Calculatrice Prandtl-Meyer Expansion Supersonique

Calculatrice Prandtl-Meyer ν(M) écoulement supersonique, expansion fan isentropique. CIRA Capoue Mach 12, Vega Avio, Eurofighter Italie.

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Calculatrice fonction Prandtl-Meyer expansion supersonique

La calculatrice Prandtl-Meyer détermine la fonction expansion isentropique ν(M) d'un écoulement supersonique traversant un angle convexe (faisceau "fan" continu, Mach croissant), selon la formulation Ludwig Prandtl 1907 Göttingen + complétée par Theodor Meyer 1908 thèse doctorat Göttingen "Über zweidimensionale Bewegungsvorgänge in einem Gas, das mit Überschallgeschwindigkeit strömt" (Mitteilungen Forschungsarbeiten 62). La formule classique: ν(M) = √((γ+1)/(γ-1)) · arctan(√((γ-1)/(γ+1) · (M²-1))) − arctan(√(M²-1)) [rad ou degrés], avec M nombre Mach (M>1), γ rapport chaleurs spécifiques (γ=1,4 air, γ=5/3 monoatomique He/Ar). L'angle giration écoulement: θ = ν(M₂) − ν(M₁). L'angle Mach: μ = arcsin(1/M). Limite théorique ν_max ≈ 130,45° γ=1,4. Physique: onde expansion raréfaction Mach croissant isentropique réversible (sans entropy gain), opposé onde choc compressive irréversible. Les 4 catégories applications:

  • Aérospatial supersonique/hypersonique Concorde Mach 2 leading edge aile, Eurofighter Typhoon ITA Mach 2,0, Tornado Mach 2,2, F-35 Mach 1,6, SR-71 Mach 3,3, Space Shuttle re-entry Mach 25
  • Soufflerie hypersonique CIRA SCIROCCO Capoue Mach 12 plasma, NASA HYMETS Langley, ONERA S4MA Modane
  • Missiles supersoniques Aspide MBDA Mach 4, Aster 30 Mach 4,5, BrahMos Mach 3, Avangard Mach 27
  • Lanceurs Vega Avio P80 Mach 6, Vega-C P120C Mach 7 (2022), Vega-E methalox 2026, Ariane 6 ESA, Falcon 9. Les applications italiennes:
  • CIRA Centre Italien Recherches Aérospatiales Capoue 1984 soufflerie SCIROCCO Mach 12 plasma 70 MW arc-heater (plus puissante Europe)
  • Avio SpA Colleferro Rome 1908 Vega launcher 2012 P80 Mach 6 + Vega-C 2022 P120C Mach 7 + Vega-E methalox M10 2026
  • Eurofighter Typhoon Italie 36% Alenia Aermacchi (Leonardo SpA Rome 1948) 96 avions Armée de l'Air Italienne Mach 2,0 + Tranche 4 commandes 2024
  • Tornado IDS/ECR ItAF Mach 2,2 + Aermacchi M-346 Master Mach 1,2 entraîneur OTAN
  • MBDA Italie La Spezia + Rome + Fusaro Naples Aspide Mach 4 SAM + Aster 30 Mach 4,5 ABM + Marte Mk2/ER + CAMM-ER Albatros + Teseo Otomat anti-navire
  • ASI Rome 1988 mission Vega 26 lancements 2012-2024 Kourou + IRIDE constellation 2026 + IRENE re-entry capsule. Mesures italiennes: CIRA SCIROCCO arc-heater 70 MW Mach 12 testbed bouclier thermique ESA EXPERT/IXV (re-entry 2015 9,7 km/s); soufflerie PWT Plasma Mach 4 Caserta 1.500 K; Cineca Marconi100 + Leonardo 250 PFlops CFD hypersonique OpenFOAM ANSYS Fluent. Politecnico Milan 1863 + Politecnico Turin 1859 + UniNa Federico II 1224 Départements Ingénierie Aérospatiale (DAER, DIMEAS, DIN). Bonus fiscaux italiens 2026: Crédit R&D L. 160/2019 jusqu'à 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; Crédit Industrie/Transition 5.0 DL 39/2024 jusqu'à 35%

Tableaux Prandtl-Meyer aérospatial italiens

Mach Mν(M) γ=1,4 (°)μ Mach (°)θ giration (exemple)Application italienne
1,511,9141,810°Aermacchi M-346 Mach 1,2
2,026,3830,010° → M2,38Eurofighter Typhoon Mach 2,0 ITA
2,231,7327,0—Tornado IDS/ECR ItAF Mach 2,2
3,049,7619,515° → M3,5Aster 30 Mach 4,5 MBDA
4,065,7814,5—Aspide MBDA Mach 4 SAM
5,076,9211,5—HYMETS NASA Langley
6,084,969,6—Vega Avio P80 Mach 6
7,090,978,2—Vega-C P120C Mach 7 (2022)
10,0102,325,7—Missiles hypersoniques
12,0106,494,8—CIRA SCIROCCO Mach 12 Capoue plasma
25,0120,522,3—Space Shuttle re-entry Mach 25
∞130,450—Limite théorique turn max γ=1,4

(Source: Prandtl 1907 Göttingen + Meyer 1908 thèse + Anderson 2003 + CIRA Capoue 1984 + Avio Colleferro 1908).

