Drehmoment Rechner: τ = r·F·sin(θ), Hebel, Schraubenschlüssel, Motor

Drehmoment Rechner τ = r·F·sin(θ). Hebelarm, Kraft, Winkel. Drehmoment → Leistung (HP/kW) Umrechnung. Schlüssel, Radschrauben, Motor Beispiele. Einheiten N·m, ft·lb, kgf·m.

Berechnungsparameter
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Drehmoment: τ = r × F

Das Drehmoment ist das rotationelle Analogon der Kraft: τ = r·F·sin(θ). SI-Einheit N·m. Dieser Rechner: 5 Modi (τ, F, r, θ, Drehmoment→Leistung).

Formeln

  • τ = r·F·sin(θ)
  • τ = I·α
  • W = τ·θ
  • P = τ·ω

Winkel θ

θsinWirksamkeit
0°0Keine
45°0,70771%
90°1100% OPTIMAL

Einheiten

  • 1 N·m = 0,7376 ft·lb
  • 1 kgf·m = 9,81 N·m

Beispiele

Schraubenschlüssel

30 cm, 50 N: τ = 15 N·m.

Autoradmutter

100 N·m, Schlüssel 25 cm: F = 400 N.

Automotor

300 N·m bei 3000 RPM: P = 126 PS.

Tür

80 cm, 50 N: τ = 40 N·m.

Fahrradpedal

70 kg, Kurbel 17,5 cm: τ_max = 120 N·m.

Typische Schraubendrehmomente

SchraubeN·m
M610-12
M825-30
M1050-60
M12 (Rad)80-100
M16200-250

τ·ω = Leistung

MotorτRPMkW
Benzin100400055
Diesel3002000100
V85505000330

Hebelklassen

  • 1: Drehpunkt in Mitte (Schere)
  • 2: Last in Mitte (Schubkarre)
  • 3: Kraft in Mitte (Pinzette)

Traegheitsmoment

  • Kugel: I = (2/5)mr²
  • Zylinder: I = (1/2)mr²
  • Stab Mitte: (1/12)mL²

Drehimpulserhaltung

I₁·ω₁ = I₂·ω₂. Eislaeuferin, Pulsar.

Anwendungen

Automobil

  • Motor Drehmoment-RPM-Kurve
  • Getriebe
  • Drehmomentschlüssel

Ingenieurwesen

  • Wellen
  • Zahnraeder

Werkzeuge

  • Schlüssel, Schraubendreher

Biomechanik

  • Gelenkdrehmomente

Sport

  • Tennis, Baseball
  • Golf
  • Radfahren

Geschichte

Archimedes (3. Jh. v. Chr.): Hebelgesetz.

Newton (1687): τ = I·α.

Euler (18. Jh.): Starrer-Körper-Dynamik.

FAQ

Formel?

τ = r·F·sin(θ).

Drehmoment vs Kraft?

Rotationell (N·m) vs linear (N).

Langer Schlüssel?

τ = r·F, größeres r = weniger F.

PS Motor?

P = τ·ω. 1 PS = 735 W.

Radmutter?

90-140 N·m.

Traegheitsmoment?

Rotationsmasse.

Häufige Fehler

  • Drehmoment mit Kraft verwechseln
  • Abstand zur Kraft statt Achse
  • Winkel ignorieren
  • PS vs Drehmoment

Das Drehmoment als Vektor und die Rechte-Hand-Regel

Das Drehmoment ist nicht nur eine skalare Größe: es ist ein Vektor (genauer ein Pseudovektor), definiert durch das Kreuzprodukt τ = r × F. Seine Richtung steht senkrecht auf der von Hebelarm r und Kraft F gebildeten Ebene, und sein Richtungssinn folgt der Rechte-Hand-Regel: die Finger krümmen sich in Drehrichtung, der Daumen zeigt den Drehmomentvektor. Deshalb enthält die skalare Formel τ = r·F·sin(θ) den Sinus des Winkels: nur die zum Hebel senkrechte Kraftkomponente erzeugt eine Drehung. Das Drehmoment ist maximal bei θ = 90° (Kraft senkrecht zum Hebel) und null bei θ = 0° oder 180° (parallele Kraft, die nur zieht oder drückt, ohne zu drehen). Diese vektorielle Natur ist zentral in der Dynamik starrer Körper, wo das Drehmoment zur Rotation das ist, was die Kraft zur Translation ist.

