Comment calculer nombre de Rayleigh Ra convection naturelle

Calcule nombre de Rayleigh Ra = g*beta*dT*L^3/(nu*alpha) convection naturelle buoyancy versus visqueux et diffusion thermique. Ra<1708 conduction; Benard onset; Ra>1e9 turbulent. Lord Rayleigh 1916 + Benard 1900. CEA + CNRS + Mines Paris-PSL.

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Nombre de Rayleigh Ra rapport adimensionnel entre force buoyancy et forces visqueuses et diffusion thermique en convection naturelle (free convection): Ra = g * beta * dT * L^3 / (nu * alpha). g gravite 9.81 m/s^2; beta coefficient expansion thermique isobare 1/K (air 25°C 3.4e-3; eau 20°C 2.1e-4); dT difference température caracteristique K; L longueur caracteristique m; nu viscosité cinématique m^2/s; alpha diffusivite thermique m^2/s. Equivalent Ra = Gr * Pr.

Regimes convection naturelle: Ra<1708 conduction sous critique Benard 1707.762 + conduction pure Fourier; Ra=1708 Benard onset Henri Benard 1900 spermaceti experimentations cellules hexagonales + Pearson 1958 Marangoni distinction; 1708<Ra<1e4 onset laminaire; 1e4<Ra<1e6 laminaire plumes; 1e6<Ra<1e9 transition; Ra>1e9 turbulent.

Boundary conditions: rigid-rigid Ra_c=1707.762 + free-free 657.5 + rigid-free 1100.65; sphere 658; cylindre vertical 20580.

Nombres lies: Grashof Gr = g*beta*dT*L^3/nu^2; Prandtl Pr = nu/alpha air 0.71 eau 7 huiles 100-1000 mercure 0.025; Nusselt Nu = h*L/k Nu=0.59*Ra^(1/4) plaque verticale laminaire. Histoire: Lord Rayleigh (John William Strutt 3rd Baron Essex UK 1842-1919) Cambridge Trinity Senior Wrangler 1865 + Cavendish Professor 1879-1884 succedant Maxwell + Royal Society President 1905-1908 + Nobel Prize 1904 (argon discovery avec Ramsay); 1916 Phil Mag 32:529 classic Rayleigh-Benard + 4 volumes 'Theory of Sound' 1877; pionnier Rayleigh scattering ciel bleu 1871 + Rayleigh-Taylor instability 1883 + Rayleigh waves sismiques 1885.

Henri Claude Benard (Limoges France 1874-1939) College de France physicien; 1900 these doctorat 'Tourbillons cellulaires nappe liquide' Annales Chimie Physique 23:62 cellules hexagonales spermaceti + visualisation photographique première.

Joseph Valentin Boussinesq (Saint-Andre-de-Sangonis France 1842-1929) Sorbonne Paris 1885 + College de France 1896; 1903 'Théorie analytique de la chaleur' Gauthier-Villars 2 volumes Boussinesq approximation rho=rho_0*(1-beta*dT).

Subrahmanyan Chandrasekhar (Lahore Pakistan 1910 - Chicago 1995) Cambridge UK 1933 Fowler + University Chicago + Nobel Prize 1983; 1961 textbook 'Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability' Oxford classic Rayleigh-Benard MHD.

John Pearson UK 1958 J Fluid Mech 4:489 Marangoni distinction Ma_c=80. Heritage: Bodenschatz 2000 + Ahlers 2009 + Drazin-Reid 2004 Cambridge classic textbook.

France recherche convection naturelle + HVAC + buildings: CEA Commissariat Énergie Atomique Saclay + Cadarache + Grenoble + Marcoule + 9 centres 16000 nucleaire + CSP solaire molten salt + thermal management; CNRS Centre National Recherche Scientifique Paris 11000 + LIMSI + LEMTA + 1100 laboratoires fluides thermiques; Mines Paris PSL CES Centre Énergétique Sophia Antipolis 2000 5500 + thermique solaire + buildings; IFP Énergies Nouvelles Rueil-Malmaison 1944 1700 + thermique reservoir + CSP solaire + free convection; ENPC Ecole Ponts Paris 1747 2000 + Marne-la-Vallee + CIRED; EDF R&D Saclay + Chatou 1946 158000 + ENERTECH + EDF Lab Les Renardieres + free convection nuclear safety + Code Saturne CFD; IRSN Institut Radioprotection Surete Nucleaire Fontenay-aux-Roses 1740 + free convection containment; ANDRA Agence Nationale Dechets Radioactifs Chatenay-Malabry 660 + Cigeo Bure radioactive waste storage thermal + free convection; ENSAM Arts et Metiers ParisTech Paris 1780 + Aix + Bordeaux + Cluny + Lille + Metz 6000 + LMFA Lyon.

