Come calcolare il CAPM Capital Asset Pricing Model: la formula di Sharpe-Lintner-Mossin (1964) E(R_i) = R_f + beta_i * (E(R_m) - R_f) determina il rendimento atteso di un titolo i in funzione del tasso privo di rischio R_f, del rendimento atteso del mercato E(R_m) e del beta del titolo (sensibilità' alle fluttuazioni di mercato). L'equity risk premium ERP = E(R_m) - R_f rappresenta il premio richiesto per assumere rischio di mercato. La SML (Security Market Line) e' la rappresentazione grafica della relazione lineare beta-rendimento. Modello fondamentale per pricing azioni, calcolo costo capitale (WACC), valutazioni DCF, performance attribution. Strumento centrale di Modern Portfolio Theory (MPT) Markowitz 1952 + CAPM 1964.

Formula CAPM e componenti

Equazione fondamentale: E(R_i) = R_f + beta_i * [E(R_m) - R_f]. Esempio: R_f = 3,5% (BTP 10y), E(R_m) = 9% (FTSE MIB lungo termine), beta = 1,2 (titolo medio-alto rischio). E(R_i) = 3,5% + 1,2 * (9% - 3,5%) = 3,5% + 6,6% = 10,1%. Investitore richiede 10,1% per detenere il titolo.

Beta: misura rischio sistematico: beta_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m). beta = 1 titolo si muove come il mercato. beta 1 ciclico (tech, financial, consumer discretionary). beta negativo: rare (oro, alcuni hedge fund). Calcolo via regressione OLS dei rendimenti storici (2-5 anni mensili). Beta Bloomberg adjusted: 0,67*beta_raw + 0,33 (Blume 1971 mean reversion).

Alpha di Jensen: alpha = R_i_realizzato - E(R_i)_CAPM. Misura la sovraperformance non spiegata dal modello. alpha > 0 manager skill o titolo sottovalutato; alpha < 0 sottoperformance. Test t-statistico per significativita' su sample di 60+ osservazioni mensili. Fama-French (1992) mostrarono però che alpha CAPM e' spesso assorbito da fattori SMB (size) e HML (value).

Linee teoriche: SML (Security Market Line) plotta E(R_i) vs beta_i, intercetta R_f, pendenza ERP. Tutti i titoli efficienti CAPM stanno sulla SML; quelli sopra sono sottovalutati (alpha+), sotto sopravvalutati. CML (Capital Market Line) plotta E(R) vs sigma per portafogli (non titoli singoli), pendenza Sharpe ratio mercato.

Assunzioni del modello: investitori razionali con utilità media-varianza, mercati efficienti, possibilità di prendere/dare a prestito a R_f, no costi transazione, no tasse, aspettative omogenee. Critiche: assunzioni semplificatorie violate in pratica (Roll 1977 critica testabilita'), CAPM spesso fallisce empiricamente (low-beta puzzle, value/size effects). Estensioni: Fama-French 3-factor (1992), 5-factor (2015), Carhart 4-factor (1997 momentum).

Storia e contesto

Harry Markowitz (1952, J. of Finance) introdusse Modern Portfolio Theory con paper "Portfolio Selection", proponendo ottimizzazione media-varianza. William F. Sharpe (1964, J. of Finance) sviluppo' CAPM in "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk", indipendentemente da John Lintner (1965, Review of Economics and Statistics) e Jan Mossin (1966, Econometrica). Sharpe e Markowitz vinsero il Premio Nobel per l'Economia 1990 (insieme a Merton Miller). Il modello fu rapidamente adottato dall'industria finanziaria come benchmark teorico. Eugene Fama (Nobel 2013) e Kenneth French ampliarono il modello con three-factor (1992, 1993) aggiungendo SMB (small-minus-big size) e HML (high-minus-low book-to-market value), spiegando anomalie del CAPM. Mark Carhart (1997) aggiunse momentum, formando 4-factor model. Fama-French 5-factor (2015) include profitability e investment. Oggi pratica industria finanziaria: Bloomberg Terminal, FactSet, Refinitiv calcolano beta automaticamente. CFA Institute (Chartered Financial Analyst) include CAPM in curriculum Level I/II/III. Banca d'Italia, Consob, ESMA usano CAPM per stress test, valutazione private equity, costi capitale regolato (energia AEEGSI/ARERA, tlc AGCOM, autostrade ART).

