Come calcolare le perdite di carico in una tubazione: la formula di Darcy-Weisbach quantifica la caduta di pressione dovuta all'attrito viscoso lungo un tratto rettilineo: h_f = f·(L/D)·v²/(2g) o ΔP = f·(L/D)·(ρ·v²/2). Il fattore f dipende dal numero di Reynolds Re = ρ·v·D/μ e dalla rugosità relativa ε/D. Vale per fluidi newtoniani incomprimibili in regime stazionario.

Formula e parametri fondamentali

L'equazione di Darcy-Weisbach (XIX secolo, perfezionata da Henry Darcy 1857 e Julius Weisbach 1845) è il riferimento universale per le perdite distribuite. Le variabili: v velocità media (m/s), L lunghezza del tratto, D diametro interno, g = 9,81 m/s², ρ densità del fluido (1000 kg/m³ acqua a 20°C), μ viscosità dinamica (0,001 Pa·s acqua a 20°C; 1,8·10⁻⁵ Pa·s aria). Per il fattore f esistono formule esplicite: laminare (Re < 2300) f = 64/Re esatta da Hagen-Poiseuille; turbolento la formula implicita di Colebrook-White è risolta esplicitamente con Swamee-Jain f = 0,25/[log₁₀(ε/(3,7D) + 5,74/Re⁰·⁹)]² con errore < 1%.

Storia e contesto scientifico

Henry Darcy nel 1857 (Recherches expérimentales relatives au mouvement de l'eau dans les tuyaux) condusse migliaia di esperimenti su tubazioni di ghisa e ottenne la prima correlazione empirica. Julius Weisbach nel 1845 aveva già proposto la forma analitica. Hagen e Poiseuille ottennero indipendentemente la formula del regime laminare (1839-1841). Reynolds nel 1883 identificò la transizione laminare-turbolento e introdusse il numero adimensionale Re. Colebrook e White nel 1939 pubblicarono la formula universale che combina liscio e completamente rugoso. Moody nel 1944 produsse il celebre diagramma. Swamee e Jain nel 1976 proposero l'approssimazione esplicita oggi standard nei calcoli ingegneristici.

Regimi di moto

• Laminare (Re < 2300): filetti fluidi paralleli, f = 64/Re esatto (Hagen-Poiseuille).
• Transizione (2300 < Re < 4000): regime instabile, f varia tra 0,03 e 0,07.
• Turbolento liscio (Re > 4000, ε/D ≈ 0): Blasius f = 0,316/Re⁰·²⁵ valida fino Re ≈ 10⁵.
• Turbolento di transizione: dipende da Re e ε/D. Diagramma di Moody.
• Turbolento completamente sviluppato: Re elevato, f → costante che dipende solo da ε/D (Nikuradse).

Rugosità tipiche dei materiali

Acciaio commerciale 0,045 mm; ferro zincato 0,15 mm; ferro fucinato 0,025 mm; PVC e plastiche lisce 0,0015 mm; rame e ottone 0,0015 mm; calcestruzzo da 0,3 a 3 mm; acciaio inox 0,015 mm; ghisa nuova 0,26 mm, vecchia 1-3 mm; legno levigato 0,5 mm. Con il tempo l'incrostazione aumenta ε di un fattore 5-10. Per progetti reali in Italia consultare le tabelle UNI EN 805 (acquedotti) e UNI EN 12056 (scarichi). Le linee guida della Banca d'Italia e l'ARERA forniscono benchmark per le reti idriche pubbliche.

Esempi numerici

Esempio 1 — acqua in tubo PVC. Q = 50 L/s = 0,05 m³/s, D = 100 mm, L = 100 m, ε = 0,0015 mm, ρ = 1000 kg/m³, μ = 0,001 Pa·s. v = Q/A = 0,05/(π·0,01/4) = 6,37 m/s. Re = 1000·6,37·0,1/0,001 = 637.000 (turbolento). Swamee-Jain: f ≈ 0,016. h_f = 0,016·1000·40,5/19,62 = 33 m. ΔP = ρ·g·h_f = 3,3 bar.

Esempio 2 — olio in regime laminare. v = 0,3 m/s, D = 50 mm, L = 20 m, μ = 0,1 Pa·s (olio idraulico ISO 32), ρ = 870 kg/m³. Re = 870·0,3·0,05/0,1 = 130 (laminare). f = 64/130 = 0,492. h_f = 0,492·400·0,09/19,62 = 0,9 m. ΔP = 7,7 kPa.

