Wie Bohr-Radius berechnen wasserstoffähnliche Atome Exzitonen

Berechne Bohr-Radius a_n = a_0*n^2/Z wasserstoffähnliche Atome + Wannier-Mott Exziton GaAs Si Halbleiter. a_0 = 5.29e-11 m H 1s. Niels Bohr Dänemark 1885-1962 Nobelpreis 1922 + 1913. PTB + MPQ + Garching world-leading.

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Wie den Bohr-Radius (a_n) berechnen grundlegende Skala Atomphysik und Halbleiterphysik die den wahrscheinlichsten Bahnradius des Elektrons im Wasserstoffatom oder wasserstoffähnlichen Systemen (einelektronige Atome wie He+ Li2+ Be3+) und Wannier-Mott-Exzitonen in Halbleitern misst: a_n = (4*pi*epsilon_0*hbar^2)/(m*Z*e^2) * n^2 = a_0 * n^2 / Z.

Fundamentaler Bohr-Radius: a_0 = 5.29177e-11 m = 0.529 A = 0.0529 nm H 1s Grundzustand. n Hauptquantenzahl (1 Grundzustand; 2 3... angeregt Rydberg-Zustände); Z Atomzahl Kern (H 1; He+ 2); m effektive Elektronenmasse; epsilon_0 Vakuumpermittivität + epsilon_r effektive im dielektrischen Medium.

Wannier-Mott-Exziton Halbleiter: a_eff = a_0 * (m_e/m_eff) * epsilon_r + GaAs a_eff = 12.9 nm; Si 4.5 nm; CdSe 5.6 nm; klassisch Wannier 1937 + Mott 1938.

Rydberg-Bindungsenergie Ry: E_n = -Ry * Z^2/n^2 = -13.6 eV H Atom + Grundzustand + R_inf = 1.097e7 m^-1; Bahngeschwindigkeit: v_n = (Z/n) * alpha*c + alpha = 1/137 Feinstrukturkonstante.

Bohrsches Atommodell 1913: Quantelung Drehimpuls L = n*hbar + Kreisbahnen + Photonenemission + Wasserstoff-Spektroskopie Balmer Lyman Paschen.

Atomic Units: a_0 atomare Längeneinheit; Hartree E_h = 2*Ry = 27.2 eV; alpha = 1/137.036.

Quantenmechanik-Erweiterungen: Schrödinger 1926 Orbitale 1s 2s 2p + max am Bohr-Radius H 1s; Heisenberg 1927 Unschärfe.

Verwandte Zahlen: Rydberg R_inf; Feinstruktur alpha; Compton lambda_C; r_e klassisch; Hartree E_h; de Broglie lambda.

Quantum Dots Nanopartikel: Brus 1984 + CdSe Bawendi MIT 1990s + LED Display Samsung QD-OLED. Geschichte: Niels Henrik David Bohr (Kopenhagen Dänemark 1885-1962) Niels-Bohr-Institut 1921 Gründer; 1913 Phil Mag 26:1 'On the constitution of atoms and molecules' klassisch Bohrsches Atommodell + L=n*hbar Quantelung + Nobelpreis Physik 1922 + Niels-Bohr-Institut weltführend + Royal Society 1926 + Copley Medal 1938 + Atoms for Peace 1957 + Manhattan Project + Bohr-Einstein-Debatten EPR 1935.

Erwin Schrödinger (Wien 1887-1961); 1926 Annalen 79:361 'Quantisierung als Eigenwertproblem' Schrödinger-Gleichung + 1944 'What is Life?' + Nobelpreis Physik 1933 mit Dirac + Schrödingers Katze 1935.

Werner Heisenberg (Würzburg 1901 - München 1976) Leipzig 1927-1942 + MPI Göttingen 1942-1970; 1925 Z Phys 33:879 Matrizenmechanik + 1927 Z Phys 43:172 klassisch Heisenbergsche Unschärferelation + Nobelpreis Physik 1932 + Manhattan Project Deutschland Uranverein.

Gregory Wannier (Schweiz-USA 1911-1983) Bell Labs + Univ Oregon; 1937 Phys Rev 52:191 klassisch Wannier-Exziton + Wannier-Funktion namensgebend.

