Ficksches Gesetz molekulare Diffusion berechnen

Berechne Ficksches Gesetz Diffusion: dC/dt = D*d²C/dx² (II Gesetz), J = -D*dC/dx (I Gesetz). Eindringtiefe ~ 2*sqrt(D*t). Adolf Fick Deutschland 1855 Marburg-Würzburg.

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Wie berechnet man das Ficksche Gesetz molekulare Diffusion: fundamentale partielle Differentialgleichungen Physik Chemie Biologie Massentransport. Erstes Gesetz: J = -D × (dC/dx), Zweites Gesetz: ∂C/∂t = D × (∂²C/∂x²). Lösung 1D: C(x,t) = C0 × erfc(x/(2√(Dt))). Eindringtiefe ~ 2√(Dt). Adolf Eugen Fick (Deutschland 1829-1901) Marburg-Würzburg 1855 Aufsatz Über Diffusion Annalen Physik 94:59-86. Einstein 1905 Stokes-Einstein D = kBT/(6πηr). Deutschland: Materialforschung Fraunhofer-Gesellschaft München 76 Institute, MPI Max-Planck-Gesellschaft München 86 Institute, Helmholtz-Gemeinschaft Berlin 18 Forschungszentren, BAM Bundesanstalt Materialforschung Berlin. Industrie Deutschland: ThyssenKrupp Essen Stahl, BASF Ludwigshafen Chemie, Bayer Leverkusen Pharma.

Ficksche Gesetze Formel

Erstes Gesetz: J = -D*dC/dx.

Zweites Gesetz: dC/dt = D*d²C/dx².

1D-Lösung: C(x,t) = C0*erfc(x/(2√(Dt))).

Eindringtiefe: 2*sqrt(D*t).

Stokes-Einstein: D = kBT/(6πηr).

Geschichte und Kontext

Adolf Fick (Deutschland 1829-1901) Marburg-Würzburg Mediziner Physiologe Carl Ludwig Assistent Marburg 1851, Professor Mathematik Physik Zürich 1856-1868, Würzburg 1868-1899. 1855 Alter 26 Jahre Aufsatz Über Diffusion Annalen Physik 94:59-86 erste mathematische Formulierung Diffusion analog Wärmeleitung Fourier 1822. Robert Brown UK-Australien 1827 Brownsche Bewegung Pollen. Albert Einstein 1905 Annus Mirabilis vier Aufsätze Annalen Physik: Photoelektrischer Effekt Nobel 1921, Brownsche Bewegung Stokes-Einstein-Gleichung, Spezielle Relativitätstheorie, E=mc². Jean Baptiste Perrin Frankreich Sorbonne Paris 1908-1910 experimentelle Verifikation Avogadro Nobel Physik 1926 'diskontinuierliche Materie-Struktur'. Norbert Wiener MIT Cambridge MA 1923 Wiener-Prozess. Deutschland Forschung Materialwissenschaft: Fraunhofer-Gesellschaft München 1949 gegründet 76 Institute 32000 Mitarbeiter angewandte Forschung; MPI Max-Planck-Gesellschaft München 1948 86 Institute 23800 Mitarbeiter Grundlagenforschung; Helmholtz-Gemeinschaft Berlin 18 Forschungszentren 43000 Mitarbeiter; BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung Berlin 1871 gegründet 1700 Mitarbeiter Materialprüfung; PTB Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig 1887 nationales Metrologie-Institut Atomuhren; DESY Deutsches Elektronen-Synchrotron Hamburg 1959 Teilchenbeschleuniger XFEL European X-ray Free Electron Laser; KIT Karlsruhe Institut Technologie 2009 Materialforschung.

Industrie Materialwissenschaft Deutschland: ThyssenKrupp Essen 1899 gegründet Stahl Industrie Konzern; Salzgitter Stahl Niedersachsen; BASF SE Ludwigshafen 1865 weltgrößtes Chemieunternehmen 110000 Mitarbeiter; Bayer Leverkusen 1863 Pharma Chemie 100000 Mitarbeiter; Henkel Düsseldorf 1876 Chemie Konsumgüter; Volkswagen Wolfsburg 1937 Automobil Diffusionsbonding; BMW München 1916 Automobil; Mercedes-Benz Stuttgart 1926 Automobil. Universitäten Deutschland Materialwissenschaft: TU München Lehrstuhl Materialwissenschaften; RWTH Aachen Werkstoffwissenschaften 1879; KIT Karlsruhe; TU Berlin; LMU München; Universität Heidelberg; TU Dresden; Universität Stuttgart Werkstoffwissenschaft; Universität Hamburg; Universität Leipzig.

