Wie berechnet man die Grashof-Zahl Gr natürliche Konvektion

Grashof-Zahl Gr = (g*beta*dT*L³)/nu² Verhältnis Auftrieb zu viskosen Kräften natürliche Konvektion berechnen. Rayleigh Ra=Gr*Pr. Franz Grashof 1875 Karlsruhe Ähnlichkeit. HLK Heizkörper, Elektronik passive Kühlung, Atmosphäre, Geothermie, Solar.

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Wie man die Grashof-Zahl (Gr) berechnet: grundlegende dimensionslose Zahl natürliche Konvektion (freie Konvektion) Verhältnis Auftriebskräfte zu viskosen Kräften.

Gr = (g*β*ΔT*L³)/ν². β=1/T ideale Gase; Luft 20°C β=3.43e-3 K^-1; Wasser 20°C β=2.07e-4 K^-1.

Rayleigh-Zahl Ra = Gr*Pr mit Prandtl kombiniert für Wärmeübertragungsanalyse. Critical Ra: 1e9 vertikale Platte laminar-turbulent; 1708 Rayleigh-Bénard Beginn Zellen.

Franz Grashof (Deutschland 1826-1893) Karlsruhe Polytechnikum (heute KIT) 1854-1893 lange Karriere, Rektor 1872-1893. Gründer VDI Verein Deutscher Ingenieure 1856 Düsseldorf erster Präsident. 1875 Lehrbuch 'Theoretische Maschinenlehre' Einführung dimensionsloser Gruppen natürliche Konvektion.

Wesentliches Werkzeug für: HLK Heizkörper; Elektronik passive Kühlung CPU GPU Kühlkörper; Gebäude Wärmespeicher; Atmosphäre Meteorologie; Geothermie; Solarkollektoren.

Deutschland Forschung: Max-Planck-Gesellschaft München 1948 86 Institute 24000 weltweit; DLR Köln 1969 10000 Luft- Raumfahrt; FZJ Jülich 1956 6800; KIT Karlsruhe 1825 erstes Polytechnikum; Universität Heidelberg 1386; RWTH Aachen 1870; TU München 1868.

Deutschland HLK Heizkörper: Bosch Thermotechnik Wernau Stuttgart 14000 Junkers Buderus brands; Viessmann Allendorf 1917 13000 Heizung Kühlung Heizkörper; Vaillant Remscheid 1874 17000 weltweit Heizung; Wolf GmbH Mainburg 1963; Stiebel Eltron Holzminden 1924; Buderus Wetzlar 1731 Bosch Thermotechnik subsidiary; Junkers Wernau Bosch subsidiary; Kermi Plattling 1960 Heizkörper Designheizkörper Bademöbel; Zehnder Group Switzerland-Germany Lahr 1895 Heizkörper Wärmetauscher; Buderus Logaboard radiators; Purmo Group Vantaa Finland Germany radiators.

Deutschland Kernenergie: Atomausstieg 2011 Fukushima alle Reaktoren bis 2023 abgeschaltet; KIT Karlsruhe 1825 historisch; HZDR Dresden-Rossendorf 1992 Kernforschung Strahlenphysik.

Deutschland Solarenergie: RWE Essen Solar; EnBW Karlsruhe 1997; E.ON Essen Solar; Q-Cells Bitterfeld 1999 Photovoltaik (acquired Hanwha Korea 2012); Solarworld Bonn 1998 photovoltaic; SMA Solar Technology Niestetal 1981 3500 Wechselrichter; Centrotec Sustainable Brilon 1998 renewable; Siemens Gamesa Renewable Hamburg German wind; Schott Solar Mainz 1884 solar collectors thermal CSP.

Deutschland Geothermie: Bayern Molasse-Becken Erding München-Riem geothermische Fernwärme 100°C Tiefenwasser 4000m; Norddeutsches Becken Hannover Braunschweig; Oberrheingraben Bruchsal Bad Urach Insheim cross-border France EGS Enhanced Geothermal System; ENGIE Deutschland geothermische Anlagen Insheim 4.8 MW Bruchsal 5 MW Sauerlach 5 MW Holzkirchen 4 MW Pullach 6 MW.

