(dσ/dT)*ΔT*L/(μ*α). Historia: Lord Rayleigh (John William Strutt 3rd Baron Essex UK 1842-1919) Cambridge Trinity Senior Wrangler 1865 + Cavendish Professor 1879-1884 + Royal Society President 1905-1908 + Nobel Prize 1904 (argon); 1916 paper Phil Mag 32:529 'On convection currents in a horizontal layer of fluid' classic Rayleigh-Benard + critical Ra=657.5 free-free + 4 volumes 'Theory of Sound' 1877 acustica; pioneer Rayleigh scattering cielo azul 1871 + Rayleigh-Taylor instability + Rayleigh waves sismicas 1885 + Rayleigh number eponym.

Henri Claude Benard (Limoges France 1874-1939) College de France; 1900 PhD thesis 'Tourbillons cellulaires nappe liquide' espermaceti hexagonal Benard cells + visualización fotografica primera.

Joseph Boussinesq (Saint-Andre-de-Sangonis France 1842-1929) Sorbonne Paris 1885; 1903 textbook 'Theorie analytique de la chaleur' Boussinesq aproximación rho=rho_0*(1-beta*dT).

Subrahmanyan Chandrasekhar (Lahore Pakistan 1910 - Chicago USA 1995) Cambridge UK 1933 + University Chicago + Nobel Prize 1983; 1961 textbook 'Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability' Oxford classic Rayleigh-Benard MHD.

John Pearson UK 1958 J Fluid Mech 4:489 Marangoni distinción. Legacy: Bodenschatz 2000 Annu Rev Fluid Mech + Ahlers 2009 Rev Mod Phys + Drazin-Reid 2004 Cambridge.

España investigación convección natural + HVAC: CSIC Consejo Superior Investigaciones Cientificas Madrid 1939 11000 + ICMM Instituto Ciencia Materiales Madrid + Cantoblanco + IFIC Valencia + IDAEA Barcelona + INTA + 120 institutos investigación fluidos termicos; UPM Universidad Politecnica Madrid 1971 40000 + ETSII + ETSIA + Ignacio Carrera Heat Transfer; Universidad Politecnica Catalunya UPC Barcelona 1971 30000 + LEAM Laboratory Energy Analysis + ETSEIB; Universidad Politecnica Valencia UPV 1968 35000 + IIE Instituto Ingenieria Energetica + Manuel Antonio Coronel Toro; Universidad Sevilla 1505 70000 + ESI Escuela Superior Ingenieros + Jose Ramon Lopez Hernando heat transfer; Universidad Granada UGR 1531 56000 + Antonio Campo convección natural; Universidad Carlos III Madrid 1989 22000 + Departamento Ingenieria Termica + Jose Antonio Almendros + Pedro Antonio Rodriguez heat exchangers; Tecnun Universidad Navarra San Sebastian 1961 1000; Universidad Vigo 1990 18000; Universidad Zaragoza 1542 30000; Universidad Cordoba 1972 21000.

España industria HVAC + climatización: Daikin España Madrid 600 aire acondicionado + bombas calor; Mitsubishi Electric España Madrid 400; Carrier España Madrid 300 chillers comerciales; Saunier Duval Vaillant España Madrid 400 calderas + bombas calor; Junkers Bosch Termotecnia España Madrid 500; Roca Termo Reus Tarragona 1917 1500 calderas + radiadores + bombas calor; Vaillant España Madrid 300; BAXI España Manlleu Barcelona 1962 800 calderas + bombas calor; Domusa Teknik Errezil Gipuzkoa 1980 400 calderas + biomasa; Ferroli España 200; Beretta España 150.

España solar térmico CSP molten salt: Abengoa Sevilla 1941 21000 + PS10 11 MW Sanlucar la Mayor + PS20 20 MW + Solnova + Helios + Solana Arizona + Mojave California + parabolic troughs + molten salt receiver Sevilla + free convection collector; Acciona Pamplona 1916 38000 + CSP + parques eolicos; Iberdrola Bilbao 1992 40000 + Andasol 50 MW Granada + Extresol Castuera Badajoz; Sener Bilbao 1956 2400 + Gemasolar Sevilla 19.9 MW molten salt tower + Noor Ouarzazate Marruecos partner.

España investigación oceanografia + convección termohalina: IEO Instituto Espanol Oceanografia Madrid + La Coruna + Vigo + Cadiz + Santander + Malaga + Murcia 600 + Mediterraneo + Atlantico + Cantabrico + circulación termohalina + medicane Apollo 2021; CSIC ICMAN Cadiz 100 Instituto Ciencias Marinas Andalucia; CSIC ICM Barcelona 200 Institut Ciencies Mar; SOCIB Sistema Observación Costera Islas Baleares Palma 50.

España edificios NZEB convección natural fachadas: CTE Código Técnico Edificación Madrid 2006 + DA-DB-HE Ahorro Energía + envelope thermal + ventilación natural; IDAE Instituto Diversificación Ahorro Energía Madrid 200 + buildings energy + reglamento RITE Reglamento Instalaciones Termicas Edificios; CENER Centro Nacional Energias Renovables Pamplona 200 + CSP + buildings + edificios eficientes; Tecnalia San Sebastian 1500 Basque research building energy.

