Calculatrice Test Q Ljung-Box Autocorrelation Residus

Calculatrice test Q Ljung-Box 1978 autocorrelation residus ARMA/GARCH: Q = n(n+2)Σρ_k²/(n-k). Banca d'Italia, ISTAT, BTP FTSE MIB.

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Calculatrice test Q Ljung-Box autocorrelation residus ARMA

La calculatrice test Q de Ljung-Box verifie la presence d'autocorrelation multiple dans les residus d'un modèle ARMA ou GARCH, selon la formulation de Greta M. Ljung et George E. P. Box publiee dans Biometrika vol. 65 n. 2 (1978) pp. 297-303 "On a measure of lack of fit in time series models", amelioration du test Box-Pierce 1970 (JASA 65, 1509-1526) avec correction pour petits echantillons. La formule portmanteau test: Q = n · (n + 2) · Σ_{k=1}^{h} ρ_k² / (n - k), ou n = taille echantillon, h = nombre de lags testes (typiquement h = ln(n) Tsay 2010 ou h = min(20, n/4) règle pratique), ρ_k = autocorrelation echantillonnale au lag k. Sous l'hypothèse nulle H0 d'absence d'autocorrelation (white noise residus), la statistique Q ~ χ²(h) distribution chi-deux h degrés de liberte; pour modèles ARMA(p,q) ddl ajustes χ²(h - p - q). Valeurs critiques 5%: h=10 → χ²=18,307; h=15 → χ²=24,996; h=20 → χ²=31,410. La p-valeur = P(χ²(h) > Q) calculee via fonction gamma incomplete superieure regularisee Q(h/2, Q/2) avec expansion fraction continue NIST DLMF 8.9.2.

La decision: si Q > χ²_critique au niveau α on rejette H0 (residus autocorreles, modèle inadequat, reformuler ARMA augmentant p ou q); si Q ≤ χ²_critique on ne rejette pas H0 (residus white noise, modèle adequat Box-Jenkins methodology). Les 5 applications principales:

  • Diagnostic checking residuels ARMA(p,q)/ARIMA(p,d,q) Box-Jenkins (PIB trimestriel ISTAT, inflation mensuelle NIC FOI IPCA, M2 monetaires Banca d'Italia 1893, production industrielle)
  • Volatility clustering test rendements financiers (Q test residus standardises au carre GARCH(1,1) Engle 1982 ARCH + Bollerslev 1986 GARCH pour BTP 10Y Banca d'Italia + FTSE MIB Borsa Italiana → Euronext Milan 2021)
  • Risk management Bale III banques italiennes Intesa Sanpaolo, UniCredit, Banco BPM, BPER, MPS — backtesting VaR Value-at-Risk EBA + Banca d'Italia
  • Asset management italien Anima, Eurizon (Intesa), Mediolanum, Azimut, Generali Investments — modèles multi-factor Fama-French + momentum
  • Trading algorithmique high-frequency Borsa Italiana → Euronext Milan + IDEM derives FTSE MIB futures. Les applications italiennes specifiques:
  • Banca d'Italia 1893 Service Etudes Rome Via Nazionale modèles macroeconometriques DSGE-IT + BEMOD + IGEM Quarterly Italian Model PIB inflation M2 taux BCE 2,5% (2026)
  • ISTAT 1926 Rome 4.500 employes — series temporelles demographiques, NIC indice prix consommation, FOI IPCA harmonise Eurostat HICP, X-13ARIMA-SEATS desaisonnalisation
  • Universite Bocconi Milan 1902 Mario Forni dynamic factor models + Marco Lippi + Lucrezia Reichlin econometrie empirique
  • Universite Bologne 1088 Alma Mater + Catholique Sacro Cuore Milan 1921
  • Polytechnique Milan 1863 + Polytechnique Turin 1859
  • SISSA Trieste 1978 + ICTP Trieste data science
  • Bruno de Finetti 1931 Trieste probabilite subjective fondateur ecole bayesienne italienne
  • IIT Genes 2003
  • Cineca Bologne 1969 Marconi100 + Leonardo HPC 250 PFlops 2023
  • Consob 1974 + IVASS 2012 Solvency II
  • Borsa Italiana 1808 → Euronext Milan 2021 FTSE MIB 40 blue chip
  • BTP rendements Banca d'Italia + MEF
  • Generali Trieste 1831 + Intesa Sanpaolo + UniCredit + Mediobanca
  • Carlo Rubbia 1984 Nobel Physique CERN + INFN Atlas/CMS Higgs MC
  • PNRR Mission 4 Composante 2 data science 6,9 mds €

