Coulomb-Gesetz Rechner: F = k·q₁·q₂/r² (elektrische Kraft)

Coulomb-Gesetz Rechner F = k·q₁·q₂/r². Elektrische Kraft zwischen Ladungen. k=8,988×10⁹. Presets Proton-Elektron, NaCl, Blitz. Elektrisches Feld, Gravitationsvergleich. Dielektrische Medien εr.

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Coulomb-Gesetz: F = k·q₁·q₂/r²

Das Coulomb-Gesetz (Charles-Augustin de Coulomb, 1785) beschreibt die elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen: F = k·|q₁·q₂|/r², mit k ≈ 8,988×10⁹ N·m²/C². Elektrische Gegenstück zum Newton-Gesetz, aber Kraft kann anziehend oder abstossend sein.

Formeln

  • F = k·|q₁·q₂|/r²
  • Anziehend wenn q₁·q₂ < 0, abstossend wenn > 0
  • E = k·q/r² — elektrisches Feld
  • F = q·E
  • U = k·q₁·q₂/r — potentielle Energie
  • V = k·q/r — Potential

Konstante k

k = 8,988×10⁹ (exakt seit 2019). k = 1/(4π·ε₀).

Referenzladungen

LadungWert (C)
Elementarladung e1,602×10⁻¹⁹
Geriebener Luftballon10⁻⁸ bis 10⁻⁶
Durchschn. Blitz5-30 C
AA-Batterie5.400 C

Numerische Beispiele

Wasserstoffatom

Proton-Elektron bei 5,29×10⁻¹¹ m: F = 8,24×10⁻⁸ N. Anziehend.

Zwei Protonen im Kern

r = 1 fm: F = 230 N. Durch starke Kernkraft überwunden.

Na⁺-Cl⁻ Kristall

r = 2,81 Å: F = 2,92×10⁻⁹ N. Grundlage Ionenbindung.

Zwei 1 C bei 1 m

F = 9 Milliarden N ≈ 920.000 Tonnen Gewicht.

Blitz 30 C bei 1 km

F = 8,1×10⁶ N.

Geriebener Ballon

10⁻⁷ C bei 10 cm: F = 0,9 mN.

Gravitation vs Elektrizität: 10³⁶

Proton-Proton: F_e/F_g = 1,24×10³⁶. Elektrostatik dominiert subatomar, Gravitation makroskopisch (Ladungen neutralisieren).

Superposition

F_gesamt = F₁ + F₂ + ... (Vektorsumme).

Elektrisches Feld

E = k·Q/r² in N/C oder V/m.

  • Atmosphaerisch: 100 V/m
  • Gewitter: 10.000 V/m
  • Im Atom: 10¹¹ V/m
  • Luftdurchbruch: 3 MV/m

Dielektrische Medien

F_Medium = F_Vakuum/ε_r.

Mediumε_r
Vakuum1
Luft1,00059
Teflon2,1
Glas5-10
Wasser80,1

In Wasser 80× weniger. Salzlösung.

Potentielle Energie

U = k·Q·q/r. Positiv gleicher Vorzeichen, negativ bei gegensaetzlichen. H-Atom: -27,2 eV.

Elektrisches Potential

V(r) = k·Q/r. Volt. AA-Batterie 1,5 V: 1 C benötigt 1,5 J.

Geschichte

Coulomb (1785): Drehwaage.

Cavendish (1773, unveröffentlicht): 12 Jahre früher.

Millikan (1909-13): Öltroepfchen, e. Nobel 1923.

Maxwell (1861-64): EM-Gleichungen.

Anwendungen

Chemie

  • Ionenbindung
  • Elektrolyse
  • VSEPR

Atomphysik

  • Bohr-Modell
  • Kern-Abstossung
  • Fusion (Coulomb-Barriere)

Angewandte Elektrostatik

  • Kopierer, Laserdrucker
  • Elektrostatische Lackierung
  • Abscheider

Elektronik

  • Kondensatoren
  • Transistoren
  • Flash-Speicher

Biologie

  • Zellmembranen -70 mV
  • Nervenimpulse
  • DNA

Meteorologie

  • Blitze
  • Atmosphaerisches Feld

Coulomb vs Gravitation

EigenschaftCoulombGravitation
Vorzeichen±Nur +
AbschirmungJaNein
Stärke10³⁶× GravitationSchwaechste

Grenzen

  • Punktladungen/kugelfoermig
  • Statisch
  • Nicht-relativistisch
  • Klassisch

FAQ

Formel?

