Comment calculer les pertes de charge dans une conduite

Calculez la perte de charge et la chute de pression dans les conduites avec Darcy-Weisbach. Coefficient de frottement par Reynolds et rugosité, NF EN 805.

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Comment calculer les pertes de charge dans une conduite: l'équation de Darcy-Weisbach quantifie la chute de pression due au frottement: h_f = f·(L/D)·v²/(2g). Le coefficient f dépend de Reynolds Re = ρ·v·D/μ et de la rugosité relative ε/D. Valable pour fluides newtoniens incompressibles en régime stationnaire.

Formule et paramètres

L'équation (Darcy 1857, Weisbach 1845) est la référence universelle. Variables: v vitesse (m/s), L longueur, D diamètre intérieur, g = 9,81 m/s², ρ masse volumique (1000 kg/m³ eau à 20°C), μ viscosité dynamique. Pour f: laminaire (Re < 2300) f = 64/Re exact; turbulent Colebrook-White ou explicite Swamee-Jain avec erreur <1%.

Histoire

Henry Darcy (1857) expérimenta sur des conduites en fonte. Weisbach (1845) proposa la forme analytique. Reynolds (1883) identifia la transition. Colebrook-White (1939) formulèrent l'équation universelle. Moody (1944) produisit le célèbre diagramme. Swamee-Jain (1976) proposèrent l'approximation explicite. Le CSTB et Météo-France publient les références applicables en France pour les réseaux hydrauliques.

Régimes d'écoulement

  • Laminaire (Re < 2300): f = 64/Re exact (Hagen-Poiseuille).
  • Transitoire (2300-4000): f varie 0,03-0,07.
  • Turbulent lisse (Re > 4000): Blasius f = 0,316/Re⁰·²⁵.
  • Turbulent de transition: diagramme de Moody.
  • Turbulent pleinement rugueux: f ne dépend que de ε/D.

Rugosités typiques

Acier commercial 0,045 mm; fer galvanisé 0,15 mm; PVC 0,0015 mm; cuivre 0,0015 mm; béton 0,3-3 mm; inox 0,015 mm; fonte neuve 0,26 mm. NF EN 805 pour adduction d'eau.

Exemples chiffrés

Exemple 1 — eau dans PVC. Q = 50 L/s, D = 100 mm, L = 100 m. v = 6,37 m/s. Re = 637 000. f ≈ 0,016. h_f = 33 m. ΔP = 3,3 bar.

Exemple 2 — huile laminaire. v = 0,3 m/s, D = 50 mm, L = 20 m, μ = 0,1 Pa·s. Re = 130. f = 0,492. h_f = 0,9 m.

Exemple 3 — air en conduit. v = 5 m/s, D = 200 mm, L = 30 m. Re = 66 700. f ≈ 0,026. ΔP = 58 Pa.

Exemple 4 — réseau incendie. Q = 10 L/s, acier galvanisé D = 80 mm, L = 50 m. f ≈ 0,025. h_f = 3,15 m.

Exemple 5 — adduction d'eau. Béton D = 600 mm, ε = 1 mm, Q = 200 L/s. f ≈ 0,022. L = 1 km: h_f = 0,93 m.

Limites et pertes singulières

Darcy-Weisbach traite seulement les pertes réparties. Les singulières avec K: coude 90° K = 0,9; vanne K = 0,05-0,2; entrée K = 0,5; sortie K = 1,0; té K = 0,4-1,2. ΔP_loc = ΣK·ρ·v²/2. Conduits non circulaires: D_h = 4A/P. Mach > 0,3 ou non-newtoniens: modèles spécifiques.

Comparaison avec Hazen-Williams

Hazen-Williams empirique pour eau à 15-25°C. Moins précise que Darcy-Weisbach. NF recommande Darcy-Weisbach pour conception fine.

Erreurs courantes

  1. Confondre Darcy f avec Fanning.
  2. Utiliser ε en m au lieu de mm.
  3. Ignorer variation de μ avec T.
  4. Négliger pertes singulières.
  5. Appliquer aux régimes transitoires.
  6. Ne pas utiliser D_h pour non circulaires.
  7. Ignorer l'entartrage.
  8. Somme erronée en parallèle.

Applications pratiques

  1. Réseaux d'eau publics (NF EN 805).
  2. Sécurité incendie (NF EN 12845).
  3. Assainissement.
  4. Chauffage hydronique.
  5. Climatisation (NF EN 13779).
  6. Industrie procédés.
  7. Irrigation agricole.
  8. Centrales hydroélectriques.
  9. Hydraulique industrielle.
  10. Refroidissement data center.

Support

Questions: info@calcoi.com. Outil pédagogique. Pour les projets réels, consulter un ingénieur OPQIBI.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu'est-ce que l'équation de Darcy-Weisbach?

L'équation standard pour les pertes réparties dans les conduites: h_f = f·(L/D)·v²/(2g). Vaut pour fluides newtoniens incompressibles en régime stationnaire, laminaire et turbulent. Proposée par Weisbach (1845), validée par Darcy (1857). Référence universelle en hydraulique.

Comment calculer f?

Laminaire (Re4000) Colebrook-White ou Swamee-Jain avec erreur <1%. Entre 2300 et 4000 transition instable. Diagramme de Moody (1944) représente tous les régimes en échelle log-log.

Qu'est-ce que la rugosité relative?

Rapport ε/D entre rugosité absolue et diamètre intérieur. Acier neuf ε≈0,045 mm; PVC ≈0,0015 mm; béton ≈1 mm. ε/D=0 conduite hydrauliquement lisse. NF EN 805 liste les valeurs pour adduction d'eau en France.

Les pertes singulières sont-elles incluses?

Non. Darcy-Weisbach traite seulement les pertes réparties. Les singulières avec K: coude 90° K=0,9; vanne K=0,05-0,2; entrée K=0,5; sortie K=1,0. ΔP_loc = ΣK·ρ·v²/2. Souvent >50% des réparties dans les réseaux complexes.

Comment convertir h_f en ΔP?

ΔP = ρ·g·h_f. Eau à 20°C, 1 m colonne = 9810 Pa = 0,098 bar. Autres fluides: multiplier par ρ_fluide/ρ_eau. ΔP nécessaire pour dimensionner pompes: P_électrique = ΔP·Q/η avec η rendement 60-80%.

Vitesse optimale?

Conduites civiles 1-2 m/s: en dessous sédimentation, au-dessus bruit et érosion. Gaz 5-10 m/s. Compresseurs 15-25 m/s. Vitesses élevées: pertes très élevées (∝ v²). Surdimensionner le diamètre paie en exploitation.

Darcy-Weisbach vs Hazen-Williams?

Darcy-Weisbach universel et précis. Hazen-Williams empirique pour eau seulement à 15-25°C. Plus simple mais erreur 10-20% hors plage. NF EN 805 recommande Darcy-Weisbach pour conception précise.

Formule

h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}, \quad Re = \frac{\rho v D}{\mu}

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