Wie Alfven-Zahl MA berechnen Plasma MHD magnetische Wellen

Berechne Alfven-Zahl MA = v/vA = v*sqrt(mu0*rho)/B dimensionsloses Verhältnis Plasma MHD Strömungsgeschwindigkeit vs Alfven-Geschwindigkeit. MA<<1 magnetisch dominant; MA>>1 kinetisch. Hannes Alfven Schweden Nobel 1970. Sonnenwind + Tokamak + IPP + W7-X.

Berechnungsparameter
War dieser Rechner nützlich?

Wie die Alfven-Zahl (MA oder Alfven-Mach-Zahl) berechnen grundlegendes dimensionsloses Verhältnis Magnetohydrodynamik MHD und Plasmaphysik das das Verhältnis zwischen Strömungsgeschwindigkeit und Alfven-Wellengeschwindigkeit misst: MA = v / vA wo vA = B / sqrt(mu_0 * rho) Alfven-Geschwindigkeit m/s. v Plasma-Strömungsgeschwindigkeit m/s (Sonnenkorona 100-1000 km/s; Sonnenwind 400-800 km/s; Tokamak 1-10 km/s; Ionosphäre 100-1000 m/s); B Magnetfeld T (Sonnenoberfläche 1e-4 bis 0.4; Sonnenwind 5e-9; Tokamak 5-15 T ITER; Erde 3e-5; Labor Plasma 0.1-10); rho Massendichte kg/m^3 (Korona 1e-12; Sonnenwind 1e-20; Tokamak 1.6e-7; Ionosphäre 1e-12; Labor 1e-9 bis 1e-5).

Alfven-Geschwindigkeit vA: vA = B / sqrt(mu_0 * rho) + mu_0 = 1.257e-6 T*m/A Vakuumpermeabilität + vA km/s typisch Korona 1000-2000 + Sonnenwind 30-80 + Tokamak 6e6; vA praktische Einheiten vA = 21.84 * B[T] / sqrt(rho[kg/m^3]) m/s.

Alfven-Wellen: transversale Wellen B oszilliert senkrecht zu B_0 + Ausbreitung entlang B_0 mit Geschwindigkeit vA + Hannes Alfven 1942 Nature 150:405 klassisch.

MHD-Regimeklassifikation: MA<0.1 sub-Alfvenisch Magnetfeld dominant + Frozen Flux Alfven; 0.1<MA<1 sub-Alfvenisch magnetisch dominant; 1<MA<10 trans-Alfvenisch Übergang Schock; MA>10 super-Alfvenisch kinetisch dominant.

Ideale MHD-Gleichungen: Kontinuität drho/dt + div(rho*v) = 0; Impuls rho*dv/dt = -grad(p) + (J x B) + rho*g; Induktion dB/dt = curl(v x B) - eta*nabla^2(B).

Verwandte MHD-Zahlen: magnetisches Reynolds Rm = v*L/eta; magnetisches Prandtl Pm = nu/eta; Hartmann Ha; Plasma beta = 2*mu_0*p/B^2; Lundquist S = vA*L/eta.

Frozen-in-Flux-Theorem Alfven: ideales Plasma Rm>>1 magnetische Feldlinien bewegen sich mit der Flüssigkeit + Alfven 1942 Erhaltung.

Magnetische Rekonnexion: Region endlicher Resistivität + Sweet-Parker 1958 + Petschek 1964 + Tearing-Instabilität + Sonnenflares. Geschichte: Hannes Olof Gösta Alfven (Norrköping Schweden 1908 - Djursholm 1995) KTH Stockholm 1940-1973 + UC San Diego 1967-1991; 1942 Nature 150:405 Alfven-Wellen klassisch + 1950 'Cosmical Electrodynamics' Oxford 237 Seiten + 1981 'Cosmic Plasma' Reidel; Nobelpreis Physik 1970 'fundamentale Arbeit in Magnetohydrodynamik' geteilt mit Louis Néel; Pionier Plasma-Astrophysik + Magnetosphäre + Doppelschichten + Alfven-Zahl namensgebend + Royal Society 1980 + Hannes-Alfven-Preis EU Plasma Physics Society jährlich seit 2000.

