Wie berechnet man die Prandtl-Zahl Pr Wärmeübertragung

Prandtl-Zahl berechnen Pr = (mu*cp)/k = nu/alpha Verhältnis Impuls thermische Diffusivität. Luft Pr=0.71, Wasser 6, Quecksilber 0.025, Öle 100-10000. Ludwig Prandtl 1904 Göttingen Grenzschicht. Wärmeübertragung Nusselt Reynolds Korrelationen Konvektion.

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Wie man die Prandtl-Zahl (Pr) berechnet: grundlegende dimensionslose Zahl Strömungsmechanik Wärmeübertragung, Verhältnis Impulsdiffusivität (kinematische Viskosität) zu thermischer Diffusivität. Formel: Pr = nu / alpha = (mu * c_p) / k, wobei mu dynamische Viskosität (Pa·s), c_p spezifische Wärmekapazität (J/kg·K), k Wärmeleitfähigkeit (W/m·K), nu = mu/rho kinematische Viskosität (m²/s), alpha = k/(rho*c_p) thermische Diffusivität (m²/s). Pr Eigenschaft Fluid (nicht Strömung), hängt nur von Zusammensetzung und Temperatur ab. Pr niedrig ( Impuls, thermische Grenzschicht dicker als Geschwindigkeitsgrenzschicht (Gase, Flüssigmetalle). Pr hoch (>1): Impuls diffundiert schneller, Geschwindigkeitsgrenzschicht dicker (viskose Öle).

Geschichte: Ludwig Prandtl (Deutschland 1875-1953) Göttingen Universität 1904 Grenzschichttheorie Paper III Internationaler Mathematiker-Kongress Heidelberg August 1904 'Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung' fundamentale Einführung Grenzschichtkonzept. AVA Aerodynamische Versuchsanstalt Göttingen 1907 gegründet Prandtl Direktor Windkanal-Forschung + Kaiser-Wilhelm-Institut für Strömungsforschung 1925 Göttingen.

Wesentliches Werkzeug für: konvektive Wärmeübertragung Maschinenbau Wärmetauscher Rohrbündel; HLK-Auslegung Heizung Lüftung Klimatisierung; Automobilaerodynamik Deutschland VW Wolfsburg Mercedes-Benz Stuttgart BMW München Audi Ingolstadt Porsche Stuttgart; Luft- und Raumfahrt Deutschland DLR Köln Airbus; Petrochemie Raffinerien BASF Bayer; Lebensmittelindustrie thermische Sterilisierung; Kernreaktoren Flüssigmetallkühlmittel; geothermische Fluide.

Deutschland Wärmeübertragung Forschung: Max-Planck-Gesellschaft München 1948 86 Institute 24000 Mitarbeiter weltweit Spitzenforschung MPI Plasmaphysik Garching MPI Festkörperforschung Stuttgart MPI Eisenforschung Düsseldorf; Helmholtz-Gemeinschaft Bonn 18 Forschungszentren 43000 Mitarbeiter; DLR Deutsches Zentrum Luft- und Raumfahrt Köln 1969 10000 Mitarbeiter Luftfahrt Raumfahrt Antrieb Windkanäle TWG Trisonischer Windkanal Göttingen + DNW Deutsch-Niederländischer Windkanal Marknesse Niederlande; FZJ Forschungszentrum Jülich 1956 6800 Mitarbeiter Plasma Energie supercomputing JUWELS; KIT Karlsruhe Institut Technologie 1825 chemische Verfahrenstechnik weltweit erstes Polytechnikum; Universität Heidelberg 1386 älteste deutsche Universität; Humboldt-Universität Berlin 1809; LMU München 1472; TU München 1868; RWTH Aachen 1870; Universität Göttingen 1737 Heimat Prandtl AVA Aerodynamische Versuchsanstalt 1907; TU Berlin 1879; TU Darmstadt 1877 Forschungsstärken Automotive; TU Stuttgart 1829 Automotive Aerospace; Universität Stuttgart 1829; TU Braunschweig 1745 Schlichting Boundary Layer Theory.

Deutschland Schlichting (Deutschland 1907-1982) TU Braunschweig 'Boundary Layer Theory' 1951 textbook 8 Ausgaben classic.

