Calculadora Test Q Ljung-Box Autocorrelación Residuos

Calculadora test Q Ljung-Box 1978 autocorrelación residuos ARMA/GARCH: Q = n(n+2)Σρ_k²/(n-k). Banca d'Italia, ISTAT, BTP FTSE MIB.

Parámetros de cálculo
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Calculadora test Q Ljung-Box autocorrelación residuos ARMA

La calculadora test Q de Ljung-Box verifica la presencia de autocorrelación múltiple en los residuos de un modelo ARMA o GARCH, según la formulación de Greta M. Ljung y George E. P. Box publicada en Biometrika vol. 65 n. 2 (1978) pp. 297-303 "On a measure of lack of fit in time series models", mejora del anterior test Box-Pierce 1970 (JASA 65, 1509-1526) con corrección para muestras pequeñas. La fórmula portmanteau test: Q = n · (n + 2) · Σ_{k=1}^{h} ρ_k² / (n - k), donde n = tamaño muestral, h = número rezagos testados (típicamente h = ln(n) Tsay 2010 o h = min(20, n/4) regla práctica), ρ_k = autocorrelación muestral en rezago k. Bajo la hipótesis nula H0 ausencia autocorrelación (residuos white noise), el estadístico Q ~ χ²(h) distribución chi-cuadrado h grados libertad; para modelos ARMA(p,q) gl ajustados χ²(h - p - q). Valores críticos 5%: h=10 → χ²=18,307; h=15 → χ²=24,996; h=20 → χ²=31,410. El p-valor = P(χ²(h) > Q) calculado vía función gamma incompleta superior regularizada Q(h/2, Q/2) con expansión fracción continua NIST DLMF 8.9.2.

La decisión: si Q > χ²_crítico al nivel α se rechaza H0 (residuos autocorrelados, modelo inadecuado, reformular ARMA aumentando p o q); si Q ≤ χ²_crítico no se rechaza H0 (residuos white noise, modelo adecuado Box-Jenkins methodology). Las 5 aplicaciones principales:

  • Diagnostic checking residuales ARMA(p,q)/ARIMA(p,d,q) Box-Jenkins (PIB trimestral ISTAT, inflación mensual NIC FOI IPCA, M2 monetarios Banca d'Italia 1893, producción industrial)
  • Volatility clustering test rendimientos financieros (Q test residuos estandarizados al cuadrado GARCH(1,1) Engle 1982 ARCH + Bollerslev 1986 GARCH para BTP 10Y Banca d'Italia + FTSE MIB Borsa Italiana → Euronext Milan 2021)
  • Risk management Basel III bancos italianos Intesa Sanpaolo, UniCredit, Banco BPM, BPER, MPS — backtesting VaR Value-at-Risk EBA + Banca d'Italia
  • Asset management italiano Anima, Eurizon (Intesa), Mediolanum, Azimut, Generali Investments — modelos multi-factor Fama-French + momentum
  • Trading algorítmico high-frequency Borsa Italiana → Euronext Milan + IDEM derivados FTSE MIB futures. Las aplicaciones italianas específicas:
  • Banca d'Italia 1893 Servicio Estudios Roma Via Nazionale modelos macroeconométricos DSGE-IT + BEMOD + IGEM Quarterly Italian Model PIB inflación M2 tasa BCE 2,5% (2026)
  • ISTAT 1926 Roma 4.500 empleados — series temporales demográficas, NIC índice precios consumo, FOI IPCA armonizado Eurostat HICP, X-13ARIMA-SEATS desestacionalización
  • Universidad Bocconi Milán 1902 Mario Forni dynamic factor models + Marco Lippi + Lucrezia Reichlin econometría empírica
  • Universidad Bolonia 1088 Alma Mater + Católica Sacro Cuore Milán 1921
  • Politécnico Milán 1863 + Politécnico Turín 1859
  • SISSA Trieste 1978 + ICTP Trieste data science
  • Bruno de Finetti 1931 Trieste probabilidad subjetiva fundador escuela bayesiana italiana
  • IIT Génova 2003
  • Cineca Bolonia 1969 Marconi100 + Leonardo HPC 250 PFlops 2023
  • Consob 1974 + IVASS 2012 Solvency II
  • Borsa Italiana 1808 → Euronext Milan 2021 FTSE MIB 40 blue chip
  • BTP rendimientos Banca d'Italia + MEF
  • Generali Trieste 1831 + Intesa Sanpaolo + UniCredit + Mediobanca
  • Carlo Rubbia 1984 Nobel Física CERN + INFN Atlas/CMS Higgs MC
  • PNRR Misión 4 Componente 2 data science 6,9 mil mill. €

