Comment calculer le CAPM Capital Asset Pricing Model

Calculez rendement attendu d'un actif avec CAPM E(R) = Rf + beta*(Rm-Rf). Estimez alpha Jensen, equity risk premium, classification risque. Exemples OAT, BNP Paribas, TotalEnergies.

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Comment calculer le CAPM Capital Asset Pricing Model: la formule de Sharpe-Lintner-Mossin (1964) E(R_i) = R_f + beta_i * (E(R_m) - R_f) determine le rendement attendu d'un actif i en fonction du taux sans risque R_f, du rendement attendu du marche E(R_m) et du beta de l'actif. Equity risk premium ERP = E(R_m) - R_f. SML (Security Market Line) represente la relation linéaire beta-rendement. Modèle fondamental pour pricing actions, calcul coût capital (WACC), evaluations DCF. Outil central de Modern Portfolio Theory.

Formule CAPM et composants

Équation fondamentale: E(R_i) = R_f + beta_i * [E(R_m) - R_f]. Exemple: R_f = 3,1% (OAT 10y), E(R_m) CAC40 = 8,5%, beta = 1,2. E(R_i) = 3,1% + 1,2*5,4% = 9,58%.

Beta risque systématique: beta_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m). beta = 1 marche. beta 1 cyclique. Bloomberg adjusted: 0,67*beta_raw + 0,33 (Blume 1971).

Alpha de Jensen: alpha = R_i_realise - E(R_i)_CAPM. Fama-French (1992) montrerent alpha CAPM absorbe par SMB et HML.

SML: trace E(R_i) vs beta_i, intercept R_f, pente ERP. Actifs efficients sur SML.

Hypotheses: investisseurs rationnels moyenne-variance, marches efficients, pret a R_f. Roll 1977 critique testabilite. Extensions Fama-French 3-5 factor, Carhart 4-factor.

Histoire et contexte

Harry Markowitz (1952) Modern Portfolio Theory dans "Portfolio Selection". William F. Sharpe (1964) developpa CAPM independamment de John Lintner (1965) et Jan Mossin (1966). Sharpe et Markowitz Prix Nobel 1990 avec Merton Miller. Eugene Fama (Nobel 2013) et Kenneth French etendirent avec three-factor (1992, 1993) ajoutant SMB et HML. Carhart (1997) momentum. Fama-French 5-factor (2015) profitability et investment. Aujourd'hui pratique industrie financiere: Bloomberg, FactSet, Refinitiv calculent beta automatiquement. CFA Institute curriculum. AMF Banque de France utilisent CAPM pour stress test, valorisation private equity, coûts capital regule (CRE énergie, ARCEP telecom).

Tableau beta typiques par secteur

  • Utilities: beta 0,3-0,6 (Engie 0,5, Veolia 0,5)
  • Consumer staples: beta 0,4-0,7 (Danone 0,5)
  • Healthcare: beta 0,5-0,8 (Sanofi 0,6)
  • Telecom: beta 0,5-0,9 (Orange 0,6)
  • Energy: beta 1,0-1,5 (TotalEnergies 1,2)
  • Industrial: beta 1,0-1,3 (Schneider Electric 1,1)
  • Materials: beta 1,2-1,5 (Saint-Gobain 1,3)
  • Financials: beta 1,2-1,8 (BNP Paribas 1,3, Credit Agricole 1,4)
  • Consumer discretionary: beta 1,2-1,8 (LVMH 1,1, Hermes 1,0)
  • Tech: beta 1,3-2,0 (Capgemini 1,3)
  • Risk-free France OAT 10y: 3,1% (Banque France Q1 2026)
  • ERP France (Damodaran 2025): 5,4% mature

Exemples numériques

Exemple 1 - Engie utility defensive. R_f = 3,1% (OAT 10y), ERP = 5,4%, beta = 0,5. E(R) = 3,1% + 0,5*5,4% = 5,8%. Conformite AMF equity research.

Exemple 2 - LVMH luxe. R_f = 3,1%, ERP = 5,4%, beta = 1,1. E(R) = 3,1% + 1,1*5,4% = 9,04%.

Exemple 3 - BNP Paribas banque. R_f = 3,1%, ERP = 5,4%, beta = 1,3. E(R) = 3,1% + 1,3*5,4% = 10,12%. Banque France stress test BCE EBA.

Exemple 4 - WACC corporate TotalEnergies. Structure 30% debt + 70% equity. kd_after_tax = 4,5%*(1-0,25) = 3,375%. ke CAPM: 3,1% + 1,2*5,4% = 9,58%. WACC = 0,30*3,375% + 0,70*9,58% = 7,72%. ESMA Equity Valuation Guidelines.

Exemple 5 - utility regulee CRE distribution gaz. CRE deliberation fixe WACC regule. Beta unlevered 0,4-0,5. R_f moyenne 2,8%. ERP regulee 5,4%. WACC réel post-tax 5,9%.

