Wie berechnet man die Lotka-Volterra-Gleichung: System gekoppelter nichtlinearer Differentialgleichungen Räuber-Beute-Dynamik. dx/dt = αx - βxy, dy/dt = δxy - γy. Gleichgewicht: x* = γ/δ, y* = α/β. Periode T = 2π/√(αγ). Vito Volterra (Italien 1860-1940) Roma La Sapienza CNR 1923 + Alfred Lotka (USA 1880-1949) Johns Hopkins Baltimore 1925. Volterra Schwiegervater Umberto D Ancona Adria Zoologe WWI 1914-1918 Sardinen-Thunfisch. Deutschland: Ökologieforschung BfN Bundesamt für Naturschutz Bonn, Senckenberg Frankfurt, Helmholtz UFZ Leipzig, Max-Planck Plön Limnologie. Fischerei Deutschland: Thünen-Institut Bremerhaven Bundesforschung Landwirtschaft Forst Fischerei, Deutscher Fischerei-Verband Hamburg.

Lotka-Volterra Formel

ODE-System: dx/dt = αx - βxy, dy/dt = δxy - γy. 2D nichtlinear erste Ordnung.

Gleichgewicht: x* = γ/δ Beute, y* = α/β Räuber. Neutrales Hamilton-Zentrum.

Erhaltungsgröße: V = δx - γln(x) + βy - αln(y).

Lineare Periode: T = 2π/√(αγ).

Phasenverschiebung: π/2 Viertelperiode Räuber verzögert.

Geschichte und Kontext

Vito Volterra (Italien 1860-1940) Ancona-Roma Mathematiker Pisa 1883 Torino 1893 La Sapienza Roma 1900-1932 Senator 1905 Gründer CNR 1923 Rücktritt 1931 antifaschistisch jüdisch anti-faschistisch Mussolini. Schwiegervater Umberto D Ancona 1925 Università Trieste Doktorarbeit Adria WWI 1914-1918 Fischereireduktion Räuber 12-15% vor-Krieg 5-7%. Lotka 1925 Elements Physical Biology Baltimore Williams Wilkins. Volterra 1926 Lincei Roma 2:31-113. Hudson Bay Company Kanada Aufzeichnungen 1845-1935 90 Jahre kanadische Luchs-Schneeschuhhasen Zyklen 9,6 Jahre Periode Mackenzie River Yukon Charles Elton Oxford 1924 Analyse. Yellowstone Wolf Restoration NPS 1995 31 grauer Wölfe Canadian Rockies, Wapiti-Reduktion 19000-5000 1995-2024 trophische Kaskade Weide Biber. Deutschland Forschung Ökologie: BfN Bundesamt für Naturschutz Bonn 1993 gegründet 350 Mitarbeiter Schutzgebiete Roter Liste; Senckenberg Forschungsinstitut Frankfurt 1817 gegründet biodiversity geosciences 950 Mitarbeiter; Helmholtz-Zentrum für Umweltforschung UFZ Leipzig 1991 1100 Mitarbeiter umwelt biodiversity climate; Max-Planck-Institut Limnologie Plön Schleswig-Holstein 1948 gegründet aquatische Ökologie 100 Mitarbeiter; Leibniz-Institut Gewässerökologie Binnenfischerei IGB Berlin 1992 250 Mitarbeiter; Thünen-Institut Bremerhaven Bundesforschungsinstitut Landwirtschaft Forst Fischerei 1949 gegründet 1000 Mitarbeiter Marine Fischerei.