Nevill Mott (UK 1905-1996) Bristol + Cambridge Cavendish Direktor 1954-1971; 1938 Trans Faraday Soc 34:500 Mott-Exziton + 1949 Mott-Übergang + Nobelpreis Physik 1977 + Royal Society + Copley Medal 1972. Erbe: Sakurai-Napolitano 'Modern Quantum Mechanics' 3rd 2020 Cambridge 568 Seiten klassisch + Griffiths-Schroeter 2018 Cambridge 506 + Bransden-Joachain 2003 Pearson 1114 + Demtroder 2018 Springer 632 + Foot 2005 OUP 332 + Yu-Cardona 2010 Springer 778 Exzitonen + Klingshirn 2012 Springer 802 + Klimov 2010 Wiley 538 Quantum Dots.

Deutschland Forschung Atomphysik + Exzitonen + Quantum Dots: Max-Planck-Institut für Quantenoptik MPQ Garching 250 weltführend + Theodor Hänsch Nobelpreis 2005 Frequenzkamm + Gerhard Rempe + Immanuel Bloch ultrakalte Atome + Ferenc Krausz Nobelpreis 2023 Attosekunden world-leading; MPI Festkörperforschung MPI-FKF Stuttgart 250 weltführend + Klaus von Klitzing Nobelpreis 1985 + Quanten-Hall + Quantum Dots Halbleiter; MPI Mikrostrukturphysik MPI-MSP Halle 200; Fraunhofer-Gesellschaft 30000 + IAF Freiburg + IISB Erlangen + IZM Berlin; Helmholtz Jülich JCNS DESY HZDR 42000; FZJ JCNS Jülich 5500; KIT Karlsruhe 9300; HZDR Dresden 1500; DESY Hamburg 2700 + PETRA III FLASH XFEL weltführend; European XFEL Hamburg 500 weltführend; HZB BESSY II Berlin 1100 weltführend; PTB Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig 2000 + atomare Uhren Cs Rb weltführend + R_inf Präzisionsmetrologie SI 2019 + R_K von Klitzing Konstante; FRM-II MLZ Garching 250 weltführend Forschungsreaktor.

Universitäten Atomphysik + Quantum Dots: TU München 50000 + Walter Schottky Institut WSI weltführend + Christian Pfleiderer + Gerhard Abstreiter Quantum Dots Halbleiter; LMU München 53000 + Theodor Hänsch Nobelpreis 2005 weltführend Frequenzkamm Spektroskopie + Immanuel Bloch ultrakalte Atome; Universität Stuttgart IPF 30000; RWTH Aachen 47000; Universität Würzburg 28000 + Halbleiter Topologische Isolatoren weltführend + Laurens Molenkamp HgTe; Universität Heidelberg 30000 + Markus Oberthaler ultrakalte Atome; Universität Bonn 38000 + MPIfR; Hamburg 41000; Bremen 20000; Bochum 41000; FU Berlin 33000; HU Berlin 35000.

Industrie Halbleiter Optoelektronik: Infineon Technologies München 56000 weltführend + Power Halbleiter SiC GaN Quantum Dots LED; Bosch Stuttgart 421000; X-Fab Erfurt 4500; Siltronic 3500; Wacker Siltronic 14400; OSRAM Opto Regensburg 7000 + LED + Quantum Dots; Aixtron Aachen 800 + MOCVD GaN Quantum Dots; Heliatek Dresden 100.

Industrie Quantum Dots LED Display: OSRAM 7000 + LED Quantum Dots; Heliatek 100 + organisch QD; Polifilm 2000 + display films.

Industrie atomare Uhren GPS: PTB Braunschweig 2000 weltführend + Cäsium Rubidium atomare Uhren + R_K von Klitzing SI 2019; Time Tech Stuttgart 50; Spectratime Switzerland-Deutschland 100; Airbus Defence 134000 + Galileo PHM passive hydrogen maser; OHB System Bremen 3000 + Galileo.

Raumfahrt Cold Atoms: Airbus Defence Munich Ottobrunn 134000 + ACES Pharao Cold Atoms ISS; OHB Bremen 3000; DLR 10000 + atom interferometry; Astrium 8000.

Quantenrechnen Trapped Ions: IQM Munich 100 + supraleitende Qubits; QC Designs Munich 50; Q.ANT Stuttgart 100 + photonisch; Universität Innsbruck Austria-Deutschland + trapped ions Rainer Blatt + Peter Zoller weltführend.

Bohr-Formel

a_n = a_0*n^2/Z; a_0 = 5.29e-11 m H 1s; E_n = -Ry*Z^2/n^2 = -13.6 eV H; a_eff = a_0*(m/m_eff)*er Exziton.

