Comment calculer le nombre de Prandtl Pr transfert thermique

Calculer nombre Prandtl Pr = (mu*cp)/k = nu/alpha rapport diffusivité momentum thermique. Air Pr=0.71, eau 6, mercure 0.025, huiles 100-10000. Ludwig Prandtl 1904 Göttingen couche limite. Transfert thermique Nusselt Reynolds corrélations convection.

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Comment calculer le nombre de Prandtl (Pr): nombre adimensionnel fondamental mécanique fluides transfert thermique, rapport diffusivité momentum sur diffusivité thermique fluide. Formule: Pr = nu / alpha = (mu * c_p) / k. Pr propriété fluide. Air 0.71; eau 6; mercure 0.025; huiles 100-10000. Histoire: Ludwig Prandtl (Allemagne 1875-1953) Göttingen 1904 boundary layer theory. France recherche thermofluides: CNRS Paris 1939 32000 chercheurs; CEA Saclay Cadarache 1945 énergie atomique 20000 employees; ONERA Office National Études Recherches Aérospatiales Châtillon 1946 1900 employees aérospatial; Sorbonne Université Paris 1257; Université Paris-Saclay Orsay 2019; ENS Paris 1794; Polytechnique Palaiseau 1794 ingénieurs; Mines Paris 1783; ESPCI Paris 1882 chimie physique; CentraleSupélec Paris-Saclay 2015. France industrie automotive aerospace: Renault Boulogne-Billancourt 1898 100000 employees worldwide; Stellantis Paris 2021 PSA Peugeot Citroën Fiat Chrysler 300000 employees worldwide; Airbus Toulouse 2000 aérospatiale 150000 employees worldwide A320 A350 A380 Beluga; Dassault Aviation Saint-Cloud 1929 Mirage Rafale Falcon;

Safran Paris 2005 aérospatial moteurs CFM56 LEAP; Thales Paris 2000 defense aérospatial 81000 employees; ArianeGroup Issy-les-Moulineaux 2017 Ariane 6 rocket Kourou Guyane. France énergie nucléaire: 56 réacteurs nucléaires 61 GW capacité (plus grande puissance Europe + 70% production électricité); EDF Paris 1946 165000 employees; Framatome Courbevoie 1958 nucléaire fournisseur; CEA Cadarache ITER international tokamak fusion contribution France hôte; Areva (now Orano) La Défense Paris 1958 cycle combustible nucléaire; ASN Autorité Sûreté Nucléaire Paris 2006 régulateur. France géothermie: Soultz-sous-Forêts Alsace 1986 EGS Enhanced Geothermal System; Bouillante Guadeloupe 1986 prima centrale géothermique France 11 MW; Geothermies BRGM Orléans 1959. France énergie: EDF Paris 1946 165000 utility électricité; Engie Paris 2008 fusion gaz énergie; TotalEnergies Paris 1924 100000 employees pétrole; Air Liquide Paris 1902 67000 employees gaz industriels; Veolia Paris 1853 213000 employees traitement eaux + déchets.

Formule Prandtl

Pr = nu/alpha = (mu*c_p)/k. Adimensionnel. mu Pa·s viscosité dynamique; c_p J/kg·K chaleur spécifique; k W/m·K conductivité thermique. France: CNRS Paris 1939; CEA Saclay 1945; ONERA Châtillon 1946; Polytechnique Palaiseau 1794; Mines Paris 1783; ESPCI Paris 1882.

