Calcolatore Prandtl-Meyer Espansione Supersonica

Calcolatore Prandtl-Meyer ν(M) flusso supersonico, espansione fan isentropica. CIRA Capua Mach 12, Vega Avio, Eurofighter Italia.

Parametri di calcolo
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Calcolatore funzione Prandtl-Meyer espansione supersonica

Il calcolatore Prandtl-Meyer determina la funzione di espansione isentropica ν(M) di un flusso supersonico che attraversa un angolo convesso (espansione "fan" continua, Mach increasing), secondo la formulazione di Ludwig Prandtl 1907 Göttingen + completata da Theodor Meyer 1908 tesi dottorato Göttingen "Über zweidimensionale Bewegungsvorgänge in einem Gas, das mit Überschallgeschwindigkeit strömt" (Mitteilungen Forschungsarbeiten 62). La formula classica: ν(M) = √((γ+1)/(γ-1)) · arctan(√((γ-1)/(γ+1) · (M²-1))) − arctan(√(M²-1)) [rad o gradi], dove M numero di Mach (M>1), γ rapporto calori specifici (γ=1,4 aria, γ=5/3 monoatomico He/Ar). Il cambio angolo flusso: θ = ν(M₂) − ν(M₁) (turn angle = differenza ν). L'angolo Mach (caratteristica): μ = arcsin(1/M). Il limite teorico ν_max = (π/2)·(√((γ+1)/(γ-1)) − 1) ≈ 130,45° per γ=1,4 (massimo turn supersonico→vuoto). La fisica: onda di espansione (rarefazione) Mach increasing isentropica reversibile (no entropy gain), opposta dell'onda d'urto compressiva (shock irreversibile entropy gain). Le 4 categorie applicazioni:

  • Aerospaziale supersonico/ipersonico Concorde Mach 2 leading edge wing, Eurofighter Typhoon ITA Mach 2,0, Tornado IDS/ECR Mach 2,2, F-35 Lightning II Mach 1,6, SR-71 Blackbird Mach 3,3, Space Shuttle re-entry Mach 25
  • Galleria del vento ipersonica CIRA SCIROCCO Capua Mach 12 plasma, NASA HYMETS Langley, ONERA S4MA
  • Missili supersonici/ipersonici Aspide MBDA Mach 4, Aster 30 MBDA Mach 4,5, Marte ER Mach 0,9, BrahMos Mach 3, Avangard Mach 27
  • Razzi launcher Vega Avio P80 Mach 6 stage 1, Vega-C P120C Mach 7 (2022), Vega-E methalox 2026, Ariane 6 ESA, Falcon 9 SpaceX. Le applicazioni italiane:
  • CIRA Centro Italiano Ricerche Aerospaziali Capua 1984 galleria SCIROCCO Mach 12 plasma 70 MW arc heater (più potente Europa), galleria PWT Mach 1,8-3,8 Caserta
  • Avio SpA Colleferro Roma 1908 Vega launcher 2012 P80 stage 1 Mach 6 + Vega-C 2022 P120C Mach 7 (anche Ariane 6 booster) + Vega-E methalox M10 Mach 8 (2026 first flight)
  • Eurofighter Typhoon Italia 36% Alenia Aermacchi (Leonardo SpA Roma 1948) 96 velivoli Aeronautica Militare Mach 2,0 + Tranche 4 ordini 2024
  • Tornado IDS/ECR ItAF Mach 2,2 ali geometria variabile + Aermacchi M-346 Master Mach 1,2 trainer NATO
  • MBDA Italia La Spezia + Roma + Fusaro Napoli missili Aspide Mach 4 superficie-aria + Aster 30 Mach 4,5 anti-balistica + Marte Mk2/ER turbofan + CAMM-ER Albatros Mach 3 + Teseo Otomat anti-nave Mach 0,9
  • ASI Roma 1988 missione Vega 26 lanci 2012-2024 Kourou + IRIDE constellation 2026 Earth observation 34 satelliti + IRENE re-entry capsule. Le misure italiane: CIRA SCIROCCO arc-heater 70 MW Mach 12 ipersonica Capua testbed scudo termico ESA EXPERT/IXV (rientro 2015 9,7 km/s); galleria PWT Plasma Wind Tunnel Mach 4 ipersonica Caserta 1.500 K riscaldamento aerodinamico; Cineca Marconi100 (32 PFlops) + Leonardo (250 PFlops 2023, 5° TOP500 mondiale) CFD ipersonica Eulero/Navier-Stokes RANS/LES OpenFOAM ANSYS Fluent. Politecnico Milano 1863 + Politecnico Torino 1859 + UniNa Federico II 1224 Dipartimento Ingegneria Aerospaziale (DAER PoliMi, DIMEAS PoliTo, DIN UniNa). INAF Roma 2002 + ASI 1988 contributi missioni interplanetarie Cassini, BepiColombo Mercurio 2018, ExoMars 2028. Bonus fiscali italiani 2026: Credito d'Imposta R&S art. 1 c. 200 L. 160/2019 fino 25%; Patent Box L. 178/2020 50% maggiorazione costi qualificati; Credito Industria/Transizione 5.0 art. 38 DL 39/2024 fino 35% beni strumentali green/digital