F = k·|q₁·q₂|/r².

Warum stärker als Gravitation?

10³⁶× zwischen Protonen.

Elementarladung?

e = 1,602×10⁻¹⁹ C.

Elektrisches Feld?

E = k·Q/r².

Vakuum?

Ja. Medium reduziert um ε_r.

1 C aufeinander?

9×10⁹ N bei 1 m.

r → 0?

F → ∞ klassisch. Starke Kernkraft bei < 1-2 fm.

Millikan

1909-13: Öltroepfchen, Ladungen immer Vielfache von e. Nobel 1923.

Häufige Fehler

  • r² vergessen (÷4 nicht ÷2)
  • cgs vs SI
  • k vs ε₀
  • Dielektrikum
  • Vorzeichen

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Coulombsche Gesetz?

Es ist das Gesetz F = k·q₁·q₂/r², das die elektrische Kraft zwischen zwei Punktladungen beschreibt: sie ist proportional zum Produkt der Ladungen q₁ und q₂ und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands r. k ist die Coulomb-Konstante. 1785 von Charles-Augustin de Coulomb formuliert, ist es das elektrische Analogon zu Newtons Gravitationsgesetz.

Wie groß ist die Coulomb-Konstante k?

Die Coulomb-Konstante beträgt k = 8,988×10⁹ N·m²/C² im Vakuum. Sie hängt mit der Permittivität des Vakuums ε₀ über k = 1/(4πε₀) zusammen. Ihr sehr großer Wert erklärt, warum die elektrische Kraft für eine vergleichbare 'Quelle' enorm viel stärker ist als die Schwerkraft: winzige Ladungen genügen, um beachtliche Kräfte zu erzeugen.

Wann ist die Kraft anziehend und wann abstoßend?

Es hängt von den Vorzeichen der Ladungen ab: Ladungen mit entgegengesetztem Vorzeichen (eine positive und eine negative) ziehen sich an, Ladungen gleichen Vorzeichens stoßen sich ab. Es ist das Prinzip 'gleiche Ladungen stoßen sich ab, entgegengesetzte ziehen sich an'. Das unterscheidet die elektrische Kraft von der Schwerkraft, die stets anziehend ist, weil die Masse immer positiv ist.

Warum ist die elektrische Kraft so viel stärker als die Schwerkraft?

Bei gleichem Abstand ist die elektrische Kraft zwischen zwei Protonen etwa 10³⁶-mal stärker als die gravitative. Deshalb dominiert die Schwerkraft auf astronomischen Skalen (die Ladungen gleichen sich in neutraler Materie aus), während der Elektromagnetismus die Struktur von Atomen, Molekülen und Materialien bestimmt. Materie ist fast immer neutral, gerade wegen dieser enormen Stärke.

Wie beeinflusst das Medium die elektrische Kraft?

In einem anderen Medium als dem Vakuum wird die Kraft um einen Faktor gleich der relativen Dielektrizitätskonstante εr des Materials verringert: F = k·q₁·q₂/(εr·r²). Wasser hat εr ≈ 80, verringert die elektrische Kraft also um das 80-Fache: deshalb ist es ein hervorragendes Lösungsmittel für Salze, schwächt die Anziehung zwischen Ionen und fördert deren Dissoziation.

Was ist das von einer Ladung erzeugte elektrische Feld?

Das elektrische Feld E = k·q/r² ist die Kraft pro Ladungseinheit, die eine Ladung q im umgebenden Raum ausübt, gemessen in N/C oder V/m. Eine im Feld platzierte Probeladung erfährt eine Kraft F = q·E. Das von Faraday eingeführte Feldkonzept erlaubt es, die elektrische Wechselwirkung ohne direkten Kontakt zwischen den Ladungen zu beschreiben.

Wofür wird das Coulombsche Gesetz verwendet?

Es ist grundlegend in Elektrostatik, Chemie und Elektronik: es erklärt ionische und molekulare Bindungen, die Funktionsweise von Kondensatoren und Schaltkreisen, die Kräfte zwischen Ionen in Lösungen und Kristallen und Elektrisierungsphänomene. Es ist die Grundlage zum Verständnis von Elektrizität, Materialien und der gesamten Chemie der Bindungen zwischen Atomen.

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