Calculatrice Test Normalite Jarque-Bera JB Italie

Calculatrice test normalite Jarque-Bera Carlos Jarque Anil Bera 1980: JB = (n/6)·[S² + (K-3)²/4]. BTP FTSE MIB, ISTAT, Bocconi, Banque d'Italie.

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Calculatrice test normalite Jarque-Bera définition formule

La calculatrice test normalite Jarque-Bera (JB) determine si un echantillon statistique suit une distribution normale gaussienne en combinant asymetrie (skewness) et aplatissement (kurtosis) empiriques, selon la formulation Carlos Jarque & Anil Bera 1980 Australian National University Canberra publiee dans Economics Letters vol. 6 n. 3 pp. 255-259. La formule fermee: JB = (n/6) · [S² + (1/4) · (K - 3)²], ou n = taille echantillon, S = asymetrie empirique (troisième moment standardise m₃/m₂^1.5), K = aplatissement empirique (m₄/m₂², K=3 normale gaussienne, K-3 exces aplatissement). La statistique JB sous hypothèse nulle H0 normalite suit asymptotiquement distribution chi-deux 2 degrés liberte χ²(2) (Bowman-Shenton 1975 Biometrika 62). Les seuils critiques χ²(2): α=10% → 4,605; α=5% → 5,991 (standard inference); α=1% → 9,210; α=0,1% → 13,816. La p-valeur chi-deux 2 dof formule exacte: p = exp(-JB/2). Decision: si JB > seuil → rejet H0 (non normale, queues lourdes ou asymetrie significative); si JB ≤ seuil → non rejet. Les 4 categories applications JB:

  • Validation modèles econometriques GARCH/ARMA residuels (Bollerslev 1986)
  • Test rendements financiers italiens BTP FTSE MIB (rendements actions leptokurtiques K>3 fat tails)
  • Validation hypothèses regression linéaire OLS (residus ε~N(0,σ²) Gauss-Markov)
  • Test distribution revenus ISTAT (lognormale queue droite Pareto). La physique du test: sous H0 normale S→0 et K→3 en probabilite, donc JB→0; sous deviations normalite termes quadratiques explosent lineairement avec n garantissant consistance test (puissance→1 pour n→∞). Les applications italiennes:
  • Banque d'Italie 1893 recherche economique Rome test normalite rendements BTP 10A, spread BTP-Bund, inflation HICP
  • ISTAT Rome 1926 statistique nationale distributions revenus EU-SILC, recensements, demographie
  • Universite Bocconi Milan 1902 Departement Statistique Mario Forni econometrie + finance quantitative FTSE MIB
  • Bruno de Finetti Trieste 1931 probabilite subjective fondateur ecole bayesienne italienne
  • Universite Bologne 1088 plus ancienne Cataldo Agostinelli
  • SISSA Trieste 1978 + ICTP 1964
  • Polytechnique Milan 1863 + Polytechnique Turin 1859 controle qualite SPC
  • Universite Catholique Sacre Coeur Milan 1921
  • INFN AI Atlas/CMS Higgs 2012-2024 Carlo Rubbia 1984 Nobel
  • ICRA Sapienza Rome 1303 + INDAM
  • Cineca Marconi100/Leonardo HPC bootstrap MC
  • Consob 1974 IVASS 2012 Solvency II reglementation VaR backtest
  • Eutekne fiscalite + asset management italien fonds pension INPS. PNRR Mission 4 Composante 2 6,9 mds € recherche AI

Tableau applications Jarque-Bera Italie BTP FTSE MIB ISTAT

Actif/Serien obsAsymetrie SKurtosis KJB statp-valeurDecisionInstitution italienne
FTSE MIB quotidien 5 ans1.250-0,406,50675,0≈0Rejet α=1%Borsa Italiana 1808
BTP 10A rendements1.2500,305,20278,8≈0Rejet α=1%Banque d'Italie 1893
Spread BTP-Bund2.5000,804,80607,6≈0Rejet α=1%MEF Tresor 1861
Inflation HICP IT mensuelle2400,203,302,50,29Non rejetISTAT 1926
Revenus EU-SILC20.0001,808,5074.000≈0Rejet α=0,1%ISTAT EU-SILC
Residus GARCH FTSE1.2500,053,409,10,011Rejet α=5%Bocconi Forni
Residus OLS Mincer5000,103,101,00,61Non rejetBanque d'Italie
Higgs MC simulation10.0000,022,980,70,70Non rejetINFN Atlas/CMS

(Source: Jarque & Bera 1980 Economics Letters 6(3) pp. 255-259 + Bowman-Shenton 1975 Biometrika 62 + Banque d'Italie 1893 + ISTAT 1926).

