Viskositäts-Temperatur Rechner (Arrhenius, Sutherland, VFT)

Viskositäts-Temperatur-Rechner: Arrhenius-Andrade für Flüssigkeiten, Sutherland für Gase, Vogel-Fulcher-Tammann für Polymere, IAPWS-Tabelle Wasser 0 bis 100 C.

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Viskosität als Funktion der Temperatur

Die Viskosität misst den Widerstand einer Flüssigkeit gegen laminare Strömung. Sie hängt stark von der Temperatur ab: Flüssigkeiten werden beim Erhitzen dünnflüssiger, Gase werden viskoser. Dieser Rechner implementiert fünf klassische Modelle für die mu(T)-Abhängigkeit.

Arrhenius-Andrade-Gleichung (Flüssigkeiten)

mu = A exp(B/T) mit B = E_a/R (K). Für Wasser A = 2.414e-5 Pa*s, B = 1713 K. E_a ist die Aktivierungsenergie des viskosen Fließens, typisch 10-25 kJ/mol für einfache Flüssigkeiten. Exponentielle Abnahme mit T.

Vogel-Fulcher-Tammann-Gleichung (Polymere, Gläser)

mu = A exp(B/(T-T0)) divergiert bei T0, charakteristisch für den Glasübergang. Für Wasser: A=0.02939 mPa*s, B=507.88 K, T0=149.32 K. Strong Liquids (kleines T0) folgen Arrhenius; fragile Glasbildner divergieren schnell in der Nähe von T_g.

Sutherland-Gleichung (Gase)

mu = mu0 (T/T0)^1.5 (T0 + S)/(T + S). Für Luft: mu0 = 1.716e-5 Pa*s bei T0 = 273.15 K, S = 110.4 K. Aus der kinetischen Theorie mit Molekülen als anziehende Kugeln abgeleitet. Gültig 100-1900 K mit weniger als 3% Fehler.

Potenzgesetz (Gase)

mu = mu0 (T/T0)^n approximiert Sutherland mit empirischem Exponenten. Luft n ~ 0.666, He n ~ 0.647, H2 n ~ 0.680, CH4 n ~ 0.870. Einfacher aber weniger genau bei Extremwerten. Nützlich für schnelle CFD-Abschätzungen.

IAPWS Wasserstandard

Offizielle Tabelle der International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS-2008). Viskosität bei Umgebungsdruck von 0 bis 100 Celsius mit linearer Interpolation. Referenzwerte: mu(0 C) = 1.791 mPa*s, mu(20 C) = 1.002 mPa*s, mu(50 C) = 0.547 mPa*s, mu(100 C) = 0.282 mPa*s.

Dynamische vs kinematische Viskosität

Dynamische mu in Pa*s (oder Poise, 1 P = 0.1 Pa*s). Kinematische nu = mu/rho in m^2/s (oder Stokes, 1 St = 1 cm^2/s = 1e-4 m^2/s). Für Wasser bei 20 C: mu = 1.002e-3 Pa*s, rho = 998.2 kg/m^3, nu = 1.004e-6 m^2/s.

Typische Flüssigkeiten bei 20 Celsius

  • Luft: 1.81e-5 Pa*s
  • Wasser: 1.00e-3 Pa*s
  • Olivenöl: 0.084 Pa*s
  • Glycerol: 1.5 Pa*s
  • Honig: etwa 10 Pa*s
  • Bienenwachs: 1e9 Pa*s
  • Glas bei T_g: 1e12 Pa*s

Viskositätsindex (VI) Schmierstoffe

Dimensionsloser ASTM D2270 Index: hoher VI (>95) bedeutet Viskosität ändert sich wenig mit Temperatur, fundamental für Mehrbereichsöle. SAE 10W-40 bedeutet SAE 10W Viskosität kalt (-20 C) und SAE 40 heiß (100 C).

Historischer Kontext

Sutherland 1893 leitete Gleichung aus kinetischer Theorie ab. Arrhenius 1889 wandte Aktivierungsenergiekonzept auf chemische Reaktionen an; Andrade 1930 erweiterte auf Flüssigkeitsviskositäten. Vogel 1921 veröffentlichte empirische Anpassung; Fulcher 1925 und Tammann 1926 erweiterten Modell auf Gläser und Polymere.

