Como calcular radio Bohr átomos hydrogen-like excitones

Calcula radio Bohr a_n = a_0*n^2/Z átomos hydrogen-like + exciton Wannier-Mott semiconductor GaAs Si. a_0 = 5.29e-11 m H 1s. Niels Bohr Dinamarca 1885-1962 Premio Nobel 1922 + 1913. CSIC + IFAE + ICFO Castelldefels world-leading.

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Como calcular el radio de Bohr (a_n) escala característica fundamental física atómica y física semiconductores que mide el radio mas probable de la orbita electronica en el átomo de hidrógeno o sistemas hydrogen-like (átomos monoelectronicos como He+ Li2+ Be3+) y excitones Wannier-Mott en semiconductores: a_n = (4*pi*epsilon_0*hbar^2)/(m*Z*e^2) * n^2 = a_0 * n^2 / Z.

Radio Bohr fundamental: a_0 = 5.29177e-11 m = 0.529 A = 0.0529 nm H 1s ground state. n numero quantico principal (1 ground; 2 3... excitados Rydberg states); Z numero atómico nucleo (H 1; He+ 2; Li2+ 3); m masa efectiva electrón (m_e átomos libres; m_eff < m_e en semiconductor); epsilon_0 permitividad vacio + epsilon_r efectiva en medio dielectrico.

Exciton Wannier-Mott semiconductor: a_eff = a_0 * (m_e/m_eff) * epsilon_r + tipico GaAs a_eff = 12.9 nm con m_eff=0.067 + er=12.9; Si a_eff = 4.5 nm con m_eff=0.26 + er=11.9; CdSe a_eff = 5.6 nm; Wannier 1937 + Mott 1938.

Energía ligadura Rydberg Ry: E_n = -Ry * Z^2/n^2 = -13.6 eV * Z^2/n^2 H átomo + ground state -13.6 eV + Rydberg constant R_inf = 1.097e7 m^-1; velocidad orbital: v_n = (Z/n) * alpha*c = (Z/n) * 2.19e6 m/s + alpha = 1/137 fine structure.

Modelo atómico Bohr 1913: cuantización momento angular L = n*hbar + orbitas circulares + estados estacionarios + emisión fotón + spectroscopy hidrógeno Balmer Lyman Paschen series.

Atomic units: a_0 unidad longitud atómica; Hartree E_h = 2*Ry = 27.2 eV unidad energía; fine structure alpha = 1/137.036.

Extensiones MQ: Schrodinger 1926 orbitales 1s 2s 2p + radial probability + max al radio Bohr H 1s; Heisenberg 1927 uncertainty + delta_x*delta_p >= hbar/2.

Numeros relacionados: Rydberg R_inf; fine structure alpha; Compton lambda_C; classical electrón r_e; Hartree E_h; de Broglie lambda.

Quantum dot exciton nanoparticulas: Brus 1984 + R*sphere < a_eff + CdSe Bawendi MIT 1990s + LED display Samsung QD-OLED. Historia: Niels Henrik David Bohr (Copenhagen Dinamarca 1885-1962) Univ Copenhagen + Niels Bohr Institute 1921 fundador; 1913 Phil Mag 26:1 'On the constitution of atoms and molecules' classico modelo atómico Bohr + L=n*hbar quantization + Premio Nobel Física 1922 'investigation structure atoms radiation' + Niels Bohr Institute world-leading + Royal Society 1926 + Copley 1938 + Atoms for Peace 1957 + Manhattan Project 1943-1945 + Bohr-Einstein debates EPR 1935.

Erwin Schrodinger (1887-1961); 1926 Annalen 79:361 Schrodinger equation + 1944 'What is Life?' + Premio Nobel Física 1933 con Dirac + Schrodinger cat 1935.

Werner Heisenberg (1901-1976) Leipzig + MPI Gottingen; 1925 matrix mechanics + 1927 uncertainty principle + Premio Nobel Física 1932.

Gregory Wannier (1911-1983) Bell Labs; 1937 Phys Rev 52:191 Wannier exciton classico.

Nevill Mott (UK 1905-1996) Bristol + Cambridge Cavendish 1954-1971; 1938 Mott exciton + Mott transition 1949 + Premio Nobel Física 1977 + Copley 1972. Legado: Sakurai-Napolitano 2020 + Griffiths-Schroeter 2018 + Bransden-Joachain 2003 + Demtroder 2018 + Foot 2005 + Yu-Cardona 2010 + Klingshirn 2012 + Klimov 2010.

