Wie Hartmann-Zahl Ha MHD Plasma Fusion berechnen

Berechne Hartmann-Zahl Ha = B*L*sqrt(sigma/mu) Verhältnis magnetische zu viskosen Kräften Magnetohydrodynamik MHD. Ha<1 hydrodynamisch; Ha>100 Hartmann flach M-Form; >1000 ideale plug flow. ITER Fusion + Liquid Metal Cooling. KIT + IPP Garching Wendelstein 7-X + ASDEX.

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Wie die Hartmann-Zahl (Ha) berechnen dimensionsloses Magnetohydrodynamik-MHD-Verhältnis zwischen magnetischen (Lorentz) und viskosen Kräften in elektrisch leitendem Fluid + Magnetfeld: Ha = B * L * sqrt(sigma / mu). B Tesla; L m; sigma S/m; mu Pa·s.

Hartmann-Schicht delta_H = L/Ha.

Klassifikation: Ha1000 ideale MHD Plug Flow.

Julius Hartmann (Dänemark 1881-1951) Technische Universität Kopenhagen DTU 1937 Mathematisk-fysiske Meddelelser 15:6 Royal Danish Academy Sciences Pionier MHD Quecksilber Rohr Strömung.

Deutschland Forschung + Universitäten + Fusion: Max-Planck-Institut für Plasmaphysik IPP Garching München 1960 1100 + Wendelstein 7-X Stellarator Greifswald Mecklenburg-Vorpommern 2015 first plasma + ASDEX Upgrade Tokamak Garching 1991 100 sec plasma + RF heating ECRH ICRF NBI Neutral Beam Injection + ITER Beitrag + DEMO conceptual; Forschungszentrum Jülich FZJ 1956 6500 + IEK Institut Energie- und Klimaforschung Plasma + brennstoffzellen + Tritium Laboratory Karlsruhe KATRIN; KIT Karlsruhe Institute Technology 1825 9300 + Tritium Laboratory KATRIN + ITER Tritium loop test + neutrino mass; RWTH Aachen 1870 4000 + Plasma Physics + AVT.SVT; TU München TUM 1868 4500 + IMETUM Institut für Medizintechnik + Lehrstuhl Plasma; TU Berlin 1879 4000; FAU Erlangen-Nürnberg 1743 3500 + LSTM Erlangen Franz Durst legacy; TU Dresden 1828 3500 + Center for Advancing Electronics Dresden CfAED + B CUBE; Universität Stuttgart 1829 3000 + IRS Institut Raumfahrtsysteme + IFK + ITLR; Universität Hannover 1831 2500. Deutschland Helmholtz: HZDR Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf 1992 1100 + ELI Beamlines neighbor + ION Beam Center; HZB Helmholtz-Zentrum Berlin 2009 1100 BESSY II Synchrotron 1.7 GeV + UHV Beamlines + Solar Energy hydrogen;

FZJ Forschungszentrum Jülich 1956 6500 + JSC Jülich Supercomputing Centre JUWELS Booster 73 PetaFLOPS supercomputers + ITER Tritium; KIT Karlsruhe 9300 Helmholtz partner; HZG Helmholtz-Zentrum Geesthacht (now Hereon) 1956 800; DESY Hamburg 1959 2700 + PETRA III + European XFEL Schenefeld; GSI Darmstadt 1969 1500 ion accelerator + FAIR Facility Antiproton Ion Research. Deutschland Fraunhofer-Gesellschaft 76 Institute 30000 + Fraunhofer ICT Pfinztal Karlsruhe 1959 700 + IGB Stuttgart 350 Bioreaktor + ICT-IMM Mainz 350 Mikroreaktoren + UMSICHT Oberhausen 350.

Deutschland Industrie magneti + cryogenia + Plasma: Linde Dublin Ireland + München subsidiary 80000 industrial gases + helium pure 99.999% + Engineering Hydrogen Solutions + cryogenic LNG + ITER cryogenic plant + plasma; Air Liquide Düsseldorf 1500 + helium pure + cryogenic; Messer Group Bad Soden Frankfurt 1898 11000 + helium + family-owned; Bruker AXS München subsidiary US Massachusetts NMR superconducting; Carl Zeiss Meditec Jena Oberkochen 1846 4500 ophthalmology + microscopy; Siemens Healthineers Erlangen 71000 MRI + Magnetom Aera Avanto MRI superconducting magnets + Acuson ultrasound microbubble contrast + Atellica diagnostics; Otto Bock HealthCare Duderstadt 1919 8000 prosthetics; Carl Zeiss Industrial Metrology Oberkochen + Carl Zeiss Microscopy Göttingen + Carl Zeiss SMT semiconductor; Trumpf Ditzingen Stuttgart 16000 laser + machine tools.

