Prandtl-Meyer-Expansionsfächer Überschall-Rechner

Prandtl-Meyer-Funktion ν(M) Überschallströmung Expansionsfächer Rechner isentrop. CIRA Capua Mach 12, Vega Avio, Eurofighter Italien.

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Prandtl-Meyer-Expansionsfächer Überschall-Rechner

Der Prandtl-Meyer-Rechner bestimmt die isentrope Expansionsfunktion ν(M) einer Überschallströmung um eine konvexe Ecke (kontinuierlicher Expansionsfächer "fan", Mach steigend), nach der Formulierung von Ludwig Prandtl 1907 Göttingen + vervollständigt durch Theodor Meyer 1908 Doktorarbeit Göttingen "Über zweidimensionale Bewegungsvorgänge in einem Gas, das mit Überschallgeschwindigkeit strömt" (Mitteilungen Forschungsarbeiten 62). Die klassische Formel: ν(M) = √((γ+1)/(γ-1)) · arctan(√((γ-1)/(γ+1) · (M²-1))) − arctan(√(M²-1)) [rad oder Grad], mit M Mach-Zahl (M>1), γ Verhältnis spezifischer Wärmen (γ=1,4 Luft, γ=5/3 einatomig He/Ar). Der Strömungs-Drehwinkel: θ = ν(M₂) − ν(M₁). Der Mach-Winkel: μ = arcsin(1/M). Theoretische Grenze ν_max ≈ 130,45° γ=1,4 (max Überschall→Vakuum-Drehung). Physik: Expansions-(Verdünnungs-)Welle Mach steigend isentrop reversibel (ohne Entropiegewinn), Gegenteil der kompressiven Stoßwelle (irreversibel, Entropiegewinn). Die 4 Anwendungskategorien:

  • Luft- und Raumfahrt Überschall/Hyperschall Concorde Mach 2 Flügelvorderkante, Eurofighter Typhoon ITA Mach 2,0, Tornado Mach 2,2, F-35 Mach 1,6, SR-71 Mach 3,3, Space Shuttle Wiedereintritt Mach 25
  • Hyperschall-Windkanäle CIRA SCIROCCO Capua Mach 12 Plasma, NASA HYMETS Langley, ONERA S4MA Modane
  • Überschall-/Hyperschall-Raketen Aspide MBDA Mach 4, Aster 30 Mach 4,5, BrahMos Mach 3, Avangard Mach 27
  • Trägerraketen Vega Avio P80 Mach 6, Vega-C P120C Mach 7 (2022), Vega-E Methalox 2026, Ariane 6 ESA, Falcon 9 SpaceX. Die italienischen Anwendungen:
  • CIRA Italienisches Luft- und Raumfahrt-Forschungszentrum Capua 1984 Windkanal SCIROCCO Mach 12 Plasma 70 MW Lichtbogen-Heizer (stärkster Europas)
  • Avio SpA Colleferro Rom 1908 Vega-Trägerrakete 2012 P80 Mach 6 + Vega-C 2022 P120C Mach 7 + Vega-E Methalox M10 2026
  • Eurofighter Typhoon Italien 36% Alenia Aermacchi (Leonardo SpA Rom 1948) 96 Maschinen Italienische Luftwaffe Mach 2,0 + Tranche 4 Bestellungen 2024
  • Tornado IDS/ECR ItAF Mach 2,2 Schwenkflügel + Aermacchi M-346 Master Mach 1,2 NATO-Trainer
  • MBDA Italien La Spezia + Rom + Fusaro Neapel Aspide Mach 4 SAM + Aster 30 Mach 4,5 ABM + Marte Mk2/ER + CAMM-ER Albatros + Teseo Otomat Anti-Schiff
  • ASI Rom 1988 Vega-Mission 26 Starts 2012-2024 Kourou + IRIDE-Konstellation 2026 + IRENE Wiedereintritts-Kapsel. Italienische Messungen: CIRA SCIROCCO Lichtbogen-Heizer 70 MW Mach 12 Hyperschall Capua Testbed Hitzeschild ESA EXPERT/IXV (Wiedereintritt 2015 9,7 km/s); Windkanal PWT Plasma Mach 4 Caserta 1.500 K aerodynamische Erwärmung; Cineca Marconi100 (32 PFlops) + Leonardo (250 PFlops 2023, 5. weltweit TOP500) Hyperschall-CFD Euler/Navier-Stokes RANS/LES OpenFOAM ANSYS Fluent. Politecnico Mailand 1863 + Politecnico Turin 1859 + UniNa Federico II 1224 Fachbereiche Luft- und Raumfahrttechnik (DAER PoliMi, DIMEAS PoliTo, DIN UniNa). Italienische F&E-Steuerboni 2026: F&E-Steuerguthaben Art. 1 Abs. 200 G. 160/2019 bis 25%; Patent Box G. 178/2020 50% Aufschlag qualifizierte Kosten; Industrie/Übergang 5.0-Guthaben Art. 38 GD 39/2024 bis 35% grüne/digitale Investitionsgüter