Tabella beta tipici per settore (mercati sviluppati)

• Utility (energia regolata, acqua): beta 0,3-0,6 (es. ENEL ITA 0,5)
• Consumer staples (alimentare, tabacco): beta 0,4-0,7 (Nestle 0,6)
• Healthcare (farmaceutico): beta 0,5-0,8 (Roche 0,7)
• Telecom: beta 0,5-0,9 (TIM ITA 0,8)
• Energy (oil&gas): beta 1,0-1,5 (ENI ITA 1,2)
• Industrial (manifattura): beta 1,0-1,3 (Stellantis 1,4)
• Materials (chimica, minerali): beta 1,2-1,5 (BHP 1,3)
• Financials (banche, assicurazioni): beta 1,2-1,8 (Intesa Sanpaolo 1,4)
• Consumer discretionary (auto, lusso): beta 1,2-1,8 (Ferrari 1,3)
• Tech (IT, software): beta 1,3-2,0 (NVIDIA 1,8 Q1-2026)
• Real Estate (REITs): beta 0,8-1,2 (Vonovia 1,0)
• Biotech early-stage: beta 1,5-2,5 (alta dispersione)
• Risk-free Italia BTP 10y: 3,8% (Banca d'Italia ottobre 2025)
• ERP Italia (Damodaran 2025): 7,1% mature + 2,5% country premium = 9,6%

Esempi numerici dettagliati

Esempio 1 - ENEL azione difensiva. R_f = 3,8% (BTP 10y Banca d'Italia ott 2025), E(R_m) FTSE MIB = 9,5% (storico 1990-2025 Banca d'Italia), beta_ENEL = 0,5 (Bloomberg adjusted). E(R) = 3,8% + 0,5*(9,5% - 3,8%) = 3,8% + 2,85% = 6,65%. ENEL atteso 6,65%/anno. Storico 5y dividend yield 6,5% + capital gain 1% = ~7,5%, alpha modesto +0,85%. Conformita' DCF Borsa Italiana research, Mediobanca Securities equity research.

Esempio 2 - Ferrari titolo lusso. R_f = 3,8%, E(R_m) = 9,5%, beta_RACE = 1,3. E(R) = 3,8% + 1,3*5,7% = 3,8% + 7,41% = 11,21%. Rendimento richiesto alto per coprire rischio ciclico. Storico 5y rendimento ~14%/anno post-IPO 2015. Alpha Jensen +2,79% sovraperformance significativa, anche se Fama-French 3-factor potrebbe spiegare con HML negativo (growth) e SMB negativo (large cap). Borsa Italiana FTSE MIB top constituent.

Esempio 3 - INTESA SANPAOLO settore bancario. R_f = 3,8%, E(R_m) = 9,5%, beta_ISP = 1,4. E(R) = 3,8% + 1,4*5,7% = 3,8% + 7,98% = 11,78%. Banche italiane sensibili a curve tassi BCE: beta storico fluttuante 1,2-1,8 con regime monetario. Includere in DCF analyst Mediobanca Equity Research. Banca d'Italia stress test BCE EBA 2024 incorpora questi rendimenti per assessment capitale.

Esempio 4 - WACC corporate ENI per valutazione DCF. ENI struttura capitale 40% debt + 60% equity. Costo debito after-tax kd = 4,5%*(1-0,24 IRES)= 3,42%. Cost of equity ke via CAPM: R_f=3,8%, ERP=5,7%, beta unlevered 0,9 -> levered 1,2 con D/E 0,67. ke = 3,8% + 1,2*5,7% = 10,64%. WACC = 0,4*3,42% + 0,6*10,64% = 1,37% + 6,38% = 7,75%. Discount rate per DCF FCFF ENI. ESMA Equity Valuation Guidelines.