Typische Werte: H 0.529 A; He+ 0.265 A; H n=2 2.12 A; GaAs Exziton 12.9 nm; Si Exziton 4.5 nm; CdSe Quantum Dot 5.6 nm.

Geschichte und Kontext

Niels Bohr (Dänemark 1885-1962) Niels-Bohr-Institut 1921 Gründer; 1913 Phil Mag 26:1 klassisch Atommodell + L=n*hbar; Nobelpreis 1922 + Royal Society 1926 + Copley 1938 + Manhattan + Bohr-Einstein EPR.

Erwin Schrödinger (Österreich 1887-1961); 1926 Annalen 79:361 + Nobelpreis 1933 mit Dirac.

Werner Heisenberg (Deutschland 1901-1976) Leipzig + MPI Göttingen; 1925 Matrizen + 1927 Unschärfe + Nobelpreis 1932 + Uranverein.

Gregory Wannier (1911-1983); 1937 Phys Rev 52:191 Wannier-Exziton.

Nevill Mott (1905-1996); 1938 + 1949 + Nobelpreis 1977. Erbe: Sakurai-Napolitano 2020 + Griffiths-Schroeter 2018 + Bransden-Joachain 2003 + Demtroder 2018 + Foot 2005 + Yu-Cardona 2010 + Klingshirn 2012 + Klimov 2010.

Deutschland Forschung: MPQ Garching 250 weltführend + Hänsch Nobel 2005 Frequenzkamm + Bloch ultrakalt + Krausz Nobel 2023 Attosekunden weltführend; MPI-FKF Stuttgart 250 weltführend + Klitzing Nobel 1985; Fraunhofer 30000; FZJ JCNS 5500; KIT 9300; HZDR 1500; DESY 2700 weltführend; European XFEL 500 weltführend; HZB BESSY II 1100; PTB Braunschweig 2000 weltführend atomare Uhren + R_inf SI 2019; FRM-II MLZ 250.

Universitäten: TU München 50000 + WSI weltführend + Pfleiderer + Abstreiter Quantum Dots; LMU München 53000 + Hänsch Nobel 2005 weltführend + Bloch ultrakalt; Stuttgart 30000; RWTH Aachen 47000; Würzburg 28000 + Molenkamp HgTe weltführend; Heidelberg 30000 + Oberthaler ultrakalt; Bonn 38000; Hamburg 41000.

Halbleiter: Infineon 56000 weltführend Quantum Dots LED; Bosch 421000; X-Fab 4500; Siltronic 3500; OSRAM 7000 LED; Aixtron 800 MOCVD QD.

Atomare Uhren: PTB 2000 weltführend; Time Tech 50; Airbus Defence 134000; OHB 3000.

Cold Atoms Raumfahrt: Airbus Defence 134000 ACES Pharao; OHB 3000; DLR 10000; Astrium 8000.

Quantenrechnen: IQM Munich 100 supraleitend; Q.ANT 100 photonisch; Innsbruck trapped ions Blatt Zoller weltführend.

Bohr-Tabelle

  • a_n = a_0*n^2/Z
  • a_0 = 5.29e-11 m
  • E_n = -Ry*Z^2/n^2
  • Exziton: a_0*(m/m_eff)*er
  • H 1s: 0.529 A
  • GaAs: 12.9 nm

5 numerische Beispiele

  1. H 1s: 0.529 A + -13.6 eV.
  2. He+: 0.265 A + -54.4 eV.
  3. H n=2: 2.12 A.
  4. GaAs Exziton: 12.9 nm + Infineon weltführend.
  5. Si Exziton: 4.5 nm.

Grenzen

Bohr semiklassisch + Schrödinger QM + Relativistisch + Mehrelektronen + Quantum Confinement.

Häufige Fehler

  • Bohr vs Schrödinger.
  • Mehrelektronen Z_eff.
  • Exziton a_eff.
  • Atomic Units vs SI.
  • Bindungsenergie Vorzeichen.

Anwendungen

  1. Spektroskopie H He+: MPQ Garching weltführend.
  2. GaAs Exzitonen: Infineon weltführend + OSRAM LED.
  3. CdSe QD: OSRAM weltführend.
  4. Si Photovoltaik: Q CELLS weltführend.
  5. Atomare Uhren: PTB weltführend + Galileo.
  6. Cold Atoms Sensoren: MPQ Garching weltführend Hänsch Bloch.
  7. Quantenrechnen: IQM Munich + Innsbruck Blatt Zoller weltführend.
  8. Fundamentale Konstanten: PTB R_inf R_K SI 2019.
  9. Astronomie: MPS Göttingen Solar Orbiter.
  10. BEC Kondensation: Bloch ultrakalt MPQ weltführend.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Bohr-Radius a_0?

