ADF Augmented Dickey-Fuller Einheitswurzel-Test-Rechner

Der ADF-Test-Rechner bestimmt die Präsenz einer Einheitswurzel in einer Zeitreihe mittels des Augmented Dickey-Fuller-Tests (Dickey-Fuller 1979 + Said-Dickey 1984), fundamental für ökonometrische Analyse finanzieller und makroökonomischer Zeitreihen. Die ADF-Regression: Δy_t = α + β·t + γ·y_{t-1} + Σ φ_i·Δy_{t-i} + ε_t, wobei α Achsenabschnitt (Drift), β·t deterministischer Trend, γ = ρ - 1 Schlüsselkoeffizient (ρ autoregressives Niveau), Σ φ_i·Δy_{t-i} p Augmented-Lag-Terme (Korrektur Residuen-Autokorrelation Said-Dickey 1984), ε_t IID-Fehler. Die Teststatistik: t_ADF = γ̂/SE(γ̂), nicht-Standard-Verteilung MacKinnon 1996 Monte-Carlo-Simulation (kein Student-t). Die Hypothesen: H0: γ = 0 (Einheitswurzel, nicht-stationäre Reihe I(1) Random Walk mit Drift), H1: γ < 0 (stationär I(0) Mean-Reverting). Entscheidung: H0 ablehnen wenn t_ADF < kritischer Wert (linksseitiger Test). Die 3 ADF-Modelle: Modell 1 (keine Konstante, kein Trend) Δy_t = γ·y_{t-1} + Σ φ_i·Δy_{t-i} (reiner Random Walk), kritisch 1%=-2,58 5%=-1,95 10%=-1,62;

Modell 2 (Konstante, kein Trend) Δy_t = α + γ·y_{t-1} + Σ (Random Walk mit Drift), kritisch 1%=-3,43 5%=-2,86 10%=-2,57; Modell 3 (Konstante + linearer Trend) Δy_t = α + β·t + γ·y_{t-1} + Σ (trend-stationär), kritisch 1%=-3,96 5%=-3,41 10%=-3,13. Lag-p-Auswahl: AIC (Akaike 1974), BIC (Schwarz 1978), HQ (Hannan-Quinn 1979), Ng-Perron 2001 modifiziertes GLS, oder Schwert 1989-Regel p_max = 12·(T/100)^0,25. Die italienischen Anwendungen:

• BTP-10J-Rendite Niveaus Banca d'Italia 1893 Reihe 2000-2026 t≈-1,2 Modell 2 → H0 nicht abgelehnt → I(1) Random Walk mit Drift
• BTP-Rendite erste Differenzen t≈-15 klar I(0) stationär
• FTSE MIB Tages-Log-Renditen Borsa Italiana → Euronext Milan 2021 t<-3 Modell 2 → H0 abgelehnt → I(0) stationär (Efficient Market Mean Reversion)
• Italienisches reales BIP ISTAT 1926 logarithmische Niveaus t≈-2,0 Modell 3 (mit Trend) → nicht abgelehnt → I(1) trend-stochastisch
• Italienische Arbeitslosenquote ISTAT vierteljährlich t≈-2,7 Modell 2 → nicht abgelehnt bei 5% → I(1) Hysteresis Blanchard-Summers 1986
• Italienische VPI-Inflation ISTAT t≈-3,2 Modell 2 → bei 5% abgelehnt → I(0) (verankerte EZB-2%-Erwartungen)
• BTP-Bund-Spread 10J t≈-2,4 Modell 2 → nicht abgelehnt → I(1) (persistente Staatsanleihen-Risikoprämie). Die italienische Ökonometrie-Literatur: Mario Forni Bocconi-Universität 1902 Dynamic Factor Models (Forni-Hallin-Lippi-Reichlin 2000 ECMA); Tommaso Proietti Tor Vergata State-Space-Modelle; Marco Lippi Sapienza Rom Structural VAR; Banca d'Italia 1893 Via Nazionale 91 BIQM Bayesian VAR + DSGE

ADF MacKinnon 1996 kritische Werte + italienische Anwendungen Tabelle

(Quelle: Dickey-Fuller 1979 JASA + Said-Dickey 1984 Biometrika + MacKinnon 1996 J. Applied Econometrics + Daten Banca d'Italia 1893 + ISTAT 1926 + Borsa Italiana → Euronext Milan 2021).