Deutschland Industrie aerospace + power + ITER: Siemens Energy München Erlangen 2020 91000 + Siemens AG spinoff turbine gas + steam + boilers + HRSG + nuclear AP1000 + Mitsubishi-Hitachi partner + ITER components; RWE Essen 1898 19000 utility electricity + nuclear historical + coal + renewable + offshore wind; EnBW Karlsruhe 1997 26000 utility + nuclear + thermal + renewable; Uniper Düsseldorf 2016 7700 utility + LNG + power generation; E.ON Essen 1997 70000 utility; Areva Germany subsidiary French parent nuclear + EPR; Framatome Germany subsidiary nuclear; Airbus Deutschland Hamburg-Finkenwerder + Bremen + Toulouse 70000 + ATR partner + Manching + Donauwörth Helicopter; OHB SE Bremen 1958 3000 Galileo IOV + FOC; ArianeGroup Deutschland Bremen + Lampoldshausen subsidiary 8500; MTU Aero Engines München 1934 11000 + Geared Turbofan GTF + V2500 + EJ200; Rolls-Royce Deutschland Dahlewitz Brandenburg subsidiary UK parent 4500 BR700 Trent.

Deutschland Industrie metallurgica + electromagnetic stirring + EAF: ThyssenKrupp Steel Europe Duisburg 1999 100000 + steel + EAF electric arc furnace + electromagnetic stirring continuous casting; ArcelorMittal Germany Hamburg + Eisenhüttenstadt + Bremen + steel + EAF + electromagnetic stirring; Salzgitter AG 1858 25000 steel + EAF + electromagnetic stirring; Voestalpine Germany subsidiary Austrian parent + steel; Stahlwerk Annahütte Hammerau Bavaria + Riva Acciaio + electromagnetic stirring; SMS group Düsseldorf 2000 14000 steel making + EAF + electromagnetic stirring + continuous casting machines + EBT eccentric bottom tapping + Concast Stillwater MN partner; Tenova Germany Castellanza Varese SMS group steel making + EAF + electromagnetic stirring + EBT; Siemens VAI Düsseldorf + Mitsubishi-Hitachi Metals + Outotec subsidiary minerals processing; Aurubis Hamburg 1866 7000 copper + smelting + electromagnetic stirring continuous casting; Ferrostaal Essen chemical metallurgical + EAF; Hydro Aluminium Bonn 1985 Norsk Hydro subsidiary + electromagnetic stirring smelting cell + EMS continuous casting; BMW München 1916 130000 automotive + cooling + EV thermal management.

Deutschland astrofisica + plasma solare + dynamo: Max-Planck-Institut für Plasmaphysik IPP Garching 1100 + Wendelstein 7-X + ASDEX Upgrade; Max-Planck-Institut für Astrophysik MPA Garching 1958 200 cosmology; Max-Planck-Institut für Sonnensystemforschung MPS Göttingen 1934 250 solar physics + Solar Orbiter ESA 2020 + Parker Solar Probe NASA contribution + lunar exploration; Max-Planck-Institut für Astronomie MPIA Heidelberg 1969 200; Max-Planck-Institut für Radioastronomie MPIfR Bonn 1966 280 + Effelsberg 100 m + APEX 12 m Atacama Chile + LMT Mexico 50 m + ALMA Chile partner; Max-Planck-Institut für Kernphysik MPIK Heidelberg 1958 250 + Stuttgart partner; DESY Hamburg 1959 2700 + ICS-CMS LHC Cherenkov Telescope; AIP Astronomisches Institut Potsdam 1992 200 stellar + extragalactic; AIM Astrophysikalisches Institut Munich 100. Deutschland Geomagnetisch + Erdkern: GFZ Helmholtz-Zentrum Potsdam Deutsches GeoForschungsZentrum 1992 1300 + INTERMAGNET network + Niemegk magnetic observatory + Antarctica + global geomagnetic + Erdkern dynamo research; PTB Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig + Berlin 1887 2000 + Vakuummetrologie + magnetic standards.

Hartmann-Formel

Ha = B * L * sqrt(sigma/mu). delta_H = L/Ha.