Tabelle Prandtl-Meyer aerospaziale italiana

Mach Mν(M) γ=1,4 (°)μ Mach (°)θ turn (esempio)Applicazione italiana
1,0010,04587,4—Sonic transition
1,511,9141,810°Aermacchi M-346 Master Mach 1,2 trainer
2,026,3830,010° → M2,38Eurofighter Typhoon Mach 2,0 ITA Alenia
2,231,7327,0—Tornado IDS/ECR ItAF Mach 2,2
3,049,7619,515° → M3,5BrahMos Mach 3 / Aster 30 Mach 4,5 MBDA
3,354,7917,6—SR-71 Blackbird Mach 3,3
4,065,7814,5—Aspide MBDA Mach 4 SAM
5,076,9211,5—HYMETS NASA Langley
6,084,969,6—Vega Avio P80 stage 1 Mach 6
7,090,978,2—Vega-C P120C Mach 7 (2022)
10,0102,325,7—Hypersonic missile / ipersonica
12,0106,494,8—CIRA SCIROCCO Mach 12 Capua plasma
25,0120,522,3—Space Shuttle re-entry Mach 25
∞130,450—Limite teorico turn massimo γ=1,4

(Fonte: Prandtl 1907 Göttingen + Meyer 1908 tesi Göttingen Forschungsarbeiten 62 + Anderson Modern Compressible Flow McGraw-Hill 2003 + dati CIRA Capua 1984 + Avio Colleferro 1908).

Esempi calcolo italiano Prandtl-Meyer

  • Eurofighter Typhoon Italia Alenia Aermacchi 36% Mach 2,0 leading edge wing γ=1,4: ν(2,0) = √(2,4/0,4)·atan(√(0,4/2,4·3))−atan(√3) = √6·atan(√0,5)−atan(1,732) = 2,449·35,26°−60° = 86,42°−60° = 26,38°. Angolo Mach μ=arcsin(0,5)=30,0°. Espansione 10° wing → ν₂=36,38° → M₂≈2,385 (interpolazione tabella)
  • Tornado IDS/ECR ItAF Mach 2,2 ali variabili: ν(2,2)=31,73°, μ=27,04°
  • Aspide MBDA Italia La Spezia Mach 4 SAM superficie-aria: ν(4,0) = √6·atan(√(0,4/2,4·15))−atan(√15) = 2,449·52,34°−75,52° = 128,18°−75,52° = 65,78°. μ=14,48°. Espansione boattail 5° → ν₂=70,78° → M₂≈4,46
  • Aster 30 MBDA La Spezia anti-balistica Mach 4,5: ν(4,5)=71,83°, μ=12,84°. Cono nose espansione tail
  • Vega Avio Colleferro Roma 1908 P80 stage 1 Mach 6 motore solido Aerojet 2012-2024 26 lanci Kourou: ν(6,0) = √6·atan(√(0,4/2,4·35))−atan(√35) = 2,449·68,53°−80,28° = 167,80°−80,28° = 84,96°. μ=9,59°. Plume nozzle De Laval CD area ratio Aₑ/A* = 16
  • Vega-C P120C Mach 7 (2022 anche Ariane 6 booster): ν(7,0)=90,97°, μ=8,21°. P120C 142 t propellente HTPB
  • CIRA SCIROCCO Capua 1984 Mach 12 plasma 70 MW arc-heater testbed scudo termico ESA EXPERT/IXV (Intermediate Experimental Vehicle 2015 rientro 9,7 km/s): ν(12,0) = √6·atan(√(0,4/2,4·143))−atan(√143) = 2,449·77,4°−85,2° = 189,55°−85,2° = 106,49°. μ=4,78°
  • Space Shuttle re-entry Mach 25 γ aria reale ≈1,3 (real-gas hypersonic dissociation O₂/N₂): ν(25)=120,52° γ=1,4 (idealizzato), μ=2,29°
  • Limite teorico ν_max γ=1,4: ν_max=(π/2)·(√6−1)·180/π=90·(2,449−1)=90·1,449=130,45° turn massimo supersonico→vuoto. Per γ=5/3 (gas monoatomico He/Ar) ν_max=90·(√4−1)=90,0° (più rigido). Per γ=1,3 (CO₂ Marte ExoMars) ν_max=149,6° (più flessibile turn ipersonico)