Bohr-Radius a_0 = 5.29177e-11 m = 0.529 A = 0.0529 nm definiert fundamentale Skala der Atomphysik. Niels Bohr 1913 Phil Mag 26:1 + Nobelpreis Physik 1922. Für wasserstoffähnliche Atome a_n = a_0*n^2/Z; Bindungsenergie E_n = -13.6 eV*Z^2/n^2 Rydberg. Für Wannier-Mott-Exzitonen in Halbleitern a_eff = a_0*(m_e/m_eff)*er + GaAs 12.9 nm + Si 4.5 nm + CdSe 5.6 nm klassische Referenz.

Unterschied zwischen Bohr semiklassisch und Schrödinger?

Bohr 1913 semiklassisches Modell: kreisförmige quantisierte Bahnen L=n*hbar + nur korrekt für wasserstoffähnliche Einelektronen-Atome. Schrödinger 1926 Quantenmodell: Wellengleichung + Orbital-Wellenfunktionen psi(r) + radiale Wahrscheinlichkeitsdichte Maximum am Bohr-Radius für H 1s + korrekt für Mehrelektronen-Atome via Hartree-Fock + DFT. Schrödinger Nobelpreis 1933 + klassisch Sakurai-Napolitano 2020 Cambridge 568 Seiten.

Was ist ein Wannier-Mott-Exziton?

Wannier-Mott-Exziton gebundenes Elektron-Loch-Paar in Halbleiter mit großer Dielektrizitätskonstante + kleiner effektiver Masse + a_eff >> a_0. Typisch GaAs 12.9 nm mit m_eff=0.067 + er=12.9 + E_b = -5 meV; Si 4.5 nm + -25 meV; CdSe 5.6 nm. Wannier 1937 Phys Rev 52:191 + Mott 1938 + klassische Referenz Yu-Cardona 2010 Springer 778 Seiten.

Was ist die Drehimpulsquantelung?

Drehimpulsquantelung L = n*hbar postuliert von Niels Bohr 1913 in seinem Atommodell. Erklärt atomare stationäre Zustände und diskrete Spektrallinien von Wasserstoff Lyman Balmer Paschen-Serien. Niels Bohr Nobelpreis Physik 1922 + L = n*hbar mit n=1,2,3... + klassische Referenz + korrekt später aus Schrödinger 1926 Wellengleichung mit Drehimpulsquantenzahl l + klassische Referenz.

Was ist die Feinstrukturkonstante alpha?

Feinstrukturkonstante alpha = e^2/(4*pi*epsilon_0*hbar*c) = 1/137.036 misst dimensionslose Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung. Typischer Wert 1/137 gemessen mit 1e-12 Präzision + PTB Braunschweig + NIST + klassische Referenz SI 2019. Bohr-Bahngeschwindigkeit v_n = (Z/n)*alpha*c. Sommerfeld 1916 Feinstruktur-relativistische Korrektur + klassische Referenz Foot 2005 OUP 332 Seiten Atomphysik.

Was sind CdSe-Quantenpunkte?

CdSe-Quantenpunkte kolloidale Nanopartikel 2-10 nm mit Quanteneinschluss R_Sphäre < a_eff Wannier-Mott-Exziton. Brus 1984 Effekt + Bawendi MIT 1990s Synthese + Nobelpreis 2023 Bawendi Brus Ekimov + Anwendungen: LED-Display Samsung QD-OLED; biologische Bildgebung nicht-toxische Beschichtung; Solarzellen + klassische Referenz Klimov 2010 Wiley 538 Seiten.

Industrielle Anwendungen Bohr-Radius?

Anwendungen: Spektroskopie wasserstoffähnlicher Atome Lyman Balmer Paschen-Serien klassische Referenz; GaAs-HEMT-Halbleiter-Exzitonen Infineon weltführend + OSRAM LED + Optoelektronik; CdSe-Quantenpunkte OSRAM weltführend + Samsung QD-OLED; Si-Photovoltaik-Exziton Q CELLS weltführend + Meyer Burger; atomare Uhren Cs Rb PTB Braunschweig weltführend + Galileo PHM SI 2019; ultrakalte Atome Quantensensoren MPQ Garching Hänsch Bloch weltführend; Quantenrechnen IQM Munich + Innsbruck Blatt Zoller weltführend.

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