Lyman Spitzer Jr (1914-1997) Princeton 1947-1997 Gründer PPPL 1951; 1962 'Physics of Fully Ionized Gases' Wiley 170 Seiten klassisch + 1958 Stellarator Princeton Erfindung + Spitzer-Resistivität 1953 + 1946 Hubble Erstvorschlag + Bruce Medal 1973 + Crafoord 1985.

Igor Tamm (1895-1971) Moskau Lebedew; 1957 Sacharow-Tamm Tokamak-Vorschlag + Nobelpreis 1958 Tscherenkow-Frank-Tamm.

Andrei Sacharow (Moskau 1921-1989) Lebedew + 1968 Dissident Friedensnobelpreis 1975; 1950 Sacharow-Tamm Tokamak toroidale magnetische Eindämmung + klassische Referenz Fusion + Tokamak russische Abkürzung 1957 + ITER international 1985 Reagan-Gorbatschow + Vater der sowjetischen H-Bombe 1953. Erbe: Priest 'Solar MHD' 1982 Reidel 469 + Goedbloed-Poedts 2004 Cambridge 613 + Biskamp 1993 Cambridge 392 + Wesson 'Tokamaks' 4. 2011 OUP 800 + Freidberg 'Ideal MHD' 1987 Plenum + Boyd-Sanderson 2003 Cambridge 555 + Kulsrud 2005 Princeton 459.

Deutschland Forschung Plasma + Fusion + Astrophysik: Max-Planck-Institut für Plasmaphysik IPP Garching + Greifswald 1100 weltführend + ASDEX Upgrade Tokamak Garching + Wendelstein 7-X Stellarator Greifswald weltführend; Forschungszentrum Jülich FZJ 5500 + plasma physics; KIT Karlsruhe Institute of Technology 9300 + ITER + IFK; Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf HZDR 1500 + plasma; DESY Hamburg 2700; GSI Darmstadt 1500; Max-Planck-Institut Astrophysik MPA Garching 200 weltführend Astrophysik; Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik MPE Garching 350 + Reinhard Genzel Nobelpreis 2020 + Neutron stars; Max-Planck-Institut für Sonnensystemforschung MPS Göttingen 300 + Solar Orbiter MAG + PHI; Max-Planck-Institut für Radioastronomie MPIfR Bonn 220 + Effelsberg 100m Radioteleskop; DLR Köln + Oberpfaffenhofen 10000; EU Eurofusion Garching 250.

Deutschland Universitäten Plasma + Astrophysik: TU München 50000 + IPP Garching collaboration + Hartmut Zohm ASDEX world-leading; LMU München 53000; Universität Stuttgart IPF 30000; Universität Greifswald IPP 12000 + W7-X Stellarator world-leading; Universität Bochum AEPT 41000; Universität Bayreuth 13000; Universität Heidelberg MPI Astrophysik 30000; Universität Bonn MPIfR 38000; Universität Göttingen MPS 30000; Universität Potsdam AIP Leibniz 22000 + Astrophysikalisches Institut; Universität Tübingen 28000; RWTH Aachen 47000; FU Berlin 33000.

Deutschland Industrie Fusion + ITER + Tokamak: Siemens Energy Erlangen 96000 + ITER power supplies; Bilfinger Mannheim 30000 + ITER engineering; SCANCO Medical 100; Bruker Karlsruhe 8000 + magnets; Vacuumschmelze Hanau 4500 + ITER NbTi NbTi3Sn superconductors; Linde Engineering Munich 7500 + cryogenics ITER world-leading + LH2 LHe; ThyssenKrupp Marine 6000; Cassidian Defense Munich 11000.

Deutschland Industrie Astrophysik + Raumfahrt: Airbus Defence Munich Ottobrunn 134000 + Solar Orbiter ESA + JUICE BepiColombo Aeolus + James Webb mirrors; OHB System Bremen 3000 + Galileo + space; DLR Cologne 10000; EUMETSAT Darmstadt 1100; Astrium Friedrichshafen 8000 + space; Tesat-Spacecom Backnang 1300 + space communication; Jena-Optronik Jena 200 + star sensors.

Deutschland Industrie Radio + Mikrowelle + Plasma: Rohde+Schwarz München 13000 + microwave + plasma diagnostics; Hensoldt Taufkirchen 6500 + radar plasma; Airbus Defence 134000.

Alfven-Formel

Definition: MA = v/vA wo vA = B/sqrt(mu_0*rho).

Alfven-Geschwindigkeit: vA = 21.84*B/sqrt(rho) m/s praktisch.

