Kondensator-Energie Rechner: U=½CV², Serie/Parallel, RC

Berechne Energie U = ½·C·V², Ladung Q = C·V und Gesamtkapazität in Serien- und Parallelschaltung. Plattenkondensator und RC-Zeitkonstante, vier Rechenmodi.

Berechnungsparameter
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Der Kondensator

Ein Kondensator ist ein passives Bauelement aus zwei durch ein Dielektrikum getrennten Leitern (Elektroden), das Energie im elektrischen Feld speichern kann. Beim Anlegen einer Spannung V sammelt sich auf den Platten eine Ladung Q = C·V, wobei C die Kapazität in Farad (F) ist. Typische Werte: pF (HF), μF (Leistungselektronik). Superkondensatoren erreichen tausende Farad bei niedrigen Spannungen.

Gespeicherte Energie

U = ½·C·V² = ½·Q·V = Q²/(2C), in Joule. Durch Integration der Momentanleistung P = V·dQ/dt während des Ladevorgangs. Beispiel: C = 100 μF bei 400 V → U = 8 J, reicht für einen sichtbaren Funken. Der Faktor ½ erklärt, warum nur die Hälfte der von der Quelle gelieferten Energie gespeichert wird; die andere Hälfte wird im Ladewiderstand in Wärme umgewandelt, unabhängig von R.

Serienschaltung

1/C_tot = 1/C₁ + 1/C₂ + .... Zwei in Serie: C₁·C₂/(C₁+C₂). Ladung identisch; Spannung teilt sich invers zur Kapazität auf. Wird genutzt, um die maximale Betriebsspannung zu erhöhen.

Parallelschaltung

C_tot = C₁ + C₂ + .... Spannung identisch; Ladung verteilt sich proportional. Erhöht die Gesamtkapazität (Kondensatorbänke in Netzteilen).

Plattenkondensator

C = ε₀·ε_r·A/d mit ε₀ = 8,854·10⁻¹² F/m. ε_r Luft ≈ 1, Papier ≈ 3,5, Glimmer ≈ 6, Keramik 20-10 000, reines Wasser ≈ 80. Gültig für d ≪ √A.

RC-Schaltung

Zeitkonstante τ = R·C. Laden V(t) = V₀·(1 − e^(−t/τ)); Entladen V₀·e^(−t/τ). Nach 1τ → 63,2 %; nach 5τ → >99 %. Verwendung in RC-Filtern, NE555-Zeitgliedern, Tasten-Entprellung, AC-Kopplung.

Energiedichte

u = ½·ε₀·ε_r·E². Elektrolyten ~0,01 Wh/L; Superkondensatoren ~6 Wh/L; Li-Ionen-Akkus 250-700 Wh/L. Kondensatoren: hohe Leistungsdichte; Akkus: hohe Energiedichte.

Bedienung

Modi: Grundenergie, Serie, Parallel, Plattenkondensator. Wissenschaftliche Notation (1e-6) erlaubt. SI-Einheiten.

Anwendungen

AC-Kopplung, Stützkondensatoren, Filter, Oszillatoren, DRAM-Speicher, Kamerablitz, Motorstart, Blindleistungskompensation, regeneratives Energiespeichern.

Anwendungen: vom Blitzgerät zum Superkondensator

Die Kondensatorenergie speist den Blitz von Kameras (ein 1000-µF-Elektrolyt bei 300 V gibt 45 J in Millisekunden ab), Defibrillatoren (200-360 J, in den Brustkorb des Patienten entladen), Anlaufschaltungen und Netzteile. Superkondensatoren treiben die Idee mit Tausenden Farad auf die Spitze — für Rekuperationsbremsen und Speicher-Backup.

Hinweise zur Nutzung des Rechners

Gib die Kapazität in Farad ein (wissenschaftliche Notation: 100 µF = 1e-4 F), die Spannung in Volt und die Ladung in Coulomb. Zwei der drei Größen genügen: Der Rechner leitet die dritte über Q = CV ab und berechnet die Energie mit U = ½CV². Im Plattenkondensator-Modus gilt die Fläche in m² und der Abstand in Metern; mit einem Widerstand erhältst du zusätzlich die Zeitkonstante τ = RC.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Wie berechnet man die in einem Kondensator gespeicherte Energie?

Mit U = ½CV²: Ein 100-µF-Kondensator, auf 12 V geladen, speichert ½·10⁻⁴·144 = 7,2 mJ. Gleichwertige Formen: U = ½QV = Q²/(2C). Der Faktor ½ entsteht, weil die Spannung während des Ladens wächst: Die Energie ist das Integral der Spannung über die angesammelte Ladung, von 0 bis V.

Wie hängen Ladung, Kapazität und Spannung zusammen?

Q = C·V: Die Ladung in Coulomb ist die Kapazität in Farad mal der Spannung in Volt. Der Rechner akzeptiert zwei beliebige der drei Größen und leitet die dritte samt Energie ab. Ein Farad ist eine riesige Kapazität: Übliche Kondensatoren reichen von Picofarad in Funkschaltungen bis Millifarad in Netzteilen.

Wie kombinieren sich Kondensatoren in Reihe und parallel?

Umgekehrt zu Widerständen: Parallel addieren sich die Kapazitäten (Ctot = C₁+C₂+…), in Reihe addieren sich die Kehrwerte (1/Ctot = 1/C₁+1/C₂+…) und die Gesamtkapazität sinkt unter die kleinste der Kette. Dafür hält eine Reihenschaltung insgesamt eine höhere Spannung aus.

Was ist die RC-Zeitkonstante?

τ = R·C ist die Zeit, in der der Kondensator 63 % seiner Endladung erreicht (bzw. beim Entladen auf 37 % fällt). Nach 5τ ist die Ladung praktisch vollständig (99,3 %). Mit R = 10 kΩ und C = 100 µF ergibt sich τ = 1 s. Die RC-Konstante bestimmt Timer, Tiefpassfilter und Reset-Schaltungen.

Wie berechnet man die Kapazität eines Plattenkondensators?

C = ε₀·εᵣ·A/d: proportional zur Plattenfläche A und zur relativen Permittivität εᵣ des Dielektrikums, umgekehrt proportional zum Abstand d. Mit A = 1 cm², d = 0,1 mm und Luft als Dielektrikum: C ≈ 8,85 pF. Ein Keramik-Dielektrikum hoher Permittivität kann sie vertausendfachen.

Warum der Faktor ½ in der Energie, und wohin geht die andere Hälfte?

Lädt man einen Kondensator über einen Widerstand aus einer Konstantspannungsquelle, liefert die Quelle die Energie QV, doch nur ½QV wird im Kondensator gespeichert: Die andere Hälfte wird im Widerstand als Wärme dissipiert — unabhängig von dessen Wert. Ein klassisches Ergebnis der Schaltungstheorie.

Wo werden Superkondensatoren eingesetzt?

In Systemen mit vielen schnellen Lade-Entlade-Zyklen: Rekuperationsbremsen von Straßenbahnen und Bussen, Speicher-Backup, Netzstabilisierung. Sie erreichen Tausende Farad, aber bei niedriger Spannung (2,7-3 V): Ihre Energiedichte bleibt weit unter Batterien, etwa 5 Wh/kg gegenüber 150-250 bei Lithium.

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