Calculatrice Test Kolmogorov-Smirnov KS Statistique Non Parametrique

Calculatrice test Kolmogorov-Smirnov 1933-1948 statistique non paramétrique: D = sup|F_n - G_m|, p-valeur, seuil α=5%. ISTAT Rome, INFN CERN Atlas/CMS Higgs, SISSA Trieste, PNRR recherche AI.

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Calculatrice test Kolmogorov-Smirnov KS statistique non paramétrique

La calculatrice test Kolmogorov-Smirnov (KS test) determine la statistique D, la p-valeur approximative, le seuil critique D_crit α=5% et la decision pour comparer deux distributions empiriques (two-sample) ou une empirique vs théorique (one-sample), selon la formulation du mathematicien russe Andrey Nikolaevich Kolmogorov 1933 Giornale Istituto Italiano Attuari Rome 4(83) + Nikolai Vasilyevich Smirnov 1948 Annals Mathematical Statistics 19(2). La formule one-sample: D = sup_x |F_n(x) - F(x)| ou F_n est la CDF empirique et F la CDF théorique (Normale, Exponentielle, Uniforme, Lognormale, Weibull). La formule two-sample: D = sup_x |F_n(x) - G_m(x)| compare deux CDF empiriques de tailles n et m. La statistique mise a l échelle: d_eff = D · √(n·m/(n+m)) ~ distribution Kolmogorov asymptotique. Approximation p-valeur: p ≈ 2 · Σ (-1)^(k-1) · exp(-2·k²·d²) serie alternee convergente (k=100 termes précision 1e-15). Seuil critique α=5%: D_crit ≈ 1,358 · √((n+m)/(n·m)) two-sample, D_crit ≈ 1,358/√n one-sample n grand.

Les propriétés du test

  • non paramétrique (distribution-free, ne suppose pas Normalite a priori)
  • puissance plus élevée au centre vs queues (Anderson-Darling 1952 plus puissant queues)
  • sensible a forme + position + échelle
  • consistant (probabilite rejet → 1 si H0 fausse, n → ∞)
  • H0: F = G
  • H1: F ≠ G. Applications statistiques:
  • goodness-of-fit Normalite alternative Shapiro-Wilk 1965 + Anderson-Darling queues
  • test homogeneite deux echantillons A vs B QC manufacturier, A/B testing marketing, essai clinique pre/post traitement
  • validation modèles ML (test vs train, MLOps drift detection)
  • trading et finance: Normalite rendements boursiers (rejet frequent → fat-tails Pareto-Levy stables)
  • ISTAT analyses distributions revenus pre/post crise (Covid 2020, énergétique 2022)
  • INFN tests simulations Monte Carlo Atlas/CMS données LHC vs MC GEANT4 Higgs particle ID 2012-2024
  • controle qualite manufacturier Six Sigma DMAIC ANIE Federation. Les applications italiennes:
  • ISTAT Institut National Statistique Rome 1926 Corrado Gini distributions revenus menages, Enquetes Multiscopo Force Travail, IT-SILC revenus UE, Recensement Permanent Population + Logements
  • Bruno de Finetti Universite Rome 1931 probabilite subjective théorie echange bayesien + ecole actuarielle italienne
  • Cataldo Agostinelli Politecnico Turin mathématiques 1894-1988 statistique mathématique
  • INFN Institut National Physique Nucleaire AI Atlas/CMS particle ID 2012-2024 KS p-valeur MC GEANT4 vs données Higgs boson 2012 + sections efficaces LHC
  • INDAM Institut National Haute Mathématique Rome 1939
  • SISSA Trieste 1978 + ICTP Trieste 1964 data science statistical learning + econophysique
  • Politecnico Milan 1863 + Politecnico Turin 1859 ingenierie mathématique + ML statistique
  • Bocconi Milan 1902 statistical learning Lab Algorithmique Big Data finance Mediobanca
  • Universite Pise Scuola Normale Superiore 1810 probabilite Sergio Albeverio + Marco Fuhrman
  • IIT Genes 2003 Institut Italien Technologie robotique + AI
  • Cineca Bologne Marconi100 + Leonardo HPC EuroHPC 250 PFlops 4e mondial top500 simulations MC + benchmarks distributions. Anchors institutionnels: PNRR Mission 4 Composante 2 recherche 6,9 mds € centres nationaux AI (CN1 HPC) + Future AI Research FAIR; Banque Italie 1893 données banking statistics; Consob 1974 distributions rendements boursiers Borsa Italiana; Prix Nobel italiens physique: Carlo Rubbia 1984 bosons W/Z CERN + Riccardo Giacconi 2002 astrophysique X