MHD-Zahlen: Rm = v*L/eta; Pm; S = vA*L/eta; Plasma beta.

Typische Werte: Korona MA=0.11; Sonnenwind MA=9.2; Tokamak MA=1.7e-3.

Geschichte und Kontext

Hannes Alfven (Norrköping 1908 - Djursholm 1995) KTH Stockholm 1940-1973 + UC San Diego 1967-1991; 1942 Nature 150:405 Alfven-Wellen + 1950 'Cosmical Electrodynamics' Oxford 237 + 1981 'Cosmic Plasma' Reidel; Nobelpreis Physik 1970 Magnetohydrodynamik mit Louis Néel; Pionier Plasma-Astrophysik + Alfven-Zahl namensgebend + Royal Society 1980 + Hannes-Alfven-Preis jährlich 2000.

Lyman Spitzer Jr (1914-1997) Princeton + PPPL 1951 + Stellarator 1958 + Hubble 1946.

Igor Tamm (1895-1971) + 1957 Sacharow-Tamm + Nobelpreis 1958.

Andrei Sacharow (1921-1989) + 1950 Tokamak + Friedensnobelpreis 1975. Erbe: Priest 1982 + Goedbloed-Poedts 2004 + Wesson 2011 + Freidberg 1987 + Kulsrud 2005.

Deutschland Forschung: IPP Garching + Greifswald 1100 weltführend + ASDEX Upgrade + Wendelstein 7-X weltführend; FZJ 5500; KIT 9300 + ITER; HZDR 1500; DESY 2700; GSI 1500; MPA Garching 200 weltführend Astrophysik; MPE Garching 350 + Genzel Nobelpreis 2020; MPS Göttingen 300 + Solar Orbiter; MPIfR Bonn 220 + Effelsberg 100m.

Universitäten: TU München 50000 + Hartmut Zohm ASDEX weltführend; LMU München 53000; Stuttgart IPF 30000; Greifswald IPP 12000 + W7-X weltführend; Bochum AEPT 41000; Heidelberg 30000; Bonn MPIfR 38000; Göttingen MPS 30000; Potsdam AIP 22000.

Industrie Fusion ITER: Siemens Energy 96000; Bilfinger 30000; Bruker 8000 Magnete; Vacuumschmelze 4500 ITER NbTi Nb3Sn; Linde Engineering 7500 Kryogenik ITER weltführend.

Astrophysik Raumfahrt: Airbus Defence Ottobrunn 134000 Solar Orbiter JUICE JWST; OHB Bremen 3000; DLR 10000; EUMETSAT 1100; Astrium 8000; Tesat-Spacecom 1300; Jena-Optronik 200.

Alfven-Tabelle

  • MA = v/vA
  • vA = B/sqrt(mu_0*rho)
  • MA<0.1: ultra sub-Alfvenisch
  • MA>10: super-Alfvenisch
  • Plasma beta

5 numerische Beispiele

  1. Sonnenkorona: v=100 + vA=890 + MA=0.11.
  2. Sonnenwind 1 AE: v=450 + vA=49 + MA=9.2.
  3. Tokamak ITER: v=10 + B=5 + vA=11000 + MA=9.1e-4.
  4. Ionosphäre: v=500 m/s + MA=1.9e-5.
  5. Labor W7-X: v=10 + B=0.1 + MA=0.011.

Grenzen

Ideale MHD + Plasma beta + Kompressibilität + Anisotropie.

Häufige Fehler

  • MA und beta verwechseln.
  • Mu_0 Einheiten SI Gauß.
  • Hall MHD Skala.
  • Ionen Elektronen Masse.
  • Magnetosonisch unterscheiden.

Anwendungen

  1. Koronaheizung: Alfven-Wellen MPS Göttingen Solar Orbiter.
  2. Sonnenwind: MPS + ESA.
  3. Fusion Tokamak: ASDEX Upgrade IPP Garching weltführend.
  4. Stellarator W7-X: IPP Greifswald weltführend.
  5. Magnetosphäre: Cluster ESA.
  6. AGN Jets: MPIfR Effelsberg.
  7. Akkretionsscheiben: schwarze Löcher MPA.
  8. Interstellares Medium: galaktische Felder.
  9. Weltraumwetter: Flares CME DLR.
  10. Laborplasma: ASDEX W7-X weltführend.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was misst die Alfven-Zahl MA?

