Comment calculer la loi Fick diffusion moleculaire

Calcul loi Fick diffusion: dC/dt = D*d^2C/dx^2 (II loi), J = -D*dC/dx (I loi). Penetration depth ~ 2*sqrt(D*t). Adolf Fick Allemagne 1855. Glucose eau 6.7e-10 m²/s.

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Comment calculer la loi de Fick diffusion moleculaire: équations differentielles fondamentales physique chimie biologie transport masse. Première loi: J = -D × (dC/dx), Deuxième loi: ∂C/∂t = D × (∂²C/∂x²). Solution 1D: C(x,t) = C0 × erfc(x/(2√(Dt))). Penetration depth ~ 2√(Dt). Adolf Eugen Fick (Allemagne 1829-1901) Marburg-Zurigo 1855. Einstein 1905 Stokes-Einstein D = kBT/(6πηr). France: recherche matériaux CEA Saclay Paris-Saclay, ONERA Office National Etudes Aerospatiale Chatillon, CNRS Paris, IFP Énergies Nouvelles Rueil-Malmaison. Industries matériaux France: ArcelorMittal France steel, Saint-Gobain Paris glass.

Formules lois Fick

Première loi: J = -D*dC/dx.

Deuxième loi: dC/dt = D*d²C/dx².

Solution 1D: C(x,t) = C0*erfc(x/(2√(Dt))).

Penetration depth: 2*sqrt(D*t).

Stokes-Einstein: D = kBT/(6πηr).

Histoire et contexte

Adolf Fick (Allemagne 1829-1901) Marburg-Würzburg 1855 paper Über Diffusion Annalen Physik 94:59-86. Robert Brown UK-Australie 1827 Brownian motion pollen. Albert Einstein 1905 Stokes-Einstein. Jean Baptiste Perrin France 1908-1910 Sorbonne Paris Avogadro Nobel Physique 1926 'discontinuous structure of matter'. Norbert Wiener MIT 1923. France recherche matériaux: CEA Commissariat Énergie Atomique Saclay Paris-Saclay 1945 fonde 16000 employes nuclear materials atomic; ONERA Office National d Etudes et de Recherches Aerospatiales Chatillon Hauts-de-Seine 1946 fonde 2000 employes aerospace materials research; IFP Énergies Nouvelles Rueil-Malmaison Paris 1944 fonde 1700 employes oil gas energy materials; CNRS Centre National Recherche Scientifique Paris 32000 chercheurs 1100 laboratoires; CEA-LETI Laboratoire Electronique Technologie Informatique Grenoble 2000 employes microelectronique; CEA-LITEN Laboratoire Innovation Technologies Énergie Nanomateriaux Grenoble. Industrie matériaux France: ArcelorMittal France Florange Lorraine steel; Saint-Gobain Paris glass concrete materials founded 1665; Vallourec seamless steel pipes Boulogne-Billancourt; Faurecia automotive Nanterre; Air Liquide Paris industrial gases; L Oreal Paris cosmetics. Universites France matériaux: Sorbonne Universite Paris Faculte Sciences; Universite Paris-Saclay; ENS Paris-Lyon; Polytechnique Palaiseau X; Centrale Paris-Saclay; Mines Paris; INSA Lyon; INSA Toulouse; UTC Compiegne.

Pasteur Institut Paris 1887 Louis Pasteur 1822-1895 vaccins virologie immunologia 6000 employes.

Table coefficients D

  • Glucose eau 25C: 6.7*10^-10 m²/s
  • NaCl eau: 1.4*10^-9
  • O2 air: 2.0*10^-5
  • CO2 air: 1.6*10^-5
  • Brownian 1um: 4.0*10^-13
  • C dans Fe 1000C: 3.0*10^-11

Exemples numériques detailles

Exemple 1 - Glucose. D=6.7e-10. Penetration 3.11 mm.

Exemple 2 - O2 air. Penetration 6.93 cm.

Exemple 3 - C dans Fe. D=3e-11, 1h, 0.66 mm.

Exemple 4 - NaCl. 1 jour, 22 mm.

Exemple 5 - Brownian 1um. 1 min, 10.8 um.

Limites et considerations

  1. D constant.
  2. Linéaire.
  3. 1D semi-infini.
  4. Pas convection.
  5. Pas reactions.
  6. Equilibrium.
  7. Anisotrope.
  8. Quantum.
  9. Numérique.
  10. Float64.

Erreurs communes

  1. D vs conductivite.
  2. Unités.
  3. Première transitoire.
  4. J vs vitesse.
  5. Conditions limites.
  6. Penetration approximation.
  7. Math.exp.
  8. Arrhenius.
  9. Auto vs mutuelle.
  10. Classique vs quantum.

Applications numerotees

  1. CEA France: Commissariat Énergie Atomique Saclay Paris-Saclay 1945 16000 employes nuclear materials.
  2. ONERA: Office National Etudes Aerospatiale Chatillon 1946 2000 employes aerospace.
  3. IFP Énergies: Rueil-Malmaison 1944 1700 employes oil gas energy.
  4. CEA-LETI Grenoble: 2000 employes microelectronique.
  5. Industrie France: ArcelorMittal Florange, Saint-Gobain Paris 1665, Vallourec, Faurecia automotive.
  6. Universites France: Sorbonne, Paris-Saclay, ENS Paris-Lyon, Polytechnique, Mines Paris.
  7. Pasteur Institut: Paris 1887 Louis Pasteur 6000 employes vaccins.
  8. Histoire Fick: 1855 Marburg-Würzburg Annalen Physik.
  9. Einstein 1905: Stokes-Einstein D=kBT/(6πηr).
  10. Perrin Nobel 1926: Sorbonne Paris Avogadro.

Pour support

Pour questions techniques: info@calcoi.com. Outil educatif physique transport. Références Fick 1855, Einstein 1905, Crank 1975.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Quel est loi Fick?

Loi Fick decrit diffusion moleculaire gradient. Première J=-D*dC/dx, deuxième dC/dt=D*d²C/dx². Adolf Fick Allemagne 1855.

Quel Stokes-Einstein?

D = kBT/(6πηr). Einstein 1905.

Quel penetration depth?

2*sqrt(D*t).

Quels D coefficients?

Glucose 6.7e-10, NaCl 1.4e-9, O2 air 2e-5, Brownian 4e-13.

Comment Fick metallurgie?

Carburizing 900-1000C 0.5-2 mm. France ArcelorMittal Florange, Vallourec Boulogne-Billancourt.

Erreurs Fick?

D vs conductivite, unités, première transient, Arrhenius.

Quel France recherche?

France: CEA Saclay 1945, ONERA Chatillon 1946, IFP Rueil-Malmaison 1944, CEA-LETI Grenoble.

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