Come calcolare la dimensione del campione: per stimare una media con margine di errore E e livello di confidenza (1-α), n = (z_α·σ/E)². Per una proporzione: n = z_α²·p·(1-p)/E². Per confrontare due medie con potenza (1-β): n_per_gruppo = 2·(z_α+z_β)²·σ²/Δ². Le formule restituiscono il numero minimo di osservazioni per ottenere stime statistiche affidabili.

Formula e parametri fondamentali

Il calcolo della dimensione campionaria (sample size estimation) è il primo passo nella pianificazione di qualsiasi studio statistico. I parametri principali sono: il livello di confidenza 1-α (tipicamente 95%) che determina z_α (1,96 per 95%), il margine di errore E desiderato, la deviazione standard σ stimata della popolazione, la potenza statistica 1-β (tipicamente 80%) che determina z_β (0,8416 per 80%), e l'effetto minimo Δ che si vuole rilevare con significatività statistica. Per popolazioni finite si applica la correzione di Cochran n_eff = n/(1 + (n-1)/N).

Storia e contesto scientifico

Il problema del dimensionamento campionario fu formalizzato da Jerzy Neyman e Egon Pearson negli anni '30 introducendo il concetto di errore di tipo I (α) ed errore di tipo II (β). Jacob Cohen formalizzò la "power analysis" nel 1969 (Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences) introducendo l'effect size d=Δ/σ con soglie convenzionali small (0,2), medium (0,5), large (0,8). William Cochran nel suo trattato Sampling Techniques (1977) codificò le formule per popolazioni finite. La FDA, EMA e ICH E9 (Statistical Principles for Clinical Trials) richiedono giustificazione formale della dimensione campionaria per ogni studio registrativo. ISTAT e l'INE applicano queste tecniche in tutte le indagini ufficiali.

Tabella dei parametri standard

• Livello di confidenza 95%: α=0,05; z_α/2 = 1,96
• Livello di confidenza 99%: α=0,01; z_α/2 = 2,576
• Potenza statistica 80%: β=0,20; z_β = 0,8416
• Potenza statistica 90%: β=0,10; z_β = 1,2816
• Effect size Cohen d small: 0,2 (debole)
• Effect size Cohen d medium: 0,5 (moderato)
• Effect size Cohen d large: 0,8 (forte)
• Margine di errore tipico per sondaggi: 3-5%

Esempi numerici dettagliati

Esempio 1 — stima della media (IQ). Si vuole stimare la media IQ con margine di errore E = 3 punti, σ stimata 15, livello 95%. n = (1,96·15/3)² = (9,8)² = 96,04 → 97 osservazioni. Per ridurre E a 2 punti: n = (1,96·15/2)² = 216, raddoppiando con 1/E².

Esempio 2 — proporzione (sondaggio). Per stimare la percentuale di favorevoli con margine ±3% al 95%, p ignota → si usa il caso peggiore p=0,5: n = 1,96²·0,5·0,5/0,03² = 3,8416·0,25/0,0009 = 1067. Per ME ±5% basterebbero 384. Tipicamente i sondaggi politici nazionali usano n=1000-1500.

Esempio 3 — confronto medie (studio clinico). Confronto di un nuovo farmaco vs placebo, riduzione attesa pressione Δ=5 mmHg, σ=10 mmHg, α=0,05 e potenza 80%. n_per_gruppo = 2·(1,96+0,8416)²·100/25 = 2·7,84·4 = 62,7 → 63 per gruppo, 126 totali. Per potenza 90%: 84 per gruppo.

Esempio 4 — confronto proporzioni (A/B test). Conversion rate A=10%, voglio rilevare miglioramento a B=12% (effetto +2%) con α=0,05 e potenza 80%. p̄=0,11, σ_diff=√(0,1·0,9 + 0,12·0,88) = √0,1956 = 0,442. n ≈ 4382 per gruppo. A/B test richiedono campioni grandi per rilevare effetti piccoli.

Esempio 5 — popolazione finita. Sondaggio comunale su 5.000 abitanti, margine ±5%, 95%, p=0,5. n_inf = 384. Correzione finita: n_eff = 384/(1 + 383/5000) = 384/1,0766 = 357. Per N=100.000 la correzione è trascurabile. Aggiungere 10-20% per dropout previsto.

Limiti e considerazioni

1. σ deve essere stimata da studi pilota o letteratura. Sottostimarla porta a sample size insufficiente.
2. Il drop-out tipico in studi clinici è 10-30%; aumentare n di conseguenza: n_finale = n / (1-dropout).
3. Per confronti multipli (post-hoc, ANOVA con più gruppi) servono correzioni Bonferroni che aumentano n.
4. Il calcolo assume distribuzioni normali; per dati skewed considerare trasformazioni o test non parametrici.
5. Studi con outcome multipli richiedono il maggiore tra le n calcolate per ciascun outcome.
6. Per regressioni servono almeno 10-20 osservazioni per predittore (regola del pollice).
7. Per fattori finanziari/etici (studi animali) bilanciare adeguatezza statistica e costi.
8. Per studi pilot esploratori 30-50 può bastare; per registrativi servono centinaia o migliaia.

Applicazioni pratiche

1. Studi clinici (Phase I-IV): ICH E9 richiede giustificazione esplicita.
2. Sondaggi politici e di opinione: campioni 1000-1500 per ME ±3%.
3. Marketing A/B testing: conversion rate, click-through rate.
4. Indagini ISTAT/Eurostat: campioni stratificati di 20.000-50.000 famiglie.
5. Studi epidemiologici: prevalenza, incidenza, fattori di rischio.
6. Quality control: campioni di lotti per accettazione (AQL piani ISO 2859).
7. Ricerca educativa: confronto metodi didattici, scuole.
8. Studi psicologici: APA raccomanda potenza ≥80%.
9. Agronomia: parcelle sperimentali, randomized complete block.
10. UX testing: usability studies tipicamente n=5-20 per saturazione qualitativa.

Errori comuni

1. Usare n troppo piccolo per limiti di budget (studio sotto-potenziato, risultati non significativi anche con effetto reale).
2. Usare n troppo grande senza necessità (spreco di risorse, possibili problemi etici in clinica).
3. Dimenticare il drop-out (campione effettivo finale minore del pianificato).
4. Sottostimare σ (sample size insufficiente).
5. Non correggere per popolazione finita quando N è piccolo (<50.000 tipicamente).
6. Non considerare confronti multipli e correzioni di Bonferroni.
7. Confondere potenza con livello di significatività.
8. Calcolare n a posteriori (post-hoc power analysis) — pratica criticata da APA e ICH.

Per supporto

Per domande tecniche o segnalazioni: info@calcoi.com. Strumento didattico per il calcolo della dimensione campionaria. Per studi registrativi consultare un biostatistico secondo le linee guida ICH E9, FDA Guidance for Industry, EMA e ISO 5725.

Aggiornato a luglio 2026