Histoire et contexte

Ludwig Prandtl (Allemagne 1875-1953) Göttingen 1904 boundary layer theory paper Heidelberg congrès. Étudiants: von Kármán Caltech; Schlichting Boundary Layer Theory 1951. France recherche thermofluides: CNRS Centre National Recherche Scientifique Paris 1939 fondé 32000 chercheurs largest fundamental research France; CEA Commissariat Énergie Atomique Saclay Cadarache Grenoble 1945 fondé 20000 employees énergie atomique; CNES Centre National Études Spatiales Paris 1961; ONERA Office National Études Recherches Aérospatiales Châtillon 1946 1900 employees aérospatial recherche soufflerie wind tunnel S1MA Modane Mach 8 + S2MA + F1 Le Fauga Mauzac transonic; Météo-France Saint-Mandé 1993 météorologie. France ingénieur grandes écoles: Sorbonne Université Paris 1257; Université Paris-Saclay Orsay 2019 fusion top sciences; ENS École Normale Supérieure Paris 1794 sciences fondamentales; Polytechnique Palaiseau 1794 ingénieurs élite; Mines Paris 1783 ingénieurs; ESPCI Paris 1882 chimie physique; CentraleSupélec Paris-Saclay 2015 fusion École Centrale Paris + Supélec; ENSAM École Nationale Supérieure Arts Métiers Paris 1780; INSA Insalyon Lyon Toulouse Rouen Strasbourg; UTC Université Technologie Compiègne 1972; ENSTA Paris 1741 armement. France industrie thermofluide automotive: Renault Boulogne-Billancourt 1898 fondée Louis Renault 100000 employees worldwide soufflerie test;

Stellantis Paris 2021 fusion PSA Peugeot Citroën + Fiat Chrysler 300000 employees worldwide; Airbus Toulouse 2000 fondé EADS aérospatiale 150000 employees worldwide A320 A350 A380; Dassault Aviation Saint-Cloud 1929 Marcel Dassault Mirage 2000 Rafale Falcon business jets; Safran Paris 2005 aérospatial moteurs CFM56 LEAP turbofan turboprop; Thales Paris 2000 defense aérospatial électronique 81000 employees; ArianeGroup Issy-les-Moulineaux 2017 fondé Airbus Safran 50/50 Ariane 6 rocket Kourou Guyane Centre Spatial Guyanais 1968; Boeing France collaboration; MBDA missiles Le Plessis-Robinson 2001. France énergie nucléaire: 56 réacteurs nucléaires opérationnels 61 GW capacité (plus grande puissance Europe + 70% production électricité France); EDF Électricité de France Paris 1946 165000 employees largest electricity Europe; Framatome Courbevoie 1958 fournisseur nucléaire EPR European Pressurized Reactor; CEA Cadarache 1959 fondé Bouches-du-Rhône ITER International Thermonuclear Experimental Reactor 2007 hôte tokamak fusion plasma 500 MW thermal; ITER Organization Saint-Paul-lès-Durance Cadarache 2007 35 paesi 25 miliardi EUR investimento mondiale fusion energy demonstrator; Areva (now Orano) La Défense Paris 1958 cycle combustible nucléaire reprocessing La Hague Manche; ASN Autorité Sûreté Nucléaire Paris 2006 régulateur indépendant; IRSN Institut Radioprotection Sûreté Nucléaire Fontenay-aux-Roses 2002.

France géothermie historique: Soultz-sous-Forêts Alsace 1986 EGS Enhanced Geothermal System site pilote European hot dry rock 200°C 5 km depth; Bouillante Guadeloupe 1986 prima centrale géothermique France métropolitaine 11 MW haute enthalpie volcanique; Chaudes-Aigues Cantal Auvergne thermalisme depuis Romains; BRGM Bureau Recherches Géologiques Minières Orléans 1959 1100 employees géothermie + minier. France industrie chimique: Air Liquide Paris 1902 fondée Georges Claude Paul Delorme 67000 employees worldwide largest industrial gas Europe oxygen nitrogen argon hydrogen helium cryogenic; Engie Paris 2008 fusion GDF Suez énergie gaz; TotalEnergies Paris 1924 100000 employees worldwide pétrole gaz raffineries Gonfreville Donges Lavera Feyzin Grandpuits; Saint-Gobain Paris 1665 verre céramiques 170000 employees; Veolia Paris 1853 traitement eaux 213000 employees; Suez Paris 1858; Solvay Bruxelles Lyon France subsidiary chimie industrielle; Arkema Colombes 2004 chimie spécialités; L'Oréal Clichy 1909 cosmétiques 86000 employees worldwide.