Exemples calcul italien Prandtl-Meyer

  • Eurofighter Typhoon Italie Alenia Aermacchi 36% Mach 2,0 leading edge aile γ=1,4: ν(2,0) = √6·atan(√0,5)−atan(√3) = 2,449·35,26°−60° = 26,38°. Angle Mach μ=arcsin(0,5)=30,0°. Expansion 10° aile → ν₂=36,38° → M₂≈2,385
  • Tornado IDS/ECR ItAF Mach 2,2 ailes variables: ν(2,2)=31,73°, μ=27,04°
  • Aspide MBDA Italie La Spezia Mach 4 SAM surface-air: ν(4,0)=65,78°, μ=14,48°. Expansion boattail 5° → ν₂=70,78° → M₂≈4,46
  • Aster 30 MBDA La Spezia ABM Mach 4,5: ν(4,5)=71,83°, μ=12,84°
  • Vega Avio Colleferro Rome 1908 P80 stage 1 Mach 6 moteur solide HTPB 2012-2024 26 lancements Kourou: ν(6,0)=84,96°, μ=9,59°. Plume tuyère CD De Laval Aₑ/A*=16
  • Vega-C P120C Mach 7 (2022 aussi Ariane 6 booster): ν(7,0)=90,97°, μ=8,21°. P120C 142 t HTPB
  • CIRA SCIROCCO Capoue 1984 Mach 12 plasma 70 MW arc-heater testbed bouclier thermique ESA EXPERT/IXV 2015 (re-entry 9,7 km/s): ν(12,0)=106,49°, μ=4,78°
  • Space Shuttle re-entry Mach 25: ν(25)=120,52°, μ=2,29°
  • Limite ν_max γ=1,4: ν_max=90·(√6−1)=130,45° turn maximum supersonique→vide. γ=5/3 monoatomique ν_max=90,0°. γ=1,3 CO₂ Mars ν_max=149,6°

Aérodynamique supersonique italienne

L'aérodynamique supersonique/hypersonique italienne:

  • CIRA Capoue 1984 consortium (CNR+ASI+ENEA+Campanie): soufflerie SCIROCCO arc-heater 70 MW Mach 12 plasma 1992-2002 (plus puissante Europe, 2° mondial après NASA AEDC) testbed TPS bouclier thermique ESA EXPERT 2014 + IXV Intermediate Experimental Vehicle 2015 (re-entry 9,7 km/s 415 km altitude Pacifique 100 min vol) + Space Rider 2026; soufflerie PWT Plasma Mach 4 1.500 K Caserta
  • Avio SpA Colleferro Rome 1908 (fondée 1908 Bombrini Parodi-Delfino, maintenant Leonardo 30%): Vega launcher ESA 2012-2024 26 lancements Kourou Guyane française, P80 stage 1 moteur solide HTPB 88 t Mach 6; Vega-C P120C 2022 142 t HTPB Mach 7 (aussi Ariane 6 ESA strap-on); Vega-E methalox M10 2026 LOX/CH4 cryogénique 100 kN; Avio Colleferro 1.150 employés
  • Leonardo SpA Rome 1948 (43.000 employés, 14,8 mds € chiffre 2023): Alenia Aermacchi Eurofighter Typhoon ITA 36% 96 avions ItAF Mach 2,0 + Tranche 4 commandes 2024; Tornado Mach 2,2 + M-346 Master Mach 1,2 entraîneur OTAN
  • MBDA Italie (consortium européen missiles) sites La Spezia + Rome + Fusaro Naples 1.500 employés: Aspide Mach 4 SAM + Aster 30 Mach 4,5 SAMP/T ABM + CAMM-ER Albatros Mach 3 + Marte Mk2/ER + Teseo Otomat Mach 0,9 + Storm Shadow/SCALP + Meteor Mach 4 BVRAAM
  • Polytechniques aérospatial: Politecnico Milan 1863 DAER (Bovisa Campus + soufflerie subsonique 4×4×30 m); Politecnico Turin 1859 DIMEAS (soufflerie supersonique Mach 3); Università Naples Federico II 1224 plus ancienne mondiale DIN aérospatial CIRA Capoue; Sapienza Rome 1303 DIMA
  • Aeronautica Militare Italiana fondée 1923 centenaire 2023; programme GCAP Tempest 2035 (UK-Italie-Japon 6° gen fighter)
  • ASI Rome 1988 250 mln €/an: Vega + IRIDE constellation 2026 (34 satellites EO 1 mds €) + IRENE re-entry + Galileo + COSMO-SkyMed + PRISMA + Cassini-Huygens 2005 Saturne + BepiColombo Mercure 2018 + ExoMars 2028
  • Cineca Bologne 1969 Marconi100 32 PFlops + Leonardo HPC 250 PFlops 2023 (5° TOP500 mondial) CFD hypersonique RANS/LES. PNRR Mission 4 recherche 6,9 mds € 2021-2026. Bonus italiens R&D 2026: Crédit R&D L. 160/2019 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; Crédit Industrie/Transition 5.0 DL 39/2024 35%