Deutschland Automobilindustrie: Volkswagen Wolfsburg 1937 670000 Mitarbeiter weltweit grösste Automobilfirma Europa Audi Skoda SEAT Porsche Lamborghini Bentley Bugatti Ducati Volkswagen Group; Mercedes-Benz Stuttgart 1926 Daimler 170000 Mitarbeiter weltweit; BMW München 1916 150000 Mitarbeiter Bayerische Motoren Werke; Audi Ingolstadt 1909 Volkswagen subsidiary 90000 Mitarbeiter; Porsche Stuttgart 1931 Volkswagen subsidiary 40000 Mitarbeiter sport luxury; Opel Rüsselsheim 1862 Stellantis subsidiary 36000 Mitarbeiter; Bosch Stuttgart 1886 420000 Mitarbeiter weltgrösster Automobilzulieferer; Continental Hannover 1871 200000 Mitarbeiter Reifen + Automotive electronics; ZF Friedrichshafen 1915 165000 Antriebstechnik Getriebe.

Deutschland Luft- und Raumfahrt: DLR Köln 1969 + Stuttgart Lampoldshausen Braunschweig Göttingen Oberpfaffenhofen 10000 Mitarbeiter; Airbus Defence Space Ottobrunn München 12000 Mitarbeiter; OHB System Bremen 1981 Satelliten ESA Galileo; Rheinmetall Düsseldorf 1889 Defense; MTU Aero Engines München 1934 Triebwerke. Deutschland Kernenergie: Anti-Atom-Politik Atomausstieg 2011 Fukushima decision Merkel; ehemalige 17 Reaktoren ausgelaufen 2023; KIT Karlsruhe 1825 Kernforschung historisch; FZJ Jülich 1956 Wissenschaftspark Plasma Energie ITER contribution; HZDR Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf 1992 Kernforschung Strahlenphysik. Deutschland Geothermie: Bayern Molasse-Becken Erding München-Riem geothermische Fernwärme 100°C Tiefenwasser; Norddeutsches Becken Hannover Braunschweig; Oberrheingraben Bruchsal Soultz-sous-Forêts cross-border France EGS; Geothermie Bayern bis 50% Anwendungsbedarf Heizung; ENGIE Deutschland geothermische Anlagen.

Prandtl-Formel

Pr = nu/alpha = (mu*c_p)/k. Dimensionslos. mu Pa·s dynamische Viskosität; c_p J/kg·K spezifische Wärmekapazität; k W/m·K Wärmeleitfähigkeit. Deutschland: Max-Planck München 1948; DLR Köln 1969; FZJ Jülich 1956; KIT Karlsruhe 1825; Heidelberg 1386 älteste; LMU München 1472; TU Braunschweig 1745 Schlichting Boundary Layer.

Geschichte und Kontext

Ludwig Prandtl (Deutschland 1875-1953) Freising Bayern geboren, TU München Mathematik 1893-1897, Hannover Universität Ingenieurwesen Dissertation 1900. Hannover Hochschule Technische 1900-1904; Göttingen Universität ordentlicher Professor Mechanik 1904-1947 Lehrstuhl Angewandte Mathematik Mechanik 43 Jahre Direktor Institut für Angewandte Mathematik und Mechanik. 1904 Paper III Internationaler Mathematiker-Kongress Heidelberg August 1904 'Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung' 8 Seiten fundamentale Grenzschichttheorie Revolution Strömungsmechanik. AVA Aerodynamische Versuchsanstalt Göttingen 1907 gegründet Prandtl Direktor Windkanal-Forschung + Kaiser-Wilhelm-Institut für Strömungsforschung 1925 Göttingen Direktor 1925-1947. Prandtl berühmte Schüler: Theodore von Kármán (Ungarn-USA 1881-1963) Caltech Aerodynamik supersonic; Adolf Busemann (Deutschland 1901-1986) NASA Ames swept wing concept Mach cone 1935; Albert Betz (Deutschland 1885-1968) Göttingen Betz-Limit Windturbinen 59.3% maximum 1919; Heinrich Blasius (Deutschland 1883-1970) TH Hamburg Blasius-Lösung 1908 PhD Göttingen Prandtl Betreuer; Hermann Schlichting (Deutschland 1907-1982) TU Braunschweig 'Boundary Layer Theory' 1951 Lehrbuch klassisch 8 Auflagen; Walter Tollmien (Deutschland 1900-1968) Tollmien-Schlichting-Wellen Übergang Turbulenz; Karl Pohlhausen (Deutschland 1892-1980); Hermann Schultz-Grunow (Deutschland 1898-1976).