Tableau valeurs Pr

  • Air 0°C Pr: 0.713
  • Air 25°C Pr: 0.711
  • Air 1000°C Pr: 0.731
  • Eau 0°C Pr: 13.6
  • Eau 25°C Pr: 6.13
  • Eau 100°C Pr: 1.75
  • Mercure 25°C Pr: 0.025
  • Sodium 100°C Pr: 0.011
  • Huile moteur 100°C Pr: 1500
  • Glycérol 25°C Pr: 12500
  • Hélium 25°C Pr: 0.68
  • Pr=nu/alpha: rapport diffusivités
  • Pr=mu*cp/k: forme équivalente
  • Reynolds analogy Pr=1: idéal
  • Dittus-Boelter Nu: 0.023*Re^0.8*Pr^n
  • Prandtl 1904: paper Heidelberg
  • Schmidt 1925: nomenclature
  • France CNRS Paris 1939: 32000 chercheurs
  • France CEA Saclay 1945: 20000 employees
  • France ONERA Châtillon 1946: 1900 aérospatial
  • France 56 réacteurs nucléaires: 61 GW 70% électricité
  • France EDF Paris 1946: 165000 employees
  • France ITER Cadarache 2007: 25 milliards EUR
  • France Renault 1898: 100000 worldwide
  • France Stellantis 2021: 300000 employees
  • France Airbus Toulouse 2000: 150000 worldwide
  • France Safran Paris 2005: aérospatial moteurs
  • France ArianeGroup 2017: Ariane 6 Kourou
  • France Air Liquide Paris 1902: 67000 gaz industriels
  • France Polytechnique 1794: ingénieurs élite
  • France Mines Paris 1783: ingénieurs
  • France ESPCI Paris 1882: chimie physique
  • France Sorbonne Paris 1257: première université
  • France Soultz-sous-Forêts 1986: EGS géothermie
  • France Bouillante Guadeloupe 1986: première centrale

Exemples numériques

Exemple 1 - Air 25°C. mu=1.81e-5, cp=1005, k=0.0257. Pr=0.708. France: Renault Boulogne-Billancourt 1898 soufflerie test; Airbus Toulouse 2000 wind tunnel S1MA Modane.

Exemple 2 - Eau 25°C heat exchanger. Pr=6.22. France: EDF Paris 1946 165000 employees nucléaire échangeurs; CEA Saclay 1945.

Exemple 3 - Mercure métal liquide. Pr=0.025. France nucléaire: CEA Cadarache 1959 ITER 2007 25 milliards EUR; ASN Paris 2006 régulateur.

Exemple 4 - Huile moteur 100°C. Pr=6443. France automotive: Renault Boulogne 1898; Stellantis Paris 2021 PSA Peugeot Citroën.

Exemple 5 - Hélium. Pr=0.68. France: Air Liquide Paris 1902 67000 employees cryogenic He IRM superconductors LHC CERN contribution.

Applications pratiques

  1. Heat exchangers: Dittus-Boelter. France EDF; Engie Paris 2008.
  2. HVAC: air Pr=0.71. France climatisation.
  3. Aérodynamique véhicules: Renault Stellantis France.
  4. Aérospatial: ONERA Châtillon 1946; Airbus Toulouse 2000; Dassault Saint-Cloud 1929; Safran Paris 2005; ArianeGroup 2017 Ariane 6.
  5. Pétrochimie: TotalEnergies Paris 1924 100000 employees raffineries.
  6. Industrie alimentaire: France pasteurisation Tetra Pak.
  7. Réacteurs nucléaires: 56 réacteurs 61 GW 70% électricité France; CEA Cadarache 1959 ITER 2007; EDF Paris 1946; Framatome 1958.
  8. Géothermie France: Soultz-sous-Forêts 1986 EGS; Bouillante Guadeloupe 1986; BRGM Orléans 1959.
  9. Cryogénie: He liquide superconductors LHC CERN; Air Liquide Paris 1902 67000 employees.
  10. Couche limite aérospatiale: Prandtl 1904 Göttingen + France ONERA Châtillon; Airbus Toulouse.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu est-ce que le nombre de Prandtl?

Nombre adimensionnel fluides transfert thermique rapport diffusivité momentum sur thermique. Pr = nu/alpha = (mu*c_p)/k où mu viscosité dynamique (Pa·s), c_p chaleur spécifique (J/kg·K), k conductivité thermique (W/m·K). Pr propriété fluide (no flux). Air Pr=0.71; eau 6; mercure 0.025; huiles 100-10000. Ludwig Prandtl 1904 Göttingen couche limite. France: CNRS Paris 1939 32000 chercheurs; CEA Saclay 1945; ONERA Châtillon 1946 aérospatial; Polytechnique Palaiseau 1794.