España investigación atómica + excitones: CSIC ICMM Madrid + ICN2 Bellaterra 11000 + nanoparticulas; BIST Barcelona 200; ICFO Castelldefels 400 world-leading + photonics + atomic; IFAE Barcelona 200; CIEMAT Madrid 1300; BSC Barcelona 1100; INTA Madrid 1500; Tecnalia 1500; IFCA Cantabria 100; ALBA Synchrotron 250.

Universidades: UPC Barcelona 30000; UPM Madrid 38000; UCM 80000; UAM 30000; UC3M 22000; UAB Autonoma Barcelona 35000; UB Universidad Barcelona 60000; Sevilla 65000; Granada 60000; Valencia 55000; UPV/EHU Bilbao 47000; Universidad La Laguna IAC 23000.

Industria semiconductor optoelectronics: X-Fab Spain 200; Indra 56000; GMV 3300; Sener Bilbao 2400.

Quantum dots LED: Quantum Cells Spain 100; Sun Chemical España 200 inks; Pinturas Fluorescent 100.

Atomic clocks: Indra 56000 + radio navigation; GMV 3300; Hisdesat 200; Crisa 800.

Spazio cold atoms: GMV 3300; Sener 2400; INTA 1500; IAC La Laguna 350 + Solar Orbiter ESA.

Quantum computing: BSC Barcelona 1100 Mare Nostrum + IBM Quantum + ICFO photonics + IFAE quantum technologies.

Formula radio Bohr

a_n = a_0*n^2/Z; a_0 = 5.29e-11 m H 1s; E_n = -Ry*Z^2/n^2 = -13.6 eV H; a_eff = a_0*(m/m_eff)*er exciton.

Valores tipicos: H 0.529 A; He+ 0.265 A; H n=2 2.12 A Rydberg; GaAs exciton 12.9 nm; Si exciton 4.5 nm; CdSe quantum dot 5.6 nm.

Historia y contexto

Niels Bohr (Dinamarca 1885-1962) Niels Bohr Institute 1921 fundador; 1913 Phil Mag 26:1 classico atomic model + L=n*hbar; Premio Nobel 1922 + Royal Society 1926 + Copley 1938 + Manhattan Project.

Erwin Schrodinger (1887-1961); 1926 Annalen 79:361 + Premio Nobel 1933 con Dirac.

Werner Heisenberg (1901-1976); 1925 matrix + 1927 uncertainty + Premio Nobel 1932.

Gregory Wannier (1911-1983); 1937 Phys Rev 52:191 Wannier exciton.

Nevill Mott (1905-1996); 1938 Mott exciton + 1949 Mott transition + Premio Nobel 1977. Legado: Sakurai-Napolitano 2020 + Griffiths-Schroeter 2018 + Bransden-Joachain 2003 + Demtroder 2018 + Foot 2005 + Yu-Cardona 2010 + Klingshirn 2012 + Klimov 2010.

España investigación: CSIC ICMM 11000 + ICN2 Bellaterra 280; BIST 200; ICFO Castelldefels 400 world-leading; IFAE 200; CIEMAT 1300; BSC 1100; INTA 1500; Tecnalia 1500; IFCA 100; ALBA 250.

Universidades: UPC 30000; UPM 38000; UCM 80000; UAM 30000; UC3M 22000; UAB 35000; UB 60000; UPV/EHU 47000; La Laguna IAC 23000.

Semiconductor: X-Fab 200; Indra 56000; GMV 3300.

Atomic clocks GPS: Indra 56000; GMV 3300; Hisdesat 200.

Spazio: GMV 3300; Sener 2400; INTA 1500; IAC 350.

Quantum computing: BSC 1100; ICFO 400; IFAE 200.

Tabla Bohr

  • a_n = a_0*n^2/Z
  • a_0 = 5.29e-11 m
  • E_n = -Ry*Z^2/n^2
  • v_n = (Z/n)*alpha*c
  • Exciton: a_0*(m/m_eff)*er
  • H 1s: 0.529 A
  • GaAs: 12.9 nm
  • Si: 4.5 nm

5 ejemplos numericos

  1. H 1s: a_n=0.529 A + E=-13.6 eV.
  2. He+: 0.265 A + -54.4 eV.
  3. H n=2: 2.12 A + -3.4 eV.
  4. GaAs exciton: 12.9 nm + -5 meV.
  5. Si exciton: 4.5 nm + -25 meV.

