Kinematische Gleichungen Rechner

Berechne Geschwindigkeit, Weg, Beschleunigung oder Zeit mit den vier SUVAT-Gleichungen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Vier Modi mit Lösungsschritten.

Berechnungsparameter
Scegli quale variabile mancante vuoi calcolare.
Velocità lungo l'asse del moto all'istante t=0. In SI si misura in metri al secondo.
Velocità finale al termine dell'intervallo. Lascia vuoto nei modi in cui v è l'incognita.
Accelerazione costante lungo l'asse del moto. Per caduta libera si usa g = 9,80665 m/s².
Intervallo temporale tra l'istante iniziale e quello finale.
Distanza percorsa lungo l'asse del moto. È una grandezza vettoriale, positiva nella direzione scelta come positiva.
War dieser Rechner nützlich?

Die kinematischen SUVAT-Gleichungen

Die kinematischen Gleichungen, auch SUVAT-Gleichungen genannt nach den Anfangsbuchstaben der fünf Größen (s = Weg, u = Anfangsgeschwindigkeit, v = Endgeschwindigkeit, a = Beschleunigung, t = Zeit), beschreiben die geradlinige gleichmäßig beschleunigte Bewegung, also jene, bei der die Beschleunigung zeitlich konstant ist. Sie sind die Grundlage der Einführungsmechanik: freier Fall nahe der Erdoberfläche, Bremsung mit konstanter Verzögerung, senkrechter Wurf, reibungsfreie schiefe Ebene.

Die vier Gleichungen

  1. v = u + a·t — Definition der mittleren Beschleunigung.
  2. s = u·t + ½·a·t² — Position durch doppelte Integration.
  3. v² = u² + 2·a·s — Energiesatz in kinematischer Form.
  4. s = ½·(u + v)·t — Weg als mittlere Geschwindigkeit mal Zeit.

Wie der Rechner funktioniert

Der Rechner bietet vier Modi, einen für jede Kombination von drei bekannten Eingaben, und liefert die beiden Unbekannten sowie die verwendete Gleichung und die algebraischen Schritte:

  • Gegeben u, a, t → v aus (1), s aus (2).
  • Gegeben u, v, a → t aus (1), s aus (3).
  • Gegeben u, v, t → a aus (1), s aus (4).
  • Gegeben u, a, s → v aus (3), dann t aus (1). Ist die Diskriminante u²+2as negativ, sind die Bedingungen physikalisch unmöglich.

Vorzeichenkonvention

Alle vektoriellen Größen sind Projektionen auf eine vorab gewählte orientierte Achse. Beim freien Fall mit Achse nach oben ist a = −9,80665 m/s². Lege die positive Richtung fest, bevor du Zahlen einträgst.

Gültigkeitsgrenzen

SUVAT gilt nur bei konstanter Beschleunigung. Nicht anwendbar auf harmonische Schwingungen, auf Fall mit geschwindigkeitsabhängigem Luftwiderstand, auf Gravitationsbahnen oder auf Bewegungen mit zeitabhängiger Kraft. Dort werden Newtons Bewegungsgleichungen direkt integriert.

Einheiten

Der Rechner nutzt SI-Einheiten: m, s, m/s, m/s². Rechne km/h in m/s um, indem du durch 3,6 teilst; mph in m/s durch Multiplikation mit 0,44704.

Zahlenbeispiel

Ein Auto bremst von 108 km/h (30 m/s) bis zum Stillstand mit Verzögerung 6 m/s². Modus u, v, a: t = (0−30)/(−6) = 5,000 s; s = (0²−30²)/(2·(−6)) = 75 m. Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 15 m/s, was mit s/t übereinstimmt.

Häufige Fehler, die man vermeiden sollte

Der häufigste Fehler ist, die SUVAT-Gleichungen auf eine Bewegung anzuwenden, deren Beschleunigung nicht konstant ist: sie gelten nur für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Ein zweiter Fehler ist die Verwechslung der Vorzeichen: wählt man die Richtung nach oben als positiv, muss die Schwerkraft als −9,81 m/s² eingegeben werden. Achten Sie darauf, keine Einheiten zu mischen (km/h mit m/s²), und denken Sie daran, dass die Verschiebung s ein Vektor ist, nicht die zurückgelegte Strecke: bei einer Bewegung, die die Richtung wechselt, unterscheiden sich beide Werte. Schließlich liefert im Modus v² = u² + 2as die Quadratwurzel zwei Lösungen: man muss die physikalisch sinnvolle je nach Bewegungsrichtung wählen.

Praktische Anwendungen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Die kinematischen Gleichungen sind ein alltägliches Werkzeug der Technik und der angewandten Physik. Sie dienen zur Berechnung der Bremswege von Fahrzeugen (grundlegend für die Verkehrssicherheit), zur Dimensionierung der Start- und Landebahnen von Flugzeugen, zur Untersuchung des freien Falls und der Geschossbewegung in der Ballistik sowie zum Entwurf von Aufzügen, Hebezeugen und Transportsystemen mit komfortablen Beschleunigungen. Im Sport beschreiben sie den Start eines Sprinters oder den Flug eines Balls; in der Raumfahrt den Start von Raketen in der Phase konstanten Schubs. Sie sind auch die didaktische Grundlage, auf der die gesamte spätere Kinematik und Dynamik aufbaut.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Unterschied zwischen mittlerer und momentaner Geschwindigkeit?