Deutschland Bauindustrie Wärmedämmung: thyssenkrupp Steel Europe Duisburg 1999 27000 Stahl + Bauwesen; HeidelbergCement Heidelberg 1873 51000 worldwide cement; Knauf Iphofen 1932 38000 weltweit gypsum drywall; Rockwool Deutschland subsidiary Danish parent stone wool; Saint-Gobain Deutschland subsidiary French parent 1665 + Isover insulation; BASF Performance Materials Ludwigshafen 1865 110000 thermal insulation foams.

Grashof-Formel

Gr = (g*β*ΔT*L³)/ν². Dimensionslos. Ra=Gr*Pr Rayleigh kombiniert. Critical Ra: 1e9 vertikale Platte; 1708 Bénard. Deutschland: Max-Planck München 1948; DLR Köln 1969; KIT Karlsruhe 1825 erstes Polytechnikum; RWTH Aachen 1870; TU München 1868; CSTB n/a Deutschland aber DIBt Berlin 1968.

Geschichte und Kontext

Franz Grashof Deutschland 1826-1893 Karlsruhe Polytechnikum 1854-1893 Rektor 1872-1893. Gründer VDI 1856 Düsseldorf erster Präsident. 1875 Lehrbuch 'Theoretische Maschinenlehre' Ähnlichkeitsmechanik natürliche Konvektion. Lord Rayleigh 1916 Bénard. Henri Bénard 1900 Sorbonne. Edgar Buckingham USA NIST 1914 pi theorem. Deutschland Physik Geschichte Heat Transfer: Wilhelm Nusselt München Karlsruhe Berlin 1915 paper Mitteilungen Forschungsarbeiten 38; Ernst Schmidt München Schmidt-Zahl 1925 + heat transfer textbook 'Einführung in die technische Thermodynamik'; Max Jakob Berlin Jakob number latent heat Phasenwechsel boiling condensation; Ludwig Prandtl Göttingen 1904 Grenzschicht; Heinrich Hencky 1924 plasticity. Deutschland Universitäten Wärmeübertragung: Heidelberg 1386 älteste; Humboldt Berlin 1809; LMU München 1472; TU München 1868; RWTH Aachen 1870 chemische Verfahrenstechnik + Maschinenwesen; KIT Karlsruhe Institut Technologie 1825 erstes Polytechnikum chemische Verfahrenstechnik Verfahrenstechnik; TU Berlin 1879; TU Darmstadt 1877; TU Stuttgart 1829; TU Braunschweig 1745 Schlichting Boundary Layer; TU Dresden 1828; Universität Hannover 1831; TU Hamburg-Harburg 1978. Deutschland Forschungsinstitutionen: Max-Planck-Gesellschaft München 1948 86 Institute 24000 Mitarbeiter MPI Plasmaphysik Garching IPP fusion ITER Wendelstein 7-X stellarator + ASDEX-Upgrade tokamak; Helmholtz-Gemeinschaft Bonn 18 Forschungszentren 43000;

DFG Deutsche Forschungsgemeinschaft Bonn 1951; Fraunhofer-Gesellschaft München 1949 76 Institute angewandte Forschung; DLR Deutsches Zentrum Luft- und Raumfahrt Köln 1969 10000 Mitarbeiter Luftfahrt Raumfahrt + Stuttgart Lampoldshausen Triebwerke + Braunschweig + Göttingen + Oberpfaffenhofen; FZJ Forschungszentrum Jülich 1956 6800 Plasma Energie supercomputing JUWELS; HZDR Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf 1992 Kernforschung. Deutschland HLK Heizkörper Industrie: Bosch Thermotechnik Wernau Stuttgart 14000 Mitarbeiter Junkers Buderus brands subsidiary Bosch; Viessmann Allendorf 1917 fondata Johann Viessmann 13000 Mitarbeiter weltweit Heizung Klima Sole pumpen; Vaillant Remscheid 1874 fondata Johann Vaillant 17000 Mitarbeiter weltweit chaudières Wandheizgeräte; Wolf GmbH Mainburg 1963 fondata Henrik Wolf; Stiebel Eltron Holzminden 1924 fondata Theodor Stiebel elektrische Geräte Heizung Wärmepumpe; Buderus Wetzlar 1731 fondata oldest German heating Stahl Bosch Thermotechnik subsidiary; Junkers Wernau Bosch subsidiary German Heizung Junkers brand; Kermi Plattling 1960 fondata 2000 Mitarbeiter Heizkörper Designheizkörper Bademöbel; Zehnder Group Switzerland-Germany Lahr 1895 fondata Robert Zehnder Heizkörper Wärmetauscher Wärmerückgewinnung; Purmo Group Vantaa Finland Deutschland radiators steel panel; HOMA Pumpen Neunkirchen-Seelscheid Pumpen subsidiary. Deutschland Solarenergie: RWE Essen utility Solar; EnBW Karlsruhe 1997 utility Energy Baden-Württemberg;