France universites HVAC + free convection: Sorbonne Universite Paris 1257 55000 + LIMSI Orsay + LATMOS atmosphere + Pierre-Yves Lagree fluides + Bertrand Maury PDE; Universite PSL Paris Sciences Lettres Paris 17000 + ENS Paris + Mines Paris + Chimie Paris + ESPCI; Ecole Polytechnique Palaiseau 1794 3500 + LadHyX + Patrick Huerre + Emmanuel de Langre + Charles Baroud microfluidique; Centrale Supelec Saclay 2015 7000 + EM2C combustion + Sebastien Candel; INSA Lyon 1957 6000 + LMFA + ENISE + Liesbeth Garrec; Centrale Lyon 1857 1700 + LMFA + ECL + Jean-Pierre Bertoglio; Universite Toulouse III Paul Sabatier 1229 35000 + IMFT Institut Mecanique Fluides + Olivier Eiff turbulence; Aix-Marseille Universite 2012 80000 + IRPHE Institut Recherche Phénomènes Hors Equilibre Marseille + Patrice Le Gal rotating; Universite Grenoble Alpes 2016 60000 + LEGI Grenoble + Joel Sommeria turbulence; Universite Strasbourg 1538 50000 + Universite Bordeaux 1441 + Lille 1559.

France industrie HVAC + climatisation: Daikin France Vitry-sur-Seine 600; Mitsubishi Electric France Paris 400; Carrier France Velizy 300; Atlantic Group La Roche-sur-Yon 1968 9000 chauffe-eau + radiateurs électriques + climatisation + pompes a chaleur; Saunier Duval Vaillant France 500; De Dietrich Mertzwiller Bas-Rhin 1684 1500 chaudieres + pompes chaleur; Frisquet Meaux 1936 200 chaudieres haute performance; Chappee Eu 1879 + Saint-Gobain group 1500; Viessmann France 600; Bosch Thermotechnologie 800.

France industrie solar thermal CSP: EDF Renouvelables Paris 5000 + CSP Theolia + parabolic troughs; Total Eren Paris 800 + CSP + parc solar; CNIM La Seyne-sur-Mer Var 1856 2700 + Solar Tower Themis Targassonne Pyrenees Orientales + parabolic troughs; Soitec Bernin Isere 2200; Schneider Electric Rueil-Malmaison 1836 135000 + thermal management.

France recherche oceanographie: IFREMER Brest + Toulon + Boulogne-sur-Mer + La Reunion + Outre-Mer 1500 + thermohaline circulation + Mediterranee; SHOM Service Hydrographique Oceanographique Marine Brest 580; LOCEAN Sorbonne Paris 100 + circulation oceanique.

France batiments NZEB convection naturelle facades: CSTB Centre Scientifique Technique Batiment Marne-la-Vallee + Champs-sur-Marne + Sophia Antipolis 900 + RT2012 + RE2020 thermique + envelope thermique buildings; ADEME Agence Transition Ecologique Angers + Sophia Antipolis 1100 + buildings + thermique storage; CETHIL Lyon 80 Centre Énergétique Thermique Lyon; LaSIE La Rochelle 80 Laboratoire Sciences Ingenieur Environnement.

Formule Rayleigh

Définition: Ra = g * beta * dT * L^3 / (nu * alpha) = Gr * Pr.

Coefficients typiques: air 25°C beta=3.4e-3, Pr=0.71; eau 20°C beta=2.1e-4, Pr=7; mercure 0.025; huiles 100-1000.

Critical Benard: rigid-rigid 1707.762 + free-free 657.5; sphere 658.

Histoire

Lord Rayleigh (3rd Baron Essex UK 1842-1919) Cambridge Cavendish Professor 1879-1884 succedant Maxwell + Royal Society President 1905-1908 + Nobel Prize 1904 argon avec Ramsay; 1916 Phil Mag 32:529 classic Rayleigh-Benard + 4 volumes 'Theory of Sound' 1877; pionnier Rayleigh scattering ciel bleu + Rayleigh-Taylor + Rayleigh waves sismiques.

Henri Benard (Limoges France 1874-1939) College de France; 1900 these 'Tourbillons cellulaires nappe liquide' Annales Chimie Physique 23:62 spermaceti hexagonal cells + visualisation photographique.