Tableau applications KS test italiennes

DomaineTest KSSeuil typiqueExemple donnéeInstitution italienne
Goodness-of-fit NormaliteOne-sample N(μ,σ²)D_crit=1,358/√nn=100 D_crit=0,136ISTAT Rome 1926
Homogeneite deux echant.Two-sample n=m=50D_crit=0,272Pre/post Covid revenusISTAT + Banque Italie
Validation ML driftTrain vs test setD_crit=1,358·√((n+m)/nm)n=10k m=10k D_crit=0,019FAIR PNRR + IIT Genes
Trading rendementsNormal vs empiriqueD≈0,05-0,15 fat-tailsFTSE MIB log-ret quotid.Borsa Italiana + Consob
Monte Carlo HEPDonnees vs MC GEANT4p>0,05 validationHiggs 125 GeV CMS 2012INFN + CERN Atlas/CMS
Controle qualiteLots A vs Bα=5% Six SigmaANIE Federation manuf.UNI ISO 2859 + Bocconi
Astrophysique X-raySpectre vs modèleD_crit fonction binningXMM-Newton + ChandraINAF + Giacconi 2002
Econometrie revenusNord vs Sud regionsn=2000 D_crit=0,043Multiscopo IT-SILC enqueteISTAT + INPS données
Essai clinique medicamentPlacebo vs traitesD_crit n+m dependantAIFA phase III RCTAIFA + ISS Rome 1934
HPC simulations MCEchantillon 10^9 eventsD_crit→0 pour n→∞Leonardo Cineca 250 PFlopsCineca Bologne + INFN

(Source: Kolmogorov 1933 G. Ist. Ital. Attuari 4(83) + Smirnov 1948 Ann. Math. Statist. 19(2) + Massey 1951 JASA + ISTAT 1926 + INFN Atlas/CMS).

Exemples calcul italien test KS

  • Two-sample classique n=m=50, D=0,20 homogeneite ISTAT revenus pre/post crise Covid 2020: d_eff = 0,20·√(2500/100) = 0,20·5 = 1,000. p-valeur = 2·Σ(-1)^(k-1)exp(-2k²·1) ≈ 2·(0,1353-0,000335+...) ≈ 0,2700. D_crit = 1,358·√(100/2500) = 0,2716. Decision α=5%: 0,20 < 0,2716 → NON rejet H0 (distributions compatibles). Exemple typique ISTAT Enquete Multiscopo revenus menages 2019 vs 2020
  • D=0,30 n=m=50 fort rejet H0: d_eff=1,500. p≈0,022. 0,30>0,2716 → REJET H0 α=5% distributions significativement differentes. Cas pre/post crise énergétique 2022
  • D=0,40 n=m=50 rejet tres fort: d_eff=2,00, p≈0,000670. 0,40>>0,2716 → rejet p<0,001 evidence ecrasante
  • INFN Atlas/CMS Higgs particle ID 2012-2024 KS MC GEANT4 vs données LHC n=10^6 m=10^6 events, D=0,003 observee. d_eff=0,003·707=2,12 (asymptotique). D_crit=1,358/707=0,00192. Test: 0,003>0,00192 → rejet significatif MC discrepance → tuning generateur PYTHIA8. INFN-CERN Higgs 125 GeV mass peak
  • Validation ML MLOps drift detection FAIR PNRR Future AI Research n=10.000 train m=10.000 test, D=0,015. d_eff=0,015·70,7=1,06. p≈0,21 → pas drift significatif modèle stable production (classificateur credit Mediobanca + UniCredit)
  • Trading FTSE MIB rendements log-quotidiens vs Normal n=2.500 10 ans Borsa Italiana, D=0,070. d_eff=0,070·35,4=2,48. p≈1,7e-5 → REJET Normalite: rendements fat-tails Pareto-Levy α≈3 stable distribution Mandelbrot 1963. Implication VaR 95% Gaussian sous-estime risque queue
  • ISTAT regions Nord vs Sud Italie revenus 2024 n=2.000 m=2.000, D=0,090. d_eff=0,090·31,6=2,84. p≈5e-7 fort rejet. D_crit=0,043. Confirme fosse Nord-Sud revenu median (Banque Italie BIF)
  • QC ANIE Federation manufacturier lots A vs B n=m=200, D=0,12, d_eff=1,20, p≈0,11 → pas difference significative accepte lot. UNI ISO 2859 plan echantillonnage attributs