Prandtl Konzepte: Grenzschicht 1904 Trennung Übergang Turbulenz; Mischwegtheorie 1925 turbulente Schubströmung Prandtl-Mischlänge; Prandtl-Glauert Kompressibilitätskorrektur 1927 Subsonic Kompressibilität; Tragflügeltheorie 1918 finite Tragfläche Aerodynamik induzierter Widerstand; Prandtl-Meyer Expansionsfächer Überschallströmung. Prandtl-Zahl Nomenklatur: Ernst Schmidt (Deutschland 1892-1975) München 1925 Paper führte Begriff 'Prandtl-Zahl' ein zu Ehren Prandtl Lehrer. Schmidt definierte auch Schmidt-Zahl Sc = nu/D Massendiffusivität. Dimensionslose Zahl Strömungsmechanik Wärmeübertragung Ehre Ludwig Prandtl. Deutschland Universitäten Strömungsmechanik: Heidelberg 1386 älteste; Humboldt-Universität Berlin 1809 Wilhelm von Humboldt Modell Forschungsuniversität; LMU München 1472; TU München 1868; RWTH Aachen 1870 chemische Verfahrenstechnik; Universität Göttingen 1737 Mathematik Physik Chemie Heimat Prandtl AVA; Universität Freiburg 1457; Tübingen 1477; KIT Karlsruhe 1825 erstes Polytechnikum weltweit chemische Verfahrenstechnik; TU Berlin 1879 Strömungsmechanik; TU Darmstadt 1877 Automotive Forschung; TU Stuttgart 1829 Automotive Aerospace Daimler Cooperation; Universität Stuttgart 1829; TU Braunschweig 1745 Schlichting Lehrstuhl Strömungsmechanik historic; Universität Hannover 1831; Bremen 1971; TU Hamburg-Harburg 1978; TU Dresden 1828 Strömungstechnik.

Deutschland Forschungsinstitutionen: Max-Planck-Gesellschaft München 1948 86 Institute 24000 Mitarbeiter MPI Strömungsphysik Selbstorganisation Göttingen MPI Plasmaphysik Garching IPP Wendelstein 7-X stellarator + ASDEX-Upgrade tokamak; Helmholtz-Gemeinschaft Bonn 18 Forschungszentren 43000 Mitarbeiter; DFG Deutsche Forschungsgemeinschaft Bonn 1951; Fraunhofer-Gesellschaft München 1949 76 Institute angewandte Forschung; DLR Deutsches Zentrum Luft- und Raumfahrt Köln 1969 10000 Mitarbeiter Luftfahrt Raumfahrt Antrieb + Windkanäle TWG Trisonischer Windkanal Göttingen + DNW Deutsch-Niederländischer Windkanal Marknesse Niederlande F1 Le Fauga + Stuttgart Lampoldshausen Triebwerk-Forschung; FZJ Forschungszentrum Jülich 1956 6800 Mitarbeiter Plasma Energie supercomputing JUWELS Materialforschung; HZDR Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf 1992 Kernforschung Strahlenphysik; ZARM Zentrum für angewandte Raumfahrttechnologie und Mikrogravitation Bremen 1985; KIT Karlsruhe 1825 erstes Polytechnikum chemische Verfahrenstechnik. Deutschland Automobilindustrie: Volkswagen AG Wolfsburg 1937 fondata Ferdinand Porsche initial Beetle 670000 Mitarbeiter weltweit grösste Automobilfirma Europa Volkswagen Group brands Audi Skoda SEAT Porsche Lamborghini Bentley Bugatti Ducati MAN; Mercedes-Benz Stuttgart 1926 Daimler-Benz 170000 Mitarbeiter S-Klasse E-Klasse C-Klasse luxury;