Geschichte und Kontext

Hartmann Dänemark 1937. Deutschland IPP Garching 1960 1100 + Wendelstein 7-X Greifswald 2015 + ASDEX Upgrade Garching 1991 + ITER Beitrag + DEMO; FZJ Jülich 1956 6500 + IEK Plasma + JUWELS Booster 73 PetaFLOPS; KIT 9300 + Tritium Laboratory KATRIN; RWTH 4000; TUM 4500; TU Berlin 4000; FAU 3500 LSTM; TU Dresden 3500 + CfAED + B CUBE; Stuttgart 3000 + IRS + IFK + ITLR; Hannover 2500. Helmholtz: HZDR + HZB BESSY II + KIT + Hereon + DESY + GSI 1500 FAIR. Industrie: Linde 80000 + Engineering Hydrogen + ITER cryogenic plant; Air Liquide 1500; Messer 11000 + family-owned; Bruker AXS NMR superconducting; Carl Zeiss Meditec 4500; Siemens Healthineers 71000 MRI Magnetom Acuson Atellica; Trumpf 16000 laser. Aerospace: Siemens Energy 91000 + Mitsubishi-Hitachi partner + ITER components; RWE 19000 + EnBW 26000 + Uniper 7700 LNG + E.ON 70000; Areva Germany + Framatome Germany + EPR; Airbus Hamburg-Finkenwerder Bremen Toulouse 70000 + ATR partner; OHB Bremen 3000 Galileo; ArianeGroup Bremen + Lampoldshausen 8500; MTU München 11000 + GTF V2500 EJ200 + Rolls-Royce Deutschland 4500 BR700 Trent. Metallurgica: ThyssenKrupp Duisburg 100000 + EAF EMS; ArcelorMittal Germany Hamburg Eisenhüttenstadt Bremen + EAF EMS; Salzgitter 25000 + EAF EMS; Voestalpine Germany; Stahlwerk Annahütte; SMS group Düsseldorf 2000 14000 + EAF EBT; Tenova Germany; Siemens VAI; Aurubis Hamburg 1866 7000 copper EMS; Ferrostaal; Hydro Aluminium Bonn 1985 + EMS smelting cell; BMW 130000 cooling EV.

Astrofisica: IPP Garching 1100 W7-X ASDEX; MPA Garching 1958 200 cosmology; MPS Göttingen 1934 250 solar Solar Orbiter Parker; MPIA Heidelberg 1969; MPIfR Bonn 1966 280 + Effelsberg + APEX + LMT + ALMA; MPIK Heidelberg 1958 250; DESY 2700 ICS-CMS LHC + Cherenkov; AIP Potsdam 1992 200; AIM Munich 100. Geomagnetisch: GFZ Potsdam 1992 1300 + INTERMAGNET + Niemegk + Antarctica + Erdkern dynamo; PTB Braunschweig 2000 magnetic standards.

Hartmann-Tabelle

  • Ha = B*L*sqrt(sigma/mu)
  • delta_H = L/Ha
  • Ha<1 vernachlässigbar
  • Ha>1000 ideale MHD
  • Hartmann 1937 Dänemark
  • Deutschland IPP Garching 1960: 1100 W7-X ASDEX
  • Deutschland Wendelstein 7-X Greifswald 2015: first plasma
  • Deutschland FZJ Jülich 1956: 6500 IEK + JUWELS 73 PFlops
  • Deutschland KIT 1825: 9300 Tritium Lab KATRIN
  • Deutschland Linde 80000: Engineering H2 ITER cryogenic
  • Deutschland Siemens Healthineers: 71000 MRI Magnetom
  • Deutschland Siemens Energy: 91000 ITER components
  • Deutschland ThyssenKrupp Duisburg: 100000 EAF EMS
  • Deutschland Salzgitter 1858: 25000 EAF EMS
  • Deutschland SMS group Düsseldorf: 14000 EAF EBT
  • Deutschland Aurubis Hamburg: 7000 copper EMS
  • Deutschland MPS Göttingen 1934: 250 solar physics
  • Deutschland MPIfR Bonn 1966: 280 Effelsberg 100 m
  • Deutschland GFZ Potsdam 1992: 1300 INTERMAGNET
  • Deutschland PTB Braunschweig 1887: 2000 magnetic standards

Numerische Beispiele

Beispiel 1 - Quecksilber Lab. Ha=132. Deutschland: IPP Garching ASDEX + KIT Tritium research.

