Comment calculer le modèle SIR Kermack-McKendrick: équations differentielles compartimental epidemie. dS/dt = -βSI/N, dI/dt = βSI/N - γI, dR/dt = γI. R₀ = β/γ. Herd immunity = 1 - 1/R₀. Kermack McKendrick UK Edinburgh 1927. COVID-19 R₀=3 herd 67%, measles 12-18 herd 92-95%. France: recherche epidemiologie Sante Publique France SPF Saint-Maurice 2016 fonde, ANSM Agence Nationale Securite Medicament Saint-Denis Paris, Ministere Sante Paris. France 67 mln population. France COVID-19 patient 1: 24 janvier 2020 Paris-Bordeaux retour Wuhan Chine.

Formule modèle SIR

Système ODE: dS/dt = -βSI/N, dI/dt = βSI/N - γI, dR/dt = γI.

R₀ basic reproduction: R₀ = β/γ. Threshold R₀>1 epidemie.

Herd immunity: H = 1 - 1/R₀.

Final size: ε = exp(-R₀(1 - ε)).

Peak infected: S/N = 1/R₀.

Histoire et contexte

William Kermack (UK 1898-1970) Edinburgh chimiste aveugle 1924 explosion lab age 26 ans, Anderson McKendrick (UK 1876-1943) Edinburgh medecin militaire Inde 1900-1922, Edinburgh Director Statistical Research 1922-1933. 1927 paper Royal Society A 115:700-721 modèle SIR compartmental ODE deterministe foundational. Daniel Bernoulli Suisse 1760 Basel preventive analysis smallpox vaccination Académie Royale Sciences Paris. Sir Ronald Ross Liverpool Tropical Medicine Nobel 1902. George MacDonald Liverpool 1957 R0 concept. Roy Anderson Robert May Oxford-Princeton 1991 'Infectious Diseases Humans' textbook standard. France recherche epidemiologie: Sante Publique France SPF Saint-Maurice Val-de-Marne fonde 2016 fusion InVS Institut Veille Sanitaire Inpes Eprus 700 employees national surveillance epidemiologic; ANSM Agence Nationale Securite Medicament Saint-Denis Paris fonde 2012 fusion AFSSAPS pharmaceutical regulator 1500 employees; Ministere Sante Paris Avenue Duquesne Ministre; Institut Pasteur Paris fonde 1887 Louis Pasteur 1822-1895 rabies vaccine 1885 6000 employees vaccine virology immunology; INSERM Institut National Sante Recherche Medicale Paris fonde 1964 14000 employees biomedical research.

France COVID-19 storia: patient 1 24 janvier 2020 Paris-Bordeaux retour Wuhan Chine premier ministre Olivier Veran; lockdown national 17 mars 2020 Decret Macron; vaccin COVID-19 V-Day 27 decembre 2020 Sevran Seine-Saint-Denis Mauricette 78 ans première dose; immunite 80%+ atteinte janvier 2022 Omicron variant peak. France Calendrier Vaccinal infantil obligatoire 11 vaccins enfants Loi 2018: diphterie, tetanos, polio, coqueluche, rougeole, oreillons, rubeole, hepatite B, Hib, meningocoque C, pneumocoque. USA CDC Atlanta 1946; NIH Bethesda MD; FDA Silver Spring MD 1906. ECDC Stockholm 2005. WHO Geneva 1948 fondato 194 stati membri.

Table R₀ herd immunity

• COVID-19 original: R₀=2.5-3.5, herd 60-71%
• Measles: R₀=12-18, herd 92-94%
• Smallpox: R₀=5-7, herd 80-86%
• Influenza seasonal: R₀=1.3, herd 23%
• France 67 mln: population
• France patient 1: 24 janvier 2020 Paris-Bordeaux
• France V-Day: 27 decembre 2020 Sevran

Exemples numériques detailles

Exemple 1 - COVID-19 R₀=3. France N=67 mln, β=0.3, γ=0.1. R₀=3 herd 67%.

Exemple 2 - Measles R₀=15. β=1.5, γ=0.1. R₀=15 herd 93%.

Exemple 3 - Flu R₀=1.3. β=0.13, γ=0.1. R₀=1.3 herd 23%.

Exemple 4 - Sub-threshold R₀=0.5. β=0.05, γ=0.1. R₀=0.5 die-out.

Exemple 5 - Smallpox R₀=5. β=0.5, γ=0.1. WHO eradication 1980.

Limites et considerations

1. Deterministe ignore stochastique.
2. Mass action homogeneous.
3. Population constante.
4. Immunite permanente.
5. R₀ context-dependent.
6. Single strain.
7. Spatial homogeneity.
8. Age-structure.
9. Asymptomatic.
10. Numerical Runge-Kutta.

Erreurs communes

1. R₀ vs Reff.
2. Unité temps.
3. Herd 100%.
4. Notation R₀ R(t).
5. Vaccine efficacy.
6. SIR predictif.
7. Incubation SEIR.
8. Math.log naturel.
9. Stochastique petit.
10. Attack rate vs peak.

Applications numerotees

1. SPF France: Sante Publique France Saint-Maurice 2016 700 employees surveillance.
2. ANSM Saint-Denis: Agence Nationale Securite Medicament 2012 1500 employees.
3. Institut Pasteur: Paris 1887 Louis Pasteur 6000 employees vaccine virology.
4. INSERM: Institut National Sante Recherche Medicale Paris 1964 14000 employees biomedical.
5. France COVID-19: patient 1 24 janvier 2020 Paris-Bordeaux, V-Day 27 decembre 2020 Sevran Mauricette 78 ans.
6. Calendrier vaccinal France: 11 vaccins obligatoires Loi 2018 enfants.
7. USA CDC NIH FDA: CDC Atlanta 1946, NIH Bethesda, FDA Silver Spring 1906.
8. WHO ECDC: WHO Geneva 1948, ECDC Stockholm 2005.
9. Universites France: Sorbonne Paris, Paris-Saclay, ENS Paris-Lyon, Polytechnique.
10. Edward Jenner: 1796 premier vaccin variole vaccinazione term origin.

Pour support

Pour questions techniques: info@calcoi.com. Outil educatif epidemiologie mathématique. Références Kermack McKendrick 1927, Bernoulli 1760.

Mis à jour en juillet 2026