Cómo calcular cuartiles, IQR y outliers (box plot)

Calcula cuartiles Q1, Q2 (mediana), Q3, IQR y outliers (regla 1.5·IQR de Tukey). Box plot, fence interno/externo, asimetría. Tukey 1977 EDA.

Parámetros de cálculo
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Cómo calcular cuartiles, IQR y outliers: los cuartiles dividen el dataset en 4 partes iguales. Q1 (25%), Q2 (mediana 50%), Q3 (75%). IQR = Q3 − Q1 es dispersión robusta. Outliers mild más allá de Q1 ± 1.5·IQR (Tukey 1977); extremos más allá de 3·IQR.

Fórmula y principios

Los cuartiles son percentiles específicos. Cálculo: ordenar datos, calcular idx = (p/100)·(n-1), interpolar linealmente. IQR = Q3 − Q1 robusto a outliers. Fences de Tukey: inner Q1±1.5·IQR, outer Q1±3·IQR.

Historia

John Tukey introdujo el box plot en Exploratory Data Analysis (1977). Padre del EDA. Regla 1.5·IQR basada en normal: equivale a ±2.7σ, contiene 99.3% datos normales. La AEMPS y EMA codifican análisis exploratorio.

Tabla de interpretación

  • Range = max − min
  • IQR = Q3 − Q1 robusto
  • Inner fence: Q1±1.5·IQR
  • Outer fence: Q1±3·IQR
  • Outliers mild vs extremos
  • QCD: coeficiente cuartilar
  • Five-number summary

Ejemplos numéricos

Ejemplo 1. Datos 1-10. Q1=3.25, Q2=5.5, Q3=7.75. Sin outliers.

Ejemplo 2 — outlier. {10,...,100}. 100 es outlier extremo.

Ejemplo 3 — sesgo positivo. Salarios. 150 mild outlier.

Ejemplo 4 — control calidad. Diámetros. 11.50 outlier instrumental.

Ejemplo 5 — exámenes. Cinco números: 35,60,70,80,95.

Limitaciones

  1. 1.5·IQR arbitraria.
  2. Asume aproximadamente simétrica.
  3. n pequeño cuartiles inestables.
  4. Outliers ≠ errores.
  5. Colas pesadas: muchos "outliers" normales.
  6. Múltiples definiciones percentil.
  7. No detecta bimodalidad.
  8. Discretos con muchos empates.

Errores comunes

  1. Métodos diferentes Excel.
  2. Mild vs extremo.
  3. Eliminar sin investigar.
  4. Bias asimétrico.
  5. 1.5·IQR a no normales.
  6. Range vs IQR.
  7. Solo media o mediana.
  8. Outlier como error siempre.

Aplicaciones prácticas

  1. Calidad SPC (UNE-EN ISO 8258).
  2. EDA exploración datos.
  3. Finanzas trade surveillance.
  4. Sanidad (AEMPS).
  5. Investigación clínica.
  6. Educación.
  7. RH compensación.
  8. Deportes analytics.
  9. Climatología (AEMET).
  10. Cybersecurity.

Soporte

Preguntas: info@calcoi.com. Herramienta educativa.

El diagrama de caja: la imagen de Tukey de una distribucion

El diagrama de caja, o box plot, es una de las invenciones mas utiles de la estadistica exploratoria, ideado por John Tukey en su obra de 1977. En una sola figura compacta resume los cinco numeros clave de un conjunto de datos: el minimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el maximo. La caja central abarca el rango intercuartilico, del primer al tercer cuartil, y contiene el 50 por ciento central de los datos; una linea dentro de ella marca la mediana.

De los extremos de la caja parten los bigotes, que se extienden hasta el dato mas alejado que aun cae dentro de las vallas de Tukey. Los valores que quedan mas alla se dibujan como puntos individuales, senalando de un vistazo los posibles atipicos. La gran virtud del diagrama de caja es que permite comparar varias distribuciones lado a lado sin necesidad de tablas ni supuestos sobre su forma, y por eso sigue siendo omnipresente en el analisis de datos, casi medio siglo despues de su creacion.