Aerodinamica supersonica italiana ricerca

L'aerodinamica supersonica/ipersonica italiana:

  • CIRA Centro Italiano Ricerche Aerospaziali Capua 1984 consorzio (CNR + ASI + ENEA + Regione Campania) presieduto Giuseppe Bottiglieri: galleria SCIROCCO arc-heater 70 MW Mach 12 plasma 1992-2002 (più potente Europa, secondo mondo dopo NASA AEDC) testbed TPS thermal protection system ESA EXPERT 2014, IXV Intermediate Experimental Vehicle 2015 (rientro 9,7 km/s 415 km altitude Pacific 100 minuti volo), Space Rider 2026; galleria PWT Plasma Wind Tunnel Caserta Mach 4 1.500 K; Centro IDRA idroacustica Pozzuoli; CIRA partecipa Clean Sky 2 + Horizon Europe 2021-2027
  • Avio SpA Colleferro Roma 1908 (1908 fondata Bombrini Parodi-Delfino, ora Leonardo 30%): Vega launcher ESA 2012-2024 26 lanci Kourou Guiana francese (1° volo VV01 13/02/2012, payload 1500 kg orbita 700 km LEO/SSO), P80 stage 1 motore solido HTPB 88 t Mach 6; Vega-C P120C 2022 primo volo VV21 13/07/2022 142 t HTPB Mach 7 (P120C anche Ariane 6 ESA booster come strap-on); Vega-E (Vega-Evolution) methalox M10 2026 primo stadio LOX/CH4 cryogenic 100 kN; Avio sito Colleferro 1.150 dipendenti
  • Leonardo SpA Roma 1948 ex-Finmeccanica (43.000 dipendenti, 14,8 mld € fatturato 2023): Alenia Aermacchi Torino-Caselle + Venegono Superiore Eurofighter Typhoon ITA 36% (consorzio EADS-BAE-Leonardo) 96 velivoli Aeronautica Militare Mach 2,0 + Tranche 4 ordini 2024; Tornado IDS/ECR ItAF Mach 2,2 ali variabili + Aermacchi M-346 Master Mach 1,2 trainer NATO ITAF + Singapore + Polonia + Israele + Greece
  • MBDA Italia (consorzio europeo missili) sedi La Spezia + Roma + Fusaro Napoli 1.500 dipendenti: missili Aspide Mach 4 superficie-aria SAM + Aster 30 Mach 4,5 anti-balistica SAMP/T NATO + CAMM-ER Albatros Mach 3 + Marte Mk2/ER anti-nave turbofan + Teseo Otomat Mach 0,9 anti-nave + Storm Shadow/SCALP Mach 0,95 cruise + Meteor Mach 4 BVRAAM Eurofighter
  • Politecnici aerospaziale: Politecnico Milano 1863 Dipartimento DAER (Bovisa Campus + Galleria del Vento subsonica 4×4×30 m); Politecnico Torino 1859 Dipartimento DIMEAS (galleria supersonica Mach 3); Università di Napoli Federico II 1224 più antica del mondo Dipartimento DIN aerospaziale CIRA Capua collaborazioni; Sapienza Roma 1303 Dipartimento DIMA aerospaziale (Lockheed-Martin C-27J Spartan progetto)
  • Aeronautica Militare Italiana fondata 1923 (centenario 2023): 6° Stormo Ghedi (Tornado), 4° Stormo Grosseto (Eurofighter), 36° Stormo Gioia del Colle (Eurofighter), 51° Stormo Istrana (Tornado/F-35), 32° Stormo Amendola (F-35); programmi GCAP Tempest 2035 (UK-Italia-Giappone 6th gen fighter post-Eurofighter)
  • ASI Agenzia Spaziale Italiana Roma 1988 250 mln €/anno: missioni Vega + IRIDE constellation 2026 (34 satelliti Earth observation 1 mld €) + IRENE re-entry capsule + Galileo navigation + COSMO-SkyMed SAR + PRISMA hyperspectral + Cassini-Huygens 2005 Saturno + BepiColombo Mercurio 2018 + ExoMars 2028 rover Rosalind Franklin
  • ICTP Trieste 1964 + SISSA Trieste 1978 + IIT Genova 2003 ricerca fluidi computazionale
  • Cineca Casalecchio Bologna 1969 Marconi100 (32 PFlops) + Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops 2023 (5° classifica TOP500 mondiale) CFD ipersonica RANS/LES OpenFOAM ANSYS Fluent simulazioni
  • INRIM Torino 1923 metrologia velocità laser interferometria Mach. PNRR Missione 2 idrogeno verde + Missione 4 ricerca università 6,9 mld € (M4C2 ricerca + innovazione 2021-2026). Bonus fiscali italiani 2026: Credito d'Imposta R&S art. 1 c. 200 L. 160/2019 fino 25%; Patent Box L. 178/2020 maggiorazione 50%; Credito Industria/Transizione 5.0 art. 38 DL 39/2024 fino 35% beni green/digital