Italienische Prandtl-Meyer-Luftfahrt-Tabellen

Mach Mν(M) γ=1,4 (°)μ Mach (°)θ Drehung (Beispiel)Italienische Anwendung
1,511,9141,810°Aermacchi M-346 Mach 1,2
2,026,3830,010° → M2,38Eurofighter Typhoon Mach 2,0 ITA
2,231,7327,0—Tornado IDS/ECR ItAF Mach 2,2
3,049,7619,515° → M3,5Aster 30 Mach 4,5 MBDA
4,065,7814,5—Aspide MBDA Mach 4 SAM
5,076,9211,5—HYMETS NASA Langley
6,084,969,6—Vega Avio P80 Mach 6
7,090,978,2—Vega-C P120C Mach 7 (2022)
10,0102,325,7—Hyperschall-Raketen
12,0106,494,8—CIRA SCIROCCO Mach 12 Capua Plasma
25,0120,522,3—Space Shuttle Wiedereintritt Mach 25
∞130,450—Theoretische Grenze max-Drehung γ=1,4

(Quelle: Prandtl 1907 Göttingen + Meyer 1908 Doktorarbeit Forschungsarbeiten 62 + Anderson Modern Compressible Flow McGraw-Hill 2003 + CIRA Capua 1984 + Avio Colleferro 1908).

Italienische Prandtl-Meyer-Berechnungsbeispiele

  • Eurofighter Typhoon Italien Alenia Aermacchi 36% Mach 2,0 Flügelvorderkante γ=1,4: ν(2,0) = √6·atan(√0,5)−atan(√3) = 2,449·35,26°−60° = 26,38°. Mach-Winkel μ=arcsin(0,5)=30,0°. Expansion 10° Flügel → ν₂=36,38° → M₂≈2,385
  • Tornado IDS/ECR ItAF Mach 2,2 Schwenkflügel: ν(2,2)=31,73°, μ=27,04°
  • Aspide MBDA Italien La Spezia Mach 4 SAM Boden-Luft: ν(4,0)=65,78°, μ=14,48°. Boattail-Expansion 5° → ν₂=70,78° → M₂≈4,46
  • Aster 30 MBDA La Spezia ABM Mach 4,5: ν(4,5)=71,83°, μ=12,84°
  • Vega Avio Colleferro Rom 1908 P80 Stufe 1 Mach 6 Festtreibstoff-Motor HTPB 2012-2024 26 Kourou-Starts: ν(6,0)=84,96°, μ=9,59°. Düsenstrahl CD De-Laval-Düse Aₑ/A*=16
  • Vega-C P120C Mach 7 (2022 auch Ariane 6 Booster): ν(7,0)=90,97°, μ=8,21°. P120C 142 t HTPB
  • CIRA SCIROCCO Capua 1984 Mach 12 Plasma 70 MW Lichtbogen-Heizer Testbed Hitzeschild ESA EXPERT/IXV 2015 (Wiedereintritt 9,7 km/s 415 km Höhe Pazifik 100 min Flug): ν(12,0)=106,49°, μ=4,78°
  • Space Shuttle Wiedereintritt Mach 25: ν(25)=120,52°, μ=2,29°
  • Grenze ν_max γ=1,4: ν_max=90·(√6−1)=130,45° max-Drehung Überschall→Vakuum. γ=5/3 einatomig ν_max=90,0°. γ=1,3 CO₂ Mars ν_max=149,6°