Limitaciones

Bohr semiclassico + Schrodinger MQ + Relativistic + Multi-electrón + Quantum confinement.

Errores comunes

  • Bohr vs Schrodinger.
  • Multi-electrón Z_eff.
  • Exciton a_eff dielectric.
  • Atomic units vs SI.
  • Binding energy negative.

Aplicaciones

  1. Espectroscopia H He+: Lyman Balmer Paschen + IAC.
  2. GaAs excitones: X-Fab Spain optoelectronics.
  3. CdSe quantum dots: LED display.
  4. Si photovoltaic: Iberdrola + Acciona.
  5. Atomic clocks: Indra GMV.
  6. Cold atoms sensors: ICFO Castelldefels world-leading.
  7. Quantum computing: BSC + IFAE + ICFO.
  8. Constantes fundamentales: SI 2019.
  9. Espectroscopia astronomía: IAC La Laguna.
  10. BEC condensation: ICFO ultracold atoms.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Que es el radio Bohr a_0?

Radio Bohr a_0 = 5.29177e-11 m = 0.529 A = 0.0529 nm define escala fundamental física atómica. Niels Bohr 1913 Phil Mag 26:1 + Premio Nobel Física 1922. Para átomos hydrogen-like a_n = a_0*n^2/Z con n principal Z atómico; energía ligadura E_n = -13.6 eV*Z^2/n^2 Rydberg. Para excitones Wannier-Mott semiconductores a_eff = a_0*(m_e/m_eff)*er + GaAs 12.9 nm + Si 4.5 nm + CdSe 5.6 nm.

Diferencia entre Bohr semiclassico y Schrodinger?

Bohr 1913 semiclassico: orbitas circulares quantizadas L=n*hbar + correcto solo átomos hydrogen-like. Schrodinger 1926 cuantico: wave equation + orbitales wavefunction psi(r) + radial probability density max al radio Bohr H 1s + correcto multi-electronicos via Hartree-Fock DFT. Schrodinger Premio Nobel 1933 + classical Sakurai-Napolitano 2020 Cambridge 568 pages.

Que es un exciton Wannier-Mott?

Exciton Wannier-Mott par ligado electrón-hole en semiconductor con large dielectric + small effective mass + a_eff >> a_0. Tipico GaAs 12.9 nm con m_eff=0.067 + er=12.9 + E_b = -5 meV; Si 4.5 nm + -25 meV; CdSe 5.6 nm. Wannier 1937 + Mott 1938 Yu-Cardona 2010 Springer 778 pages.

Que es la quantizacion momento angular?

Quantizacion momento angular L = n*hbar postulada Niels Bohr 1913 modelo atómico. Explica estados estacionarios atomicos y líneas espectrales discretas hidrógeno Lyman Balmer Paschen series. Niels Bohr Premio Nobel Física 1922 + L = n*hbar n=1,2,3... + correctly derived later Schrodinger 1926 wave equation.

Que es la constante estructura fina alpha?

Constante estructura fina alpha = e^2/(4*pi*epsilon_0*hbar*c) = 1/137.036 mide fuerza adimensional interaccion electromagnetica. Tipico valor 1/137 medido 1e-12 precisión SI 2019. Velocidad Bohr orbital v_n = (Z/n)*alpha*c. Sommerfeld 1916 fine-structure relativistic correction Foot 2005 OUP 332 pages.

Que son CdSe quantum dots?

Quantum dots CdSe nanoparticulas coloidales 2-10 nm con confinement cuantico R_sphere < a_eff Wannier-Mott exciton. Brus 1984 efecto + Bawendi MIT 1990s synthesis + Premio Nobel 2023 Bawendi Brus Ekimov + aplicaciones: LED display Samsung QD-OLED; biological imaging; solar cells Klimov 2010 Wiley 538 pages.

Aplicaciones industriales radio Bohr?

Aplicaciones: espectroscopia átomos hydrogen-like Lyman Balmer Paschen; GaAs excitones X-Fab Spain + Indra electronics optoelectronics; quantum dots LED display; Si photovoltaic Iberdrola + Acciona Energía; atomic clocks GPS Indra + GMV; cold atoms ICFO Castelldefels world-leading; quantum computing BSC + IFAE + ICFO photonics.

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