Esempio 3 — aria in canale circolare. v = 5 m/s, D = 0,2 m, L = 30 m, ε = 0,15 mm (lamiera zincata), μ_aria = 1,8·10⁻⁵, ρ = 1,2. Re = 1,2·5·0,2/(1,8·10⁻⁵) = 66.700 (turbolento). f ≈ 0,026. ΔP = 0,026·150·15 = 58 Pa.

Esempio 4 — rete antincendio. Q = 10 L/s in tubo acciaio zincato D = 80 mm, L = 50 m. v = 0,01/(π·0,04²) = 1,99 m/s. Re = 159.000 turbolento. ε/D = 0,15/80 = 0,00188. Swamee-Jain f ≈ 0,025. h_f = 0,025·625·3,96/19,62 = 3,15 m. Per UNI 10779 (impianti idrici antincendio) servono almeno 2 bar al boccaglio.

Esempio 5 — acquedotto. Tubo cls D = 600 mm, ε = 1 mm, Q = 200 L/s. v = 0,2/(π·0,3²) = 0,71 m/s. Re = 425.000 turbolento. ε/D = 0,00167. f ≈ 0,022. Per L = 1000 m: h_f = 0,022·1667·0,5/19,62 = 0,93 m. Pendenza idraulica i = h_f/L = 0,93‰.

Limiti del modello e perdite localizzate

Darcy-Weisbach copre solo le perdite distribuite per attrito. Le perdite localizzate (curve, valvole, raccordi) si calcolano separatamente con coefficienti ξ tabulati: gomito a 90° ξ = 0,9; valvola a sfera aperta ξ = 0,05; valvola a saracinesca ξ = 0,2; ingresso a spigolo vivo ξ = 0,5; uscita in serbatoio ξ = 1,0; tee a flusso diretto ξ = 0,4; tee a flusso laterale ξ = 1,2. Si sommano come ΔP_loc = Σξ·ρ·v²/2. Per tubi non circolari si usa il diametro idraulico D_h = 4A/P. La formula vale per fluidi newtoniani incomprimibili in regime stazionario; per gas ad alta velocità (Mach > 0,3) o liquidi non newtoniani serve un'analisi più articolata.

Confronto con Hazen-Williams

Hazen-Williams h_f = 10,67·L·Q¹·⁸⁵/(C¹·⁸⁵·D⁴·⁸⁷) è una formula empirica usata storicamente in idraulica civile per acqua a 15-25°C. Il coefficiente C dipende dal materiale: 140 PVC, 130 acciaio nuovo, 100 acciaio vecchio, 120 cls. È meno accurata di Darcy-Weisbach perché non considera direttamente Re. Per fluidi diversi dall'acqua o temperature lontane da 20°C usare sempre Darcy-Weisbach. Le NTC e l'UNI EN 805 raccomandano Darcy-Weisbach per progetti accurati.

Errori comuni

1. Confondere il fattore di Darcy f (4× il fattore di Fanning).
2. Usare ε in metri invece di mm (errore 1000×).
3. Ignorare la viscosità che varia con T (μ acqua 0,001 a 20°C, 0,0003 a 90°C).
4. Trascurare le perdite localizzate (in reti complesse spesso >50% delle distribuite).
5. Applicare la formula a regimi non stazionari (colpi d'ariete: serve analisi transitoria).
6. Dimenticare che per tubi non circolari si usa D_h.
7. Ignorare l'incrostazione che riduce D effettivo nel tempo.
8. Sommare h_f in serie ma usare somma errata in parallelo (1/√h_f non è additivo).

Applicazioni pratiche

1. Reti idriche pubbliche (acquedotti, distribuzione).
2. Impianti antincendio (UNI 10779, UNI EN 12845 sprinkler).
3. Scarichi e fognature.
4. Riscaldamento idronico (UNI EN 12831).
5. Climatizzazione (canali aria UNI EN 1505).
6. Industria di processo (oil & gas, chimica).
7. Irrigazione agricola e a goccia.
8. Centrali idroelettriche (penstock).
9. Pneumatica e oleodinamica.
10. Sistemi di raffreddamento data center.

Per supporto

Per domande tecniche o segnalazioni: info@calcoi.com. Strumento didattico. Per progetti idraulici reali consultare un ingegnere meccanico o civile abilitato secondo le UNI EN 805/12056 e applicare i coefficienti di sicurezza.

Aggiornato a luglio 2026