BMW München 1916 fondata Bayerische Motoren Werke 150000 Mitarbeiter 3-Series 5-Series 7-Series X-Series Mini Rolls-Royce; Audi Ingolstadt 1909 fondata 90000 Mitarbeiter Volkswagen Group A4 A6 A8 Q5 Q7 quattro; Porsche Stuttgart 1931 fondata Ferdinand Porsche 40000 Mitarbeiter Volkswagen Group 911 Cayenne Macan luxury sport; Opel Rüsselsheim 1862 fondata 36000 Mitarbeiter Stellantis Group Astra Corsa Insignia; Bosch Robert Bosch GmbH Stuttgart 1886 fondata 420000 Mitarbeiter weltgrösster Automobilzulieferer Bosch Power Tools Bosch Hausgeräte Bosch Mobility; Continental Hannover 1871 fondata 200000 Mitarbeiter Reifen + Automotive electronics; ZF Friedrichshafen 1915 fondata 165000 Mitarbeiter Antriebstechnik Getriebe Lenksysteme; MAN Truck Bus München 1758 fondata Volkswagen Group truck bus; MAN Diesel Turbo Augsburg Diesel motori. Deutschland Geothermie: Bayern Molasse-Becken Erding München-Riem geothermische Fernwärme 100°C Tiefenwasser 4000m; Norddeutsches Becken Hannover Braunschweig; Oberrheingraben Bruchsal Bad Urach Insheim Soultz-sous-Forêts cross-border France EGS Enhanced Geothermal System; Geothermie Bayern bis 50% Anwendungsbedarf Heizung; ENGIE Deutschland geothermische Anlagen Insheim 4.8 MW Bruchsal 5 MW Sauerlach 5 MW Holzkirchen 4 MW Pullach 6 MW.

Pr-Werte-Tabelle

  • Luft 0°C Pr: 0.713
  • Luft 25°C Pr: 0.711
  • Luft 1000°C Pr: 0.731
  • Wasser 0°C Pr: 13.6
  • Wasser 25°C Pr: 6.13
  • Wasser 100°C Pr: 1.75
  • Quecksilber 25°C Pr: 0.025
  • Natrium 100°C Pr: 0.011
  • Motorenöl 100°C Pr: 1500
  • Glycerin 25°C Pr: 12500
  • Helium 25°C Pr: 0.68
  • Pr=nu/alpha: Verhältnis Diffusivitäten
  • Pr=mu*cp/k: äquivalente Form
  • Reynolds-Analogie Pr=1: ideal
  • Dittus-Boelter Nu: 0.023*Re^0.8*Pr^n
  • Prandtl 1904: Heidelberg Paper
  • Schmidt 1925: Nomenklatur
  • Deutschland Max-Planck München 1948: 86 Institute
  • Deutschland DLR Köln 1969: 10000 Mitarbeiter
  • Deutschland FZJ Jülich 1956: 6800 Mitarbeiter
  • Deutschland KIT Karlsruhe 1825: erstes Polytechnikum
  • Deutschland Volkswagen 1937: 670000 weltweit grösste
  • Deutschland Mercedes-Benz 1926: 170000 weltweit
  • Deutschland BMW München 1916: 150000 Mitarbeiter
  • Deutschland Audi Ingolstadt 1909: 90000 Mitarbeiter
  • Deutschland Porsche Stuttgart 1931: 40000 luxury
  • Deutschland Bosch Stuttgart 1886: 420000 Zulieferer
  • Deutschland Continental Hannover 1871: 200000 Reifen
  • Deutschland ZF Friedrichshafen 1915: 165000 Antrieb
  • Deutschland Atomausstieg 2011: nach Fukushima
  • Deutschland TU Braunschweig 1745: Schlichting
  • Deutschland Heidelberg 1386: älteste
  • Deutschland Göttingen 1737: Heimat Prandtl AVA
  • Deutschland MPI Plasma Garching: Wendelstein 7-X
  • Deutschland Geothermie Bayern: Erding 50% Heizung

Numerische Beispiele

Beispiel 1 - Luft 25°C Raumtemperatur. mu=1.81e-5, cp=1005, k=0.0257. Pr=0.708. Deutschland: HLK Volkswagen Mercedes-Benz Windkanal Tests; DLR Köln 1969 TWG Göttingen.