Tableau applications Q Ljung-Box Italie

Application italienneModèle typiquen observationsh lagQ typiqueP-valeurDecision
BTP 10Y rendements Banca d'ItaliaARMA(1,1)+GARCH(1,1)2.500 daily20220,34Modèle adequat
FTSE MIB rendements Euronext MilanGARCH(1,1) Bollerslev3.000 daily20450,001Volatility clustering
Spread BTP-Bund 10YARMA(2,1)1.500 daily15180,26Modèle adequat
PIB trimestriel ISTAT 1926ARIMA(1,1,1) X-13120 trim.1080,63Modèle adequat
Inflation NIC ISTAT mensuelleSARIMA(1,0,1)(0,1,1)12360 monthly12140,30Modèle adequat
M2 monetaires Banca d'ItaliaARIMA(0,1,1)240 monthly12100,62Modèle adequat
Generali Trieste rendements actionGARCH(1,1)+t-Student2.500 daily20260,16Modèle adequat
Eurizon momentum factor fondsFama-French 5500 monthly1070,73Modèle adequat
HFT spread bid-ask FTSE MIBARMA(0,1)50.000 tick30120<0,001Microstructure noise

(Source: Ljung & Box 1978 Biometrika 65, 297-303 + Box-Pierce 1970 JASA + Box-Jenkins 1970 + Banca d'Italia 1893 + ISTAT 1926 + Borsa Italiana → Euronext Milan 2021).

Exemples calcul italien test Q Ljung-Box

  • BTP 10Y residuels ARMA(1,1) Banca d'Italia Rome: serie rendements BTP 10Y daily 2018-2026 n = 2.500, fit ARMA(1,1) (φ=0,15, θ=-0,12), residus ε_t. ACF lag 1-20 toutes |ρ_k| < 0,04. Q ≈ 22, ddl h-p-q = 18, χ²_18(0,95) = 28,87. Q=22 < 28,87 → non rejet H0, p-valeur ≈ 0,29. ARMA(1,1) adequat
  • FTSE MIB GARCH(1,1) Bollerslev Borsa Italiana → Euronext Milan: 3.000 daily 2014-2026, GARCH(1,1) ω=10⁻⁶, α=0,08, β=0,90. Q sur residus ε_t/σ_t Q=15 (h=20) p=0,77 OK moyenne; Q² sur ε_t²/σ_t² Q=18 p=0,59 volatility clustering OK. Sans GARCH Q²=250 p<0,001 fort rejet justifie GARCH
  • PIB trimestriel ISTAT ARIMA Box-Jenkins: PIB Italie 1996Q1-2026Q1 n=120, ARIMA(1,1,1). Q h=10 = 8 p=0,63 χ²_10=18,3 → non rejet, OK previsions
  • Inflation NIC FOI HICP ISTAT: 1996m1-2026m4 n=360, SARIMA(1,0,1)(0,1,1)_12. Q h=12 = 14 p=0,30 non rejet. HICP 1,9% (Apr 2026 ISTAT)
  • Asset management Anima Eurizon Mediolanum Azimut Fama-French 5: portfolio 500 obs, residus Fama-French + momentum (UMD). Q h=10 = 7 p=0,73 white noise
  • HFT spread bid-ask FTSE MIB IDEM Borsa Italiana: tick 50.000 obs, ARMA(0,1) bid-ask bounce Roll 1984. Q h=30 = 120 p<0,001 microstructure noise → nécessaire VECM cointegration
  • Banca d'Italia DSGE-IT Quarterly Italian Model: équations 1980Q1-2026Q1 n=180, residus Q h=10 0,05 → modèle valide Bayesian Smets-Wouters

Recherche italienne econometrie series temporelles

La recherche italienne econometrie series temporelles:

  • Banca d'Italia 1893 Service Etudes Rome Via Nazionale 7.500 employes, gouverneur Fabio Panetta depuis 2023 (ex-BCE Frankfurt + ex-FMI), modèles macroeconometriques DSGE-IT + BEMOD + IGEM previsions PIB inflation M2 taux BCE; "Temi di Discussione" working papers depuis 1974
  • ISTAT 1926 Rome 4.500 employes Compte Economique National ESA 2010 Eurostat + indices NIC FOI HICP harmonise + Recensement Permanent Population + Enquete Force Travail RCFL trimestrielle; X-13ARIMA-SEATS US Census Bureau desaisonnalisation
  • Universite Bocconi Milan 1902 Departement Sciences Economiques IGIER Mario Forni dynamic factor models + Marco Lippi structural VAR + Lucrezia Reichlin (LBS ex-BCE) macroeconometrie + Carlo Favero asset pricing
  • Universite Bologne 1088 Alma Mater econometrie financiere + Catholique Sacro Cuore Milan 1921 finance quantitative Massimo Guidolin régime-switching + LUISS Rome 1974
  • Polytechnique Milan 1863 + Polytechnique Turin 1859 ingenierie gestionnaire finance quantitative derives
  • SISSA Trieste 1978 Strada Costiera 11 + ICTP Trieste 1964 data science statistique machine learning Stefano Battiston complex networks finance
  • Bruno de Finetti 1906-1985 Trieste-Rome Sapienza probabilite subjective fondateur ecole bayesienne italienne "Theory of Probability" 1970 + théorème représentation echangeabilite + IRC Prix De Finetti
  • IIT Genes 2003 Morego 1.700 chercheurs robotique IA Massimiliano Pontil + Lorenzo Rosasco kernel methods
  • Cineca Bologne 1969 Marconi100 IBM Power9 30 PFlops 2018 + Leonardo HPE pre-exascale 250 PFlops Atos 2023 (5° TOP500 Green500) Monte Carlo derives + DSGE Bayesian
  • Consob Rome 1974 surveillance marches + IVASS Rome 2012 Solvency II EIOPA + Banca d'Italia Surveillance Bancaire EBA Bale III IFRS 9 ECL
  • Borsa Italiana 1808 Milan → Euronext Milan 2021 apres cession LSE Group fusion Euronext post-Brexit; FTSE MIB 40 + IDEM futures + MIBO options
  • BTP rendements asta marginal MEF + Banca d'Italia secondary BondVision MTS
  • Generali Trieste 1831 + Intesa Sanpaolo Turin 2007 + UniCredit Milan 1998 + Mediobanca 1946 Cuccia + Banco BPM 2017 + BPER Banca 1867 + MPS Sienne 1472 banque plus ancienne monde; backtesting VaR 99% 1-day Expected Shortfall ES Bale III FRTB
  • Carlo Rubbia 1934 Gorizia Nobel Physique 1984 CERN W/Z bosons SPS UA1 + INFN 1951 23 sections + ATLAS/CMS LHC Higgs boson 5 juillet 2012 4,9-5,0σ Monte Carlo chi-deux goodness-of-fit
  • PNRR Mission 4 Composante 2 data science 6,9 mds € + Credit R&D L. 160/2019 25% + Patent Box L. 178/2020 50% + PIR L. 232/2016 detax marches italiens

