Calculadora test normalidad Jarque-Bera definición fórmula

La calculadora test normalidad Jarque-Bera (JB) determina si una muestra estadística sigue una distribución normal gaussiana combinando asimetría (skewness) y curtosis (kurtosis) muestrales, según la formulación Carlos Jarque & Anil Bera 1980 Australian National University Canberra publicada en Economics Letters vol. 6 n. 3 pp. 255-259. La fórmula cerrada: JB = (n/6) · [S² + (1/4) · (K - 3)²], donde n = tamaño muestra, S = asimetría muestral (tercer momento estandarizado m₃/m₂^1.5), K = curtosis muestral (m₄/m₂², K=3 normal gaussiana, K-3 exceso curtosis). La estadística JB bajo hipótesis nula H0 normalidad sigue asintóticamente distribución chi-cuadrado 2 grados libertad χ²(2) (Bowman-Shenton 1975 Biometrika 62). Las umbrales críticos χ²(2): α=10% → 4,605; α=5% → 5,991 (estándar inferencia); α=1% → 9,210; α=0,1% → 13,816. El p-valor chi-cuadrado 2 dof fórmula exacta: p = exp(-JB/2). Decisión: si JB > umbral → rechazo H0 (no normal); si JB ≤ umbral → no rechazo. Las 4 categorías aplicaciones JB:

• Validación modelos econométricos GARCH/ARMA residuales (Bollerslev 1986)
• Test rendimientos financieros italianos BTP FTSE MIB (rendimientos accionarios leptocúrticos K>3 fat tails)
• Validación supuestos regresión lineal OLS (residuos ε~N(0,σ²) Gauss-Markov)
• Test distribución ingresos ISTAT (lognormal cola derecha Pareto). La física del test: bajo H0 normal S→0 y K→3 en probabilidad, así JB→0; bajo desviaciones normalidad términos cuadráticos JB explotan linealmente con n garantizando consistencia test (potencia→1 para n→∞). Las aplicaciones italianas:

• Banca d'Italia 1893 investigación económica Roma test normalidad rendimientos BTP 10A, spread BTP-Bund, inflación HICP
• ISTAT Roma 1926 estadística nacional distribuciones ingreso EU-SILC, censos población, demografía
• Universidad Bocconi Milán 1902 Departamento Estadística Mario Forni econometría + finanza cuantitativa FTSE MIB
• Bruno de Finetti Trieste 1931 probabilidad subjetiva fundador escuela bayesiana italiana
• Universidad Bolonia 1088 más antigua Cataldo Agostinelli estadística matemática
• SISSA Trieste 1978 + ICTP 1964
• Politécnico Milán 1863 + Politécnico Turín 1859 control calidad SPC
• Universidad Católica Sagrado Corazón Milán 1921
• INFN AI Atlas/CMS Higgs 2012-2024 Carlo Rubbia 1984 Nobel
• ICRA Sapienza Roma 1303 + INDAM
• Cineca Marconi100/Leonardo HPC bootstrap MC
• Consob 1974 IVASS 2012 Solvency II regulación VaR backtest
• Eutekne fiscalidad + asset management italiano fondos pensión INPS. PNRR Misión 4 Componente 2 6,9 mil mill. € investigación AI

Tabla aplicaciones Jarque-Bera Italia BTP FTSE MIB ISTAT

(Fuente: Jarque & Bera 1980 Economics Letters 6(3) pp. 255-259 + Bowman-Shenton 1975 Biometrika 62 + Banca d'Italia 1893 + ISTAT 1926).