Italienische ADF-Test-Berechnungsbeispiele

• BTP-10J-Rendite Niveaus Banca d'Italia 1893 MEF: Stichprobe T=300 monatlich 2001-2026, Lag p=4 (AIC), Modell 2 (Konstante Drift). Schätzung γ̂ = -0,015, SE = 0,012 → t_ADF = -1,25. Kritisch 5% Modell 2 = -2,86 → t_ADF (-1,25) > kritisch (-2,86) → H0 nicht abgelehnt. BTP-Rendite I(1) Random Walk mit Drift, konsistent Fama 1965 Efficient Market und Vasicek 1977
• BTP-Rendite erste Differenzen Banca d'Italia: T=299, Lag p=3, Modell 2. γ̂ = -0,98, SE = 0,063 → t_ADF = -15,5. H0 abgelehnt. Differenzen stationär I(0)
• FTSE MIB Log-Returns Borsa Italiana → Euronext Milan 2021: T=5.000 täglich 2007-2026, Lag p=10 (Schwert), Modell 2. γ̂ = -1,02, SE = 0,032 → t_ADF = -31,9. Kritisch 1% = -3,43 → bei 1% abgelehnt. FTSE MIB Log-Returns I(0) stationär
• Italienisches reales BIP ISTAT 1926 vierteljährlich Log-Niveau: T=200 1980-2026, Lag p=4, Modell 3 (Trend). γ̂ = -0,025, SE = 0,012 → t_ADF = -2,08. Kritisch 5% Modell 3 = -3,41 → nicht abgelehnt. BIP-Log I(1) trend-stochastisch
• ADF-Test t=-3,0 Modell 2 didaktisches Beispiel: kritisch 5% = -2,86. t_ADF (-3,0) < -2,86 → H0 bei 5% abgelehnt (nicht bei 1% da -3,0 > -3,43). Stationäre Reihe I(0) bei 5% Signifikanz
• VPI-Inflation ISTAT monatlich: T=300, p=12 saisonal, Modell 2. γ̂ = -0,12, SE = 0,037 → t_ADF = -3,24. Bei 5% abgelehnt. VPI I(0) verankert EZB Frankfurt 2%
• BTP-Bund-Spread Eurozone-Krise 2011-2012: T=500 wöchentlich, p=2, Modell 2. γ̂ = -0,03, SE = 0,012 → t_ADF = -2,5. Bei 5% nicht abgelehnt. Spread I(1) persistente Risikoprämie, struktureller Bruch Bai-Perron 2003 Juli 2012 "whatever it takes" Draghi EZB Frankfurt 26.07.2012

Italienische Zeitreihen-Ökonometrie-Forschung

Die italienische Zeitreihen-Ökonometrie: Bocconi-Universität Mailand 1902 Mario Forni Dynamic Factor Models (Forni-Hallin-Lippi-Reichlin 2000 ECMA); Tor Vergata Rom 1982 Tommaso Proietti State-Space Kalman-Filter; Sapienza Rom 1303 Marco Lippi Structural VAR; Polytechnikum Mailand 1863 stochastische Prozesse Markov; SISSA Triest 1978; ICTP Triest 1964.

Banca d'Italia 1893 Via Nazionale 91 Servizio Studi: BIQM Bayesian Italian Quarterly Model 100+ Gleichungen, DSGE-IT, MeMo (Eligio Locarno, Stefano Neri, Fabio Busetti); Working Papers Temi di Discussione.

ISTAT 1926 Rom Via Cesare Balbo 16: vierteljährliches BIP (1970-heute), monatlicher VPI (1957-heute), Beschäftigung (1992-heute); ISTAT kooperiert Banca d'Italia + MEF Italien-BIP-Nowcasting.

Bruno de Finetti 1931 subjektive Wahrscheinlichkeit Triest und Rom Grundlagen Bayesianische Statistik Finanzreihen; Carlo Rubbia 1984 Nobelpreis Physik CERN W/Z-Bosonen statistische Methoden; Riccardo Giacconi 2002 Nobelpreis Röntgen-Zeitreihen.

Cineca Casalecchio Bologna 1969 Marconi100 + Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops 2023 (5. TOP500 weltweit) Monte-Carlo-Bootstrap-Simulationen Panel-Einheitswurzel-Tests (Im-Pesaran-Shin 2003).

Consob 1974 + IVASS 2012 Regulierung italienischer Finanzreihen; Borsa Italiana → Euronext Milan 2021 FTSE MIB Index 40 Blue Chips.

INFN AI Higgs MC Pisa-Padua-Rom. Deutschland: Deutsche Bundesbank 1957 Frankfurt + DIW Berlin 1925.

Italienische F&E-Boni 2025: F&E-Steuergutschrift L. 160/2019 25%; Patentbox L. 178/2020 50%; PNRR Mission 4 Komponente 2 Forschung 6,9 Mrd. €.

Aktualisiert im Juli 2026