Dünne Linsen Formel Rechner: 1/f = 1/v + 1/u (Optik)

Dünne Linsen Formel Rechner 1/f = 1/v + 1/u. Brennweite, Bild-, Gegenstandsweite, Vergrößerung. Sammellinsen/Zerstreuungslinsen, Dioptrien, Brillen, Kameras.

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Dünne Linsen-Gleichung: 1/f = 1/v + 1/u

Die Linsengleichung beschreibt die Bildgebung einer idealen dünnen Linse. 1/f = 1/v + 1/u, mit f Brennweite, u Gegenstandsweite, v Bildweite.

Formeln

  • 1/f = 1/v + 1/u
  • M = -v/u — Vergrößerung
  • h_i = M · h_o
  • P = 1/f — Brechkraft

Vorzeichenkonvention

  • f > 0: Sammellinse, f < 0: Zerstreuungslinse
  • u > 0: reales Objekt
  • v > 0: reales Bild
  • M < 0: umgekehrt

Linsentypen

Sammellinsen (f > 0)

Bikonvex, plankonvex. Lupen, Kameras, Presbyopie, Fernrohre.

Zerstreuungslinsen (f < 0)

Bikonkav, plankonkav. Myopie, galileisches Fernrohr.

Reales vs virtuelles Bild

Real: Strahlen konvergieren (projizierbar). Virtuell: scheinbarer Schnittpunkt.

Sammellinse

  • u > 2f: real, umgekehrt, verkleinert (Kamera)
  • u = 2f: real, umgekehrt, gleiche Größe
  • f < u < 2f: real, umgekehrt, vergrößert (Projektor)
  • u = f: Bild im Unendlichen
  • u < f: virtuell, aufrecht, vergrößert (Lupe)

Beispiele

Lupe

f=10, u=5: v=-10 cm, M=+2.

Landschaftsfoto

f=50 mm, u=∞: v=50 mm.

Kinoprojektor

f=100, u=110 mm: v=1100 mm, M=-10.

Myopie-Brille

Fernpunkt 50 cm: f=-50 cm, -2 D.

Mikroskop 10×

f=16, u=17,6 mm: v=176 mm.

Brechkraft

P=1/f (m). Brillen:

  • Leichte Myopie: -0,5 bis -2 D
  • Presbyopie: +0,5 bis +3 D
  • Lupe: +5 bis +20 D

Linsenmachergleichung

1/f = (n-1)·(1/R₁ − 1/R₂). Kronglas R=10: f=9,6 cm.

Anwendungen

Optische Instrumente

  • Fernrohre (Galilei 1609)
  • Zusammengesetzte Mikroskope
  • Kameras

Medizin

  • Brillen
  • Kontaktlinsen
  • LASIK

Industrie

  • Halbleiter-Lithographie
  • Laser
  • Lichtwellenleiter

Aberrationen

  • Sphärisch, chromatisch, Astigmatismus, Koma, Verzerrung

Linsensysteme

Kontakt: 1/f = 1/f₁ + 1/f₂. Getrennt: 1/f = 1/f₁ + 1/f₂ − d/(f₁·f₂).

Beugungsgrenze

Airy-Scheibchen θ ≈ 1,22λ/D.

Geschichte

Euklid (300 v. Chr.).

Alhazen (1021).

Snellius (1621).

Descartes (1637).

Newton (1672): Spiegelteleskop.

Kepler (1611).

Fernrohre und Mikroskope

Fernrohr: M = -f_Obj/f_Okular.

Mikroskop: M_ges = M_Obj × M_Okular.

FAQ

Formel?

1/f = 1/v + 1/u.

Vergrößerung?

M = -v/u.

Real vs virtuell?

Real: Strahlen konvergieren. Virtuell: scheinbar.

Dioptrie?

P = 1/f (m).

Myopie-Korrektur?

Zerstreuungslinsen.

Viele Linsen?

Aberrationen korrigieren.

Spiegel?

Ja, f = R/2.

Häufige Fehler

  • Vorzeichenkonventionen
  • M-Vorzeichen
  • Dicke Linsen
  • Aberrationen ignorieren

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Dünne-Linsen-Gleichung?

Es ist die Beziehung 1/f = 1/v + 1/u, die die Brennweite f, die Objektweite u und die Bildweite v bei einer dünnen Linse verbindet. Sie erlaubt vorherzusagen, wo das Bild entsteht und wie es aussieht. Sie gilt für Linsen, deren Dicke gegenüber den beteiligten Entfernungen vernachlässigbar ist, der häufigste Fall in der Optik.

Wie berechnet man die Bildposition?

Man löst v aus der Gleichung: 1/v = 1/f − 1/u, dann v = 1/(1/f − 1/u). Zum Beispiel mit einer Sammellinse f = 10 cm und einem Objekt bei u = 30 cm: 1/v = 1/10 − 1/30 = 1/15, also v = 15 cm. Das reelle Bild entsteht 15 cm hinter der Linse und kann auf einen Schirm projiziert werden.

Was ist die Vergrößerung einer Linse?

Die Vergrößerung M = −v/u gibt an, wie viel größer oder kleiner das Bild als das Objekt ist und ob es aufrecht oder umgekehrt steht. Ist |M| > 1, ist das Bild vergrößert, ist es < 1, verkleinert. Das negative Vorzeichen zeigt ein umgekehrtes Bild (reell), das positive ein aufrechtes (virtuell). Die Bildhöhe ist h_i = M·h₀.

Was ist der Unterschied zwischen reellem und virtuellem Bild?

Ein reelles Bild (v > 0) entsteht dort, wo die Lichtstrahlen tatsächlich zusammenlaufen, hinter der Linse, und ist umgekehrt und auf einen Schirm projizierbar (wie im Projektor oder Auge). Ein virtuelles Bild (v < 0) entsteht dort, wo die Strahlen herzukommen scheinen, auf derselben Seite wie das Objekt, und ist aufrecht und nicht projizierbar: es ist das, was man mit einer Lupe sieht.

Was ist der Unterschied zwischen Sammel- und Zerstreuungslinsen?

Eine Sammellinse (f > 0), in der Mitte dicker, lässt Strahlen zusammenlaufen und kann je nach Objektposition reelle oder virtuelle Bilder erzeugen. Eine Zerstreuungslinse (f < 0), in der Mitte dünner, lässt Strahlen auseinanderlaufen und erzeugt stets virtuelle, aufrechte, verkleinerte Bilder. Erstere dienen zum Vergrößern, letztere zur Korrektur der Kurzsichtigkeit.

Was sind Dioptrien und die Brechkraft einer Linse?

Die Brechkraft einer Linse ist P = 1/f, mit f in Metern, gemessen in Dioptrien (D). Eine Sammellinse hat positive, eine Zerstreuungslinse negative Brechkraft. Brillen werden in Dioptrien verordnet: negative Werte für Kurzsichtigkeit, positive für Alterssichtigkeit und Weitsichtigkeit. Eine Linse mit +2 D hat eine Brennweite von 0,5 Metern.

Wofür wird die Linsengleichung verwendet?

Sie ist die Grundlage der geometrischen Optik: sie dient zum Entwurf von Brillen, Kontaktlinsen, Fotoobjektiven, Mikroskopen, Teleskopen und Projektoren. Sie erlaubt die Berechnung von Vergrößerung, Fokussierung und Bildposition in jedem optischen System. Sie ist grundlegend in Optometrie, Fotografie, Astronomie und im Entwurf wissenschaftlicher Instrumente.

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