Exemples calcul italien test Jarque-Bera

  • Distribution normale parfaite (controle): n=100, S=0, K=3. JB = (100/6) · [0 + 0] = 0. p-valeur = 1,000. Non rejet H0
  • Distribution moderement non-normale: n=100, S=0,5, K=4. JB = 16,667 · [0,25 + 0,25] = 8,33. p-valeur = exp(-4,167) = 0,0155. JB > 5,991 → rejet H0 a 5% pas a 1%
  • FTSE MIB rendements quotidiens 5 ans Borsa Italiana 1808: n=1.250, S=-0,40, K=6,5. JB = 208,33 · 3,2225 = 675,0. p-valeur ≈ 0. Fort rejet H0 normalite → motive GARCH(1,1) Bollerslev 1986 VaR/Solvency II IVASS
  • BTP 10A rendements Banque d'Italie 1893: n=1.250, S=0,30, K=5,20. JB = 208,33 · 1,30 = 270,8
  • Inflation HICP IT mensuelle ISTAT-Eurostat 240 mois: n=240, S=0,20, K=3,30. JB = 40 · 0,0625 = 2,5. p-valeur = 0,287. Non rejet H0
  • Distribution revenus EU-SILC ISTAT 20.000 obs: n=20.000, S=1,80, K=8,5. JB = 3.333,3 · 10,8025 = 36.008. Rejet H0 tous niveaux → motive log ou lognormal
  • Residus GARCH FTSE Bocconi Mario Forni: n=1.250, S=0,05, K=3,40. JB = 208,33 · 0,0425 = 8,85 → rejet a 5%
  • Higgs MC INFN Atlas/CMS: n=10.000, S=0,02, K=2,98. JB = 0,83. Non rejet (MC bien calibre)

Recherche italienne statistique econometrie Jarque-Bera

La recherche italienne statistique econometrie:

  • Universite Bologne 1088 Cataldo Agostinelli + Cesare Marchetti probabilite
  • Universite Bocconi Milan 1902 Departement Statistique Mario Forni econometrie + Carlo Favero finance quantitative BAFFI Carefin + Igor Pruenster bayesien nonparametrique
  • Bruno de Finetti Trieste 1931 probabilite subjective fondateur ecole bayesienne italienne, "La prevision" 1937 Annales Poincare
  • ISTAT Rome 1926 Corrado Gini coefficient concentration 1912 + Luigi Bodio + recensements decennaux + EU-SILC + RCFL trimestrielle
  • Banque d'Italie 1893 recherche economique Via Nazionale Rome Direction Etudes Statistique Sergio Nicoletti Altimari + Filippo Altissimo Stefano Siviero analyse macro Italie chomage PIB HICP rendements BTP
  • Universite Catholique Sacre Coeur Milan 1921 Mario Faliva Maria Grazia Zoia macroeconometrie
  • SISSA Trieste 1978 + ICTP Abdus Salam 1964 méthodes statistiques + machine learning bayesien
  • Polytechnique Milan 1863 + Polytechnique Turin 1859 controle qualite SPC EWMA CUSUM Shewhart
  • Sapienza Rome 1303 Statistique Demographie Maurizio Vichi cluster + ICRA Remo Ruffini astrostatistique
  • Universite Padoue 1222 Adriano Paggiaro biostatistique
  • Universite Florence 1321 de Finetti ecole
  • INDAM Rome mathématiques 1939 Francesco Severi GNAMPA
  • Cineca Bologne 1969 Marconi100 30 PFlops + Leonardo pre-exascale 250 PFlops 2023 5e TOP500 simulations MC bootstrap JB power 10⁹ echantillons
  • INFN AI Atlas/CMS Higgs 2012-2024 Carlo Rubbia 1984 Nobel CERN W Z bosons 1983 + tests distributionnels 5σ Higgs 125 GeV
  • Consob 1974 reglementation VaR backtest + IVASS 2012 Solvency II RCA 2026 €420 + Covip 1993 fonds pension
  • Eutekne fiscalite asset management italien Anima Mediolanum Generali fonds. Bonus italiens R&D 2025: Credit R&D L. 160/2019 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; PNRR M4C2 6,9 mds €; LdB 2026 = L. 199/2025 prorogee