Ingenieuranwendungen

  • Chemietechnik: Pumpenauslegung, Öl- und Lösemittelviskositäten.
  • Schmierung: Motoröl-Auswahl, Lager.
  • Aerodynamik: Reynolds-Zahl Re = rho v L / mu.
  • Vulkanologie: Magmaviskosität 10^2-10^7 Pa*s.
  • Lebensmittel: Ketchup und nicht-Newtonsche Polymere.
  • Öl und Gas: Rohöltransport in Pipelines, Heizung.
  • Mikrofluidik: Zytoplasmaviskosität ~ 3-5 mPa*s.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Viskositat?

Es ist der Widerstand eines Fluids gegen das Fliessen, also seine Tendenz, der Relativbewegung zwischen seinen Schichten entgegenzuwirken. Die dynamische Viskositat wird in Pascalsekunden (Pa*s) gemessen, die kinematische in Quadratmetern pro Sekunde (m^2/s). Ein sehr viskoses Fluid wie Honig fliesst langsam, ein wenig viskoses wie Wasser fliesst leicht.

Warum hangt die Viskositat von der Temperatur ab?

Weil die Temperatur andert, wie die Molekule wechselwirken. In Flussigkeiten hilft die Warme den Molekulen, die Kohasionskrafte zu uberwinden, und die Viskositat sinkt; in Gasen erhoht sie den Impulstransfer durch Stosse und die Viskositat steigt. Die beiden Verhalten sind entgegengesetzt und erfordern verschiedene Modelle.

Welche Modelle bietet der Rechner?

Funf: die Arrhenius-Andrade-Gleichung fur einfache Flussigkeiten, die Vogel-Fulcher-Tammann (VFT) fur Polymere und Glaser, die Sutherland-Formel fur Gase, ein vereinfachtes Potenzgesetz fur Gase und die IAPWS-Tabelle fur reines Wasser zwischen 0 und 100 Grad. Jedes fur einen anderen Fluidtyp geeignet.

Was ist die Arrhenius-Andrade-Gleichung?

Es ist die Beziehung mu = A exp(B/T), die die Viskositat von Flussigkeiten als Funktion der absoluten Temperatur T beschreibt. B ist mit der Aktivierungsenergie des viskosen Fliessens verbunden, typisch 10-25 kJ/mol fur einfache Flussigkeiten. Mit steigendem T sinkt die Viskositat exponentiell, weil die Molekule die Kohasionskrafte leichter uberwinden.

Was ist die VFT-Gleichung?

Es ist die Vogel-Fulcher-Tammann, mu = A exp(B/(T-T0)), die die Viskositat von Glasern, Polymeren und fragilen Flussigkeiten beschreibt. Anders als Arrhenius divergiert sie bei einer Temperatur T0 grosser als null und erfasst den ausserst raschen Anstieg der Viskositat nahe dem Glasubergang. Fur T0 gegen null reduziert sie sich auf die Arrhenius-Form.

Was ist die Sutherland-Formel?

Es ist das Modell mu = mu0 (T/T0)^1.5 (T0+S)/(T+S) fur die Viskositat von Gasen, die mit der Temperatur wachst. S ist die Sutherland-Konstante, spezifisch fur das Gas: 110,4 K fur Luft, 111 fur Stickstoff, 240 fur Kohlendioxid. Sie gilt uber einen weiten Bereich, typisch 100 bis 1900 K.

Was ist der Unterschied zwischen dynamischer und kinematischer Viskositat?

Die dynamische Viskositat (mu) misst den inneren Widerstand gegen das Fliessen in Pa*s. Die kinematische Viskositat (nu) ist das Verhaltnis von dynamischer Viskositat zu Dichte, nu = mu/rho, in m^2/s, und beschreibt, wie das Fluid Impuls diffundiert. Der Rechner liefert beide fur Wasser, samt der Dichte.

Wo wird die Temperaturabhangigkeit der Viskositat verwendet?

In der Motorschmierung (Mehrbereichsole), in der Erdolindustrie fur den Roholtransport, in der Vulkanologie zur Vorhersage des Eruptionsstils, in der Glas- und Polymerverarbeitung, in der Lebensmittelindustrie und in der Mikrofluidik. Sie ist uberall grundlegend, wo das Verhalten eines Fluids bei sich andernder Temperatur zahlt.

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