Calculadora ecuación lentes delgadas: 1/f = 1/v + 1/u (óptica)

Calculadora ecuación lentes delgadas 1/f = 1/v + 1/u. Distancia focal, imagen, objeto, aumento. Lentes convergentes/divergentes, dioptrías, gafas, cámaras.

Parámetros de cálculo
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Ecuación de lentes delgadas: 1/f = 1/v + 1/u

La ecuación de lentes delgadas describe cómo una lente ideal forma la imagen. 1/f = 1/v + 1/u, con f distancia focal, u distancia objeto, v distancia imagen. Fundamental en óptica geométrica.

Fórmulas

  • 1/f = 1/v + 1/u
  • M = -v/u — aumento (negativo = invertida)
  • h_i = M · h_o
  • P = 1/f — potencia dióptrica

Convención de signos

  • f > 0: convergente, f < 0: divergente
  • u > 0: objeto real, u < 0: virtual
  • v > 0: imagen real, v < 0: virtual
  • M > 0: derecha, M < 0: invertida

Tipos de lentes

Convergentes (f > 0)

Biconvexa, plano-convexa. Usos: lupa, cámaras, presbicia, hipermetropía, telescopios.

Divergentes (f < 0)

Bicóncava, plano-cóncava. Usos: miopía, oculares Galileo.

Imagen real vs virtual

Real: rayos convergen (proyectable). Virtual: rayos parecen venir de punto donde no pasan.

Convergente

  • u > 2f: real, invertida, reducida (cámara)
  • u = 2f: real, invertida, tamaño natural
  • f < u < 2f: real, invertida, ampliada (proyector)
  • u = f: imagen infinito
  • u < f: virtual, derecha, ampliada (lupa)

Divergente

Siempre virtual, derecha, reducida.

Ejemplos

Lupa

f=10, u=5: v=-10 cm, M=+2 virtual derecha ampliada.

Foto paisaje

f=50 mm, u=∞: v=50 mm.

Proyector

f=100 mm, u=110 mm: v=1100 mm, M=-10 invertida ampliada.

Gafas miopía

Punto remoto 50 cm: f=-50 cm, -2 D.

Objetivo microscopio 10×

f=16, u=17,6 mm: v=176 mm, M=-10.

Potencia dióptrica

P=1/f (m). Gafas:

  • Miopía leve: -0,5 a -2 D
  • Miopía moderada: -2 a -6 D
  • Miopía grave: < -6 D
  • Presbicia: +0,5 a +3 D
  • Lupa: +5 a +20 D

Fórmula del fabricante

1/f = (n-1)·(1/R₁ − 1/R₂). Vidrio crown (n=1,52), biconvexa R=10: f=9,6 cm.

Aplicaciones

Instrumentos ópticos

  • Telescopios (Galileo 1609, Kepler 1611)
  • Microscopios compuestos
  • Cámaras
  • Proyectores

Medicina

  • Gafas correctivas
  • Lentes contacto
  • LASIK
  • Lentes intraoculares cataratas

Industria

  • Litografía semiconductores
  • Enfoque láser
  • Fibras ópticas

Fotografía

  • 24mm angular, 50mm normal, 200mm tele
  • Apertura f/N profundidad campo

Aberraciones

  • Esférica: rayos bordes diferentes
  • Cromática: colores a distancias diferentes
  • Astigmatismo
  • Coma
  • Distorsión barril/cojín

Objetivos modernos 6-15 elementos para corrección.

Sistemas de lentes

Contacto: 1/f = 1/f₁ + 1/f₂. Separadas: 1/f = 1/f₁ + 1/f₂ − d/(f₁·f₂).

Límite de difracción

Disco Airy θ ≈ 1,22λ/D. λ=550nm, D=10cm: θ≈1,4 segundos arco. JWST 6,5m IR: ~100× mejor.

Historia

Euclides (300 a.C.): reflexión.

Alhacén (1021): óptica rigurosa.

Snellius (1621): refracción.

Descartes (1637): lentes elípticas.

Newton (1672): telescopio reflector.

Kepler (1611): telescopio keplersiano.

Fraunhofer (s. XIX): acromáticos.

Telescopios y microscopios

Telescopio: M = -f_obj/f_ocular. 1000mm/10mm = 100×.

Microscopio: M_total = M_obj × M_ocular. 40×·10× = 400×.

FAQ

Fórmula?

1/f = 1/v + 1/u.

Aumento?

M = -v/u.

Real vs virtual?

Real: rayos convergen. Virtual: no pasan físicamente.

Dioptría?

P = 1/f (m). +2 D = f 0,5 m.

Corrección miopía?

Lentes divergentes (f<0).

Muchas lentes cámaras?

Corregir aberraciones.

Espejos?

Sí, f = R/2.

Errores comunes

  • Convenciones signos
  • Signo M
  • Lentes gruesas
  • Ignorar aberraciones
  • Unidades mezcladas

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

¿Qué es la ecuación de las lentes delgadas?

Es la relación 1/f = 1/v + 1/u que liga la distancia focal f, la distancia del objeto u y la de la imagen v en una lente delgada. Permite predecir dónde se forma la imagen y cómo aparece. Es válida para lentes cuyo grosor es despreciable frente a las distancias en juego, el caso más común en óptica.

¿Cómo se calcula la posición de la imagen?

Se despeja v de la ecuación: 1/v = 1/f − 1/u, luego v = 1/(1/f − 1/u). Por ejemplo, con una lente convergente f = 10 cm y un objeto a u = 30 cm: 1/v = 1/10 − 1/30 = 1/15, así que v = 15 cm. La imagen real se forma a 15 cm detrás de la lente y puede proyectarse en una pantalla.

¿Qué es el aumento de una lente?

El aumento M = −v/u indica cuánto mayor o menor es la imagen respecto al objeto y si está derecha o invertida. Si |M| > 1 la imagen está aumentada, si < 1 está reducida. El signo negativo indica una imagen invertida (real), el positivo una derecha (virtual). La altura de la imagen es h_i = M·h₀.

¿Cuál es la diferencia entre imagen real y virtual?

Una imagen real (v > 0) se forma donde los rayos de luz convergen de verdad, detrás de la lente, y está invertida y es proyectable en una pantalla (como en un proyector o el ojo). Una imagen virtual (v < 0) se forma donde los rayos parecen provenir, del mismo lado del objeto, y está derecha y no es proyectable: es lo que se ve con una lupa.

¿Cuál es la diferencia entre lentes convergentes y divergentes?

Una lente convergente (f > 0), más gruesa en el centro, hace converger los rayos y puede formar imágenes reales o virtuales según la posición del objeto. Una lente divergente (f < 0), más delgada en el centro, hace divergir los rayos y produce siempre imágenes virtuales, derechas y reducidas. Las primeras sirven para aumentar, las segundas para corregir la miopía.

¿Qué son las dioptrías y la potencia de una lente?

La potencia de una lente es P = 1/f, con f en metros, medida en dioptrías (D). Una lente convergente tiene potencia positiva, una divergente negativa. Las gafas se prescriben en dioptrías: valores negativos para la miopía, positivos para la presbicia y la hipermetropía. Una lente de +2 D tiene una distancia focal de 0,5 metros.

¿Para qué sirve la ecuación de las lentes?

Es el fundamento de la óptica geométrica: sirve para diseñar gafas, lentes de contacto, objetivos fotográficos, microscopios, telescopios y proyectores. Permite calcular el aumento, el enfoque y la posición de las imágenes en cualquier sistema óptico. Es esencial en optometría, fotografía, astronomía y en el diseño de instrumentos científicos.

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