Calcolatore test ADF Augmented Dickey-Fuller radice unitaria

Il calcolatore test ADF determina la presenza di una radice unitaria in una serie temporale via il test di Augmented Dickey-Fuller (Dickey-Fuller 1979 + Said-Dickey 1984), fondamentale per analisi econometrica serie storiche finanziarie e macroeconomiche. La regressione ADF: Δy_t = α + β·t + γ·y_{t-1} + Σ φ_i·Δy_{t-i} + ε_t, dove α intercetta (drift), β·t trend deterministico, γ = ρ - 1 coefficiente chiave (ρ autoregressivo livello), Σ φ_i·Δy_{t-i} termini lag p augmented (correzione autocorrelazione residui Said-Dickey 1984), ε_t errore IID. La statistica test: t_ADF = γ̂/SE(γ̂), distribuzione non standard MacKinnon 1996 simulazione Monte Carlo (non Student-t). Le ipotesi: H0: γ = 0 (radice unitaria, serie non stazionaria I(1) random walk con drift), H1: γ < 0 (stazionaria I(0) mean-reverting). Decisione: rifiuto H0 se t_ADF < valore critico (test sinistro, regione critica coda inferiore). I 3 modelli ADF: Modello 1 (no costante, no trend) Δy_t = γ·y_{t-1} + Σ φ_i·Δy_{t-i} (random walk puro), critici 1%=-2,58 5%=-1,95 10%=-1,62;

Modello 2 (costante, no trend) Δy_t = α + γ·y_{t-1} + Σ (drift random walk con drift), critici 1%=-3,43 5%=-2,86 10%=-2,57; Modello 3 (costante + trend lineare) Δy_t = α + β·t + γ·y_{t-1} + Σ (trend stazionario), critici 1%=-3,96 5%=-3,41 10%=-3,13. Selezione lag p: criteri AIC (Akaike 1974), BIC (Schwarz 1978), HQ (Hannan-Quinn 1979), Ng-Perron 2001 modificato GLS, oppure regola Schwert 1989 p_max = 12·(T/100)^0,25. Le 4 categorie applicazioni:

• Serie macroeconomiche livelli PIL ITA, IPC ISTAT, M1/M2 Banca d'Italia: tipicamente I(1) non stazionarie (radice unitaria)
• Differenze prime Δlog PIL = tasso crescita: tipicamente I(0) stazionarie
• Tassi interesse BTP, Euribor: spesso I(1) o quasi-I(1) borderline
• Returns finanziari log-returns FTSE MIB, BTP yield-changes: I(0) stazionari (mean reversion finanziaria). Le applicazioni italiane:

• BTP yield 10Y livelli Banca d'Italia 1893 serie 2000-2026 t≈-1,2 modello 2 → non rifiuto H0 → I(1) random walk con drift (yield random walk)
• BTP yield differenze prime t≈-15 chiaramente I(0) stazionarie (volatilità mean-reverting)
• FTSE MIB log-returns daily Borsa Italiana → Euronext Milan 2021 t<-3 modello 2 → rifiuto H0 → I(0) stazionario (efficient market mean reversion)
• PIL ITA reale ISTAT 1926 livelli logaritmico t≈-2,0 modello 3 (con trend) → non rifiuto → I(1) trend-stochastic
• Tasso disoccupazione ISTAT trimestrale t≈-2,7 modello 2 → non rifiuto al 5% → I(1) hysteresis Blanchard-Summers 1986
• Inflazione IPC ISTAT t≈-3,2 modello 2 → rifiuto al 5% → I(0) (anchored expectations BCE 2%)
• Spread BTP-Bund 10Y t≈-2,4 modello 2 → non rifiuto → I(1) (premio rischio sovrano persistente). La letteratura econometrica italiana: Mario Forni Università Bocconi 1902 dynamic factor models (Forni-Hallin-Lippi-Reichlin 2000 ECMA), test radice unitaria panel; Tommaso Proietti Tor Vergata + Helmut Lütkepohl state space models; Marco Lippi Sapienza Roma + EIEF structural VAR; Domenico Giannone ECB ex-Bocconi nowcasting Italia; Banca d'Italia 1893 Servizio Studi Via Nazionale 91 modelli BIQM Bayesian VAR + DSGE (Eligio Locarno, Stefano Neri); Banca d'Italia Working Papers Temi di Discussione

Tabella valori critici ADF MacKinnon 1996 + applicazioni Italia

(Fonte: Dickey-Fuller 1979 JASA + Said-Dickey 1984 Biometrika + MacKinnon 1996 J. Applied Econometrics simulazione Monte Carlo + dati Banca d'Italia 1893 + ISTAT 1926 + Borsa Italiana → Euronext Milan 2021).