Beispiel 2 - ITER PbLi. Ha=11180. Deutschland: KIT Tritium Laboratory + IPP Garching W7-X + Linde Engineering H2 cryogenic.

Beispiel 3 - Meerwasser MHD. Ha=35. Deutschland: ThyssenKrupp Marine Kiel U-Boote research.

Beispiel 4 - Sonnenplasma Korona. Ha=1e9. Deutschland: MPS Göttingen 250 solar + Solar Orbiter + Parker Solar Probe + IPP Garching.

Beispiel 5 - Stahlofen EMS. Ha=187. Deutschland: ThyssenKrupp Duisburg 100000 + Salzgitter + ArcelorMittal Germany Hamburg + SMS group + Tenova.

Grenzen

  1. Newton'sches Plasma anisotrop.
  2. Leitfähigkeit Hall-Effekt.
  3. Stationär Alfven-Welle.
  4. Kompressibilität Plasma.
  5. Turbulenz MHD anisotrop.
  6. Magnetische Reynolds Re_m.
  7. Hall MHD Reconnection.
  8. Zwei-Phasen MHD.
  9. Wand Leitfähigkeit.
  10. Ideal vs resistives MHD.

Häufige Fehler

Ha vs Stuart N.

Sigma Einheit S/m.

Leitfähigkeit anisotrop Plasma.

Ferromagnetisch nicht-linear.

Selbstfeld Re_m.

Anwendungen

  1. Fusion Plasma Wendelstein 7-X + ITER + DEMO: Deutschland IPP Garching 1100 + W7-X Greifswald 2015 + ASDEX Upgrade + ITER Beitrag + KIT Tritium Laboratory KATRIN + ITER Tritium loop test.
  2. Liquid Metal Nuclear Cooling: KIT Karlsruhe + Areva Germany + Framatome + EPR + RWE EnBW Uniper E.ON nuclear historical.
  3. Elektromagnetisches Rühren Metallurgie: ThyssenKrupp Duisburg 100000 + Salzgitter 25000 + ArcelorMittal Germany Hamburg + SMS group Düsseldorf 14000 + Tenova Germany + Aurubis Hamburg 7000 copper + Hydro Aluminium Bonn EAF EBT EMS continuous casting.
  4. Plasma Antrieb: ArianeGroup Bremen 8500 + Airbus DS Hamburg + DLR Lampoldshausen 600 Raketentriebwerke + ESA Esoc Darmstadt + MTU München 11000.
  5. Astrofisica Sonnenplasma + Dynamo: MPS Göttingen 1934 250 + Solar Orbiter ESA 2020 + Parker Solar Probe NASA + IPP Garching W7-X + MPA Garching 1958 cosmology + MPIfR Bonn 1966 280 Effelsberg 100 m + APEX Atacama + ALMA partner.
  6. Geomagnetisch Erdkern Dynamo: GFZ Potsdam 1992 1300 + INTERMAGNET network + Niemegk magnetic observatory + Antarctica + PTB Braunschweig 2000 magnetic standards.
  7. Magnetresonanz MRI: Siemens Healthineers Erlangen 71000 Magnetom Aera Avanto MRI superconducting + Bruker AXS NMR + Carl Zeiss Meditec 4500 + Linde He pure cryogenic.
  8. Power Conversion + Turbine: Siemens Energy 91000 + Mitsubishi-Hitachi partner + ITER components + Schneider Electric.
  9. Aluminium Elektrolyse: Hydro Aluminium Bonn + Aurubis Hamburg 7000 + Trimet Aluminium Essen + smelting cell EMS.
  10. Universitäten Forschung: KIT 9300 + IPP Garching 1100 + FZJ 6500 + RWTH 4000 + TUM 4500 + TU Berlin 4000 + FAU 3500 + TU Dresden 3500 + Stuttgart 3000 + Hannover 2500.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Hartmann-Zahl?

Ha = B * L * sqrt(sigma/mu) dimensionsloses Magnetohydrodynamik-MHD-Verhältnis zwischen magnetischen und viskosen Kräften in leitendem Fluid + Magnetfeld. B Tesla; L m; sigma S/m; mu Pa·s. Ha<1 hydrodynamisch; 10-100 moderat; >1000 ideale MHD plug flow. Hartmann-Schicht delta_H = L/Ha. Julius Hartmann Dänemark 1937 Math Fys 15:6 Kopenhagen. Deutschland: IPP Garching 1100 + Wendelstein 7-X Greifswald 2015 + ASDEX + KIT Tritium Lab + Siemens Energy 91000 ITER + Linde 80000.