E.ON Essen utility Solar; Q-Cells Bitterfeld 1999 fondata Photovoltaik solar cells crystalline acquired Hanwha Korea 2012 ist now Q Cells Korea; Solarworld Bonn 1998 fondata Frank Asbeck photovoltaic; SMA Solar Technology Niestetal Kassel 1981 fondata 3500 Mitarbeiter weltgrösster Wechselrichter Hersteller; Centrotec Sustainable Brilon 1998 renewable energy; Schott Solar Mainz 1884 solar collectors thermal CSP molten salt parabolic trough; Siemens Gamesa Renewable Hamburg German wind power Vestas competitor; Wirsol Solar Waghäusel solar PV residential. Deutschland Kernenergie: Atomausstieg 2011 Fukushima Merkel decision alle Reaktoren bis 2023 abgeschaltet; KIT Karlsruhe 1825 historische Kernforschung; HZDR Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf 1992 Kernforschung Strahlenphysik historic; FZJ Jülich 1956 Plasma Energie ITER contribution. Deutschland Geothermie: Bayern Molasse-Becken Erding München-Riem geothermische Fernwärme 100°C Tiefenwasser 4000m bayerisches geothermisches Cluster Münchner Hochtemperatur-Geothermie; Norddeutsches Becken Hannover Braunschweig; Oberrheingraben Bruchsal Bad Urach Insheim Soultz-sous-Forêts cross-border France EGS Enhanced Geothermal System; Geothermie Bayern bis 50% Anwendungsbedarf Heizung; ENGIE Deutschland geothermische Anlagen Insheim 4.8 MW + Bruchsal 5 MW + Sauerlach 5 MW + Holzkirchen 4 MW + Pullach 6 MW. Deutschland Bauindustrie thermal insulation: thyssenkrupp Steel Europe Duisburg 1999 27000 Mitarbeiter Stahl + Bauwesen;

HeidelbergCement Heidelberg 1873 fondata 51000 worldwide cement Heidelberg Materials 2022 rebrand; Knauf Iphofen 1932 fondata Karl + Alfons Knauf 38000 weltweit gypsum drywall plasterboard insulation; Rockwool Deutschland subsidiary Danish parent stone wool insulation; Saint-Gobain Deutschland subsidiary French parent 1665 + Isover insulation laine verre minérale; BASF Performance Materials Ludwigshafen 1865 110000 thermal insulation foams Neopor Styropor; Rehau Erlangen 1948 polymer building windows; Schüco Bielefeld 1951 architectural building systems.