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la fonction Prandtl-Meyer?

Fonction ν(M) décrit l'expansion isentropique réversible d'un écoulement supersonique autour d'un angle convexe (expansion fan). Formulée Ludwig Prandtl 1907 Göttingen + complétée Theodor Meyer 1908 thèse doctorat. Formule: ν=√((γ+1)/(γ-1))·atan(√((γ-1)/(γ+1)·(M²-1)))−atan(√(M²-1)). Pour air γ=1,4, ν_max=130,45° (turn maximum supersonique→vide).

Formule Prandtl-Meyer expansion?

ν(M) = √((γ+1)/(γ-1)) · arctan(√((γ-1)/(γ+1) · (M²-1))) − arctan(√(M²-1)) [rad ou degrés]. Changement angle écoulement: θ = ν(M₂) − ν(M₁) (turn angle). Angle Mach μ = arcsin(1/M). Limite ν_max = (π/2)·(√((γ+1)/(γ-1))−1) ≈ 130,45° pour γ=1,4. Exemples: M=1 ν=0; M=2 ν=26,38°; M=3 ν=49,76°; M=5 ν=76,92°; M=10 ν=102,32°.

Différence expansion vs choc?

Expansion Prandtl-Meyer est onde raréfaction continue isentropique réversible (sans entropy gain) Mach croissant à travers angle convexe. Onde choc est discontinuité compressive irréversible entropy gain Mach décroissant angle concave. Fan famille caractéristiques divergentes, choc surface unique. Seule expansion conserve entropie.

Exemple Eurofighter Typhoon Mach 2?

Eurofighter Typhoon Italie Alenia Aermacchi 36% (Leonardo SpA) Mach 2,0 leading edge aile γ=1,4: ν(2,0)=√6·atan(√0,5)−atan(√3) = 2,449·35,26°−60° = 26,38°. Angle Mach μ=arcsin(0,5)=30,0°. Expansion 10° aile → ν₂=36,38° → M₂≈2,385. 96 avions Armée de l'Air Italienne ItAF + Tranche 4 commandes 2024.

Applications italiennes Prandtl-Meyer?

Applications italiennes: 1) CIRA SCIROCCO Capoue 1984 soufflerie Mach 12 plasma 70 MW (plus puissante Europe) ESA EXPERT/IXV 2015; 2) Vega Avio Colleferro 2012 P80 Mach 6 + Vega-C P120C 2022 Mach 7; 3) Eurofighter Typhoon Mach 2,0 ITA + Tornado Mach 2,2 + M-346 Mach 1,2; 4) MBDA Italie La Spezia Aspide Mach 4 + Aster 30 Mach 4,5; 5) Space Rider 2026 + IRIDE constellation.

Limite théorique ν_max?

Limite théorique turn angle maximum: ν_max = (π/2)·(√((γ+1)/(γ-1))−1) atteignable théoriquement expandant écoulement supersonique à Mach infini (vide). Pour γ=1,4 (air): ν_max=90°·(√6−1)=130,45°. Pour γ=5/3 (monoatomique He/Ar): ν_max=90,0° (plus rigide). Pour γ=1,3 (CO₂ Mars ExoMars): ν_max=149,6° (plus flexible hypersonique). Limite absolue: vide pression=0.

CIRA SCIROCCO Mach 12 Capoue?

CIRA Centre Italien Recherches Aérospatiales Capoue 1984 (CNR+ASI+ENEA+Campanie): soufflerie SCIROCCO arc-heater 70 MW Mach 12 plasma 1992-2002 (plus puissante Europe, 2° mondial après NASA AEDC) testbed TPS bouclier thermique ESA EXPERT 2014 + IXV Intermediate Experimental Vehicle 2015 re-entry 9,7 km/s 415 km Pacifique 100 min. Soufflerie PWT Mach 4 1.500 K Caserta. Space Rider 2026.

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