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le test Q de Ljung-Box?

Test statistique portmanteau autocorrelation multiple residus ARMA/GARCH formule Greta Ljung & George Box 1978 Biometrika 65, 297-303, amelioration Box-Pierce 1970 avec correction petits echantillons. Formule Q = n(n+2)·Σ_{k=1}^{h} ρ_k²/(n-k) sous H0 white noise distribuee χ²(h). Diagnostic Box-Jenkins ISTAT PIB, BTP Banca d'Italia, FTSE MIB Euronext Milan.

Formule test Ljung-Box?

Q = n · (n + 2) · Σ_{k=1}^{h} ρ_k² / (n - k) ou n taille echantillon, h nombre lags (typiquement h=ln(n) Tsay 2010 ou min(20,n/4)), ρ_k autocorrelation echantillonnale lag k. Sous H0 Q ~ χ²(h); pour ARMA(p,q) ddl χ²(h-p-q). Critiques 5%: h=10→18,307; h=15→24,996; h=20→31,410. P-valeur via fonction gamma incomplete superieure Q(h/2,Q/2) NIST DLMF 8.9.2.

Quand rejeter H0 Ljung-Box?

Rejeter H0 (pas autocorrelation white noise) si Q > χ²_critique au niveau α (typiquement 5%) ou equivalemment p-valeur < α. Rejet signifie residus autocorreles → modèle ARMA inadequat, reformuler augmentant p ou q ordres AR/MA. Exemple: BTP 10Y residuels ARMA(1,1) Q=22 (h=20, ddl=18) χ²_18(0,95)=28,87 → non rejet, p=0,29, modèle adequat Banca d'Italia.

Difference Box-Pierce vs Ljung-Box?

Box-Pierce 1970 original: Q* = n·Σρ_k² distribuee asymptotiquement χ²(h) mais sur-rejet petits echantillons (n<100). Ljung-Box 1978 correction: Q = n(n+2)·Σρ_k²/(n-k) approximation χ²(h) bien meilleure pour n petit/moyen. Standard moderne test residuels ARIMA Box-Jenkins logiciel R Box.test(type='Ljung-Box') + Python statsmodels acorr_ljungbox + EViews + Stata wntestq.

Applications italiennes Ljung-Box?

Italie: 1) Diagnostic ARMA/GARCH residuels BTP 10Y Banca d'Italia + spread BTP-Bund + FTSE MIB Euronext Milan 2021; 2) PIB trimestriel ISTAT 1926 + inflation NIC FOI HICP + M2 monetaires; 3) Volatility clustering Bollerslev 1986; 4) Risk management banques Intesa UniCredit MPS Generali Bale III VaR; 5) Asset management Anima Eurizon Mediolanum Azimut factor models.

Q Ljung-Box GARCH volatility?

Test Q applique deux fois modèles GARCH: 1) residus standardises ε_t/σ_t verifie white noise moyenne; 2) residus standardises au carre (ε_t/σ_t)² verifie volatility clustering capture. FTSE MIB GARCH(1,1) Bollerslev 1986 ω=10⁻⁶ α=0,08 β=0,90 persistance 0,98: Q²=18 (h=20) p=0,59 OK volatility. Sans GARCH seulement ARMA Q²=250 p<0,001 fort rejet justifie GARCH.

Bonus fiscaux recherche quant Italie?

Bonus italiens data science 2025-2026: Credit R&D art. 1 c. 200 L. 160/2019 jusqu'a 25% depenses recherche innovation; Patent Box L. 178/2020 50% revenus logiciel quant; PIR L. 232/2016 detax marches italiens; PNRR Mission 4 Composante 2 data science IA 6,9 mds € Bocconi Bologne Polytechnique Milan Cineca Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops.

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