Estadistica robusta: por que el IQR supera al rango y la desviacion tipica

El rango intercuartilico y la mediana pertenecen a la familia de las medidas robustas, es decir resistentes a los valores atipicos. Un solo dato extremo apenas los altera, porque se basan en las posiciones centrales de los datos ordenados y no en la magnitud de cada valor. En cambio, el rango completo esta dominado por completo por el minimo y el maximo, y la media y la desviacion tipica pueden distorsionarse gravemente con un unico outlier que arrastre la suma.

Esta propiedad se cuantifica con el llamado punto de ruptura, la fraccion de datos que pueden corromperse antes de que la medida se vuelva inutil: alta para la mediana y el IQR, nula para el rango. Por eso, cuando los datos son sesgados o pueden contener errores o contaminacion, conviene apoyarse en las medidas robustas. La regla de Tukey de 1,5 veces el IQR para marcar atipicos nace justamente de esta filosofia: usar una escala de dispersion insensible a los propios valores que se quiere detectar.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Que son los cuartiles?

Son los tres valores que dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. El primer cuartil Q1 deja bajo si el 25% de los datos, el segundo Q2 es la mediana (50%), el tercero Q3 el 75%. Junto con el minimo y el maximo forman el resumen de cinco numeros usado en los diagramas de caja.

Que es el IQR?

Es el rango intercuartilico, la diferencia IQR = Q3 - Q1, que mide la dispersion del 50% central de los datos. Es una medida robusta: a diferencia del rango completo, no se ve afectada por los valores extremos. Cuanto mayor es el IQR, mas dispersos estan los datos centrales alrededor de la mediana.

Como se identifican los outliers?

Con las vallas de Tukey basadas en el IQR. Los valores mas alla de Q1 - 1,5 IQR o Q3 + 1,5 IQR son atipicos moderados (mild); los que estan mas alla de Q1 - 3 IQR o Q3 + 3 IQR son extremos. Es el metodo estandar propuesto por John Tukey en 1977, robusto porque usa los cuartiles en vez de la media.

Como se calculan los cuartiles?

Se ordenan los datos, luego para el percentil p se calcula el indice idx = (p/100)(n-1) y se interpola linealmente entre los dos valores mas cercanos: arr[lo](1-frac) + arr[hi]frac. Es el metodo de interpolacion lineal, adoptado por NumPy y Excel. Q1, Q2 y Q3 corresponden a los percentiles 25, 50 y 75.

Que es un diagrama de caja?

Es el grafico inventado por Tukey que representa el resumen de cinco numeros: una caja del primer al tercer cuartil con la mediana, bigotes que se extienden a los datos dentro de las vallas, y puntos individuales para los atipicos. Permite comparar de un vistazo varias distribuciones sin tablas.

Por que el IQR es mas robusto que la desviacion tipica?

Porque se basa en las posiciones centrales de los datos ordenados y no en la magnitud de los valores individuales. Un solo dato extremo puede distorsionar gravemente la media y la desviacion tipica, pero deja casi inalterados la mediana y el IQR. Por eso son preferibles con datos sesgados o potencialmente contaminados.

Hay que eliminar siempre un outlier?

No. Un valor atipico puede ser un error de medicion a corregir, pero tambien un dato genuino e importante, como un fraude, una averia o un evento raro. Siempre debe investigarse antes de decidir: eliminarlo automaticamente arriesga ocultar justamente la informacion mas significativa del conjunto.

Donde se usan los cuartiles y los outliers?

En el control estadistico de la calidad, en el analisis exploratorio de datos, en la vigilancia financiera de operaciones sospechosas, en la investigacion clinica, en el analisis deportivo, en la climatologia y en la ciberseguridad para detectar anomalias. Son herramientas fundamentales dondequiera que se necesiten medidas robustas de la distribucion.

Fórmula

IQR = Q_3 - Q_1, \quad \text{outliers}: x < Q_1 - 1.5 \cdot IQR \text{ or } x > Q_3 + 1.5 \cdot IQR

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