Como calcular la ecuación Lotka-Volterra: sistema ecuaciones diferenciales acopladas no-lineales presa-depredador. dx/dt = αx - βxy (presas), dy/dt = δxy - γy (depredadores). Equilibrio: x* = γ/δ, y* = α/β. Periodo T = 2π/√(αγ). Vito Volterra (Italia 1860-1940) Roma La Sapienza CNR 1923 fondatore + Alfred Lotka (USA 1880-1949) Johns Hopkins Baltimore 1925 paper Elements Physical Biology. Volterra suocero Umberto D Ancona Adriatico zoologo WWI 1914-1918 osservazioni pesca sardine-tonno. España: investigación ecologia IEO Instituto Espanol Oceanografia Madrid Vigo Coruna Mallorca, CSIC Madrid red 121 institutos, MITECO Ministerio Transición Ecologica Madrid, ICTS Insituto Ciencias Mar Tecnología Galicia. Pesca España: ARVI Asociación Reederos Vigo, OPP Organizaciones Productores Pesca, FROM Fondo Regulación Mercado pesca.

Formula Lotka-Volterra

Sistema ODE: dx/dt = αx - βxy (presas), dy/dt = δxy - γy (depredadores). 2D no-lineal primera orden.

Equilibrio: x* = γ/δ presas, y* = α/β depredadores. Centro neutro Hamiltoniano.

Cantidad conservada: V = δx - γln(x) + βy - αln(y) integral primero trayectorias cerradas.

Periodo lineal: T = 2π/√(αγ) aproximación oscilaciones pequenas.

Phase shift: π/2 cuarto periodo depredadores en retraso respecto presas.

Historia y contexto

Vito Volterra (Italia 1860-1940) Ancona-Roma matematico Pisa 1883 Torino 1893 La Sapienza Roma 1900-1932 senatore 1905 fundador CNR 1923 dimissioni 1931 antifascista Mussolini ebraico anti-fascista. Suocero Umberto D Ancona 1925 Università Trieste thesis Adriatico WWI 1914-1918 fisheries reduction predatori 12-15% pre-war 5-7%. Lotka 1925 Elements Physical Biology Baltimore Williams Wilkins. Volterra 1926 Memorie Reale Accademia Nazionale Lincei Roma 2:31-113. Hudson Bay Company Canada records 1845-1935 90 anos canadian lynx-snowshoe hare cycles 9.6 anos period Mackenzie River Yukon Charles Elton Oxford 1924 analysis. Yellowstone Wolf Restoration NPS 1995 reintroduction 31 grey wolves Canadian Rockies, elk reduction 19000-5000 1995-2024 trophic cascade willow beaver. España investigación ecologia: IEO Instituto Espanol Oceanografia Madrid 1914 fundado Mediterraneo Atlantico Cantabrico Pacifico expediciones; CSIC Consejo Superior Investigaciones Cientificas Madrid red 121 institutos investigación; MITECO Ministerio Transición Ecologica Reto Demografico Madrid; ICM Instituto Ciencias Mar CSIC Barcelona; ICTS Insituto Ciencias Mar Tecnología Galicia Vigo. Pesca España: ARVI Asociación Reederos Vigo Galicia; OPP Organizaciones Productores Pesca; FROM Fondo Regulación Mercado pesca; SECRETARIA GENERAL PESCA Madrid; Cofradias Pescadores tradicional. Universidades España ecologia: UCM Madrid Facultad Biologia; UAB Barcelona Departamento Ecologia; UAM Autonoma Madrid;

UB Barcelona Catalunya; UV Valencia; ULL La Laguna Tenerife. Italian famous mathematicians: Volterra 1860-1940 CNR fondatore, Levi-Civita Padua tensor calculus, Federigo Enriques Bologna geometría, Ennio De Giorgi Pisa SNS calculus variations.

Tabla parámetros Lotka-Volterra

• Lotka-Volterra classic: alpha=1, beta=0.1, delta=0.075, gamma=1.5, x*=20, y*=10
• Lince-liebre Canada: alpha=0.5, beta=0.025, delta=0.005, gamma=0.5, T=12.6 anos
• Lobo-alce Yellowstone: x*=1000 elk, y*=300 wolves
• Sardina-atun Adriatico Volterra 1925: x*=75 y*=40
• Equilibrio x*: gamma/delta
• Equilibrio y*: alpha/beta
• Periodo T: 2*pi/sqrt(alpha*gamma)
• Hudson Bay records: 90 anos 1845-1935
• Yellowstone elk 1995: 19000 individuos
• Yellowstone wolves 2024: 100 individuos 9 packs
• Adriatico WWI: predatori 12-15% pre-war 5-7%
• Mediterranean sardine: Sardina pilchardus
• Mediterranean atun: Thunnus thynnus
• FAO Roma: 1945 fundado

Ejemplos numericos detallados

Ejemplo 1 - Lotka-Volterra classic. alpha=1, beta=0.1, delta=0.075, gamma=1.5. x*=20, y*=10. T=5.13.

Ejemplo 2 - Lince-liebre Canada. Hudson Bay 1845-1935. T=12.6 anos vs observed 9.6.

Ejemplo 3 - Lobo-alce Yellowstone. NPS 1995 31 wolves. Trophic cascade willow beaver.

Ejemplo 4 - Sardina-atun Adriatico Volterra 1925. x*=75 y*=40. WWI 1914-1918 evidence.

Ejemplo 5 - Zorro-conejo Britain. x*=40 y*=15. T=12.8 anos. Observed 9-12.

Limites y consideraciones

1. Modelo idealizado.
2. Parámetros constantes.
3. Solo 2 especies.
4. Ciclos neutros no observados.
5. Type I functional response.
6. Continuo deterministico.
7. Volterra Adriatic limited.
8. Yellowstone simplification.
9. Integration Euler unstable.
10. V conservation drift.

Errores comunes

1. Estable vs neutral.
2. Phase shift π/2.
3. Cycle amplitude.
4. Lotka 1925 vs Volterra 1926.
5. Logistic correction.
6. Linear T exact.
7. Math.log natural.
8. Euler integration.
9. x y índices convention.
10. Extinction risk.

Aplicaciones numeradas

1. España ecologia IEO: Instituto Espanol Oceanografia Madrid 1914 Vigo Coruna Mallorca expediciones.
2. CSIC España: Consejo Superior Investigaciones Cientificas Madrid red 121 institutos.
3. MITECO España: Ministerio Transición Ecologica Reto Demografico Madrid.
4. Pesca España: ARVI Vigo, OPP, FROM, Cofradias Pescadores.
5. Volterra legacy Italia: 1925 Adriatico, D Ancona Università Trieste 1925 WWI.
6. FAO Roma: 1945 fondazione viale Terme Caracalla.
7. Yellowstone NPS: 1995 31 wolves reintroduction trophic cascade.
8. Hudson Bay Canada: 1845-1935 90 anos lynx-hare cycles Charles Elton 1924.
9. Universidades España: UCM Madrid, UAB Barcelona, UAM Autonoma Madrid, UB Barcelona.
10. Software simulación: SciPy Python, R deSolve, MATLAB ode45.

Para soporte

Para preguntas tecnicas: info@calcoi.com. Herramienta educativa ecologia matemática. Referencias Lotka 1925, Volterra 1926, D Ancona 1925.

Actualizado a julio de 2026