Aggiornato a luglio 2026

Domande frequenti

Cos'è la funzione Prandtl-Meyer?

Funzione ν(M) descrive l'espansione isentropica reversibile di un flusso supersonico attorno a un angolo convesso (espansione fan). Formulata Ludwig Prandtl 1907 Göttingen + completata Theodor Meyer 1908 tesi dottorato. Formula: ν=√((γ+1)/(γ-1))·atan(√((γ-1)/(γ+1)·(M²-1)))−atan(√(M²-1)). Per aria γ=1,4, ν_max=130,45° (turn massimo supersonico→vuoto).

Formula Prandtl-Meyer espansione?

ν(M) = √((γ+1)/(γ-1)) · arctan(√((γ-1)/(γ+1) · (M²-1))) − arctan(√(M²-1)) [rad o gradi]. Cambio angolo flusso: θ = ν(M₂) − ν(M₁) (turn angle). Angolo Mach μ = arcsin(1/M). Limite ν_max = (π/2)·(√((γ+1)/(γ-1))−1) ≈ 130,45° per γ=1,4. Esempi: M=1 ν=0; M=2 ν=26,38°; M=3 ν=49,76°; M=5 ν=76,92°; M=10 ν=102,32°.

Differenza espansione e shock?

Espansione Prandtl-Meyer è onda di rarefazione continua isentropica reversibile (no entropy gain) Mach increasing attraverso angolo convesso. Shock wave è discontinuità compressiva irreversibile entropy gain Mach decreasing attraverso angolo concavo. Fan è famiglia caratteristiche divergenti, shock superficie unica. Entrambi conservano massa/momento ma solo espansione entropia.

Esempio Eurofighter Typhoon Mach 2?

Eurofighter Typhoon Italia Alenia Aermacchi 36% (Leonardo SpA) Mach 2,0 leading edge wing γ=1,4: ν(2,0)=√6·atan(√0,5)−atan(√3) = 2,449·35,26°−60° = 26,38°. Angolo Mach μ=arcsin(0,5)=30,0°. Espansione 10° wing → ν₂=36,38° → M₂≈2,385. 96 velivoli Aeronautica Militare ITAF + Tranche 4 ordini 2024.

Applicazioni italiane Prandtl-Meyer?

Applicazioni italiane: 1) CIRA SCIROCCO Capua 1984 galleria Mach 12 plasma 70 MW (più potente Europa) testbed ESA EXPERT/IXV 2015; 2) Vega Avio Colleferro 2012 P80 Mach 6 + Vega-C P120C 2022 Mach 7; 3) Eurofighter Typhoon Mach 2,0 ITA + Tornado Mach 2,2 + M-346 Mach 1,2; 4) MBDA Italia La Spezia Aspide Mach 4 + Aster 30 Mach 4,5; 5) Space Rider 2026 + IRIDE.

Limite teorico ν_max?

Limite teorico turn angle massimo: ν_max = (π/2)·(√((γ+1)/(γ-1))−1) raggiungibile teoricamente espandendo flusso supersonico a Mach infinito (vuoto). Per γ=1,4 (aria): ν_max=90°·(√6−1)=130,45°. Per γ=5/3 (monoatomico He/Ar): ν_max=90,0° (più rigido). Per γ=1,3 (CO₂ Marte): ν_max=149,6° (più flessibile ipersonico). Limite assoluto: vuoto pressione=0 dopo espansione completa.

CIRA SCIROCCO Mach 12 Capua?

CIRA Centro Italiano Ricerche Aerospaziali Capua 1984 (CNR+ASI+ENEA+Regione Campania): galleria SCIROCCO arc-heater 70 MW Mach 12 plasma 1992-2002 (più potente Europa, 2° mondo dopo NASA AEDC) testbed TPS scudo termico ESA EXPERT 2014 + IXV Intermediate Experimental Vehicle 2015 rientro 9,7 km/s 415 km Pacific 100 min. Galleria PWT Mach 4 1.500 K Caserta. Space Rider 2026.

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