Joseph Boussinesq (Saint-Andre-de-Sangonis France 1842-1929) Sorbonne 1885 + College de France 1896; 1903 'Théorie analytique de la chaleur' Gauthier-Villars Boussinesq approximation.

Chandrasekhar 1961 Oxford classic.

Pearson 1958 Marangoni.

France recherche: CEA 16000 Saclay + Cadarache + Grenoble + Marcoule nucleaire CSP; CNRS 11000 + LIMSI + LEMTA + 1100 labos; Mines Paris PSL CES Sophia 2000 thermique solaire; IFPEN 1700 reservoir CSP; EDF R&D Saclay Chatou 158000 Code Saturne CFD nuclear; IRSN 1740 containment; ENSAM 6000 + LMFA Lyon.

France universites: Sorbonne 55000 LIMSI + LATMOS + Lagree + Maury; PSL 17000 ENS Mines Chimie ESPCI; X Polytechnique 3500 LadHyX + Huerre + de Langre + Baroud; Centrale Supelec 7000 EM2C combustion Candel; INSA Lyon 6000 LMFA; Centrale Lyon 1700 LMFA Bertoglio; Toulouse III 35000 IMFT Eiff; Aix-Marseille 80000 IRPHE Le Gal rotating; UGA Grenoble 60000 LEGI Sommeria turbulence.

France industrie HVAC: Daikin France 600; Atlantic Group La Roche-sur-Yon 9000 chauffe-eau radiateurs PAC; De Dietrich Mertzwiller 1684 1500 chaudieres PAC; Saunier Duval 500; Frisquet Meaux 200; Chappee Saint-Gobain 1500; Viessmann 600; Bosch Thermo 800.

France CSP solar: CNIM La Seyne-sur-Mer 2700 Themis Targassonne; EDF Renouvelables 5000; Total Eren 800.

France oceanographie: IFREMER 1500 Brest Toulon thermohaline; SHOM Brest 580; LOCEAN Sorbonne 100.

France buildings NZEB: CSTB 900 RT2012 + RE2020 envelope thermique; ADEME 1100 buildings thermal; CETHIL Lyon 80; LaSIE La Rochelle 80.

Tableau valeurs

  • Ra = g*beta*dT*L^3/(nu*alpha)
  • Ra = Gr*Pr
  • Ra<1708 conduction
  • Ra=1707.762 rigid-rigid
  • 1e4-1e6 laminaire plumes
  • 1e6-1e9 transition
  • Ra>1e9 turbulent
  • Air Pr=0.71
  • Eau Pr=7
  • Mercure 0.025
  • Huiles 100-1000
  • Plaque vert Nu=0.59*Ra^(1/4)
  • Lord Rayleigh 1842-1919
  • Benard 1900 Limoges
  • Boussinesq 1903
  • Chandrasekhar 1961
  • Pearson 1958
  • France CEA 16000
  • France CNRS 11000
  • France EDF R&D 158000
  • France Atlantic 9000
  • France De Dietrich 1500
  • France CSTB 900
  • France IFREMER 1500

Exemples numériques

Exemple 1 - Air piece chauffee. dT=10 K L=0.1 m: Ra=1e6 laminaire. France: Daikin 600 + Atlantic 9000.

Exemple 2 - Eau casserole. dT=50 K L=0.1 m: Ra=7e8 transition. France: De Dietrich + SEB Selongey cuisson.

Exemple 3 - Facade batiment soleil. dT=20 K L=3 m: Ra=5.7e10 turbulent. France: CSTB RT2012 RE2020 + ADEME + CETHIL Lyon.

Exemple 4 - Manteau Terre. dT=3000 K L=2.9e6 m: Ra~1e8. France: IPGP Paris + ENS Geosciences + Universite Paris-Saclay.

Exemple 5 - Microcanal. dT=5 K L=1e-3: Ra=73.6 sub-critical. France: ESPCI Paris microfluidique + LadHyX X Baroud.

Limites

  1. Boussinesq: dT < 50 K small.
  2. Boundary conditions rigid-free.
  3. Aspect ratio cavity.
  4. Pr effect mercure huiles.
  5. Marangoni surface tension.
  6. Time-dependent oscillatory.
  7. Compressibility Mach.
  8. MHD Chandrasekhar Q.
  9. Rotation Coriolis.
  10. Stratification double-diffusive.

Erreurs courantes

Confondre Ra Gr: Ra = Gr * Pr.

Boundary conditions: rigid vs free.

Boussinesq limits: dT > 50 K.

Marangoni vs Rayleigh: thin films low gravity.

