Cómo calcular el tamaño de muestra

Calcula el tamaño de muestra n para estimar media, proporción o comparar dos grupos. Fórmulas n=(z·σ/E)², z²p(1-p)/E². Power analysis ICH E9, INE, FDA, EMA.

Parámetros de cálculo
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Cómo calcular el tamaño de muestra: para estimar una media con margen de error E y nivel de confianza (1-α), n = (z_α·σ/E)². Para una proporción: n = z_α²·p·(1-p)/E². Para comparar dos medias con potencia (1-β): n_por_grupo = 2·(z_α+z_β)²·σ²/Δ². Las fórmulas dan el número mínimo de observaciones para estimaciones fiables.

Fórmula y parámetros

El cálculo del tamaño muestral es el primer paso en cualquier estudio. Parámetros: nivel de confianza 1-α (95% típico) que determina z_α (1,96), margen de error E, desviación estándar σ, potencia 1-β (80% típico) que determina z_β (0,8416), y efecto mínimo Δ. Para poblaciones finitas: corrección de Cochran n_eff = n/(1 + (n-1)/N).

Historia

Neyman y Pearson formalizaron en los 30 los errores tipo I (α) y II (β). Jacob Cohen formalizó la power analysis en 1969 introduciendo el effect size d=Δ/σ con umbrales small (0,2), medium (0,5), large (0,8). Cochran codificó las fórmulas para poblaciones finitas (1977). FDA, EMA, ICH E9 requieren justificación formal en estudios clínicos. INE en España usa estas técnicas en todas las encuestas oficiales.

Parámetros estándar

  • Confianza 95%: z_α/2 = 1,96
  • Confianza 99%: z_α/2 = 2,576
  • Potencia 80%: z_β = 0,8416
  • Potencia 90%: z_β = 1,2816
  • d Cohen pequeño: 0,2
  • d Cohen mediano: 0,5
  • d Cohen grande: 0,8
  • Margen típico encuestas: 3-5%

Ejemplos numéricos

Ejemplo 1 — IQ. E=3, σ=15, 95%. n=(1,96·15/3)²=97. Halving E a 2: n=216.

Ejemplo 2 — encuesta. ±3% al 95%, p=0,5. n=1067. ±5%: 384. Encuestas políticas n=1000-1500.

Ejemplo 3 — ensayo clínico. Δ=5, σ=10, α=0,05, potencia 80%. n_por_grupo=63, total 126.

Ejemplo 4 — A/B test. Conversión A=10% vs B=12%, α=0,05, potencia 80%. n≈4382 por grupo.

Ejemplo 5 — población finita. N=5000, ME 5%, 95%, p=0,5. n_inf=384, n_eff=357.

Limitaciones

  1. σ estimada de estudio piloto.
  2. Drop-out típico 10-30%, inflar n.
  3. Comparaciones múltiples: Bonferroni.
  4. Asume normalidad.
  5. Múltiples outcomes: máximo de n.
  6. Regresión: 10-20 obs/predictor.
  7. Limitaciones éticas y costes.
  8. Pilotos n=30-50; registrales 100-1000+.

Aplicaciones prácticas

  1. Ensayos clínicos (ICH E9).
  2. Encuestas políticas y opinion (CIS, INE).
  3. Marketing A/B testing.
  4. Encuestas oficiales (INE, Eurostat).
  5. Epidemiología (Carlos III).
  6. Control calidad UNE-EN 2859.
  7. Investigación educativa.
  8. Psicología (APA potencia ≥80%).
  9. Agronomía.
  10. UX testing.

Errores comunes

  1. n demasiado pequeño (estudio sub-potenciado).
  2. n excesivo (despilfarro).
  3. Olvidar drop-out.
  4. Subestimar σ.
  5. No corregir por población finita.
  6. No considerar comparaciones múltiples.
  7. Confundir potencia y significación.
  8. Cálculo post-hoc (criticado).

Soporte

Preguntas: info@calcoi.com. Herramienta educativa. Para estudios registrales consultar bioestadístico según ICH E9, FDA, EMA, UNE-EN ISO 5725.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

¿Qué tamaño de muestra elegir?

Depende del objetivo: para estimar una media con ME ±3 y σ=15 necesitas ~97 observaciones. Para encuestas nacionales ±3%: 1067-1500. Para ensayos clínicos: 50-200 por grupo típicos. Fórmulas n=(z·σ/E)² medias, z²p(1-p)/E² proporciones con potencia 80-90%.

¿Qué es la potencia estadística?

Probabilidad (1-β) de detectar un efecto real. Típicamente 80% o 90%. Mayor potencia: muestra más grande. Estudios sub-potenciados (<70%) arriesgan no detectar efectos reales, errores tipo II.

¿Qué es el effect size?

Magnitud del efecto, Cohen's d = Δ/σ. d=0,2 pequeño, d=0,5 mediano, d=0,8 grande. d=0,2 necesita ~393 por grupo, d=0,5 ~64, d=0,8 ~26 (α=0,05, potencia 80%).

¿Corregir por población finita?

Sí cuando N100.000 despreciable. Importante en estudios locales.

¿Si no conozco σ?

Tres estrategias: estudio piloto, valores de literatura, p=0,5 para proporciones. Subestimar σ lleva a muestra insuficiente; conservativo +20-30%.

¿Inflar por drop-out?

Sí en estudios prospectivos. Drop-out 5-15% corto plazo, 20-40% largo plazo. n_final = n_calc / (1-dropout). Para n=200 con 20%: n_final=250.

¿Calcular n post-hoc?

Desaconsejado por APA, ICH E9. Power analysis post-hoc circular. Mejor especificar n a priori basándose en effect size clínicamente relevante.

Fórmula

n = \left(\frac{z_{\alpha/2} \cdot \sigma}{E}\right)^2

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