Ejemplos cálculo italiano test Jarque-Bera

• Distribución normal perfecta (control): n=100, S=0, K=3. JB = (100/6) · [0 + 0] = 0. p-valor = 1,000. No rechazo H0
• Distribución moderadamente no-normal: n=100, S=0,5, K=4. JB = 16,667 · [0,25 + 0,25] = 8,33. p-valor = exp(-4,167) = 0,0155. JB > 5,991 → rechazo H0 al 5% no al 1%
• FTSE MIB rendimientos diarios 5 años Borsa Italiana 1808: n=1.250, S=-0,40, K=6,5. JB = 208,33 · 3,2225 = 675,0. p-valor ≈ 0. Fuerte rechazo H0 normalidad → motiva GARCH(1,1) Bollerslev 1986 VaR/Solvency II IVASS
• BTP 10A rendimientos Banca d'Italia 1893: n=1.250, S=0,30, K=5,20. JB = 208,33 · 1,30 = 270,8
• Inflación HICP IT mensual ISTAT-Eurostat 240 meses: n=240, S=0,20, K=3,30. JB = 40 · 0,0625 = 2,5. p-valor = 0,287. No rechazo H0
• Distribución ingresos EU-SILC ISTAT 20.000 obs: n=20.000, S=1,80, K=8,5. JB = 3.333,3 · 10,8025 = 36.008. Rechazo H0 todos niveles → motiva log o lognormal
• Residuos GARCH FTSE Bocconi Mario Forni: n=1.250, S=0,05, K=3,40. JB = 208,33 · 0,0425 = 8,85 → rechazo al 5%
• Higgs MC INFN Atlas/CMS: n=10.000, S=0,02, K=2,98. JB = 0,83. No rechazo (MC bien calibrado)

Investigación italiana estadística econometría Jarque-Bera

La investigación italiana estadística y econometría:

• Universidad Bolonia 1088 Cataldo Agostinelli + Cesare Marchetti probabilidad
• Universidad Bocconi Milán 1902 Departamento Estadística Mario Forni econometría + Carlo Favero finanza cuantitativa BAFFI Carefin + Igor Pruenster bayes nonparametric
• Bruno de Finetti Trieste 1931 probabilidad subjetiva fundador escuela bayesiana italiana, "La prévisión" 1937 Annales Poincaré
• ISTAT Roma 1926 Corrado Gini coeficiente concentración 1912 + Luigi Bodio + censos decenales + EU-SILC + RCFL trimestral
• Banca d'Italia 1893 investigación económica Via Nazionale Roma Dirección Estudios Estadística Sergio Nicoletti Altimari + Filippo Altissimo Stefano Siviero análisis macro Italia desempleo PIB HICP rendimientos BTP
• Universidad Católica Sagrado Corazón Milán 1921 Mario Faliva Maria Grazia Zoia macroeconometría
• SISSA Trieste 1978 + ICTP Abdus Salam 1964 métodos estadísticos + machine learning bayesiano
• Politécnico Milán 1863 + Politécnico Turín 1859 control calidad SPC EWMA CUSUM Shewhart
• Sapienza Roma 1303 Estadística Demografía Maurizio Vichi cluster + ICRA Remo Ruffini astroestadística
• Universidad Padua 1222 Adriano Paggiaro biostatistica
• Universidad Florencia 1321 de Finetti escuela
• INDAM Roma matemática 1939 Francesco Severi GNAMPA
• Cineca Bolonia 1969 Marconi100 30 PFlops + Leonardo pre-exascale 250 PFlops 2023 5° TOP500 simulaciones MC bootstrap JB power 10⁹ muestras
• INFN AI Atlas/CMS Higgs 2012-2024 Carlo Rubbia 1984 Nobel CERN W Z bosones 1983 + test distribucionales 5σ Higgs 125 GeV
• Consob 1974 regulación VaR backtest + IVASS 2012 Solvency II RCA 2026 €420 + Covip 1993 fondos pensión
• Eutekne fiscalidad asset management italiano Anima Mediolanum Generali fondos. Bonus italianos I+D 2025: Crédito I+D L. 160/2019 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; PNRR M4C2 6,9 mil mill. €; LdB 2026 = L. 199/2025 prorrogada

Actualizado a julio de 2026