Das Ohmsche Gesetz

Das Ohmsche Gesetz, formuliert von Georg Simon Ohm im Jahr 1827, ist die Grundlage der Elektrotechnik: In einem linearen Leiter ist der Strom I proportional zur angelegten Spannung V, mit der Proportionalitätskonstanten 1/R (Widerstand): V = I · R, äquivalent I = V/R, R = V/I. SI-Einheiten: Volt (V), Ampere (A), Ohm (Ω = V/A). Das Gesetz gilt für ohmsche Materialien (Metalle, Schichtwiderstände) bei konstanter Temperatur; bei Wechselstrom verallgemeinert die komplexe Impedanz Z.

Elektrische Leistung

Die an einem Bauteil umgesetzte Leistung ist P = V · I. Mit dem Ohmschen Gesetz ergeben sich zwei alternative Ausdrücke: P = I² · R (bei bekanntem Strom und Widerstand, nützlich für Wärmedissipation im Widerstand) und P = V² / R (bei bekannter Spannung und Widerstand). SI-Einheit: Watt (W). Beispiele: 230-V-Glühlampe 60 W → I = 0,26 A, R = 882 Ω. 10-kΩ-Widerstand an 12 V DC → I = 1,2 mA, P = 14,4 mW.

Widerstände in Serie

Widerstände in Serie (gleicher Strom) kombinieren sich als R_eq = R₁ + R₂ + ... + R_n. Die Spannung teilt sich proportional zum Widerstand auf: V_i = (R_i/R_eq)·V_gesamt. Prinzip des Spannungsteilers: V_aus = V_ein·R₂/(R₁+R₂).

Widerstände parallel

Widerstände parallel (gleiche Spannung) kombinieren sich als 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + .... Zwei Widerstände: R_eq = R₁·R₂/(R₁+R₂). R_eq stets kleiner als der kleinste. Der Strom teilt sich umgekehrt proportional zum Widerstand auf. Zwei 100-Ω-Widerstände parallel → 50 Ω.

Ohmsches Gesetz bei Wechselstrom

In AC wird das Ohmsche Gesetz mit der Impedanz verallgemeinert: V = I · Z, wobei V und I Zeiger sind und Z = R + jX mit X der Reaktanz. Kondensator: X_C = −1/(ωC); Induktivität: X_L = ωL. Die Wirkleistung ist P = V_RMS · I_RMS · cos(φ). cos(φ) ist der Leistungsfaktor: 1 rein ohmsch, 0 rein reaktiv.

Leitwert und Leitfähigkeit

Der Kehrwert des Widerstands ist der Leitwert G = 1/R, in Siemens (S = A/V). Der Kehrwert des spezifischen Widerstands ist die Leitfähigkeit σ = 1/ρ. Für einen Leiter mit Länge L und Querschnitt A gilt R = ρL/A. Typische ρ bei 20 °C: Kupfer 1,68·10⁻⁸ Ω·m; Aluminium 2,65·10⁻⁸; Wolfram 5,65·10⁻⁸; Nichrom 1,10·10⁻⁶; reines Wasser ~10⁵ Ω·m; Kunststoff/Glas >10¹² Ω·m.

Temperaturabhängigkeit

In Metallen steigt der Widerstand mit der Temperatur: R(T) ≈ R₀·[1 + α·(T − T₀)]. Kupfer α ≈ 3,9·10⁻³/°C — eine Widerstandserhöhung von etwa 40 % von 20 °C bis 120 °C. Bei Halbleitern sinkt R mit T (NTC); PTC-Thermistoren haben steil positiven Koeffizienten und dienen als Einschaltstrombegrenzer.

Bedienung

Vier Modi: V = I·R (zwei von V, I, R → dritter Wert und P); Leistung (zwei von V, I, R, P → Rest); Serie (kommagetrennte Widerstandsliste → R_eq); Parallel (→ R_eq). SI-Einheiten, wissenschaftliche Notation möglich.

Anwendungen

Schaltungsdesign (Vorwiderstand für LEDs, Spannungsteiler, Polarisation), Leistungsauslegung der Widerstände (1/4 W bis 25 W), Kabeldimensionierung (Spannungsabfall ΔV = I·R_Kabel), Temperatursensoren (PT100), Strommessung über Shunt-Widerstand, elektrische Heizungen (P = V²/R).

Georg Ohm und die Grundlagen der Elektrotechnik

Georg Simon Ohm veröffentlichte sein Gesetz 1827 in der Schrift „Die galvanische Kette", wurde jedoch zunächst von der akademischen Gemeinschaft ignoriert; die Anerkennung kam in den 1840er Jahren, und 1881 widmete der internationale Elektrikerkongress ihm die Einheit des Widerstands. Heute ist sein Gesetz der erste Baustein jedes Elektrotechnik-Kurses und die Basis der Schaltungsanalyse zusammen mit den kirchhoffschen Regeln.

Aktualisiert im Juli 2026