Einheiten, Drehmomentkurven und Anwendungen

Die SI-Einheit des Drehmoments ist das Newtonmeter (N·m), trotz gleicher Dimension nicht mit dem Joule zu verwechseln: das Drehmoment ist ein Moment, keine Energie. Im angelsächsischen Raum nutzt man das Foot-pound (1 N·m ≈ 0,738 ft·lb) und im technischen System das kpm. In der Automobiltechnik zeigt die Drehmomentkurve eines Motors, wie das Drehmoment mit der Drehzahl variiert: ein Dieselmotor entwickelt 300-400 N·m bei niedriger Drehzahl, daher seine Zugkraft. Das Drehmoment erklärt auch die Hebel des Alltags: ein langer Schraubenschlüssel zieht eine Schraube leichter an als ein kurzer, und ein Türgriff ist weit von den Scharnieren angebracht, um den Hebelarm zu maximieren. Bei jeder vollen Umdrehung verrichtet das Drehmoment die Arbeit W = τ·2π Joule.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Drehmoment?

Das Drehmoment ist die Größe, die die Fähigkeit einer Kraft misst, ein Objekt um eine Achse zu drehen. Es wird als τ = r·F·sin(θ) berechnet, wobei r der Hebelarm, F die Kraft und θ der Winkel zwischen ihnen ist. Es wird in Newtonmeter (N·m) gemessen.

Wie berechnet man das Drehmoment?

Mit der Formel τ = r·F·sin(θ): man multipliziert den Hebelarm r (m), die Kraft F (N) und den Sinus des Winkels zwischen ihnen. Zum Beispiel ergibt eine senkrecht (θ = 90°) an einem 0,25 m langen Hebel wirkende Kraft von 200 N: τ = 0,25·200·1 = 50 N·m.

Warum steht sin(θ) in der Formel?

Weil nur die zum Hebelarm senkrechte Kraftkomponente eine Drehung erzeugt. Der Sinus des Winkels isoliert diese Komponente: er ist maximal (=1) bei 90°, wenn die Kraft senkrecht steht, und null bei 0° oder 180°, wenn die Kraft parallel zum Hebel liegt und nichts dreht.

Was ist der Unterschied zwischen Drehmoment und Kraft?

Die Kraft erzeugt Translation, das Drehmoment Rotation. Das Drehmoment hängt nicht nur von der Kraft ab, sondern auch vom Abstand zur Achse (Hebelarm): dieselbe Kraft weiter außen erzeugt mehr Drehmoment. Das ist das Hebelprinzip, schon Archimedes bekannt.

Welche Beziehung besteht zwischen Drehmoment und Leistung?

Die Rotationsleistung ist P = τ·ω, wobei ω die Winkelgeschwindigkeit in rad/s ist. Umgerechnet aus U/min: ω = U/min·2π/60. Ein Motor mit 50 N·m bei 3000 U/min entwickelt P = 50·314 ≈ 15,7 kW. Bei jeder vollen Umdrehung verrichtet das Drehmoment die Arbeit W = τ·2π Joule.

In welchen Einheiten wird das Drehmoment gemessen?

Die SI-Einheit ist das Newtonmeter (N·m). Das angelsächsische System nutzt das Foot-pound (1 N·m ≈ 0,738 ft·lb) und das technische System das kpm (= 9,81 N·m). Achtung: das N·m hat dieselben Dimensionen wie das Joule, bezeichnet aber ein Moment, keine Energie.

Wofür berechnet man das Drehmoment?

Es dient in der Mechanik zur Dimensionierung von Wellen, Motoren und Getrieben, beim Anziehen von Schrauben (Anzugsmomente werden in N·m angegeben), beim Entwurf von Hebeln und Werkzeugen und in der Kfz-Technik zur Interpretation von Drehmomentkurven. Es ist zentral in jedem rotierenden System.

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