Recherche statistique et probabilite italienne

La recherche statistique italienne:

  • ISTAT Rome 1926 Corrado Gini Coefficient Gini inegalite 1912 universellement adopte, Enquete Multiscopo Force Travail, IT-SILC UE, Recensement Permanent, Comptes Nationaux SEC2010
  • Bruno de Finetti Rome + Trieste 1906-1985 probabilite subjective 1931 + 1937 La Prevision Ann. Inst. Henri Poincare (foundational bayesien + théorème echangeabilite)
  • Cataldo Agostinelli Politecnico Turin 1894-1988 mathématiques + statistique + analyse numérique
  • INFN Frascati 1951 AI Atlas/CMS particle ID KS p-valeur MC GEANT4 PYTHIA8 vs données Higgs 125 GeV 2012 (Carlo Rubbia 1984 W/Z CERN UA1 Nobel)
  • INDAM Rome 1939 Francesco Severi + GNAMPA Probabilite + GNCS Calcul Scientifique
  • SISSA Trieste 1978 data science + statistical learning + cosmologie
  • ICTP Trieste 1964 Abdus Salam fondateur + condensed matter + econophysique
  • Politecnico Milan 1863 + Turin 1859 MOX + DataLab Bocconi
  • Bocconi Milan 1902 + BIDSA Lab Algorithmique + Mediobanca finance
  • Pise + Scuola Normale Superiore 1810 Carlo Pucci + Marco Fuhrman SDE
  • IIT Genes 2003 robotique AI
  • Cineca Bologne 1969 + Leonardo HPC 250 PFlops 4e mondial
  • FAIR PNRR M4C2 114,5 mln € 25 universites + IIT + CNR + Bocconi + Sapienza Rome
  • INFN-CNAF Bologne LHC Tier-1
  • Banque Italie 1893 + BIF banking statistics + default rate Bale III/IV
  • Consob 1974 Borsa Italiana FTSE MIB
  • Prix Nobel physique italiens: Marconi 1909, Fermi 1938, Segre 1959, Rubbia 1984, Levi-Montalcini 1986, Giacconi 2002, Giorgio Parisi 2021 spin glass Sapienza Rome
  • ANIE Federation 1.100 entreprises + ANFIA Six Sigma DMAIC

Bonus fiscaux italiens 2025-2026 recherche: Credit Impot R&D L. 160/2019 jusqu a 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; PNRR Mission 4 Composante 2 6,9 mds € centres nationaux AI + FAIR; Industria 4.0 Transizione 5.0 DL 39/2024 credit jusqu a 35%; Iperammortamento 250%; MUR PNRR PhD 25.000 bourses Innovation + Administration + Patrimoine Culturel; SISSA + ICTP Trieste 50 fellowships data science; Bocconi BIDSA Master Data Science 12.000 €/an 50% bourses merite.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu est-ce que le test de Kolmogorov-Smirnov?