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le test de normalite Jarque-Bera?

Test statistique verifiant si un echantillon suit distribution normale gaussienne, combinant asymetrie et aplatissement empiriques. Formule par Carlos Jarque & Anil Bera 1980 Australian National University Canberra, Economics Letters 6(3) pp. 255-259. Sous H0: JB asymptotiquement χ²(2). Standard validation GARCH/ARMA + rendements italiens BTP FTSE MIB Banque d'Italie.

Formule Jarque-Bera?

JB = (n/6) · [S² + (1/4)·(K-3)²], avec n taille echantillon, S asymetrie empirique (troisième moment standardise m₃/m₂^1.5), K aplatissement (m₄/m₂², K=3 normale). Sous H0: JB ~ χ²(2). Seuils critiques: α=10% → 4,605; α=5% → 5,991; α=1% → 9,210. P-valeur: p = exp(-JB/2). Decision: JB > seuil → rejet H0 normalite.

Comment interpreter JB et p-valeur?

JB eleve → asymetrie forte et/ou queues lourdes (leptokurtose K>3) → rejet normalite. JB ≈ 0 → S≈0 et K≈3 → compatible gaussienne. p-valeur = exp(-JB/2) probabilite rejeter erronement H0 vraie. Convention: p<0,05 rejet a 5%; p<0,01 a 1%. Exemple: n=100 S=0,5 K=4 → JB=8,33 p=0,0155 rejet a 5% pas a 1%.

JB pour rendements financiers italiens?

Rendements actions italiennes (FTSE MIB Borsa Italiana 1808) et obligations (BTP Banque d'Italie 1893) typiquement leptokurtiques K>5 fat tails et skew negatif (crash risk). Test JB rejette toujours normalite pour n>500. Exemple FTSE MIB 1.250 obs S=-0,40 K=6,5 → JB=675 p≈0 tres fort rejet. Motive GARCH(1,1) Bollerslev 1986 + Student-t pour VaR Solvency II IVASS.

JB validation regression OLS Mincer?

Hypothèse Gauss-Markov OLS exige residus ε~N(0,σ²) pour inference exacte sur coefficients (t-test, F-test). Test JB sur residus OLS verifie hypothèse. Exemple Mincer wages Banque d'Italie n=500 S=0,10 K=3,10 → JB=1,0 p=0,61 non rejet, OLS valide. Si rejet → bootstrap ou erreurs standard robustes White Huber. Standard econometrie italienne Bocconi Mario Forni.

Anchor italiens JB recherche?

ISTAT Rome 1926 Gini concentration + EU-SILC revenus; Banque d'Italie 1893 BTP HICP; Bocconi Milan 1902 Mario Forni + Carlo Favero finance; Bruno de Finetti Trieste 1931 bayesien; Bologne 1088 Cataldo Agostinelli; SISSA Trieste 1978 + ICTP 1964; INFN Higgs MC Carlo Rubbia 1984 Nobel; Cineca Leonardo 250 PFlops bootstrap. PNRR M4C2 6,9 mds €.

Limites JB et alternatives?

JB asymptotique exige n>30-50 (n petit p-valeur faussee). Alternatives: Shapiro-Wilk 1965 (plus puissant n<50, sensible aux queues), Anderson-Darling 1952 (focus queues), Kolmogorov-Smirnov (général), D'Agostino-Pearson 1973 omnibus K². Pour n petit Bowman-Shenton tables Monte Carlo Cineca. Standard econometrie italienne Bocconi Cattolica Sapienza utilise JB + SW combines pour robustesse.

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