Beispiel 2 - Wasser 25°C Wärmetauscher. Pr=6.22. Deutschland: BASF Ludwigshafen 1865 Wärmetauscher; Bayer Leverkusen 1863; Linde plc München 1879.

Beispiel 3 - Quecksilber Flüssigmetall. Pr=0.025. Deutschland: ehemalige Kernforschung KIT Karlsruhe; HZDR Dresden-Rossendorf 1992 Kernforschung; Atomausstieg 2011 Fukushima.

Beispiel 4 - Motorenöl SAE 30 100°C. Pr=6443. Deutschland Automobilindustrie: VW Wolfsburg 1937 670000; Mercedes-Benz Stuttgart 1926; BMW München 1916; Audi Ingolstadt 1909; Porsche Stuttgart 1931.

Beispiel 5 - Helium He leichtes Gas. Pr=0.68. Deutschland: Linde plc München 1879 65000 Mitarbeiter Industriegase He cryogenic MRT-Kühlung Supraleiter; FZJ Jülich JUWELS supercomputing cooling.

Praktische Anwendungen

  1. Wärmetauscher: Dittus-Boelter. Deutschland BASF Bayer.
  2. HLK-Klimatisierung: Luft Pr=0.71. Deutschland Heizung Lüftung Klimaanlagen.
  3. Fahrzeugaerodynamik: VW Mercedes BMW Audi Porsche; Windkanal Stuttgart München DLR Göttingen.
  4. Luft- und Raumfahrt: DLR Köln 1969 + Airbus Defence Space Ottobrunn München 12000 + Rheinmetall Düsseldorf 1889.
  5. Petrochemie: BASF Ludwigshafen 1865 110000 weltgrösste Chemiefirma; Bayer Leverkusen 1863.
  6. Lebensmittelindustrie: Deutschland Pasteurisierung Sterilization Brauerei Bier 1500+ Brauereien.
  7. Kernreaktoren: Atomausstieg 2011 Fukushima alle Reaktoren bis 2023 abgeschaltet; HZDR Dresden-Rossendorf 1992 Kernforschung historisch; FZJ Jülich Plasma.
  8. Geothermie: Deutschland Bayern Molasse-Becken Erding München-Riem 100°C 4000m; Oberrheingraben Bruchsal Insheim; geothermische Fernwärme 50% Heizung Bedarf.
  9. Kryogenik: He Supraleiter Linde plc München 1879 65000 Mitarbeiter; FZJ Jülich JUWELS supercomputing.
  10. Grenzschicht Luft- und Raumfahrt: Prandtl 1904 Göttingen + Deutschland DLR Köln; Schlichting TU Braunschweig 1951 Lehrbuch klassisch.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Prandtl-Zahl?

Dimensionslose Zahl Strömungsmechanik Wärmeübertragung Verhältnis Impulsdiffusivität zu thermischer Diffusivität. Pr = nu/alpha = (mu*c_p)/k wobei mu dynamische Viskosität (Pa·s), c_p spezifische Wärmekapazität (J/kg·K), k Wärmeleitfähigkeit (W/m·K). Pr Eigenschaft Fluid (nicht Strömung). Luft Pr=0.71; Wasser 6; Quecksilber 0.025; Öle 100-10000. Ludwig Prandtl 1904 Göttingen Universität Grenzschichttheorie Heidelberg Kongress. Deutschland: Max-Planck München 1948 86 Institute; DLR Köln 1969 10000 Mitarbeiter Luft- und Raumfahrt.

Wie berechnet man Pr eines Fluids?

Vorgehen: (1) Fluideigenschaften bei spezifischer T tabellarisieren: mu Pa·s dynamische Viskosität, c_p J/kg·K spezifische Wärme, k W/m·K Wärmeleitfähigkeit; (2) Pr = (mu * c_p) / k; (3) dimensionslos verifizieren (Einheiten kürzen). Beispiele 25°C: Luft mu=1.81e-5, cp=1005, k=0.026 → Pr=0.71; Wasser mu=8.9e-4, cp=4182, k=0.598 → Pr=6.2; Quecksilber Pr=0.025. Software: ANSYS Fluent CFD; COMSOL Multiphysics; OpenFOAM. Deutschland: Max-Planck München 1948; DLR Köln 1969; KIT Karlsruhe 1825; TU Braunschweig 1745.

