Calculateur Charge Critique d'Euler (Flambement Colonnes)

Calcola il carico critico di instabilità P_cr di una colonna con la formula di Eulero. Snellezza λ, tensione critica σ_cr, lunghezza libera per diversi vincoli, verifica dominio elastico/plastico e criterio Rankine-Merchant. Gratis, in 5 lingue.

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Qu'est-ce que le flambement d'Euler

Le flambement d'Euler est le phénomène par lequel une colonne élancée sous compression axiale s'effondre latéralement par flexion, bien avant d'atteindre la résistance du matériau. Étudié analytiquement par Leonhard Euler en 1744. C'est le mode de ruine typique des colonnes élancées, barres comprimées de fermes, poteaux, guides mécaniques. En conception (acier selon Eurocode 3 NF EN 1993, béton armé selon EC2), P_cr est la première vérification de stabilité.

La formule d'Euler : P_cr = π²·E·I / L_e²

Pour colonne élastique idéale :

P_cr = π² · E · I / L_e²

E module de Young (MPa), I moment d'inertie minimum (mm⁴), L_e = k·L longueur de flambement (mm). Toujours utiliser Imin. Exemple : acier S235 IPE 100, L=5 m, biarticulée (k=1) → P_cr ≈ 13,2 kN.

Coefficients de liaison k

  • k = 1,00 : biarticulée (cas Euler classique).
  • k = 0,50 : bi-encastrée fixe. P_cr 4× biarticulée.
  • k = 0,70 : encastrée-articulée. P_cr ≈ 2×.
  • k = 2,00 : console (encastrée-libre). P_cr = 1/4×.
  • k = 1,00 : bi-encastrée avec translation.

Élancement λ et élancement limite

λ = L_e / i, i = √(I/A). σ_cr = π²·E/λ². Euler valide si λ > λ_lim = π·√(E/f_y). S235 : 93,9 ; S275 : 86,8 ; S355 : 76,4 ; Alu 6060 : 65,8 ; Bois GL24h : 67,2 ; Béton C25/30 : 110,6.

Courbes de flambement Eurocode 3

EC3 §6.3.1 corrige empiriquement les imperfections : courbes a₀ (α=0,13), a (0,21), b (0,34), c (0,49), d (0,76). N_b,Rd = χ · A · f_y / γ_M1.

Applications pratiques

  • Poteaux de bâtiments acier (HEB, HEA).
  • Barres comprimées de fermes, tours.
  • Mâts signalisation/éclairage (k=2).
  • Rayonnages (EN 15512), échafaudages (EN 12811).
  • Piles de ponts.
  • Colonnes en BA (EC2 §5.8).
  • Fermes en bois lamellé.

Comment prévenir le flambement

  1. Augmenter la section (préférer HEB/tubes vs IPE).
  2. Utiliser sections tubulaires fermées.
  3. Ajouter contreventements intermédiaires.
  4. Améliorer les appuis.
  5. Acier de résistance supérieure.
  6. Précontrainte.

Comment utiliser le calculateur

Saisissez E (MPa), Imin (mm⁴), A (mm²), L (m), k (0,5-2,0), f_y (MPa). Le calculateur renvoie L_e, λ, λ_lim, P_cr, σ_cr, P_max Rankine-Merchant et évaluation.

Questions fréquentes

Pourquoi utiliser le moment d'inertie minimum I<sub>min</sub> ?

Parce que la colonne peut flamber dans tout plan vertical. Elle choisit celui de moindre résistance à la flexion (I minimum). En IPE, Iy (faible) << Iz (fort).

La formule d'Euler est-elle toujours exacte ?

Non, idéalisation. Charge réelle de ruine 60-80 % du P_cr théorique. Courbes EC3 (a/b/c/d) corrigent empiriquement.

Quand utiliser Rankine-Merchant ?

Zone de transition élastique/plastique. Formule empirique 1/P_max = 1/P_cr + 1/P_pl. Précision ±15-25 %.

Que change-t-on pour les colonnes BA ?

BA plus complexe : fissuration, plastification, effets 2e ordre P-Δ. EC2 §5.8 : courbure nominale ou rigidité nominale.

Comment calculer i pour sections composites ?

Théorème de Steiner : I = Σ(I_i + A_i·d_i²). Logiciels CAO (SAP2000, Robot) calculent automatiquement.

Vaut pour colonnes inclinées ou courbes ?

Euler classique pour colonnes droites verticales. Inclinées : compression-flexion combinée. Courbes : flambement flexo-torsionnel, méthode Vlasov.

Comment comparer avec SAP2000/Robot ?

Analyse de flambement global : eigenvalue [K − λ·K_G]·v = 0. Premier valeur propre λ_1 = facteur critique α_cr. Pour colonne isolée coïncide avec Euler.

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