Esempio 5 - utility regolata ARERA distribuzione gas. ARERA delibera 681/2017 fissa WACC reale per servizio distribuzione gas: rate of return regolato. Beta unlevered settore 0,4-0,5 (asset-intensive, low risk regulated revenue). R_f BTP 10y 5y media = 3,2%. ERP regulated = 5,5%. WACC reale post-tax = 5,7% (delibera 614/2021 quadriennio 2022-2025). Italgas (FTSE MIB) e Snam Rete Gas applicano per pricing tariffe.

Limiti e considerazioni

1. Beta storico instabile: usa minimo 60 osservazioni mensili (5 anni) o ottimal 24 mesi (Blume adj).
2. Single-factor: ignora SMB, HML, momentum (Fama-French 3-5 factor migliori predittori).
3. Roll critica 1977: portafoglio mercato non osservabile (S&P500 e FTSE MIB sono proxy imperfette).
4. Low-beta puzzle: titoli low-beta storicamente sovraperformano CAPM (Frazzini-Pedersen 2014).
5. R_f scelta: 1y (BOT) per breve, 10y (BTP) per matching DCF lungo, RB tedesco (Bund) zero-risk vero.
6. ERP scelta: storico (1900-2024 ~5,7% Italia) vs implied (forward Damodaran 2025: 4,8%).
7. Liquidità': illiquid stocks beta sottostimato (price staleness), Dimson aggiustamento.
8. Modelli alternativi: Fama-French, APT (Ross 1976), CCAPM (Breeden 1979), Black-Litterman.
9. ESG factor: BlackRock 2024 incorporano sostenibilita' come additional factor.
10. Mercati emergenti: country risk premium aggiuntivo Damodaran metodologia.

Errori comuni

1. Mescolare R_f nominale con rendimento reale (deflazionare con inflazione attesa).
2. Beta calcolato da rendimenti totali vs excess returns: differenza sottile ma importante.
3. Confondere CAPM con WACC: CAPM da' costo equity, WACC = combinazione equity+debt.
4. Usare beta unlevered per equity (sbagliato): occorre relevering Hamada (1972) per struttura capitale.
5. Estrapolare beta storico oltre 5 anni: business cycles cambiano sensibilità'.
6. Confondere alpha statistico con economico: alpha 1% potrebbe non essere significativo (CI ampio).
7. Calcolare ERP solo su storico mercato: per emerging country premium aggiuntivo (Damodaran).
8. Applicare CAPM a titoli illiquidi senza correzioni (beta biased).
9. Ignorare risk-free curve: per cash flow in 30y usare tasso 30y, non 10y.
10. Usare CAPM per valutare derivati (option pricing richiede Black-Scholes-Merton).

Applicazioni numerate

1. Equity research: target price DCF Mediobanca, Intesa Sanpaolo IMI, Equita.
2. WACC corporate: PWC, Deloitte, EY transaction services.
3. Regulatory rate setting: AEEGSI/ARERA energia, AGCOM telecom, ART autostrade.
4. Asset management: Pioneer/Amundi, Fideuram, Mediolanum performance attribution.
5. Pension funds: ENPAM, Cassa Forense, Inarcassa benchmark con CAPM.
6. Stress test: ECB EBA stress test 2024-2026 supervisory.
7. M&A valuation: KPMG, EY, PwC fairness opinions.
8. Insurance: Generali Solvency II calcolo capitale rischio.
9. CFA curriculum: Level I-II-III asset valuation, portfolio management.
10. Academic research: Bocconi, Bologna, Politecnico Milano finance.

Per supporto

Per domande tecniche o segnalazioni: info@calcoi.com. Strumento didattico per asset pricing. Per applicazioni professionali consultare Sharpe 1964 J Finance, Markowitz 1952 J Finance, Fama-French 1992-2015 J Financial Economics, Damodaran "Investment Valuation" 4th ed (Wiley 2024), Hull "Options Futures Other Derivatives" 11th ed (Pearson 2021).

Aggiornato a luglio 2026