Esempi calcolo italiano test ADF

• BTP 10Y yield livelli Banca d'Italia 1893 MEF: campione T=300 mensili 2001-2026, lag p=4 selezionato AIC, modello 2 (costante drift). Stima γ̂ = -0,015, SE = 0,012 → t_ADF = -1,25. Valore critico 5% modello 2 = -2,86 → t_ADF (-1,25) > critico (-2,86) → non rifiuto H0. Conclusione: BTP yield I(1) random walk con drift, coerente teoria mercato efficiente Fama 1965 e modello Vasicek 1977 senza forte mean reversion empirica
• BTP yield differenze prime Δyield Banca d'Italia: T=299, lag p=3, modello 2. γ̂ = -0,98, SE = 0,063 → t_ADF = -15,5. Critico 5% = -2,86 → t_ADF (-15,5) < -2,86 → rifiuto H0. Conclusione: differenze stazionarie I(0), conferma BTP yield originale I(1)
• FTSE MIB log-returns Borsa Italiana → Euronext Milan 2021: T=5.000 daily 2007-2026, lag p=10 (Schwert), modello 2. γ̂ = -1,02, SE = 0,032 → t_ADF = -31,9. Critico 1% = -3,43 → rifiuto al 1%. Conclusione: FTSE MIB log-returns I(0) stazionari, mercato efficient form Fama 1965 EMH (no autocorrelazione lineare returns)
• PIL ITA reale ISTAT 1926 trimestrale log livello: T=200 1980-2026, lag p=4, modello 3 (trend deterministico). γ̂ = -0,025, SE = 0,012 → t_ADF = -2,08. Critico 5% modello 3 = -3,41 → non rifiuto. PIL log I(1) trend-stochastic, coerente Nelson-Plosser 1982 macroeconomic series unit root, real business cycle Kydland-Prescott 1982
• Test ADF t=-3,0 modello 2 esempio didattico: critico 5% modello 2 = -2,86. t_ADF (-3,0) < -2,86 → rifiuto H0 al 5% (ma non al 1% poiché -3,0 > -3,43). Conclusione: serie stazionaria I(0) al livello significatività 5%
• Inflazione IPC ISTAT mensile: T=300, p=12 stagionale, modello 2. γ̂ = -0,12, SE = 0,037 → t_ADF = -3,24. Critico 5% = -2,86 → rifiuto al 5%. IPC inflazione I(0) anchored expectations BCE Francoforte target 2%
• Spread BTP-Bund 10Y crisi Eurozona 2011-2012: T=500 settimanali, p=2, modello 2. γ̂ = -0,03, SE = 0,012 → t_ADF = -2,5. Critico 5% = -2,86 → non rifiuto. Spread I(1) premio rischio sovrano persistente, structural break Bai-Perron 2003 luglio 2012 "whatever it takes" Draghi BCE Francoforte 26/07/2012

Ricerca econometria serie temporali italiana

L'econometria delle serie temporali italiana:

• Università Bocconi Milano 1902 Mario Forni Dipartimento Scienze Economiche dynamic factor models (Forni-Hallin-Lippi-Reichlin 2000 Econometrica "Generalized Dynamic Factor Model"); Università Tor Vergata Roma 1982 Tommaso Proietti state-space models trend-cycle decomposition Kalman filter; Sapienza Roma 1303 Marco Lippi structural VAR identification long-run restrictions Blanchard-Quah 1989; Politecnico Milano 1863 Dipartimento Matematica modelli stocastici processi Markov; SISSA Trieste 1978 Scuola Internazionale Studi Avanzati matematica applicata serie temporali high-frequency; ICTP Trieste 1964 physics statistical mechanics financial time series
• Banca d'Italia 1893 Via Nazionale 91 Roma Servizio Studi: modello BIQM Bayesian Italian Quarterly Model 100+ equazioni, DSGE-IT, MeMo (modello mensile congiunturale); ricercatori Eligio Locarno, Stefano Neri, Fabio Busetti unit root test panel; Banca d'Italia Working Papers Temi di Discussione serie 1.500+ pubblicazioni
• ISTAT 1926 Roma Via Cesare Balbo 16: serie storiche PIL trimestrale (1970-oggi), IPC mensile (1957-oggi), occupazione (1992-oggi forze di lavoro), produzione industriale; ISTAT collabora Banca d'Italia + MEF nowcasting PIL Italia
• Bruno de Finetti 1931 probabilità soggettiva Trieste e Roma fondamenti statistica bayesiana applicata serie finanziarie (de Finetti theorem scambiabilità); Carlo Rubbia 1984 Nobel Fisica CERN W/Z bosoni metodi statistici; Riccardo Giacconi 2002 Nobel X-ray astronomy time-series spettroscopia
• Cineca Casalecchio Bologna 1969 Marconi100 + Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops 2023 (5° classifica TOP500 mondiale): simulazioni Monte Carlo bootstrap unit root test panel large-T large-N (Im-Pesaran-Shin 2003, Maddala-Wu 1999)
• Consob 1974 + IVASS 2012 regolamentazione serie finanziarie italiane stress test SREP BCE; Borsa Italiana → Euronext Milan 2021 FTSE MIB indice 40 blue chip (Eni, Enel, Stellantis, Intesa, UniCredit, Generali, Ferrari, Leonardo)
• INFN AI Higgs MC simulazioni Monte Carlo Pisa-Padova-Roma applicate finanza quantistica + machine learning serie tempi (transformer LSTM econometria deep learning). Bonus fiscali italiani ricerca 2025: Credito d'Imposta R&S art. 1 c. 200 L. 160/2019 fino 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; PNRR Missione 4 Componente 2 ricerca 6,9 mld €

Aggiornato a luglio 2026