Alfven-Zahl MA = v/vA misst das dimensionslose Verhältnis zwischen Strömungsgeschwindigkeit und Alfven-Wellengeschwindigkeit vA = B/sqrt(mu_0*rho) in MHD magnetohydrodynamischem Plasma. MA<>1 super-Alfvenisch kinetisch dominant mit passiv transportiertem Magnetfeld; MA~1 trans-Alfvenisch Schocks möglich. Hannes Alfven Schweden 1908-1995 Nobelpreis Physik 1970.

Wie Alfven-Geschwindigkeit vA berechnen?

Alfven-Geschwindigkeit vA = B/sqrt(mu_0*rho) wo B Magnetfeld T + rho Massendichte kg/m^3 + mu_0 = 4*pi*1e-7 = 1.257e-6 T*m/A Vakuumpermeabilität. Praktische Einheiten vA = 21.84*B[T]/sqrt(rho[kg/m^3]) m/s. Typisch: Sonnenkorona 1000-2000 km/s + Sonnenwind 30-80 + Tokamak 6000 + Laborplasma 100-1000. Hannes Alfven 1942 Nature 150:405 transversale Wellen.

Was ist das Frozen-in-Flux-Theorem von Alfven?

Frozen-in-Flux-Theorem Alfven 1942: in idealem MHD-Plasma mit magnetischem Reynolds Rm>>1 bewegen sich magnetische Feldlinien mit der Flüssigkeit + magnetischer Fluss durch materielle Oberfläche erhalten + Feldlinien eingefroren. Konsequenzen: Sonnenkoronaschleifen + Magnetosphärenreonnexion + Akkretionsscheiben + Supernovaüberreste. Verletzt in Rekonnexionsregionen mit endlicher Resistivität Sweet-Parker 1958 Petschek 1964.

Was ist magnetische Rekonnexion?

Magnetische Rekonnexion fundamentales MHD-Plasma-Phänomen: in Regionen starker magnetischer Gradienten brechen und reonnektieren Feldlinien in unterschiedlichen Topologien + Freisetzung magnetischer Energie als kinetisch und thermisch + Teilchenbeschleunigung + Sonnenflares + magnetische Teilstürme. Sweet-Parker 1958 langsam + Petschek 1964 schnell + Tearing-Instabilität + Plasmoid + klassische Referenz Priest-Forbes 'Magnetic Reconnection' 2000.

Unterschied zwischen MA und Plasma beta?

MA = v/vA kinetisch/magnetisch dynamisches Verhältnis + Plasma beta = 2*mu_0*p/B^2 thermisch/magnetisch Druckverhältnis statisch. Unterschiedliche Konzepte. Low-beta Plasma (Korona ITER Tokamak) <1 + thermisch dominant. Goedbloed-Poedts 2004 'Principles of MHD' Cambridge 613 Seiten klassische Unterscheidung. Wesson 'Tokamaks' 2011 OUP 800 Seiten.

Was sind Tokamaks und ITER?

Tokamak (russisches Akronym toroidalnaya kamera magnitnaya katushka 1957) toroidale Maschine zur magnetischen Plasmaeindämmung DT Deuterium-Tritium thermonukleare Fusion. Sacharow-Tamm 1950 Vorschlag. ITER International Thermonuclear Experimental Reactor Cadarache Frankreich 1985 Reagan-Gorbatschow Ursprung + 35 Länder + Q=10 Fusionsgewinn + 500 MW + erstes Plasma 2025-2030 + DEMO 2050. Deutschland: IPP Garching ASDEX Upgrade + IPP Greifswald W7-X Stellarator weltführend.

Was sind solare Alfven-Wellen?

Solare Alfven-Wellen transversale magnetohydrodynamische Wellen die sich entlang der Feldlinien des solaren Magnetfelds mit Geschwindigkeit vA = B/sqrt(mu_0*rho) ausbreiten. Perioden 1-1000 s + Wellenlängen 1000-100000 km. Wichtig für Sonnenkoronaheizung 1-3 MK Parker Nanoflares + Sonnenwindbeschleunigung + Beschleunigung energiereicher Teilchen SEP. Beobachtet von Solar Orbiter ESA + Parker Solar Probe NASA + Hinode JAXA + MPS Göttingen.

Kommentare (0)

Noch keine Kommentare. Sei der Erste!