Comment calculer Pr d un fluide?

Procédure: (1) propriétés fluide à T spécifique; (2) Pr = (mu * c_p) / k; (3) vérifier adimensionnel. Exemples 25°C: air mu=1.81e-5, cp=1005, k=0.026 → Pr=0.71; eau mu=8.9e-4, cp=4182, k=0.598 → Pr=6.2; mercure Pr=0.025. Software: ANSYS Fluent CFD; COMSOL Stockholm 1986; OpenFOAM ESI Group open source. France: CNRS Paris 1939; CEA Saclay 1945; ONERA Châtillon 1946; Polytechnique 1794; Mines Paris 1783; ESPCI Paris 1882.

Qui a défini le nombre Prandtl?

Ludwig Prandtl (Allemagne 1875-1953) Göttingen Universität 1904 paper III Congrès International Mathématiques Heidelberg août 1904 'Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung' couche limite 8 pages fondamental. AVA Aerodynamische Versuchsanstalt Göttingen 1907. Nomenclature 'Prandtl-Zahl': Ernst Schmidt (Allemagne 1892-1975) Munich 1925 introduit terme. Étudiants: von Kármán Caltech; Schlichting Boundary Layer Theory 1951. France: ONERA Châtillon 1946 aérospatial; Polytechnique Palaiseau 1794; CEA Saclay 1945.

Que signifie Pr bas vs élevé?

Pr bas (<<1): diffusivité thermique >> momentum, chaleur diffuse plus rapide. Couche limite thermique > vitesse. Exemples: gaz (air 0.71, He 0.68), métaux liquides (mercure 0.025, sodium 0.011, plomb 0.024). Pr élevé (>>1): momentum >> chaleur, couche cinématique > thermique. Exemples: huiles moteur 1500, glycérol 12500. France: nucléaire CEA Cadarache 1959 ITER 2007 fusion; EDF Paris 1946 165000 employees 56 réacteurs 61 GW 70% électricité France; Framatome 1958.

Pr de l eau et air à 25°C?

Eau 25°C: mu=8.9e-4 Pa·s, cp=4182 J/kg·K, k=0.598 W/m·K → Pr = 6.13 (varie 13.6 à 0°C, 1.75 à 100°C, 0.86 à 300°C). Air 25°C: mu=1.81e-5 Pa·s, cp=1005 J/kg·K, k=0.0257 W/m·K → Pr = 0.708 (stable 0.683-0.731 plage 0-1000°C). Air standard HVAC. Eau heat exchangers shell-and-tube. France: EDF Paris 1946 165000; Engie Paris 2008; TotalEnergies Paris 1924 raffineries.

Applications du nombre Prandtl?

Applications: heat exchangers Dittus-Boelter Nu=0.023 Re^0.8 Pr^n; HVAC air Pr=0.71; aérodynamique France Renault 1898 Stellantis 2021 300000 worldwide; aérospatial ONERA Châtillon 1946 + Airbus Toulouse 2000 150000 + Dassault Saint-Cloud 1929 + Safran Paris 2005 + ArianeGroup 2017 Ariane 6; pétrochimie TotalEnergies; réacteurs nucléaires 56 réacteurs 61 GW France 70% électricité CEA Cadarache 1959 ITER 2007; géothermie Soultz-sous-Forêts 1986 + Bouillante Guadeloupe 1986; cryogénie He Air Liquide Paris 1902.

Différence Pr et Reynolds Re?

Reynolds Re = rho*V*L/mu rapport forces inertielles sur visqueuses, dépend du flux (V, L) + fluide. Prandtl Pr = mu*cp/k rapport diffusivité momentum sur thermique, dépend seulement fluide (no flux). Re indique laminaire (4000); Pr propriété fluide. Heat transfer Nusselt Nu = h*L/k = f(Re, Pr) dépend deux. France: Polytechnique Palaiseau 1794 ingénieurs élite; Mines Paris 1783; ESPCI Paris 1882 chimie physique; Sorbonne Paris 1257; CentraleSupélec Paris-Saclay 2015.

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