Tabla aplicaciones Q Ljung-Box Italia

Aplicación italianaModelo típicon observacionesh rezagosQ típicoP-valorDecisión
BTP 10Y rendimientos Banca d'ItaliaARMA(1,1)+GARCH(1,1)2.500 daily20220,34Modelo adecuado
FTSE MIB rendimientos Euronext MilanGARCH(1,1) Bollerslev3.000 daily20450,001Volatility clustering
Spread BTP-Bund 10YARMA(2,1)1.500 daily15180,26Modelo adecuado
PIB trimestral ISTAT 1926ARIMA(1,1,1) X-13120 trim.1080,63Modelo adecuado
Inflación NIC ISTAT mensualSARIMA(1,0,1)(0,1,1)12360 monthly12140,30Modelo adecuado
M2 monetarios Banca d'ItaliaARIMA(0,1,1)240 monthly12100,62Modelo adecuado
Generali Trieste rendimientos acciónGARCH(1,1)+t-Student2.500 daily20260,16Modelo adecuado
Eurizon momentum factor fondoFama-French 5500 monthly1070,73Modelo adecuado
HFT spread bid-ask FTSE MIBARMA(0,1)50.000 tick30120<0,001Microstructure noise

(Fuente: Ljung & Box 1978 Biometrika 65, 297-303 + Box-Pierce 1970 JASA + Box-Jenkins 1970 + Banca d'Italia 1893 + ISTAT 1926 + Borsa Italiana → Euronext Milan 2021).

Ejemplos cálculo italiano test Q Ljung-Box

  • BTP 10Y residuales ARMA(1,1) Banca d'Italia Roma: serie rendimientos BTP 10Y daily 2018-2026 n = 2.500, fit ARMA(1,1) (φ=0,15, θ=-0,12), residuos ε_t. ACF lag 1-20 todas |ρ_k| < 0,04. Q ≈ 22, gl h-p-q = 18, χ²_18(0,95) = 28,87. Q=22 < 28,87 → no rechazo H0, p-valor ≈ 0,29. ARMA(1,1) adecuado
  • FTSE MIB GARCH(1,1) Bollerslev Borsa Italiana → Euronext Milan: 3.000 daily 2014-2026, GARCH(1,1) ω=10⁻⁶, α=0,08, β=0,90. Q en residuos ε_t/σ_t Q=15 (h=20) p=0,77 OK media; Q² en ε_t²/σ_t² Q=18 p=0,59 volatility clustering OK. Sin GARCH Q²=250 p<0,001 fuerte rechazo justifica GARCH
  • PIB trimestral ISTAT ARIMA Box-Jenkins: PIB Italia 1996Q1-2026Q1 n=120, ARIMA(1,1,1). Q h=10 = 8 p=0,63 χ²_10=18,3 → no rechazo, OK previsiones
  • Inflación NIC FOI HICP ISTAT: 1996m1-2026m4 n=360, SARIMA(1,0,1)(0,1,1)_12. Q h=12 = 14 p=0,30 no rechazo. HICP 1,9% (Apr 2026 ISTAT)
  • Asset management Anima Eurizon Mediolanum Azimut Fama-French 5: portfolio 500 obs, residuos Fama-French + momentum (UMD). Q h=10 = 7 p=0,73 white noise
  • HFT spread bid-ask FTSE MIB IDEM Borsa Italiana: tick 50.000 obs, ARMA(0,1) bid-ask bounce Roll 1984. Q h=30 = 120 p<0,001 microstructure noise → necesario VECM cointegración
  • Banca d'Italia DSGE-IT Quarterly Italian Model: ecuaciones 1980Q1-2026Q1 n=180, residuos Q h=10 0,05 → modelo validado Bayesian Smets-Wouters