Formula Rayleigh

Definición: Ra = g * beta * dT * L^3 / (nu * alpha) = Gr * Pr.

Coeficientes tipicos: aire 25°C beta=3.4e-3, Pr=0.71; agua 20°C beta=2.1e-4, Pr=7; aceites 100-1000; mercurio 0.025.

Critical Benard: rigid-rigid 1707.762 + free-free 657.5; esfera 658; cilindro vertical 20580.

Historia y contexto

Lord Rayleigh (John William Strutt 3rd Baron Essex UK 1842-1919) Cambridge Trinity Senior Wrangler 1865 + Cavendish Professor 1879-1884 succeeding Maxwell + Royal Society President 1905-1908 + Nobel Prize 1904 (argon discovery con Ramsay); 1916 paper Phil Mag 32:529 classic Rayleigh-Benard + 4 volumes 'Theory of Sound' 1877; pioneer Rayleigh scattering cielo azul 1871 + Rayleigh-Taylor instability 1883 + Rayleigh waves sismicas 1885. Henri Benard (Limoges France 1874-1939) College de France + 1900 PhD thesis Annales Chimie Physique 23:62 hexagonal Benard cells espermaceti. Joseph Boussinesq (Saint-Andre-de-Sangonis France 1842-1929) Sorbonne Paris 1885 + 1903 textbook Boussinesq approximation. Chandrasekhar (Lahore 1910 - Chicago 1995) + 1961 textbook Oxford classic. Pearson UK 1958 Marangoni. España investigación HVAC + convección: CSIC Madrid 11000 + ICMM Cantoblanco + 120 institutos; UPM Madrid 40000 ETSII; UPC Barcelona 30000 ETSEIB LEAM; UPV Valencia 35000 IIE Instituto Ingenieria Energetica; Universidad Sevilla 70000 ESI; Universidad Granada 56000 Antonio Campo convección; Carlos III Madrid 22000; Tecnun Navarra 1000; Universidad Vigo 18000; Zaragoza 30000. España industria HVAC: Daikin España 600; Mitsubishi 400;

Carrier 300; Roca Reus 1917 1500 calderas radiadores; BAXI Manlleu 800; Junkers Bosch 500; Saunier Duval 400; Domusa Errezil 400 biomasa. España CSP solar: Abengoa Sevilla 21000 PS10 11 MW + PS20 20 MW + Solana Mojave + parabolic troughs molten salt receiver Sevilla; Acciona 38000; Iberdrola 40000 Andasol Granada + Extresol; Sener Bilbao 2400 Gemasolar 19.9 MW molten salt tower Sevilla.

Tabla valores Rayleigh

  • Ra = g*beta*dT*L^3/(nu*alpha): definición
  • Ra = Gr*Pr: Grashof por Prandtl
  • Ra<1708 conducción: pura
  • Ra=1707.762: rigid-rigid critical
  • 1e4-1e6 laminar plumes
  • 1e6-1e9 transición
  • Ra>1e9 turbulento
  • Aire Pr=0.71
  • Agua Pr=7
  • Mercurio Pr=0.025
  • Aceites Pr=100-1000
  • Vertical plate Nu=0.59*Ra^(1/4)
  • Lord Rayleigh 1842-1919: 1916
  • Henri Benard 1874-1939: 1900
  • Boussinesq 1903
  • Chandrasekhar 1961
  • Pearson 1958: Marangoni
  • España CSIC 11000
  • España UPM 40000
  • España UPC 30000
  • España Abengoa 21000: CSP
  • España Roca 1500: calderas
  • España BAXI 800
  • España Daikin 600

Ejemplos numericos

Ejemplo 1 - Aire habitación. dT=10 K L=0.1 m: Ra=1.06e6 laminar plumes. España: Daikin 600 + Mitsubishi 400 + Carrier 300.

Ejemplo 2 - Agua olla. dT=50 K L=0.1 m: Ra=7.36e8 transición. España: Roca 1500 + BAXI 800 cocinas industriales.

Ejemplo 3 - Fachada edificio sol. dT=20 K L=3 m: Ra=5.71e10 turbulento. España: CTE 2006 + IDAE + CENER + edificios NZEB Madrid Barcelona.

Ejemplo 4 - Mantle Tierra. dT=3000 K L=2.9e6 m: Ra~1e8. España: ICTJA-CSIC Barcelona + IGN Madrid sismologia.

Ejemplo 5 - Microcanal. dT=5 K L=1e-3: Ra=73.6 sub-critical. España: CSIC ICMM + Tecnalia microfluidica.

Limites

  1. Boussinesq: solo dT < 50 K small.
  2. Boundary conditions: rigid-rigid 1708 vs free-free 657.
  3. Aspect ratio cavity rectangular.
  4. Pr effect: low Pr mercurio + high Pr oils.
  5. Marangoni surface tensión thin films.
  6. Time-dependent oscillatory.
  7. Compressibility high Mach.
  8. MHD magnetic Chandrasekhar Q.
  9. Rotation Coriolis Taylor-Proudman.
  10. Stratification double-diffusive.