Tabelle Diffusionskoeffizienten D

  • Glucose Wasser 25C: 6,7*10^-10 m²/s
  • NaCl Wasser: 1,4*10^-9
  • O2 Luft: 2,0*10^-5
  • CO2 Luft: 1,6*10^-5
  • Brownsche 1µm: 4,0*10^-13
  • C in Fe 1000C: 3,0*10^-11

Detaillierte numerische Beispiele

Beispiel 1 - Glucose. D=6,7e-10. Eindringtiefe 3,11 mm.

Beispiel 2 - O2 Luft. Eindringtiefe 6,93 cm.

Beispiel 3 - C in Fe. D=3e-11, 1h, 0,66 mm.

Beispiel 4 - NaCl. 1 Tag, 22 mm.

Beispiel 5 - Brownsche 1µm. 1 Min, 10,8 µm.

Grenzen und Überlegungen

  1. D konstant.
  2. Linear.
  3. 1D halbunendlich.
  4. Keine Konvektion.
  5. Keine Reaktionen.
  6. Gleichgewicht.
  7. Anisotrop.
  8. Quantum.
  9. Numerisch.
  10. Float64.

Häufige Fehler

  1. D vs Wärmeleitfähigkeit.
  2. SI-Einheiten.
  3. Erstes transient.
  4. J vs Geschwindigkeit.
  5. Randbedingungen.
  6. Eindringtiefe Näherung.
  7. Math.exp.
  8. Arrhenius.
  9. Selbst vs gegenseitig.
  10. Klassisch vs Quantum.

Nummerierte Anwendungen

  1. Fraunhofer-Gesellschaft: München 1949 76 Institute 32000 Mitarbeiter angewandt.
  2. MPI München: Max-Planck 1948 86 Institute 23800 Mitarbeiter Grundlagen.
  3. Helmholtz: Berlin 18 Forschungszentren 43000 Mitarbeiter.
  4. BAM Berlin: Bundesanstalt Materialforschung 1871 1700 Mitarbeiter.
  5. DESY Hamburg: 1959 Teilchenbeschleuniger XFEL European X-ray.
  6. Industrie Deutschland: ThyssenKrupp Essen, BASF Ludwigshafen 1865 110000 Mitarbeiter, Bayer Leverkusen 1863, Volkswagen Wolfsburg, BMW München.
  7. Universitäten Deutschland: TU München, RWTH Aachen 1879, KIT Karlsruhe, LMU München, TU Berlin, Heidelberg, TU Dresden.
  8. Geschichte Fick Deutschland: 1855 Marburg-Würzburg Annalen Physik 94:59-86.
  9. Einstein Annus Mirabilis 1905: Stokes-Einstein D=kBT/(6πηr).
  10. PTB Braunschweig: 1887 nationales Metrologie-Institut Atomuhren.

Für Support

Für technische Fragen: info@calcoi.com. Bildungswerkzeug Physik Transport. Referenzen Fick 1855, Einstein 1905.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist Ficksches Gesetz?

Erstes Gesetz J=-D*dC/dx, zweites dC/dt=D*d²C/dx². Adolf Fick Deutschland 1855 Marburg-Würzburg Annalen Physik 94:59-86.

Was ist Stokes-Einstein?

D = kBT/(6πηr). Einstein 1905 Annus Mirabilis.

Was Eindringtiefe?

2*sqrt(D*t).

Welche D Koeffizienten?

Glucose 6,7e-10, NaCl 1,4e-9, O2 Luft 2e-5, Brownsche 4e-13.

Wie Fick Metallurgie?

Carburizing 900-1000C 0,5-2 mm. Deutschland ThyssenKrupp Essen 1899, Salzgitter Niedersachsen, BASF Ludwigshafen 1865 110000 Mitarbeiter.

Fehler Fick?

D vs Wärmeleitfähigkeit, SI-Einheiten, erstes transient, Arrhenius.

Welche Deutschland Forschung?

Deutschland: Fraunhofer München 76 Institute, MPI München 86 Institute, Helmholtz Berlin 18 Zentren, BAM Berlin 1871, DESY Hamburg, KIT Karlsruhe.

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