Calculadora ley de Snell: n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂), refracción, ángulo crítico

Calculadora ley de Snell n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂). Refracción aire/agua/vidrio/diamante. Ángulo crítico, reflexión total interna, fibras ópticas, lentes, arcoíris.

Parámetros de cálculo
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Ley de Snell: n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂)

La ley de Snell (Snellius, 1621; Descartes 1637) describe el cambio de dirección de la luz al pasar de un medio a otro: n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂). n índices de refracción, θ ángulos respecto a la normal.

Fórmulas

  • n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂)
  • n = c/v
  • sin(θ_c) = n₂/n₁ — ángulo crítico
  • λ₂ = λ₁·(n₁/n₂)
  • tan(θ_Brewster) = n₂/n₁

Índice de refracción

n = c/v. Siempre n ≥ 1. Depende del material, longitud de onda, T, P.

Materialn
Vacío1,0000
Aire1,000293
Hielo1,31
Agua1,333
Etanol1,361
Vidrio crown1,52
Cuarzo1,544
Zafiro1,77
Circonia2,15
Diamante2,42
Silicio3,96

Dirección de refracción

  • Hacia medio más denso: el rayo se acerca a la normal
  • Aire → agua: acerca
  • Agua → aire: aleja

Ángulo crítico y reflexión total interna

sin(θ_c) = n₂/n₁ (solo si n₁ > n₂).

Interfazθ_c
Agua → aire48,6°
Vidrio → aire41,8°
Diamante → aire24,4°

Diamante tiene θ_c pequeño: luz entrante refleja internamente → brillantez.

Ejemplos numéricos

Luz en agua

Aire→agua, θ₁=30°: sin(θ₂) = 0,75·0,5 = 0,375, θ₂ = 22°.

Ángulo crítico agua-aire

θ_c = arcsin(1/1,333) = 48,6°. Más allá: reflexión total.

Ventana de Snell (subacuática)

B캭or ve cono de 97° del mundo aéreo comprimido.

Diamante

Entrada θ₁=60°: θ₂=21°. θ_c sólo 24,4° hacia aire → brillo.

Fibra óptica

Núcleo 1,47, revestimiento 1,45: θ_c = 80,5°. Rayos grandes ángulos se propagan sin pérdida.

Aplicaciones

Fibras ópticas

  • Telecomunicaciones globales
  • Endoscopia
  • Iluminación LED

Lentes y óptica

  • Gafas, lentes contacto
  • Microscopios, telescopios
  • Cámaras

Instrumentos

  • Refractómetros
  • Identificación gemas
  • Espectrofotómetros

Fenómenos naturales

  • Arcoíris
  • Espejismos
  • Atardeceres rojos

Dispersión

n depende de λ. Prisma separa colores. Rojo menos, violeta más.

Ángulo de Brewster

tan(θ_B) = n₂/n₁. Agua: 53,1°. Vidrio: ~56°. Gafas polarizadas filtran.

Principio de Fermat

Luz toma camino de tiempo mínimo. Como salvavidas corriendo y nadando.

Historia

Ibn Sahl (984): primera formulación.

Snellius (1621): redescubrimiento.

Descartes (1637): publicación.

Fermat (1657): principio tiempo mínimo.

FAQ

Fórmula?

n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂). Ángulos desde la normal.

Índice refracción?

n = c/v. Agua 1,33, vidrio 1,5, diamante 2,42.

Reflexión total?

Denso→rato, θ₁ > θ_c.

Fibras ópticas?

Reflexión total interna en núcleo.

Palo en agua aparentemente roto?

Refracción al cambiar medio.

n < 1?

Solo metamateriales especiales.

Temperatura?

Leve dependencia (dn/dT ≈ -10⁻⁴).

Errores comunes

  • Medir ángulo desde superficie (debe ser normal)
  • Confundir reflexión con refracción
  • Olvidar ángulo crítico
  • Ignorar dispersión

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

¿Qué es la ley de Snell?

Es la ley de la refracción: n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂), donde n₁ y n₂ son los índices de refracción de los dos medios y θ₁, θ₂ los ángulos de incidencia y refracción medidos desde la normal. Describe cómo un rayo de luz cambia de dirección al pasar de un medio a otro, por ejemplo del aire al agua. Fue formulada por Willebrord Snell en 1621.

¿Qué es el índice de refracción?

El índice de refracción n = c/v indica cuánto se ralentiza la luz en un medio respecto al vacío: n = 1 en el vacío, 1,33 en el agua, 1,52 en el vidrio común, 2,42 en el diamante. Cuanto mayor es el índice, más se desvía la luz y más lentamente se propaga. Es la propiedad óptica fundamental de todo material transparente.

¿Por qué la luz se dobla al pasar de un medio a otro?

Porque cambia de velocidad. Al pasar a un medio ópticamente más denso (n mayor) la luz se ralentiza y se acerca a la normal (θ₂ < θ₁); al pasar a un medio menos denso se acelera y se aleja de la normal. Es la misma razón por la que una pajita sumergida en agua parece rota: los rayos se doblan en la interfaz.

¿Qué es el ángulo crítico y la reflexión total interna?

Cuando la luz pasa de un medio denso a uno menos denso (n₁ > n₂), existe un ángulo crítico θ_c = arcsin(n₂/n₁) más allá del cual el rayo ya no logra salir y se refleja totalmente en el interior. Es la reflexión total interna: para agua-aire θ_c ≈ 48,6°, para el diamante solo ~24,4°, lo que le da su brillo.

¿Cómo cambian velocidad y longitud de onda en la refracción?

La velocidad cambia según v = c/n: en el agua la luz va al 75% de la velocidad en el vacío. La longitud de onda se acorta en la misma razón (λ₂/λ₁ = n₁/n₂), pero la frecuencia permanece constante, por eso el color no cambia. La luz verde de 550 nm en el aire pasa a unos 413 nm en el agua, sin dejar de ser verde.

¿Cuál es el índice de refracción de los materiales comunes?

Vacío 1,000, aire 1,0003, hielo 1,31, agua 1,333, etanol 1,36, cuarzo 1,54, vidrio crown 1,52, vidrio flint 1,62, zafiro 1,77, diamante 2,42, silicio 3,96. Los materiales con índice más alto desvían más la luz y se usan en lentes, prismas y gemas por sus efectos ópticos.

¿Para qué sirve la ley de Snell?

Es la base de la óptica: sirve para diseñar lentes, gafas, objetivos fotográficos, microscopios y telescopios, calcular la propagación en fibras ópticas (que aprovechan la reflexión total interna), tallar y evaluar gemas, y explicar fenómenos naturales como el arcoíris y los espejismos.

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