Investigación italiana econometría series temporales

La investigación italiana econometría series temporales:

  • Banca d'Italia 1893 Servicio Estudios Roma Via Nazionale 7.500 empleados, gobernador Fabio Panetta desde 2023 (ex-BCE Frankfurt + ex-FMI), modelos macroeconométricos DSGE-IT + BEMOD + IGEM previsiones PIB inflación M2 tasa BCE; "Temi di Discussione" working papers desde 1974
  • ISTAT 1926 Roma 4.500 empleados Cuenta Económica Nacional ESA 2010 Eurostat + índices NIC FOI HICP armonizado + Censo Permanente Población + Encuesta Fuerza Laboral RCFL trimestral; X-13ARIMA-SEATS US Census Bureau desestacionalización
  • Universidad Bocconi Milán 1902 Departamento Ciencias Económicas IGIER Mario Forni dynamic factor models + Marco Lippi structural VAR + Lucrezia Reichlin (LBS ex-BCE) macroeconometría + Carlo Favero asset pricing
  • Universidad Bolonia 1088 Alma Mater econometría financiera + Católica Sacro Cuore Milán 1921 finanza cuantitativa Massimo Guidolin regime-switching + LUISS Roma 1974
  • Politécnico Milán 1863 + Politécnico Turín 1859 ingeniería gestional finanza cuantitativa derivatives
  • SISSA Trieste 1978 Strada Costiera 11 + ICTP Trieste 1964 data science estadística machine learning Stefano Battiston complex networks finance
  • Bruno de Finetti 1906-1985 Trieste-Roma Sapienza probabilidad subjetiva fundador escuela bayesiana italiana "Theory of Probability" 1970 + teorema representación scambiabilità + IRC Premio De Finetti
  • IIT Génova 2003 Morego 1.700 investigadores robotica IA Massimiliano Pontil + Lorenzo Rosasco kernel methods
  • Cineca Bolonia 1969 Marconi100 IBM Power9 30 PFlops 2018 + Leonardo HPE pre-exascale 250 PFlops Atos 2023 (5° TOP500 Green500) Monte Carlo derivatives + DSGE Bayesian
  • Consob Roma 1974 vigilancia mercados + IVASS Roma 2012 Solvency II EIOPA + Banca d'Italia Vigilancia Bancaria EBA Basel III IFRS 9 ECL
  • Borsa Italiana 1808 Milán → Euronext Milan 2021 tras venta LSE Group fusión Euronext post-Brexit; FTSE MIB 40 + IDEM futures + MIBO opciones
  • BTP rendimientos asta marginal MEF + Banca d'Italia secondary BondVisión MTS
  • Generali Trieste 1831 + Intesa Sanpaolo Turín 2007 + UniCredit Milán 1998 + Mediobanca 1946 Cuccia + Banco BPM 2017 + BPER Banca 1867 + MPS Siena 1472 banca más antigua mundo; backtesting VaR 99% 1-day Expected Shortfall ES Basel III FRTB
  • Carlo Rubbia 1934 Gorizia Nobel Física 1984 CERN W/Z bosons SPS UA1 + INFN 1951 23 secciones + ATLAS/CMS LHC Higgs boson 5 julio 2012 4,9-5,0σ Monte Carlo chi-cuadrado goodness-of-fit
  • PNRR Misión 4 Componente 2 data science 6,9 mil mill. € + Crédito I+D L. 160/2019 25% + Patent Box L. 178/2020 50% + PIR L. 232/2016 detax mercados italianos

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

¿Qué es el test Q de Ljung-Box?