Die mittlere Geschwindigkeit ist die Gesamtverschiebung geteilt durch die Gesamtzeit, während die momentane Geschwindigkeit die Geschwindigkeit in einem genauen Augenblick ist. Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung entspricht die mittlere Geschwindigkeit dem arithmetischen Mittel aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit, (u+v)/2, und der momentanen Geschwindigkeit zur Hälfte der Zeit. Sie sind nur gleich, wenn die Beschleunigung null ist, also bei der gleichförmigen geradlinigen Bewegung.

Gelten die Gleichungen auch bei Verzögerung?

Ja, man gibt die Beschleunigung einfach mit negativem Vorzeichen bezogen auf die Bewegungsrichtung ein. Eine Verzögerung ist einfach eine der Geschwindigkeit entgegengesetzte Beschleunigung: ein Auto, das aus 30 m/s mit a = −6 m/s² bremst, hält in 5 Sekunden. Dieselben vier Gleichungen beschreiben Beschleunigung und Bremsung; die einzige Sorgfalt gilt der Konsistenz der Vorzeichen mit dem gewählten Bezugssystem.

Welchen Wert von g beim freien Fall?

Der Standardwert der Erdbeschleunigung ist g = 9,81 m/s² (genauer 9,80665 m/s²). Man gibt ihn als Beschleunigung ein, mit positivem Vorzeichen, wenn man die Richtung nach unten als positiv wählt, negativ, wenn nach oben. Der Wert schwankt leicht mit Breite und Höhe, von etwa 9,78 am Äquator bis 9,83 an den Polen, doch 9,81 ist für die meisten Berechnungen eine ausgezeichnete Näherung.

Kann ich andere Einheiten als SI eingeben?

Der Rechner arbeitet in SI-Einheiten (Meter, Sekunden, m/s, m/s²), daher sollte man die Daten zuvor umrechnen. Denken Sie daran, dass 1 km/h = 0,2778 m/s ist (durch 3,6 teilen) und 1 mph ≈ 0,447 m/s. Gibt man Größen in untereinander konsistenten Einheiten ein, ist das Ergebnis korrekt, doch das Mischen von km/h mit m/s² erzeugt Fehler: gute Praxis ist, stets alles vor der Berechnung in SI-Einheiten umzurechnen.

Was bedeutet eine negative Diskriminante im Modus u, a, s?

Ist in der Formel v² = u² + 2as die Größe u² + 2as negativ, so gibt es keine reelle Geschwindigkeit: die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist in den reellen Zahlen nicht definiert. Physikalisch bedeutet es, dass die vorgegebenen Bedingungen unmöglich sind, etwa von einem Körper eine Verschiebung zu verlangen, die seine Anfangsgeschwindigkeit und Verzögerung nicht zurücklegen lassen. In diesem Fall stoppt die Bewegung früher.

Gelten die Gleichungen in 2D oder 3D?

Die SUVAT-Gleichungen sind eindimensional, doch die Bewegung in zwei oder drei Dimensionen behandelt man durch Zerlegung entlang der Achsen. Beim Wurf zum Beispiel wendet man sie getrennt auf die waagerechte Achse (keine Beschleunigung, gleichförmige Bewegung) und die senkrechte Achse (Erdbeschleunigung) an. Jede Komponente folgt ihren eigenen SUVAT-Gleichungen, und man kombiniert sie am Ende, um Bahn und resultierende Geschwindigkeit zu erhalten.

Warum vier Gleichungen und nicht drei?

Es sind fünf Größen im Spiel (s, u, v, a, t), und jede Gleichung verknüpft vier davon und lässt eine weg. Die vier Grundgleichungen entsprechen dem Weglassen jeder Variablen der Reihe nach (bis auf eine redundante Kombination): so gibt es, welche auch die Unbekannte und welche die drei bekannten Größen sind, stets eine passende Gleichung. Diese Vollständigkeit macht den SUVAT-Satz zu einem so vielseitigen Werkzeug.

Wofür werden kinematische Gleichungen im echten Leben verwendet?

Sie werden überall dort verwendet, wo eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung untersucht wird: bei der Berechnung von Bremswegen für die Verkehrssicherheit, der Dimensionierung von Flughafenpisten, in der Ballistik und beim Schießen, beim Entwurf von Aufzügen und Fahrgeschäften, bei der Analyse von Sprüngen und Sprints im Sport und in der Schubphase von Raketen. Sie sind zudem die didaktische Grundlage der gesamten Bewegungsphysik, aus der Dynamik und Energie entwickelt werden.

Kommentare (0)

Noch keine Kommentare. Sei der Erste!