Grashof-Werte-Tabelle

  • Gr = (g*β*ΔT*L³)/ν²
  • Ra = Gr*Pr
  • Critical Ra ~ 1e9: vertikale Platte
  • Critical Ra = 1708: Bénard horizontal
  • β = 1/T ideale Gase
  • β Wasser 20°C: 2.07e-4 K^-1
  • β Luft 20°C: 3.41e-3 K^-1
  • g Erde: 9.81 m/s²
  • Grashof 1875 Lehrbuch: Theoretische Maschinenlehre
  • Grashof Karlsruhe 1854-1893
  • Grashof VDI 1856: Gründer
  • Lord Rayleigh 1916: Bénard
  • Henri Bénard 1900: PhD Sorbonne
  • Deutschland Max-Planck München 1948: 86 Institute
  • Deutschland DLR Köln 1969: 10000
  • Deutschland FZJ Jülich 1956: 6800
  • Deutschland KIT Karlsruhe 1825: erstes Polytechnikum
  • Deutschland Bosch Thermotechnik 14000: Junkers Buderus
  • Deutschland Viessmann Allendorf 1917: 13000
  • Deutschland Vaillant Remscheid 1874: 17000
  • Deutschland Wolf Mainburg 1963
  • Deutschland Stiebel Eltron 1924
  • Deutschland Buderus 1731: oldest heating
  • Deutschland Kermi Plattling 1960: 2000 Heizkörper
  • Deutschland Zehnder Group Lahr 1895: Heizkörper
  • Deutschland SMA Solar Niestetal 1981: 3500 Wechselrichter
  • Deutschland Q-Cells Bitterfeld 1999: PV Hanwha
  • Deutschland Solarworld Bonn 1998: PV
  • Deutschland HeidelbergCement 1873: 51000
  • Deutschland Knauf Iphofen 1932: 38000 gypsum
  • Deutschland BASF Ludwigshafen 1865: 110000 + foams
  • Deutschland Insheim Geothermie 4.8 MW
  • Deutschland Bruchsal Geothermie 5 MW
  • Deutschland Atomausstieg 2011: alle bis 2023

Numerische Beispiele

Beispiel 1 - Vertikale Wand Luft. β=3.43e-3, ΔT=50K, L=1m. Gr=6.57e9 turbulent. Ra=4.66e9. Deutschland: Bosch Thermotechnik 14000; Viessmann Allendorf 1917 13000.

Beispiel 2 - Wassertopf. β=5.23e-4, ΔT=70K, L=0.1m. Gr=3.59e8.

Beispiel 3 - Beheizter Raum Luft. β=3.43e-3, ΔT=10K, L=3m. Gr=3.55e10 turbulent. Deutschland: Vaillant Remscheid 1874 17000; Junkers Bosch.

Beispiel 4 - Heizkörper Konvektion. β=3.43e-3, ΔT=60K, L=0.5m. Gr=9.86e8. Deutschland: Kermi Plattling 1960 2000 Heizkörper; Zehnder Group Lahr 1895.

Beispiel 5 - Mikrochip passive Kühlung. β=3.43e-3, ΔT=55K, L=0.01m. Gr=7.23e3 weak. Deutschland: Infineon München 1999 56000 Halbleiter; Siemens Energy Erlangen 2020 91000.

Praktische Anwendungen

  1. HLK Heizkörper: Deutschland Bosch Thermotechnik 14000 + Viessmann Allendorf 1917 13000 + Vaillant Remscheid 1874 17000 + Kermi Plattling 1960 + Zehnder Group Lahr 1895.
  2. Elektronik Kühlung: Deutschland Infineon München 1999 56000; Siemens Energy Erlangen 2020 91000.
  3. Bauindustrie Wärmedämmung: Knauf Iphofen 1932 38000 + HeidelbergCement 1873 51000 + Saint-Gobain Isover + BASF Performance Materials Ludwigshafen 1865 110000 + Schüco Bielefeld 1951.
  4. Atmosphäre Meteorologie: DWD Deutscher Wetterdienst Offenbach 1952; UBA Dessau-Roßlau 1974.
  5. Geothermie: Bayern Molasse-Becken Erding München-Riem; Insheim 4.8 MW; Bruchsal 5 MW; Sauerlach 5 MW; Holzkirchen 4 MW; Pullach 6 MW; ENGIE Deutschland geothermisch.
  6. Solarenergie: SMA Solar Niestetal 1981 3500 Wechselrichter weltgrösster + Solarworld Bonn 1998 + Q-Cells Bitterfeld 1999 + Schott Solar Mainz 1884 CSP.
  7. Glasschmelze: Deutschland Schott AG Mainz 1884 16000 Spezialglas.
  8. Lebensmittelindustrie: Dr. Oetker Bielefeld 1891 + Haribo Bonn 1920 + Bahlsen Hannover 1889.
  9. Chemiereaktoren: BASF Ludwigshafen 1865 110000; Bayer Leverkusen 1863 100000; Linde plc München 1879 65000.
  10. Luft- und Raumfahrt Mikrogravitation: DLR Köln 1969 10000; Airbus Defence Space Ottobrunn München 12000; OHB Bremen 1981.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Grashof-Zahl?