Italienische Überschall-Aerodynamik-Forschung

Die italienische Überschall-/Hyperschall-Aerodynamik:

  • CIRA Capua 1984 Konsortium (CNR+ASI+ENEA+Region Kampanien): Windkanal SCIROCCO Lichtbogen-Heizer 70 MW Mach 12 Plasma 1992-2002 (stärkster Europas, 2. weltweit nach NASA AEDC) TPS-Hitzeschild-Testbed ESA EXPERT 2014 + IXV Intermediate Experimental Vehicle 2015 (Wiedereintritt 9,7 km/s 415 km Höhe Pazifik 100 min Flug) + Space Rider 2026; Windkanal PWT Plasma Mach 4 1.500 K Caserta
  • Avio SpA Colleferro Rom 1908 (gegründet 1908 Bombrini Parodi-Delfino, jetzt Leonardo 30%): Vega-Trägerrakete ESA 2012-2024 26 Kourou-Starts Französisch-Guayana, P80 Stufe 1 Festtreibstoff-Motor HTPB 88 t Mach 6; Vega-C P120C 2022 142 t HTPB Mach 7 (auch Ariane 6 ESA Strap-On); Vega-E Methalox M10 2026 LOX/CH4 kryogen 100 kN; Avio Colleferro 1.150 Mitarbeiter
  • Leonardo SpA Rom 1948 (43.000 Mitarbeiter, 14,8 Mrd. € Umsatz 2023): Alenia Aermacchi Eurofighter Typhoon ITA 36% 96 Maschinen ItAF Mach 2,0 + Tranche 4 Bestellungen 2024; Tornado Mach 2,2 + M-346 Master Mach 1,2 NATO-Trainer
  • MBDA Italien (europäisches Raketen-Konsortium) Standorte La Spezia + Rom + Fusaro Neapel 1.500 Mitarbeiter: Aspide Mach 4 SAM + Aster 30 Mach 4,5 SAMP/T ABM + CAMM-ER Albatros Mach 3 + Marte Mk2/ER + Teseo Otomat Mach 0,9 + Storm Shadow/SCALP + Meteor Mach 4 BVRAAM
  • Polytechnische Hochschulen Luftfahrt: Politecnico Mailand 1863 DAER (Bovisa Campus + Unterschall-Windkanal 4×4×30 m); Politecnico Turin 1859 DIMEAS (Überschall-Windkanal Mach 3); Università Neapel Federico II 1224 älteste weltweit DIN Luft- und Raumfahrt CIRA Capua; Sapienza Rom 1303 DIMA
  • Italienische Luftwaffe gegründet 1923 Hundertjahrfeier 2023; GCAP Tempest 2035 Programm (UK-Italien-Japan 6. Gen Kampfjet)
  • ASI Rom 1988 250 Mio. €/Jahr: Vega + IRIDE-Konstellation 2026 (34 EO-Satelliten 1 Mrd. €) + IRENE Wiedereintritt + Galileo + COSMO-SkyMed + PRISMA + Cassini-Huygens 2005 Saturn + BepiColombo Merkur 2018 + ExoMars 2028
  • Cineca Bologna 1969 Marconi100 32 PFlops + Leonardo HPC 250 PFlops 2023 (5. TOP500 weltweit) Hyperschall-CFD RANS/LES. Deutschland: DLR Köln 1969 + Max-Planck-Institut Strömungsforschung Göttingen 1925 (Prandtl-Heimat). PNRR Mission 4 Forschung 6,9 Mrd. € 2021-2026. Italienische F&E-Boni 2026: F&E-Steuerguthaben G. 160/2019 25%; Patent Box G. 178/2020 50%; Industrie/Übergang 5.0-Guthaben GD 39/2024 35%

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Prandtl-Meyer-Funktion?

