Snelliussches Brechungsgesetz Rechner: n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂)

Snelliussches Brechungsgesetz Rechner n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂). Brechung Luft/Wasser/Glas/Diamant. Grenzwinkel, Totalreflexion, Lichtwellenleiter, Linsen, Regenbogen.

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Snelliussches Gesetz: n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂)

Das Snelliussche Brechungsgesetz (Snellius 1621, Descartes 1637): n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂). n Brechungsindizes, θ Winkel zum Lot.

Formeln

  • n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂)
  • n = c/v
  • sin(θ_c) = n₂/n₁ — Grenzwinkel
  • λ₂ = λ₁·(n₁/n₂)
  • tan(θ_Brewster) = n₂/n₁

Brechungsindex

n = c/v. Immer ≥ 1.

Materialn
Vakuum1,0000
Luft1,000293
Eis1,31
Wasser1,333
Ethanol1,361
Kronglas1,52
Quarz1,544
Saphir1,77
Diamant2,42

Brechungsrichtung

  • In dichteres Medium: Strahl zum Lot
  • Luft → Wasser: zum Lot
  • Wasser → Luft: vom Lot

Grenzwinkel und Totalreflexion

sin(θ_c) = n₂/n₁ (wenn n₁ > n₂).

Grenzflächeθ_c
Wasser → Luft48,6°
Glas → Luft41,8°
Diamant → Luft24,4°

Diamant: kleiner θ_c → Brillanz.

Numerische Beispiele

Licht im Wasser

Luft→Wasser, θ₁=30°: θ₂ = 22°.

Grenzwinkel Wasser-Luft

θ_c = 48,6°. Snell-Fenster: 97°-Kegel unter Wasser.

Diamant

θ₂=21° bei θ₁=60°. Brillanz geschliffener Diamant.

Lichtwellenleiter

Kern 1,47, Mantel 1,45: θ_c = 80,5°. Verlustfreie Propagation.

Anwendungen

Lichtwellenleiter

  • Telekommunikation
  • Endoskopie

Optik

  • Brillen, Kontaktlinsen
  • Mikroskope, Teleskope
  • Fotoapparate

Instrumente

  • Refraktometer
  • Gemmenidentifikation

Natürliche Phaenomene

  • Regenbogen
  • Fata Morgana

Dispersion

n hängt von λ ab. Prisma trennt Farben.

Brewsterwinkel

tan(θ_B) = n₂/n₁. Polarisierte Brillen.

Fermatsches Prinzip

Licht nimmt Weg kuerzester Zeit.

Geschichte

Ibn Sahl (984): erste Formulierung.

Snellius (1621): Wiederentdeckung.

Descartes (1637): Publikation.

Fermat (1657): Prinzip kuerzester Zeit.

FAQ

Formel?

n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂). Winkel zum Lot.

Brechungsindex?

n = c/v.

Totalreflexion?

Dicht→dünn, θ₁ > θ_c.

Lichtwellenleiter?

Totalreflexion im Kern.

Stock im Wasser?

Brechung an Grenzfläche.

n < 1?

Nur Metamaterialien.

Temperatur?

Leichte Abhängigkeit.

Häufige Fehler

  • Winkel von Oberfläche (muss Lot sein)
  • Reflexion mit Brechung verwechseln
  • Grenzwinkel vergessen
  • Dispersion ignorieren

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Snelliussche Brechungsgesetz?

Es ist das Gesetz der Brechung: n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂), wobei n₁ und n₂ die Brechungsindizes der beiden Medien und θ₁, θ₂ die von der Normalen gemessenen Einfalls- und Brechungswinkel sind. Es beschreibt, wie ein Lichtstrahl beim Übergang von einem Medium in ein anderes die Richtung ändert, zum Beispiel von Luft in Wasser. Es wurde 1621 von Willebrord Snell formuliert.

Was ist der Brechungsindex?

Der Brechungsindex n = c/v gibt an, wie stark das Licht in einem Medium gegenüber dem Vakuum verlangsamt wird: n = 1 im Vakuum, 1,33 in Wasser, 1,52 in gewöhnlichem Glas, 2,42 in Diamant. Je höher der Index, desto stärker wird das Licht gebrochen und desto langsamer breitet es sich aus. Es ist die grundlegende optische Eigenschaft jedes transparenten Materials.

Warum wird das Licht beim Übergang zwischen Medien gebrochen?

Weil es die Geschwindigkeit ändert. Beim Übergang in ein optisch dichteres Medium (höheres n) wird das Licht langsamer und nähert sich der Normalen (θ₂ < θ₁); beim Übergang in ein weniger dichtes Medium wird es schneller und entfernt sich von der Normalen. Aus demselben Grund erscheint ein in Wasser getauchter Strohhalm geknickt: die Strahlen brechen an der Grenzfläche.

Was ist der Grenzwinkel und die Totalreflexion?

Wenn Licht von einem dichten in ein weniger dichtes Medium übergeht (n₁ > n₂), gibt es einen Grenzwinkel θ_c = arcsin(n₂/n₁), jenseits dessen der Strahl nicht mehr austreten kann und im Inneren total reflektiert wird. Das ist die Totalreflexion: für Wasser-Luft θ_c ≈ 48,6°, für Diamant nur ~24,4°, was ihm seinen Glanz verleiht.

Wie ändern sich Geschwindigkeit und Wellenlänge bei der Brechung?

Die Geschwindigkeit ändert sich gemäß v = c/n: in Wasser bewegt sich das Licht mit 75 % der Vakuumgeschwindigkeit. Die Wellenlänge verkürzt sich im gleichen Verhältnis (λ₂/λ₁ = n₁/n₂), aber die Frequenz bleibt konstant, weshalb sich die Farbe nicht ändert. Grünes Licht von 550 nm in Luft wird in Wasser etwa 413 nm, bleibt aber grün.

Wie groß ist der Brechungsindex gängiger Materialien?

Vakuum 1,000, Luft 1,0003, Eis 1,31, Wasser 1,333, Ethanol 1,36, Quarz 1,54, Kronglas 1,52, Flintglas 1,62, Saphir 1,77, Diamant 2,42, Silizium 3,96. Materialien mit höherem Index brechen das Licht stärker und werden in Linsen, Prismen und Edelsteinen für ihre optischen Effekte verwendet.

Wofür wird das Snelliussche Brechungsgesetz verwendet?

Es ist die Grundlage der Optik: es dient zum Entwurf von Linsen, Brillen, Fotoobjektiven, Mikroskopen und Teleskopen, zur Berechnung der Ausbreitung in Glasfasern (die die Totalreflexion nutzen), zum Schleifen und Bewerten von Edelsteinen und zur Erklärung von Naturphänomenen wie Regenbogen und Fata Morgana.

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