Errores comunes

Confundir Ra y Gr: Ra = Gr * Pr.

Boundary conditions: rigid vs free.

Boussinesq limits: dT > 50 K.

Marangoni vs Rayleigh: thin films low gravity.

L lunghezza característica: gap + altura.

Aplicaciones

  1. HVAC residencial España: Daikin 600 + Mitsubishi 400 + Carrier 300 + Roca 1500 + BAXI 800.
  2. Calderas bombas calor España: Roca + BAXI + Junkers Bosch + Saunier Duval + Domusa biomasa.
  3. Edificios NZEB CTE 2006 + IDAE + CENER + Tecnalia building energy.
  4. CSP molten salt España: Abengoa Sevilla PS10 PS20 Solnova Solana + Acciona + Iberdrola Andasol Extresol + Sener Gemasolar.
  5. Investigación universitaria: UPM ETSII + UPC ETSEIB + UPV IIE + Universidad Sevilla ESI + Granada + Carlos III Madrid.
  6. Convección termohalina: IEO + CSIC ICMAN Cadiz + ICM Barcelona + SOCIB Baleares.
  7. Mantle Tierra: ICTJA-CSIC Barcelona + IGN Madrid + Universidad Granada IAG.
  8. Microfluidica: CSIC ICMM Madrid + Tecnalia + Catalunya IBEC.
  9. Cogeneración thermal storage: IDAE + CENER + Tecnalia + Iberdrola.
  10. Industria solar térmica: Abengoa + Acciona + Iberdrola + Sener.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Que es el numero de Rayleigh?

Ra = g*beta*dT*L^3/(nu*alpha) ratio adimensional buoyancy vs viscoso + difusion térmica en conveccion natural. Equivalente Ra = Gr*Pr. Ra<1708 conduccion; Ra=1708 Benard onset hexagonal cells; Ra>1e9 turbulento. Lord Rayleigh UK 1916 + Henri Benard 1900 + Boussinesq 1903 + Chandrasekhar 1961 + Pearson 1958. España: CSIC 11000 + UPM 40000 + Roca 1500 + Abengoa 21000.

Como se calcula Rayleigh?

Procedimiento: (1) Ra = g*beta*dT*L^3/(nu*alpha); (2) g 9.81 m/s^2; (3) beta 1/K (aire 25°C 3.4e-3); (4) dT K; (5) L m; (6) nu y alpha m^2/s. Aire habitacion dT=10 K L=0.1 m: Ra=1e6 laminar. Agua olla: Ra=7e8. España: UPM ETSII + UPC ETSEIB + UPV IIE.

Que es el Benard onset?

Ra=1707.762 critical Rayleigh Henri Benard France 1900 PhD thesis hexagonal cells espermaceti + Lord Rayleigh 1916 Phil Mag 32:529 linearized stability. Boundary conditions: rigid-rigid 1708; free-free 657.5. Pearson 1958 Marangoni Ma_c=80. España: CSIC ICMM + UPC LEAM + UPV IIE.

Que regimenes clasifica Ra?

Ra<1708 conduccion; 1708-1e4 onset Benard cells; 1e4-1e6 laminar plumes; 1e6-1e9 transicion; Ra>1e9 turbulento. Mantle Tierra Ra~1e7-1e9; Sol Ra~1e20. España: Abengoa CSP + Iberdrola Andasol + Sener Gemasolar molten salt + ICTJA mantle.

Quien fue Lord Rayleigh?

Lord Rayleigh (Strutt 3rd Baron Essex UK 1842-1919) Cambridge Cavendish Professor 1879-1884 + Royal Society President 1905-1908 + Nobel Prize 1904 argon; 1916 Phil Mag 32:529 Rayleigh-Benard classic + 4 volumenes 'Theory of Sound' 1877; pioneer Rayleigh scattering cielo azul + Rayleigh-Taylor + Rayleigh waves sismicas + Rayleigh number eponym.

Que es la aproximacion de Boussinesq?

Boussinesq approximation Joseph Boussinesq France 1903 textbook Sorbonne Paris + densidad varia solo en buoyancy term rho=rho_0*(1-beta*dT) otros terminos constantes + valido small dT < 50 K + Rayleigh-Benard standard. España: CSIC + UPM ETSII + UPC ETSEIB + UPV IIE CFD.

Que aplicaciones tiene Rayleigh?

Aplicaciones: HVAC Daikin 600 + Mitsubishi 400 + Carrier 300 + Roca 1500 + BAXI 800; edificios NZEB CTE 2006 + IDAE + CENER + Tecnalia; CSP molten salt Abengoa Sevilla PS10 PS20 + Iberdrola Andasol Granada + Sener Gemasolar 19.9 MW; termohalina ocean IEO + CSIC ICMAN; mantle ICTJA-CSIC Barcelona + IGN Madrid; microfluidica CSIC ICMM + Tecnalia.

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