Limites

  1. Beta historique instable: min 60 obs mensuelles.
  2. Single-factor ignore SMB, HML, momentum.
  3. Roll critique 1977 portefeuille marche non observable.
  4. Low-beta puzzle (Frazzini-Pedersen 2014).
  5. R_f choix 1y vs 10y vs Bund.
  6. ERP historique vs implied.
  7. Liquidite Dimson adjustment.
  8. Alternatifs: Fama-French, APT, CCAPM.
  9. ESG factor BlackRock 2024.
  10. Emerging country risk premium Damodaran.

Erreurs courantes

  1. Melanger R_f nominal avec réel.
  2. Beta total returns vs excess returns.
  3. Confondre CAPM avec WACC.
  4. Beta unlevered pour equity sans Hamada relevering.
  5. Extrapoler beta historique >5 ans.
  6. Confondre alpha statistique avec economique.
  7. ERP seulement historique pour emerging.
  8. CAPM en illiquid sans corrections.
  9. R_f courbe: 30y vs 10y.
  10. CAPM pour dérivées (Black-Scholes).

Applications pratiques

  1. Equity research: DCF target BNP Exane, Oddo BHF, Kepler Cheuvreux.
  2. WACC corporate: PwC, Deloitte, Mazars.
  3. Regulatory rate setting: CRE énergie, ARCEP telecom, ART transport.
  4. Asset management: Amundi, AXA IM, Carmignac.
  5. Pension funds: AGIRC-ARRCO, ERAFP, FRR benchmark.
  6. Stress test: ECB EBA stress test 2024-2026.
  7. M&A valuation: Lazard, Rothschild fairness opinions.
  8. Insurance: AXA, Allianz Solvency II.
  9. CFA curriculum: SFAF, ESCP, HEC Paris.
  10. Academic research: HEC Paris, Sciences Po, INSEAD.

Support

Questions: info@calcoi.com. Applications professionnelles: Sharpe 1964, Markowitz 1952, Fama-French 1992-2015, Damodaran "Investment Valuation" 4e ed (Wiley 2024).

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Que mesure le beta dans CAPM?

Beta mesure sensibilite de l'actif aux fluctuations du marche (risque systématique). beta_i = Cov(R_i, R_m)/Var(R_m). beta=1 se deplace avec marche; 1 cyclique. Calcule via regression OLS sur minimum 60 observations mensuelles. Bloomberg adjusted = 0,67*raw + 0,33 (Blume 1971). Beta seulement risque systématique, pas specifique.

Difference entre risque systématique et specifique?

Systematique (marche, non diversifiable): beta CAPM. Cause par macro factors (taux, inflation, cycle economique). Specifique (idiosyncratique): greves, fraudes. Diversifiable en portefeuille 30+ actifs (Brennan 1971). Markowitz 1952: seulement systématique merite risk premium. CAPM compense seulement beta. Variance totale = beta^2 * var(marche) + var(idiosyncratique).

Pourquoi alpha de Jensen est important?

Alpha = R_realise - E(R)_CAPM mesure surperformance non expliquee par modèle. Fund managers: alpha positif = skill; negatif = sousperformance. Fama-French (1992) montrerent CAPM alpha absorbe par SMB et HML. True alpha = Carhart 4-factor alpha. AMF regulatory monitoring fonds.

Comment calculer beta soi-meme?

Etapes: (1) obtenir serie quotidiennes prix + CAC40 5 ans Yahoo Finance/Bloomberg; (2) rendements log; (3) OLS r_titre = alpha + beta*r_marche; (4) beta = coefficient angulaire. Excel SLOPE() ou R lm(). Minimum 60 obs mensuelles. Bloomberg LBETA. Ajustement Blume mean reversion.

Quelle est la critique principale du CAPM?

Roll (1977) argumenta que CAPM n'est pas empiriquement testable car il faudrait portefeuille marche comprehensive. Fama-French (1992) montrerent anomalies empiriques: low-beta puzzle, value premium, size premium. Modèles multifactoriels preferes. CAPM utile comme benchmark théorique simple et regulatory CRE.

CAPM vs WACC: difference pratique?

CAPM = cout seulement equity. WACC = cout moyen pondere total = w_e*R_e + w_d*R_d*(1-impots). WACC pour FCFF; CAPM-R_e pour FCFE. DCF corporate finance utilise WACC standard. Hamada (1972) connecte beta unlevered avec levered: beta_E = beta_U * (1 + (1-t)*D/E).

Quel risk-free rate pour CAPM?

Best practice: matching duree cash flow a risk-free. Perpetuite DCF: 10y OAT France, Bund, BTP. Court terme: BTF 3m. Damodaran recommande zero-coupon. Zone Euro: AAA Bund allemand risk-free vrai; OAT francais incorpore credit spread (~50-100 bps). Ajouter country risk premium emerging.

Formule

E(R_i) = R_f + beta_i * (E(R_m) - R_f)
beta_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m)
ERP = E(R_m) - R_f
alpha = R_i_realizzato - E(R_i)_CAPM
Security Market Line: pendenza = ERP, intercetta = R_f
beta_adj = 0.67*beta_raw + 0.33 (mean reversion)
beta_levered = beta_unlevered * (1 + (1-t)*D/E)
Sharpe 1964; Lintner 1965; Mossin 1966; Markowitz 1952; Fama-French 1992-2015

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