Comment calculer la taille d'échantillon

Calculez la taille d'échantillon n pour estimer moyenne, proportion ou comparer deux groupes. Formules n=(z·σ/E)², z²p(1-p)/E². Power analysis ICH E9, INSEE, FDA.

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Comment calculer la taille d'échantillon: pour estimer une moyenne avec marge d'erreur E et niveau de confiance (1-α), n = (z_α·σ/E)². Pour une proportion: n = z_α²·p·(1-p)/E². Pour comparer deux moyennes avec puissance (1-β): n_par_groupe = 2·(z_α+z_β)²·σ²/Δ². Les formules donnent le nombre minimal d'observations pour estimations fiables.

Formule et paramètres

Le calcul de la taille d'échantillon est la première étape de toute étude. Paramètres: niveau de confiance 1-α (95% typique) déterminant z_α (1,96), marge d'erreur E, écart-type σ, puissance 1-β (80% typique) déterminant z_β (0,8416), et effet minimal Δ. Pour populations finies: correction de Cochran n_eff = n/(1 + (n-1)/N).

Histoire

Neyman et Pearson formalisèrent dans les années 30 les erreurs type I (α) et II (β). Jacob Cohen formalisa la power analysis en 1969 introduisant l'effect size d=Δ/σ avec seuils small (0,2), medium (0,5), large (0,8). Cochran codifia les formules pour populations finies (1977). FDA, EMA, ICH E9 requièrent justification formelle pour les essais cliniques. L'INSEE applique ces techniques dans toutes les enquêtes officielles en France.

Paramètres standards

  • Confiance 95%: z_α/2 = 1,96
  • Confiance 99%: z_α/2 = 2,576
  • Puissance 80%: z_β = 0,8416
  • Puissance 90%: z_β = 1,2816
  • d Cohen petit: 0,2
  • d Cohen moyen: 0,5
  • d Cohen grand: 0,8
  • Marge sondages: 3-5%

Exemples chiffrés

Exemple 1 — QI. E=3, σ=15, 95%. n=97. Halve E à 2: n=216.

Exemple 2 — sondage. ±3% à 95%, p=0,5. n=1067. ±5%: 384.

Exemple 3 — essai clinique. Δ=5, σ=10, α=0,05, puissance 80%. n_par_groupe=63, total 126.

Exemple 4 — test A/B. A=10% vs B=12%. n≈4382 par groupe.

Exemple 5 — population finie. N=5000, ME 5%, 95%, p=0,5. n_inf=384, n_eff=357.

Limites

  1. σ estimé d'étude pilote.
  2. Drop-out 10-30%, gonfler n.
  3. Comparaisons multiples: Bonferroni.
  4. Normalité supposée.
  5. Outcomes multiples: max de n.
  6. Régression: 10-20 obs/prédicteur.
  7. Limites éthiques et coûts.
  8. Pilotes 30-50; registrationnels 100-1000+.

Applications pratiques

  1. Essais cliniques (ICH E9).
  2. Sondages politiques (IFOP, INSEE).
  3. Marketing A/B testing.
  4. Enquêtes officielles (INSEE, Eurostat).
  5. Épidémiologie (HAS, ANSES).
  6. Contrôle qualité NF EN 2859.
  7. Recherche en éducation.
  8. Psychologie (APA puissance ≥80%).
  9. Agronomie.
  10. Tests UX.

Erreurs courantes

  1. n trop petit (étude sous-puissante).
  2. n excessif (gaspillage).
  3. Oublier drop-out.
  4. Sous-estimer σ.
  5. Ne pas corriger pour population finie.
  6. Comparaisons multiples ignorées.
  7. Confondre puissance et signification.
  8. Calcul post-hoc (critiqué).

Support

Questions: info@calcoi.com. Outil pédagogique. Pour études registrationnelles consulter un biostatisticien selon ICH E9, FDA, EMA, NF EN ISO 5725.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Quelle taille d'échantillon choisir?

Dépend de l'objectif: pour estimer une moyenne avec ME ±3 et σ=15 il faut ~97 observations. Pour sondages nationaux ±3%: 1067-1500. Pour essais cliniques: 50-200 par groupe typiques. Formules n=(z·σ/E)², z²p(1-p)/E² avec puissance 80-90%.

Qu'est-ce que la puissance statistique?

Probabilité (1-β) de détecter un effet réel. Typiquement 80% ou 90%. Plus haute puissance: échantillon plus grand. Études sous-puissantes (<70%) risquent de manquer des effets réels.

Qu'est-ce que l'effect size?

Magnitude de l'effet, d de Cohen = Δ/σ. d=0,2 petit, d=0,5 moyen, d=0,8 grand. d=0,2 nécessite ~393 par groupe, d=0,5 ~64.

Corriger pour population finie?

Oui quand N100 000 négligeable.

Si je ne connais pas σ?

Trois stratégies: étude pilote, valeurs de littérature, p=0,5 pour proportions. Sous-estimer σ donne échantillon insuffisant.

Gonfler pour drop-out?

Oui en études prospectives. Drop-out 5-15% court terme, 20-40% long terme. n_final = n_calc / (1-dropout).

Calculer n post-hoc?

Découragé par APA, ICH E9. Power analysis post-hoc circulaire. Mieux spécifier n a priori basé sur effect size cliniquement pertinent.

Formule

n = \left(\frac{z_{\alpha/2} \cdot \sigma}{E}\right)^2

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