Wie Hartmann berechnen?

Verfahren: (1) Ha = B * L * sqrt(sigma/mu); (2) B Tesla; (3) L m; (4) sigma S/m (Quecksilber 1.04e6, PbLi 7.5e5, Natrium 1e7); (5) mu Pa·s. Beispiel Quecksilber Lab B=0.5 T + L=0.01 m + sigma=1.04e6: Ha=132 strong M-Form. Deutschland: IPP Garching ASDEX + Wendelstein 7-X Greifswald + KIT Tritium Laboratory KATRIN + Linde Engineering H2 + ThyssenKrupp Steel.

Was ist die Hartmann-Schicht?

delta_H = L / Ha Grenzschicht wo viskose magnetische Kräfte balancieren. Schicht dünn für Ha groß. ITER Blanket Ha~10000 → delta_H = 10 Mikron. Side Layers parallel field delta_S = L/sqrt(Ha) anders perpendikular Ha. Hartmann-Profil flach M-Form Geschwindigkeit Ha>100. Deutschland: Forschung IPP Garching W7-X + ASDEX + KIT Tritium + Siemens Energy ITER + Linde Engineering H2 cryogenic.

Welche Strömungsregimes klassifiziert Ha?

Ha<1 vernachlässigbar: hydrodynamisch standard ohne MHD; 1-10 schwach; 10-100 moderat: signifikante Hartmann-Grenzschicht; 100-1000 stark: Hartmann-Strömung flach M-Form; Ha>1000 sehr stark: ideale MHD Plug Flow Hartmann-Schicht dünn. Deutschland: Forschung IPP Garching + KIT + RWTH + TUM + TU Berlin + FAU + TU Dresden + Stuttgart + Hannover.

Wer war Julius Hartmann?

Julius Hartmann (Kopenhagen Dänemark 1881-1951) Technische Universität Kopenhagen DTU + Forsogsanstalt + Universität Kopenhagen 1925-1951 dänischer Physik-Ingenieur Pionier Aeroakustik + Magnetohydrodynamik MHD; 1937 Mathematisk-fysiske Meddelelser 15:6 Royal Danish Academy Sciences Quecksilber Liquid Metal MHD Rohrströmung + Hartmann-Profil flach M-Form + Grenzschicht + Hartmann-Eponym; 1922 Hartmann-Oszillator Aeroakustik Pfeife Sirene Hochleistung supersonisch ultrasonisch. Deutschland: Forschung IPP Garching + KIT + RWTH + TUM.

Was ist ITER?

ITER International Thermonuclear Experimental Reactor Cadarache St-Paul-lez-Durance France 13 ESA-EU-USA-Russia-China-India-Japan-Korea Partnerschaft 2025 first plasma + Q=10 Ziel Fusionsenergie + 500 MW thermisch + 30 Minuten Pulsen + 6.2 m Hauptradius + 11.4 T toroidales Feld + 17 MA Plasmastrom + Tritium-Brutmantel DEMO Zukunft. Deutschland Beitrag + IPP Garching W7-X + ASDEX Upgrade + KIT Tritium Laboratory KATRIN + Tritium loop test + Siemens Energy 91000 + Linde Engineering H2 + Aurubis copper components.

Anwendungen Ha?

Anwendungen: Fusion Plasma Wendelstein 7-X + ITER + DEMO Deutschland IPP Garching 1100 + W7-X Greifswald 2015 + ASDEX Upgrade + KIT Tritium Lab KATRIN; Liquid Metal Nuclear KIT + Areva Germany + Framatome + EPR + RWE EnBW Uniper E.ON; Elektromagnetisches Rühren Metallurgie ThyssenKrupp Duisburg 100000 + Salzgitter 25000 + ArcelorMittal Germany Hamburg + SMS Düsseldorf 14000 + Aurubis Hamburg 7000 copper + Hydro Aluminium Bonn EAF EMS; Astrofisica MPS Göttingen 250 + Solar Orbiter ESA 2020 + Parker Solar Probe NASA + MPIfR Bonn Effelsberg 100 m + APEX Atacama; Geomagnetisch GFZ Potsdam 1300 INTERMAGNET + PTB Braunschweig 2000.

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