Die Funktion ν(M) beschreibt die isentrope reversible Expansion einer Überschallströmung um eine konvexe Ecke (Expansionsfächer). Formuliert von Ludwig Prandtl 1907 Göttingen + vervollständigt durch Theodor Meyer 1908 Doktorarbeit. Formel: ν=√((γ+1)/(γ-1))·atan(√((γ-1)/(γ+1)·(M²-1)))−atan(√(M²-1)). Für Luft γ=1,4, ν_max=130,45° (max Überschall→Vakuum-Drehung).

Prandtl-Meyer-Expansionsformel?

ν(M) = √((γ+1)/(γ-1)) · arctan(√((γ-1)/(γ+1) · (M²-1))) − arctan(√(M²-1)) [rad oder Grad]. Strömungs-Drehwinkel: θ = ν(M₂) − ν(M₁). Mach-Winkel μ = arcsin(1/M). Grenze ν_max = (π/2)·(√((γ+1)/(γ-1))−1) ≈ 130,45° für γ=1,4. Beispiele: M=1 ν=0; M=2 ν=26,38°; M=3 ν=49,76°; M=5 ν=76,92°; M=10 ν=102,32°.

Unterschied Expansion und Stoß?

Prandtl-Meyer-Expansion ist kontinuierliche Verdünnungswelle isentrop reversibel (ohne Entropiegewinn) Mach steigend durch konvexe Ecke. Stoßwelle ist irreversible kompressive Diskontinuität Entropiegewinn Mach fallend durch konkave Ecke. Expansionsfächer ist Familie divergierender Charakteristiken, Stoß ist einzelne Fläche. Beide erhalten Masse/Impuls, aber nur Expansion erhält Entropie.

Eurofighter Typhoon Mach 2 Beispiel?

Eurofighter Typhoon Italien Alenia Aermacchi 36% (Leonardo SpA) Mach 2,0 Flügelvorderkante γ=1,4: ν(2,0)=√6·atan(√0,5)−atan(√3) = 2,449·35,26°−60° = 26,38°. Mach-Winkel μ=arcsin(0,5)=30,0°. Expansion 10° Flügel → ν₂=36,38° → M₂≈2,385. 96 Maschinen italienische Luftwaffe ItAF + Tranche 4 Bestellungen 2024.

Italienische Prandtl-Meyer-Anwendungen?

Italienische Anwendungen: 1) CIRA SCIROCCO Capua 1984 Windkanal Mach 12 Plasma 70 MW (stärkster Europas) ESA EXPERT/IXV 2015 Testbed; 2) Vega Avio Colleferro 2012 P80 Mach 6 + Vega-C P120C 2022 Mach 7; 3) Eurofighter Typhoon Mach 2,0 ITA + Tornado Mach 2,2 + M-346 Mach 1,2; 4) MBDA Italien La Spezia Aspide Mach 4 + Aster 30 Mach 4,5; 5) Space Rider 2026 + IRIDE-Konstellation.

Theoretische Grenze ν_max?

Theoretische maximale Drehwinkel-Grenze: ν_max = (π/2)·(√((γ+1)/(γ-1))−1) erreichbar theoretisch bei Expansion einer Überschallströmung auf unendliche Mach-Zahl (Vakuum). Für γ=1,4 (Luft): ν_max=90°·(√6−1)=130,45°. Für γ=5/3 (einatomig He/Ar): ν_max=90,0° (steifer). Für γ=1,3 (CO₂ Mars ExoMars): ν_max=149,6° (flexibler hyperschall). Absolute Grenze: Vakuum Druck=0.

CIRA SCIROCCO Mach 12 Capua?

CIRA Italienisches Luft- und Raumfahrt-Forschungszentrum Capua 1984 (CNR+ASI+ENEA+Kampanien): Windkanal SCIROCCO Lichtbogen-Heizer 70 MW Mach 12 Plasma 1992-2002 (stärkster Europas, 2. weltweit nach NASA AEDC) TPS-Hitzeschild-Testbed ESA EXPERT 2014 + IXV Intermediate Experimental Vehicle 2015 Wiedereintritt 9,7 km/s 415 km Pazifik 100 min. Windkanal PWT Mach 4 1.500 K Caserta. Space Rider 2026.

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