Wer hat die Prandtl-Zahl definiert?

Ludwig Prandtl (Deutschland 1875-1953) Göttingen Universität 1904 Paper III Internationaler Mathematiker-Kongress Heidelberg August 1904 'Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung' 8 Seiten fundamentale Grenzschichttheorie. AVA Aerodynamische Versuchsanstalt Göttingen 1907. Nomenklatur 'Prandtl-Zahl': Ernst Schmidt (Deutschland 1892-1975) München 1925 führte Begriff ein. Schüler Prandtl: von Kármán Caltech Aerodynamik; Schlichting TU Braunschweig 'Boundary Layer Theory' 1951 Lehrbuch klassisch 8 Auflagen; Heinrich Blasius TH Hamburg Blasius-Lösung 1908.

Was bedeutet niedriges vs hohes Pr?

Pr niedrig (<<1): thermische Diffusivität >> Impuls, Wärme breitet sich viel schneller aus. Thermische Grenzschicht > Geschwindigkeitsgrenzschicht. Beispiele: Gase (Luft 0.71, He 0.68), Flüssigmetalle (Quecksilber 0.025, Natrium 0.011, Blei 0.024). Pr hoch (>>1): Impuls >> Wärme, Geschwindigkeitsgrenzschicht > thermische. Beispiele: Motorenöle 1500, Glycerin 12500. Deutschland: ehemalige Kernforschung KIT Karlsruhe 1825 + HZDR Dresden-Rossendorf 1992; Atomausstieg 2011 Fukushima; FZJ Jülich Plasma.

Pr von Wasser und Luft bei 25°C?

Wasser 25°C: mu=8.9e-4 Pa·s, cp=4182 J/kg·K, k=0.598 W/m·K → Pr = 6.13 (variiert 13.6 bei 0°C, 1.75 bei 100°C, 0.86 bei 300°C). Luft 25°C: mu=1.81e-5 Pa·s, cp=1005 J/kg·K, k=0.0257 W/m·K → Pr = 0.708 (relativ stabil 0.683-0.731 Bereich 0-1000°C). Luft Standard HLK-Klimatisierung. Wasser Wärmetauscher Rohrbündel. Deutschland: BASF Ludwigshafen 1865 110000 weltgrösste Chemiefirma; Bayer Leverkusen 1863 100000; Linde plc München 1879 65000 Industriegase.

Welche Anwendungen Prandtl-Zahl?

Anwendungen: Wärmetauscher Dittus-Boelter Nu=0.023 Re^0.8 Pr^n; HLK Luft Pr=0.71 Klimatisierung; Fahrzeugaerodynamik Deutschland VW Wolfsburg 1937 670000 Mercedes-Benz Stuttgart 1926 BMW München 1916 Audi Ingolstadt 1909 Porsche Stuttgart 1931; Luft- und Raumfahrt DLR Köln 1969 + Airbus Defence Space Ottobrunn 12000; Petrochemie BASF Ludwigshafen 1865 110000 Bayer; Kernreaktoren Flüssigmetalle Pr<<1 Atomausstieg 2011; Geothermie Bayern Molasse-Becken Erding 100°C; Kryogenik He Linde München 1879.

Unterschied Pr und Reynolds Re?

Reynolds Re = rho*V*L/mu Verhältnis Trägheitskräfte zu Viskose, hängt von Strömung ab (V, L) + Fluid. Prandtl Pr = mu*cp/k Verhältnis Impuls- zu thermischer Diffusivität, hängt nur vom Fluid ab (keine Strömung). Re zeigt laminar (4000); Pr Fluideigenschaft. Wärmeübertragung Korrelationen kombinieren: Nusselt Nu = h*L/k = f(Re, Pr). Deutschland: Max-Planck München 1948; KIT Karlsruhe 1825 erstes Polytechnikum; TU Braunschweig 1745 Schlichting Boundary Layer; RWTH Aachen 1870; TU München 1868.

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