Fischerei Deutschland: Deutscher Fischerei-Verband Hamburg 1880 gegründet; AGFV Arbeitsgemeinschaft Fischerei Verbände Berlin; Erzeugergemeinschaften Fischerei Genossenschaften regional Bayern Niedersachsen Mecklenburg-Vorpommern. Universitäten Deutschland Ökologie: LMU München Department Biologie; Universität Heidelberg COS Heidelberg Centre for Organismal Studies; Humboldt-Universität Berlin Lebenswissenschaften; FU Berlin Biologie; RWTH Aachen Biologie; KIT Karlsruhe Botanik; TU Dresden Biologie; Universität Hamburg Marine Biologie; Universität Tübingen Biowissenschaften. Berühmte deutsche Mathematiker: Carl Friedrich Gauß 1777-1855 Göttingen; Bernhard Riemann 1826-1866 Göttingen Riemannsche Geometrie; David Hilbert 1862-1943 Göttingen Hilbert-Probleme 1900; Emmy Noether 1882-1935 Göttingen abstract algebra Noether-Theorem.

Tabelle Lotka-Volterra Parameter

• Lotka-Volterra klassisch: alpha=1, beta=0.1, delta=0.075, gamma=1.5
• Luchs-Hase Kanada: T=12,6 Jahre
• Wolf-Wapiti Yellowstone: x*=1000 Wapiti, y*=300 Wölfe
• Sardine-Thunfisch Adria 1925: x*=75 y*=40
• Fuchs-Hase Britain: x*=40 y*=15
• Gleichgewicht x*: gamma/delta
• Periode T: 2*pi/sqrt(alpha*gamma)
• Hudson Bay 1845-1935: 90 Jahre
• Yellowstone Wapiti: 19000-5000 1995-2024
• Adria WWI: Räuber 12-15% vor 5-7%

Detaillierte numerische Beispiele

Beispiel 1 - Klassisch. alpha=1 beta=0,1 delta=0,075 gamma=1,5. x*=20 y*=10 T=5,13.

Beispiel 2 - Luchs-Hase Kanada. Hudson Bay 1845-1935 T=12,6 vs 9,6 beobachtet.

Beispiel 3 - Wolf-Wapiti Yellowstone. NPS 1995 31 Wölfe trophische Kaskade.

Beispiel 4 - Sardine-Thunfisch Adria. Volterra 1925 x*=75 y*=40 WWI Beweis.

Beispiel 5 - Fuchs-Hase Britain. x*=40 y*=15 T=12,8 Jahre.

Grenzen und Überlegungen

1. Idealisiertes Modell.
2. Konstante Parameter.
3. Nur 2 Arten.
4. Neutrale Zyklen.
5. Typ I funktionale Antwort.
6. Kontinuierlich deterministisch.
7. Volterra Adria begrenzt.
8. Yellowstone Vereinfachung.
9. Euler-Integration instabil.
10. V Erhaltung Drift.

Häufige Fehler

1. Stabil vs neutral.
2. Phasenverschiebung.
3. Zyklus Amplitude.
4. Lotka vs Volterra.
5. Logistische Korrektur.
6. Lineare T exakt.
7. Math.log natürlich.
8. Euler-Integration.
9. x y Konvention.
10. Aussterberisiko.

Nummerierte Anwendungen

1. BfN Deutschland: Bundesamt für Naturschutz Bonn 1993 350 Mitarbeiter Schutzgebiete.
2. Senckenberg Frankfurt: 1817 gegründet biodiversity geosciences 950 Mitarbeiter.
3. Helmholtz UFZ: Leipzig 1991 1100 Mitarbeiter Umweltforschung.
4. MPI Limnologie Plön: 1948 aquatische Ökologie Schleswig-Holstein.
5. Thünen-Institut: Bremerhaven 1949 1000 Mitarbeiter Marine Fischerei.
6. IGB Berlin: Leibniz-Institut Gewässerökologie Binnenfischerei 1992.
7. Volterra Italien Erbe: 1925 Adria, D Ancona Università Trieste 1925.
8. Yellowstone NPS: 1995 31 Wölfe trophische Kaskade.
9. Hudson Bay Kanada: 1845-1935 90 Jahre Luchs-Hase Elton 1924.
10. Universitäten Deutschland: LMU München, Heidelberg COS, Humboldt FU Berlin, RWTH Aachen.

Für Support

Für technische Fragen: info@calcoi.com. Bildungswerkzeug mathematische Ökologie. Referenzen Lotka 1925, Volterra 1926.

Aktualisiert im Juli 2026