Test statistique non paramétrique formule Andrey Kolmogorov 1933 Giornale Ist. Ital. Attuari Rome + Nikolai Smirnov 1948 Annals Math Statist pour comparer distributions: D = sup_x |F_n(x) - G_m(x)|. One-sample empirique vs théorique, two-sample deux empiriques. Distribution-free, sensible forme position échelle. Utilise ISTAT revenus, INFN Atlas/CMS Higgs, ML drift detection, trading rendements.

Formule KS statistique D et p-valeur?

D = sup_x |F_n(x) - G_m(x)| difference maximale CDF empiriques. Statistique mise a l échelle: d_eff = D·√(n·m/(n+m)) ~ Kolmogorov asymptotique. P-valeur: p ≈ 2·Σ (-1)^(k-1)·exp(-2·k²·d²) serie alternee k=1..100. Seuil critique α=5%: D_crit ≈ 1,358·√((n+m)/(n·m)) two-sample. One-sample n grand: D_crit ≈ 1,358/√n. Massey 1951 JASA formules tabulees.

Exemple KS two-sample n=m=50 D=0,20?

Two-sample classique n=m=50 D=0,20 ISTAT revenus pre/post Covid: d_eff = 0,20·√(2500/100) = 1,000. p-valeur = 2·Σ(-1)^(k-1)exp(-2k²·1) ≈ 0,270. D_crit = 1,358·√(100/2500) = 0,2716. Decision α=5%: 0,20<0,2716 NON rejet H0 distributions compatibles. Exemple typique ISTAT Enquete Multiscopo revenus menages 2019 vs 2020 Italie.

Quand rejeter H0 dans le test KS?

Rejet H0 quand D > D_crit α=5% (= 1,358·√((n+m)/(n·m)) two-sample). Exemples: D=0,20 n=m=50 → D_crit=0,272 NON rejet p≈0,27; D=0,30 → rejet α=5% p≈0,022; D=0,40 → rejet tres fort p≈0,0007 evidence ecrasante. p<0,05 rejet conventionnel, p<0,01 fort, p<0,001 tres fort. Massey 1951 + Marsaglia 2003 algorithme C exact.

KS validation ML drift detection?

ML drift KS test train vs test (covariate shift) ou production vs historique (concept drift): n=10k m=10k feature numérique, calcule D = sup|F_n-G_m|, D_crit α=5% = 1,358·√(2/10000) = 0,019. D<0,019 pas de drift modèle stable. MLOps standard scikit-learn scipy.stats.ks_2samp + Evidently AI + Alibi Detect. FAIR PNRR + IIT Genes + Bocconi BIDSA Lab Algorithmique.

Test KS Atlas/CMS INFN Higgs?

INFN Atlas/CMS LHC particle ID 2012-2024 KS test données vs MC GEANT4 PYTHIA8: comparaison distributions invariant mass, missing transverse energy, b-tagging score. Higgs 125 GeV decouverte 2012 H→γγ + H→ZZ. p-valeur KS validation tuning generateur. INFN-CNAF Bologne Tier-1 + Cineca Leonardo 250 PFlops. Carlo Rubbia 1984 Nobel W/Z UA1.

KS rendements financiers Normalite?

Test KS Normalite log-rendements FTSE MIB Borsa Italiana 2.500 jours 10 ans: D≈0,07 observee. d_eff=0,07·√(2500/2)=2,48. p≈1,7e-5 REJET Normalite. Confirme fat-tails Pareto-Levy α≈3 Mandelbrot 1963 stable distribution. Implication VaR 95% Gaussian sous-estime risque queue. Banque Italie + Consob 1974 + Mediobanca risk Bale III/IV.

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