Dimensionslose Zahl natürliche Konvektion Verhältnis Auftriebskräfte zu viskosen Kräften: Gr = (g*β*ΔT*L³)/ν². β=1/T ideale Gase. Rayleigh Ra=Gr*Pr. Critical Ra: 1e9 vertikale Platte; 1708 Bénard. Franz Grashof 1875 Karlsruhe Polytechnikum Lehrbuch 'Theoretische Maschinenlehre'. Deutschland: Max-Planck München 1948 86 Institute; DLR Köln 1969; KIT Karlsruhe 1825 erstes Polytechnikum; Bosch Thermotechnik 14000; Viessmann Allendorf 1917 13000.

Wie berechnet man Grashof?

Gr = (g*β*ΔT*L³)/ν². Beispiel Luft ΔT=50K L=1m: Gr=6.57e9. Deutschland: Vaillant Remscheid 1874 17000; Buderus Wetzlar 1731 oldest heating; Kermi Plattling 1960 2000 Heizkörper; KIT Karlsruhe 1825.

Wer hat Grashof definiert?

Franz Grashof (Deutschland 1826-1893) Karlsruhe Polytechnikum 1854-1893 Rektor 1872-1893. Gründer VDI 1856 Düsseldorf erster Präsident. 1875 Lehrbuch 'Theoretische Maschinenlehre' Ähnlichkeitsmechanik natürliche Konvektion. Wilhelm Nusselt München 1915. Deutschland: Max-Planck München 1948; KIT Karlsruhe 1825; RWTH Aachen 1870.

Was ist Rayleigh-Zahl?

Ra = Gr*Pr Grashof + Prandtl. Critical Ra: 1e9 vertikale Platte transition; 1708 Rayleigh-Bénard horizontal Beginn Zellen. Lord Rayleigh 1916 + Henri Bénard 1900 Sorbonne. Deutschland: Max-Planck München 1948 86 Institute; KIT Karlsruhe 1825; Universität Heidelberg 1386 älteste.

Welcher β thermische Ausdehnung?

β = 1/T ideale Gase. Luft 20°C 3.43e-3. Flüssigkeiten: Wasser 20°C 2.07e-4; Ethanol 1.10e-3. β in 1/K. Deutschland: KIT Karlsruhe 1825 chemische Verfahrenstechnik; Max-Planck München 1948; RWTH Aachen 1870; TU München 1868.

Anwendungen Grashof?

Anwendungen: HLK Heizkörper Deutschland Bosch Thermotechnik 14000 + Viessmann Allendorf 1917 13000 + Vaillant Remscheid 1874 17000 + Kermi Plattling 1960 + Zehnder Group Lahr 1895; Solar SMA Solar Niestetal 1981 3500 weltgrösster Wechselrichter + Q-Cells Bitterfeld 1999 + Schott Solar Mainz 1884 CSP; Bauindustrie Knauf Iphofen 1932 38000 + HeidelbergCement 1873 51000 + BASF Ludwigshafen 1865; Geothermie Bayern Erding München-Riem + Insheim 4.8 MW + Bruchsal 5 MW + Pullach 6 MW.

Wann laminar vs turbulent?

Critical Ra ~ 1e9 vertikale Platte Übergang. Ra1e9 turbulent. Critical Ra=1708 Bénard horizontale Schicht. Beispiel: Raum 3m ΔT=10K Gr=3.55e10 Ra=2.52e10 turbulent. Deutschland: DWD Deutscher Wetterdienst Offenbach 1952; UBA Dessau-Roßlau 1974; KIT Karlsruhe 1825; Max-Planck München 1948.

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