L caracteristique: gap + hauteur.

Applications

  1. HVAC residentiel France: Daikin 600 + Mitsubishi 400 + Atlantic 9000 + De Dietrich 1500 + Saunier Duval 500.
  2. Chaudieres pompes chaleur France: De Dietrich + Atlantic + Frisquet + Chappee + Viessmann + Bosch.
  3. Batiments NZEB CSTB RT2012 RE2020 + ADEME + CETHIL Lyon + LaSIE La Rochelle.
  4. CSP solar molten salt France: CNIM Themis Targassonne + EDF Renouvelables + Total Eren.
  5. Nucleaire convection naturelle: CEA Cadarache Saclay + EDF R&D Code Saturne + IRSN Fontenay containment.
  6. Manteau Terre: IPGP Paris + ENS Geosciences + Paris-Saclay sismologie.
  7. Oceanographie thermohaline: IFREMER Brest + SHOM + LOCEAN Sorbonne Paris.
  8. Microfluidique: ESPCI Paris + LadHyX X + IBM Zurich.
  9. Recherche universitaire: Sorbonne LIMSI + X LadHyX + Centrale Supelec EM2C + Toulouse IMFT + Aix-Marseille IRPHE + UGA LEGI.
  10. Industrie aerospatial CNES + ESA: thermal management satellites + ISS Marangoni.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu est-ce que le nombre de Rayleigh?

Ra = g*beta*dT*L^3/(nu*alpha) rapport adimensionnel buoyancy vs visqueux + diffusion thermique en convection naturelle. Equivalent Ra = Gr*Pr. Ra<1708 conduction; Ra=1708 Benard onset; Ra>1e9 turbulent. Lord Rayleigh UK 1916 + Henri Benard 1900 + Boussinesq 1903 + Chandrasekhar 1961. France: CEA 16000 + CNRS 11000 + Atlantic 9000 + EDF R&D 158000.

Comment calculer Rayleigh?

Procedure: (1) Ra = g*beta*dT*L^3/(nu*alpha); (2) g 9.81; (3) beta 1/K (air 25°C 3.4e-3); (4) dT K; (5) L m; (6) nu et alpha m^2/s; (7) régime. Air piece dT=10 K L=0.1: Ra=1e6 laminaire. Eau casserole: Ra=7e8. France: X LadHyX + Centrale Supelec EM2C + INSA Lyon LMFA.

Qu est-ce que le Benard onset?

Ra=1707.762 critical Rayleigh Henri Benard France 1900 these doctorat + Lord Rayleigh 1916 Phil Mag 32:529 stability. Boundary: rigid-rigid 1708; free-free 657.5. Pearson 1958 Marangoni Ma_c=80 thin films. France: CSTB + IRPHE Marseille + LEGI Grenoble.

Quels régimes classifie Ra?

Ra<1708 conduction; 1708-1e4 onset Benard; 1e4-1e6 laminaire plumes; 1e6-1e9 transition; Ra>1e9 turbulent. Manteau Terre Ra~1e7-1e9; Soleil Ra~1e20. France: CNIM Themis Targassonne CSP + EDF Renouvelables + IPGP manteau + IFREMER ocean.

Qui etait Lord Rayleigh?

Lord Rayleigh (Strutt 3rd Baron Essex UK 1842-1919) Cambridge Cavendish Professor 1879-1884 + Royal Society President 1905-1908 + Nobel Prize 1904 argon; 1916 Phil Mag 32:529 classic Rayleigh-Benard + 4 volumes 'Theory of Sound' 1877; pionnier Rayleigh scattering ciel bleu + Rayleigh-Taylor + Rayleigh waves sismiques + Rayleigh number eponyme.

Qu est-ce que Boussinesq approximation?

Boussinesq approximation Joseph Boussinesq France 1903 textbook Sorbonne Paris + densité varie seulement dans buoyancy term rho=rho_0*(1-beta*dT) + valable small dT < 50 K + Rayleigh-Benard standard. France: CEA + EDF R&D Code Saturne CFD + X LadHyX.

Quelles applications de Rayleigh?

Applications: HVAC Atlantic 9000 + De Dietrich 1500 + Daikin 600 + Saunier Duval 500; batiments NZEB CSTB 900 RT2012 RE2020 + ADEME; CSP molten salt CNIM Themis Targassonne + EDF Renouvelables; nucleaire CEA Cadarache + EDF R&D + IRSN containment; manteau IPGP Paris; oceanographie IFREMER Brest; microfluidique ESPCI Paris + LadHyX X.

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