Test estadístico portmanteau autocorrelación múltiple residuos ARMA/GARCH formulado Greta Ljung & George Box 1978 Biometrika 65, 297-303, mejora Box-Pierce 1970 con corrección muestras pequeñas. Fórmula Q = n(n+2)·Σ_{k=1}^{h} ρ_k²/(n-k) bajo H0 white noise distribuida χ²(h). Diagnostic Box-Jenkins ISTAT PIB, BTP Banca d'Italia, FTSE MIB Euronext Milan.

¿Fórmula test Ljung-Box?

Q = n · (n + 2) · Σ_{k=1}^{h} ρ_k² / (n - k) donde n tamaño muestral, h número rezagos (típicamente h=ln(n) Tsay 2010 o min(20,n/4)), ρ_k autocorrelación muestral lag k. Bajo H0 Q ~ χ²(h); para ARMA(p,q) gl χ²(h-p-q). Críticos 5%: h=10→18,307; h=15→24,996; h=20→31,410. P-valor vía función gamma incompleta superior Q(h/2,Q/2) NIST DLMF 8.9.2.

¿Cuándo rechazar H0 Ljung-Box?

Rechazar H0 (no autocorrelación white noise) si Q > χ²_crítico al nivel α (típicamente 5%) o equivalentemente p-valor < α. Rechazo significa residuos autocorrelados → modelo ARMA inadecuado, reformular aumentando p o q órdenes AR/MA. Ejemplo: BTP 10Y residuales ARMA(1,1) Q=22 (h=20, gl=18) χ²_18(0,95)=28,87 → no rechazo, p=0,29, modelo adecuado Banca d'Italia.

¿Diferencia Box-Pierce vs Ljung-Box?

Box-Pierce 1970 original: Q* = n·Σρ_k² distribuida asintóticamente χ²(h) pero sobre-rechazo en muestras pequeñas (n<100). Ljung-Box 1978 corrección: Q = n(n+2)·Σρ_k²/(n-k) aproximación χ²(h) mejor para n pequeño/medio. Standard moderno test residuales ARIMA Box-Jenkins software R Box.test(type='Ljung-Box') + Python statsmodels acorr_ljungbox + EViews + Stata wntestq.

¿Aplicaciones italianas Ljung-Box?

Italia: 1) Diagnostic ARMA/GARCH residuales BTP 10Y Banca d'Italia + spread BTP-Bund + FTSE MIB Euronext Milan 2021; 2) PIB trimestral ISTAT 1926 + inflación NIC FOI HICP + M2 monetarios; 3) Volatility clustering Bollerslev 1986; 4) Risk management bancos Intesa UniCredit MPS Generali Basel III VaR; 5) Asset management Anima Eurizon Mediolanum Azimut factor models.

¿Q Ljung-Box GARCH volatility?

Test Q aplicado dos veces modelos GARCH: 1) residuos estandarizados ε_t/σ_t verifica white noise media; 2) residuos estandarizados al cuadrado (ε_t/σ_t)² verifica volatility clustering capturado. FTSE MIB GARCH(1,1) Bollerslev 1986 ω=10⁻⁶ α=0,08 β=0,90 persistence 0,98: Q²=18 (h=20) p=0,59 OK volatility. Sin GARCH solo ARMA Q²=250 p<0,001 fuerte rechazo justifica GARCH.

¿Bonus fiscales investigación quant Italia?

Bonus italianos data science 2025-2026: Crédito I+D art. 1 c. 200 L. 160/2019 hasta 25% gastos investigación innovación; Patent Box L. 178/2020 50% rentas software quant; PIR L. 232/2016 detax mercados italianos; PNRR Misión 4 Componente 2 data science IA 6,9 mil mill. € Bocconi Bolonia Politécnico Milán Cineca Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops.

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